对于多自由度近可积Hamilton系统而言， KAM理论只是证明了这些系统的绝大多数轨道是稳定的，沿着这些轨道作用量的变化始终很小，而Nekhoroshev估计只是证明了近可积系统内所有轨道的作用量在指数长时间内变化很小。自从Arnold构造例子([Arn2])，展示了两个自由度、时间周期近可积系统的动力学不稳定性以来，人们一直致力于证明这样一件事，通有的多自由度系统拓扑不稳定:存在作用量可以发生显著变化的轨道。这就是著名的Arnold扩散问题。　　研究Arnold扩散的方法包含几何方法([DLS])和变分方法([Ma4]，[CY1]，[CY2])。运用基于Mather-理论建立起来的变分方法。人们成功解决了先验不稳定(a priori unstable)系统中Arnold扩散存在的通有性问题([CY1])。　　利用Mather理论研究Arnold扩散，基本主题是构造具有不同上同调类的Aubry集之间的连接轨道。因此，这就要求我们对Aubry集的结构有充分地了解。本文，首先我们研究Aubry集的同宿轨的存在性。假设Aubry集A(0)的相对同调群非平凡，且包含零上同调类的平台边界上存在一个上同调类c，使得对每个0≠g∈H1(M×T，A(0)，Z)都成立hc(g)＞0，我们证明了该系统存在无穷多条同宿于Aubry集(A)(0)的(M)-半静态轨道。　　与Mather理论密切相关的一个内容是弱-KAM理论。弱-KAM解对应于一类称之为Lax-Oleinik算子的不动点。Ma(n)é集，Aubry集与Mathers障碍函数均可以用共轭弱-KAM解对来进行表示。本文，我们定义一类广义弱-KAM解，它们将用于表示一类新的障碍函数([CY2])，这类新障碍函数的正则性在证明Arnold-型扩散轨道([Xia])的存在通有性时起了至关重要的作用。　　对具有两个自由度时间周期先验不稳定近可积Hamiltonian系统，在上同调类群H1(T2，R)中存在一条连续路径，使得对这条路径上的所有上同调类c，都有c-极小测度均支撑在一个法向双曲不变柱面上([CY1]，[CY2])。在本文中，依据单调扭转映射的负向极小构型与正向极小构型的保序性质和不变柱面的法向双曲结构，我们证明了相应于这条路径上的上同调类的广义弱-KAM解族可被由这些解的图所围成的面积参数化，进而得到了这些弱-KAM解关于这个面积参数具有1/4-H(o)lder连续正则性。这使得我们可以在通有的先验不稳定Hamilton系统中构造Arnold-型的扩散轨道。本文构造的Arnold-型的扩散轨道具有与程-严([CY1]，[CY2])构造的扩散轨道不同的图像。