本篇论文主要研究不适定积分方程的多尺度快速算法。在多尺度方法的基础上，我们提出一种矩阵压缩策略，将矩阵压缩策略应用到某类偏差原刚，得到修正的偏差原则及求解偏差原则的快速算法．我们将矩阵压缩策略和多层扩充法运用于第一类不适定Fredholm积分方程，得到求解Lavrentiev正则化方程的整体快速算法，使不适定问题在离散化过程和离散化后求解都得到快速计算，在此基础上给出先验的误差分析，并进一步讨论了基于矩阵压缩算法和多层扩充法的后验参数选取策略。理论分析表明，我们给出的算法是快速有效的，适用于大规模计算，对应的近似解都可达到最优收敛阶，此外，我们通过数值算例，说明了相应的参数选取策略和快速算法的效果．本文共分为五章． 第一章为绪论，简要回顾不适定问题、正则化理论以及多尺度快速算法的发展与现状，同时介绍了本文的主要工作，第二章将多尺度Galerkin方法应用于求解Tildlonov正则化所得的方程，在此基础上给出一种矩阵压缩策略，证明应用该策略所得的系数矩阵的计算复杂性为O(NlogN)(N为系数矩阵的规模)，从而可以大大减少计算量，进而给出一种先验参数选取策略，证明了所得的正则化近似解可以达到最优收敛阶． 第三章将第二章提出的矩阵截断策略应用到某类偏差原则，得到可快速求解的修正的偏差原则，分析了所得近似解的收敛性，证明了可以通过选择偏差原则中的常数使得近似解达到最优收敛阶，并通过数值算例验证了第二章和本章的理论分析结果以及算法的有效性． 第四章将矩阵压缩策略和多层扩充法运用于第一类不适定Fredholm积分方程，得到一种求解Lavrentiev正则化方程的整体快速算法，使不适定问题在离散化过程和离散化后求解都得到快速计算，在此基础上给出先验的误差分析，证明先验参数选取所得的近似解达到最优收敛阶． 在第五章中，我们将矩阵压缩算法和多层扩充方法与后验参数选取策略结合起来，给出一种快速进行后验参数选取的算法，证明了利用该算法选取的后验参数所得的近似解达到最优收敛阶，并通过数值算例验证了第四章和本章的理论分析的正确性和算法的有效性．