微分方程历史久远，它们起源于实际问题，诸如气体动力学、核物理学、流体力学、材料力学、弹道的计算、飞机和导弹飞行的稳定性研究、化学反应过程稳定性的研究等等，由于微分方程与实际问题密切联系，建立恰当的微分方程(组)为解决上述列举到的实际问题提供了一个非常恰当的数学模型，许多力学、工程学上的实际问题，都可以归结为求解微分方程(组)边值问题，因此，研究微分方程边值问题具有重要的理论意义和实际用途。由于微分方程在实际问题中起到很重要的作用，因此研究微分方程已成为数学领域里一个新的研究方向。　　 本论文主要研究共振边值问题解的存在性，全文共分三部分，主要内容如下：　　 首先，介绍边值问题的历史背景以及国内外对共振边值问题的研究现状分析和本论文研究的主要内容。　　 其次，运用锥拉伸-锥压缩不动点定理研究二阶多点共振边值问题方程组，通过将原共振问题转化为等价的非共振边值问题，再将微分方程组转化为积分方程组，在锥上给出积分算子不动点存在的条件，即解存在的充分条件。　　 再次，运用Mawhin重合度理论，研究相应算子核空间维数是3的三阶多点共振边值问题解的存在性。