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本文分成三部分．
第一部分，研究漂移系数非常奇异的Stratonovich-型随机微分方程，只假设它的漂移系数满足一般的Osgood条件，并且不要求扩散系数非退化，证明了方程的解是R上的一个随机同胚流．在漂移系数满足较特殊的非Lipschitz条件时，我们得到一个Wong-Zakai-型极限定理；此外通过正则化漂移系数，我们证明了另一个极限定理．然后利用这个随机流，我们给出了对应的随机运输方程的显式解．
第二部分，考虑在特殊的log-Lipschitz条件下，(随机)微分方程的解的正则性，证明了(几乎必然地)它关于初值任意阶Holder-连续，因此在解的映射下，任意集合的Hausdorff维数不增加；特别地，在常微分方程的情形下，集合的Hausdorff维数保持不变．此外，若常微分方程的系数的广义散度局部有界，那么Lebesgue测度在解的作用下是拟不变的．
第三部分，讨论R上的临界等向随机流，证明了相应的Ito-随机微分方程的解是一个随机同胚流．在系数的散度为零时，我们给出了相应的随机运输方程的显式解，并且这个解在一定的意义下是唯一的．