一、基本思想
　　初中数学所学的角的正弦是指锐角的正弦，是利用直角三角形给出定义的；高中阶段我们已将角的概念推广到任意角的范围上，而且一般都是把角放在平面直角坐标系中研究，这样，我们就在直角坐标系中来构造找直角三角形，从而引出单位圆.利用单位圆的独特性，是高中数学中一种重要方法，在正弦函数图像，以及在后面学习正弦函数的性质时都有直接的应用．
　　在讲授由锐角的正弦定义推广到任意角的正弦定义的过程中，体会特殊与一般的关系，形成一种辩证统一的思想．通过单位圆的学习，建立数形结合的思想，培养我们分析问题、解决问题的能力．
　　二、具体过程
　　（1）直角三角形中正弦的定义
　　初中,在直角三角形中，学习了锐角 的正弦值,
　　如右图所示：
　　即 ．
　　（2）平面直角坐标系中正弦的定义
　　由于我们通常都是将角放在平面直角坐标系中，遵循把角的顶点放在坐标原点，角的始边放在X轴的非负半轴，如右图所示：（此时 在直角坐标系中的第一象限）
　　那么，我们来看看会发生什么变化？
　　∵在平面直角坐标系中点的坐标是确定的，如点 ，
　　不妨设 ;线段的长度由两点间的距离公式可求，
　　从而 ， ，
　　则 ，
　　我们令 ，
　　则 ，如右图所示：
　　我们通过高中北师大版《数学》必修4 中角的概念的
　　推广一节的学习知道， 这条射线就是 的终边，
　　对于终边在第一象限角，（如右图），我们在 这条射
　　线上任取一个点 ，或 ，
　　则 ， ， ，
　　由相似三角形的性质可知：
　　．
　　从而，一个角 的正弦就由角的终边上任意一点 的坐
　　标来求得．即令 ，
　　则 ．如右图所示：
　　刚才研究的是角的终边第一象限，那么，第二、三、四象限以及坐标轴上角的正弦的定义和第一象限的完全相同．例如：求 ，即为在 的终边上找一点 ，则 ．
　　（3）单位圆中正弦的定义
　　为简单起见，由 ，若 ，则式子 可进一步化简．由于点 的选取是任意的，故可以在平面直角坐标系中以原点为圆心，以 为半径作一单位圆，角 的终边与单位圆交于点 ，如右图所示：那么 ，也就是说，若角 的终边与单位圆相交于 ，则点 的纵坐标 就是角 的正弦值．
　　三、运用实践
　　例如：(1) 角 的终边上有一点 ,求 的值，
　　（2）角 的终边上有一点 ,求 的值，
　　（3）角 的终边上有一点 ,求 的值，
　　（4）角 的终边上有一点 ,求 的值，
　　以上各小题可利用正弦的定义求解．
　　又如：若点 是 终边上一点，且 ，求 值．
　　可利用正弦的定义，采用待定系数法求之．
　　四、总结
　　对于正弦定义的讲解，先从直角三角形中的定义上升到平面直角坐标系中再到单位圆中，这样一个过程，使学生由已掌握的知识去探究新知，显得自然连贯，定义不是强加给学生的而是师生互动一步一步获得的。使学生轻松地学习枯燥的定义，进而产生了探究新知的兴趣，培养了自信心．
　　为此撰写此文，与同行们交流，为新课程下的数学课堂教学提供一点尝试．