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本文对如何建立分数阶上随流Maxwell模型（分数阶UCM模型）的本构关系这一基本问题作了研究和讨论。首先回顾了该模型本构关系的研究历史，指出了前人的工作中出现的一些问题和不足。随后利用随流坐标系法给出了一个满足坐标不变性原理的非线性本构方程。最后，利用该分数阶UCM模型的本构关系推导了均匀液体柱状拉伸的精确解。该精确解可退化为UCM模型的解。