在计量经济中,一般情况下首先研究满足Gauss-Markov假设的经典线性回归模型,利用最小二乘法得到参数估计和有关性质,进行区问估计、假设检验等统计推断问题.但是,在实际的问题中,Gauss-Markov假设往往是不成立的.例如当同归设计矩阵不是列满秩即设计矩阵是列共线时,就使得原来的计算方法不可行.于是,人们引入了广义逆、主成分回归、岭估计、投影寻踪法、偏最小二乘估计等方法来解决这个问题。在这样的线性问题中,交互投影法有一定的作用,并能得到较好的结论。 随着计算机的应用和发展,非线性模型的研究成为现在理论界和应用界的一个重要研究方向.在非线性模型中的首要问题为非线性模型的参数估计问题.本文将对非线性回归模型的参数估计问题进行较详细地探讨,对参数估计的方法如：非线性最小二乘估计,最大似然估计,拟似然估计等做大概地总结.同时,概述了非线性回归模型中一种特殊的回归模型--可分离变量的非线性回归模型的参数估计方法。然后,以非线性最小二乘估计的数值解为例,详细讨论非线性回归模型的参数估计的近似解问题.讨论了Gauss-Newton法、Newton-Raphson法等经典的计算方法,分析了这些方法中的优缺点。针对这些方法中的一些问题,并结合可分离变量的非线性回归模型的变量投影法的基本思想,提出了非线性回归模型参数估计的逐元投影法。将逐元投影法推广到了一般情形下的投影法。将投影法应用到函数最值问题上,说明了该算法的原理和一般过程,并证明了该算法的收敛性等性质。 最后,将该算法与最速下降法相结合,得到基于投影的最速下降法。利用基于投影的最速下降法研究椭圆形区域上的最值问题,得到了较好的数值结果.然后,以Cobb-Douglas生产函数的参数估计为例,利用mathematica程序,说明逐元投影法是如何解决非线性回归模型的参数估计问题.与原来的结果比较,我们发现该算法的计算结果较好。并对非线性回归模型投影法估计的统计性质做了一定程度地研究。