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近二十年来，间断伽罗金有限元方法飞速发展，广泛用于空气动力学、等离子体物理、半导体等众多领域，各类新型间断伽罗金有限元方法应运而生。本文主要研究近期提出的交错网格上的间断伽罗金有限元方法和交错网格上的中心间断伽罗金有限元方法，并将其用于解决二维问题。数值结果表明：对于守恒律问题，交错网格上的间断伽罗金有限元方法和交错网格上的中心间断伽罗金有限元方法都是κ+1阶的；对于扩散方程，交错网格上的间断伽罗金有限元方法的运算量没有增加，且当κ≠1时，交错网格上的间断伽罗金有限元方法是k+1阶的，而交错网格上的中心间断伽罗金有限元方法始终是k+1阶。