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在教学实践中，我认为：解决“求一个数是另一个数的几分之几”的问题，重点是如何确定单位“1”；解决“求一个数的几分之几是多少”的问题，关键是找准单位“1”；解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题，核心是把这个数看作单位“1”。只有把握问题的关键，才能探索解决的方法。
在教学中，部分学生在解决“求一个数是另一个数的几分之几” “求一个数的几分之几是多少” “已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的简单实际问题时，往往感到压力大、困难多。仔细分析，我认为：主要是没有把握问题的关键和探索出解决的方法，因而谈“题”色变。由于小学生年龄小、思维能力弱，这三类简单实际问题在一起，往往容易混淆。如何通过解决实际问题的教学，提升学生的思维水平，提高学生解决问题的能力。下面结合教材上提供的教学内容，谈谈个人浅显的教学思路。
一、解决“求一个数是另一个数的几分之几”的问题，重点是如何确定单位“1”
求一个数是另一个数的几分之几的简单实际问题，教学内容安排在苏教版五年级下册《分数的意义和性质》单元中，它是这个单元教学的一个难点。如何让学生对这部分知识既掌握牢固，同时能力以得以发展。教学上，我从三方面入手：
1.教师讲清数学概念，老师只是知识学习的引导者。为了便于学生形象直观地理解“一个数是另一个数的几分之几”，根据教学内容的需要，课前师生准备了必要的教学具，课堂上用浅显易懂的语言，并配合实物图形，让学生充分利用分数的意义，正确地把握“一个数是另一个数的几分之几”的含义。如教学例4，先让学生借助教材提供的直观图想一想：求黄彩带是红彩带的几分之几？需要把哪个量看作单位“1”，平均分成几份，其中的几份与黄彩带一样长？同时让学生思考还有其它想法吗？引导学生把红彩带平均分成4份，黄彩带的长相当于这样的几份？在随后的“试一试”中，要求蓝彩带长是红彩带的几分之几，学生很快知道这里是把红彩带看作单位“1”，蓝彩带有这样的3份。通过教学，一方面可以使学生进一步体会分数的实际应用价值；另一方面可以拓展学生对分数意义的认识，知道分数不仅可以表示一个数量中的部分与整体的关系，而且还可以表示相关的两个量之间的关系。
2.深入探索解决方法，使学生成为研究者。在学生对“一个数是另一个数的几分之几”的概念有了一定理解后，我把重点放在如何求“一个数是另一个数的几分之几”的实际问题上，教学“练一练”第2小题，有了前面的学习基础，学生很容易知道“公鸡是母鸡的几分之几”后，我引导学生根据这道题的条件，你还能提出不同的类似的问题吗，有学生会提出“母鸡是公鸡的几分之几”，这样，学生体会到可以从不同的角度对两个数量进行比较，从而加深对分数意义的理解，其实它们的区别在于单位“1”的不同，进一步引导学生探索并体会“求甲数是乙数的几分之几”与“求乙数是甲数的几分之几”的联系与区别，也就是如何确定单位“1”，从而凸显了分数意义在分析和解决问题过程中的作用，同时也有利于学生在解决问题时逐步拓展并加深对分数的理解，不断增强数感。
3.不断丰富知识内涵，让学生成为探究者。新知传授之后，巩固训练是教学中的一个必要环节。它既能丰富新知识的内涵，又能训练学生思维方法的准确性，学生以“探究者”的心境参与课后练习。我从三个方面进行训练：一是运用数形结合，进行巩固训练。如练习八第10题：根据平行四边形图中标注的底和高，求出平行四边形的底是高的几分之几？再引导学生高是底的几分之几？利用小学生形象思维能力强，借助直观图形进行思考，更能把握解决问题的关键。二是联系生活实际进行训练。如第18题：一堆煤共烧了10天，平均每天烧这堆煤的几分之几？3天呢？指导学生在练习时：（1）把这堆煤看作单位“1”，平均分成10份，3天有这样的3份，即十分之三；（2）把10天看作单位“1”， 3天就是10天的十分之三；这样，从不同角度深入分析，提高了学生运用抽象的数学知识解决实际问题的能力。三是通过数学知识的内在联系，进行综合训练。如第13题重点让学生在交流和比较中认识到：解答这里的两个问题时，都有要把12支铅笔看作单位“1”，要求每支铅笔是单位“1”的几分之几，就要把单位“1”平均分成12份；要求平均每人分得单位“1”的几分之几，则要把单位“1”平均分成2份。此外，还可以自编相关习题进行有针对性训练，深化教学内容。
二、解决“求一个数的几分之几是多少”的问题，关键是找准单位“1”
求一个数的几分之几是简单实际问题，教学内容安排在六年级上册《分数乘法》单元中，主要是让学生充分理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算方法，并运用所学知识解决一些简单的实际问题。一方面，有关分数的知识和方法都比较抽象，对发展学生的抽象思维能力有着十分重要的促进作用；另一方面，这又是学生进一步学习分数除法运算、分数四则混合运算及有关分数实际问题的重要基础。教学中，我从三方面加以引导：
1.引导学生初步理解求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算，探索并掌握分数与整数相乘的计算方法，为学生架起知识的桥梁。让学生初步理解分数与整数相乘的意义，探索分数与整数相乘的计算方法，是为学生正确解决此类问题，在知识结构上进行了很好的铺垫，为学生架起知识桥梁。教学例1时，首先出示题目，理解题意。明确：把1米长的绸带平均分成10份，其中的3份表示做一朵要用的绸带，求做3朵就是求3个十分之三米是多少。列式计算时可引导学生先在图中涂色再鼓励学生自己想办法算得数，关注学生出现不同的思考过程和方法。如：①借助示意图理解3个十分之三相加的和是9个十分之一，是十分之九；②用连加算式三个十分之三相加算出结果。在学生充分交流的基础上引导学生经历用加法算乘法的过程，概括出整数与分数相乘的计算方法，即：用十分之三的分子与整数3相乘的积作分子，分母不变。由此推出分数与整数相乘的计算方法。
2.引导学生进一步完善对分数乘法意义的理解，提高正确计算能力，为学生夯实根基。在三年级下册，学生已经学习了根据分数的意义，用整数乘、除法解决求一个数的几分之几是多少的实际问题。教材又安排了例2，一是让学生理解求一个数的几分之几是多少可以直接用乘法计算，从而扩展对分数乘法意义的理解；二是通过沟通两种解法之間的联系，促进学生加深对相关数量关系的理解，目的是为学生夯实知识根基。教学例2，可让学生先在图上分一分，涂一涂，再算出结果着重引导学生借助示意图分析数量关系，明确：小星做了多少朵红花，就是求10朵的二分之一是多少，可用10除以2算出结果。在此基础上，指出：求10朵的二分之一是多少还可以用乘法计算。列出算式十乘二分之一，算出得数后，引导学生比较十乘二分之一与10除以2有什么联系，使学生体会到：十乘二分之一和10除以2都表示把10朵绸花平均分成2份，求其中的1份是多少。 3.引导学生运用学过的分数乘法解决相关的简单实际问题，丰富对用分数表示数量关系的认识，拓展对分数乘法意义的理解。众所周知，分数乘除法解决实际问题是教学上的一难点。出示例3后，首先引导学生看图思考：红花比黄花多的朵数是图中多的哪部分？十分之一是哪两个量比较的结果，是哪种花朵数的十分之一？要把哪个量看作单位“1”，也就是多少朵的十分之一。接着指导学生列式，帮助学生分析：红花比黄花多十分之一，是把黄花的朵数看作单位“1”，也就是红花比黄花多的朵数是黄花的朵数的十分之一，即50朵的十分之一。教学时，值得我们关注的是，一定要突出实际问题中分数具体含义的理解，明确这个分数是哪两个量比较的结果，比较时是把哪个数量看作单位“1”，以及单位“1”的几分之几表示哪个数量。接下来的“试一试”“练一练”帮助学生进一步巩固对有关数量关系的理解，为学生今后学习铺设一条创新之路。
三、解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题，关键是把这个数看作单位“1”
“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这部分教学内容安排在六年级上册《分数除法》单元中，教学内容一是引导学生联系解决求一个数的几分之几是多少的简单实际问题的学习经验，学会用列方程解答；二是可以根据数量关系式和分数除法的意义，用除法算式解答。教学时我从两个方面运用：
1.运用列方程方法解决问题，使学生感受数学方法多种多样。运用列方程方法解决此类问题时，启发学生找出题中数量之间的等量关系，再设未知数，然后列方程解答，最后进行验算。如教学例5，根据图中提供的信息：一小瓶果汁有600毫升，小瓶里的果汁是大瓶的三分之二，一大瓶果汁是多少毫升？（1）找出已知条件和问题。（2）根据“小瓶里的果汁是大瓶的三分之二”写出数量间相等关系式为：大瓶的果汁量×三分之二=小瓶的果汁量。（3）设未知数、列方程解答。（4）检验是否正确。由于学生是第一次接触列方程解决分数实际问题，教学时教师对设未知数的方法，解方程的步骤、书写格式等作具体指导和示范，帮助学生切实掌握列方程解决问题的方法；同时使学生感受到数学方法多种多样。
2. 运用列除法算式解决问题，使学生感受数学方法灵活多样。运用算术方法解决此类问题的理论基础是：根据问题中的数量关系和分数除法的意义，列除法算式进行解答。如上述例5中，根据“大瓶果汁量×三分之二=小瓶的果汁量”得出：“大瓶果汁量=小瓶的果汁量÷三分之二”，列式为：600÷三分之二=900（毫升）。再引导学生比较两种方法的相同与不同之处：相同点是都要根据等量关系来列式；不同点是算术法是按照分数除法的意义直接列出除法算式，而方程法是先设未知数，再依据等量关系列出方程。这样有了例题和相关练习，使学生从中得到：解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题，关键是把这个数看作单位“1”，而单位“1”的量是未知的；同时让学生感受到数学方法是灵活多变的。
综上所述，我个人认为：在教学中，解决分数三类问题，确定单位“1”的量是解决问题的关键；充分理解分数意义，正确运用列乘、除法算式或列方程进行解答，是解决问题的方法，學生通过比较，进一步体会分数乘除法之间的内在联系，认知结构更完整、更合理；学生在感受方程的思想方法为后面学习列方程解答稍复杂的分数除法实际问题打下坚实的基础，同时也感受到解决问题方法的多样性，又有利于调动学生参与学习活动的积极性。
在教学中，部分学生在解决“求一个数是另一个数的几分之几” “求一个数的几分之几是多少” “已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的简单实际问题时，往往感到压力大、困难多。仔细分析，我认为：主要是没有把握问题的关键和探索出解决的方法，因而谈“题”色变。由于小学生年龄小、思维能力弱，这三类简单实际问题在一起，往往容易混淆。如何通过解决实际问题的教学，提升学生的思维水平，提高学生解决问题的能力。下面结合教材上提供的教学内容，谈谈个人浅显的教学思路。
一、解决“求一个数是另一个数的几分之几”的问题，重点是如何确定单位“1”
求一个数是另一个数的几分之几的简单实际问题，教学内容安排在苏教版五年级下册《分数的意义和性质》单元中，它是这个单元教学的一个难点。如何让学生对这部分知识既掌握牢固，同时能力以得以发展。教学上，我从三方面入手：
1.教师讲清数学概念，老师只是知识学习的引导者。为了便于学生形象直观地理解“一个数是另一个数的几分之几”，根据教学内容的需要，课前师生准备了必要的教学具，课堂上用浅显易懂的语言，并配合实物图形，让学生充分利用分数的意义，正确地把握“一个数是另一个数的几分之几”的含义。如教学例4，先让学生借助教材提供的直观图想一想：求黄彩带是红彩带的几分之几？需要把哪个量看作单位“1”，平均分成几份，其中的几份与黄彩带一样长？同时让学生思考还有其它想法吗？引导学生把红彩带平均分成4份，黄彩带的长相当于这样的几份？在随后的“试一试”中，要求蓝彩带长是红彩带的几分之几，学生很快知道这里是把红彩带看作单位“1”，蓝彩带有这样的3份。通过教学，一方面可以使学生进一步体会分数的实际应用价值；另一方面可以拓展学生对分数意义的认识，知道分数不仅可以表示一个数量中的部分与整体的关系，而且还可以表示相关的两个量之间的关系。
2.深入探索解决方法，使学生成为研究者。在学生对“一个数是另一个数的几分之几”的概念有了一定理解后，我把重点放在如何求“一个数是另一个数的几分之几”的实际问题上，教学“练一练”第2小题，有了前面的学习基础，学生很容易知道“公鸡是母鸡的几分之几”后，我引导学生根据这道题的条件，你还能提出不同的类似的问题吗，有学生会提出“母鸡是公鸡的几分之几”，这样，学生体会到可以从不同的角度对两个数量进行比较，从而加深对分数意义的理解，其实它们的区别在于单位“1”的不同，进一步引导学生探索并体会“求甲数是乙数的几分之几”与“求乙数是甲数的几分之几”的联系与区别，也就是如何确定单位“1”，从而凸显了分数意义在分析和解决问题过程中的作用，同时也有利于学生在解决问题时逐步拓展并加深对分数的理解，不断增强数感。
3.不断丰富知识内涵，让学生成为探究者。新知传授之后，巩固训练是教学中的一个必要环节。它既能丰富新知识的内涵，又能训练学生思维方法的准确性，学生以“探究者”的心境参与课后练习。我从三个方面进行训练：一是运用数形结合，进行巩固训练。如练习八第10题：根据平行四边形图中标注的底和高，求出平行四边形的底是高的几分之几？再引导学生高是底的几分之几？利用小学生形象思维能力强，借助直观图形进行思考，更能把握解决问题的关键。二是联系生活实际进行训练。如第18题：一堆煤共烧了10天，平均每天烧这堆煤的几分之几？3天呢？指导学生在练习时：（1）把这堆煤看作单位“1”，平均分成10份，3天有这样的3份，即十分之三；（2）把10天看作单位“1”， 3天就是10天的十分之三；这样，从不同角度深入分析，提高了学生运用抽象的数学知识解决实际问题的能力。三是通过数学知识的内在联系，进行综合训练。如第13题重点让学生在交流和比较中认识到：解答这里的两个问题时，都有要把12支铅笔看作单位“1”，要求每支铅笔是单位“1”的几分之几，就要把单位“1”平均分成12份；要求平均每人分得单位“1”的几分之几，则要把单位“1”平均分成2份。此外，还可以自编相关习题进行有针对性训练，深化教学内容。
二、解决“求一个数的几分之几是多少”的问题，关键是找准单位“1”
求一个数的几分之几是简单实际问题，教学内容安排在六年级上册《分数乘法》单元中，主要是让学生充分理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算方法，并运用所学知识解决一些简单的实际问题。一方面，有关分数的知识和方法都比较抽象，对发展学生的抽象思维能力有着十分重要的促进作用；另一方面，这又是学生进一步学习分数除法运算、分数四则混合运算及有关分数实际问题的重要基础。教学中，我从三方面加以引导：
1.引导学生初步理解求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算，探索并掌握分数与整数相乘的计算方法，为学生架起知识的桥梁。让学生初步理解分数与整数相乘的意义，探索分数与整数相乘的计算方法，是为学生正确解决此类问题，在知识结构上进行了很好的铺垫，为学生架起知识桥梁。教学例1时，首先出示题目，理解题意。明确：把1米长的绸带平均分成10份，其中的3份表示做一朵要用的绸带，求做3朵就是求3个十分之三米是多少。列式计算时可引导学生先在图中涂色再鼓励学生自己想办法算得数，关注学生出现不同的思考过程和方法。如：①借助示意图理解3个十分之三相加的和是9个十分之一，是十分之九；②用连加算式三个十分之三相加算出结果。在学生充分交流的基础上引导学生经历用加法算乘法的过程，概括出整数与分数相乘的计算方法，即：用十分之三的分子与整数3相乘的积作分子，分母不变。由此推出分数与整数相乘的计算方法。
2.引导学生进一步完善对分数乘法意义的理解，提高正确计算能力，为学生夯实根基。在三年级下册，学生已经学习了根据分数的意义，用整数乘、除法解决求一个数的几分之几是多少的实际问题。教材又安排了例2，一是让学生理解求一个数的几分之几是多少可以直接用乘法计算，从而扩展对分数乘法意义的理解；二是通过沟通两种解法之間的联系，促进学生加深对相关数量关系的理解，目的是为学生夯实知识根基。教学例2，可让学生先在图上分一分，涂一涂，再算出结果着重引导学生借助示意图分析数量关系，明确：小星做了多少朵红花，就是求10朵的二分之一是多少，可用10除以2算出结果。在此基础上，指出：求10朵的二分之一是多少还可以用乘法计算。列出算式十乘二分之一，算出得数后，引导学生比较十乘二分之一与10除以2有什么联系，使学生体会到：十乘二分之一和10除以2都表示把10朵绸花平均分成2份，求其中的1份是多少。 3.引导学生运用学过的分数乘法解决相关的简单实际问题，丰富对用分数表示数量关系的认识，拓展对分数乘法意义的理解。众所周知，分数乘除法解决实际问题是教学上的一难点。出示例3后，首先引导学生看图思考：红花比黄花多的朵数是图中多的哪部分？十分之一是哪两个量比较的结果，是哪种花朵数的十分之一？要把哪个量看作单位“1”，也就是多少朵的十分之一。接着指导学生列式，帮助学生分析：红花比黄花多十分之一，是把黄花的朵数看作单位“1”，也就是红花比黄花多的朵数是黄花的朵数的十分之一，即50朵的十分之一。教学时，值得我们关注的是，一定要突出实际问题中分数具体含义的理解，明确这个分数是哪两个量比较的结果，比较时是把哪个数量看作单位“1”，以及单位“1”的几分之几表示哪个数量。接下来的“试一试”“练一练”帮助学生进一步巩固对有关数量关系的理解，为学生今后学习铺设一条创新之路。
三、解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题，关键是把这个数看作单位“1”
“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这部分教学内容安排在六年级上册《分数除法》单元中，教学内容一是引导学生联系解决求一个数的几分之几是多少的简单实际问题的学习经验，学会用列方程解答；二是可以根据数量关系式和分数除法的意义，用除法算式解答。教学时我从两个方面运用：
1.运用列方程方法解决问题，使学生感受数学方法多种多样。运用列方程方法解决此类问题时，启发学生找出题中数量之间的等量关系，再设未知数，然后列方程解答，最后进行验算。如教学例5，根据图中提供的信息：一小瓶果汁有600毫升，小瓶里的果汁是大瓶的三分之二，一大瓶果汁是多少毫升？（1）找出已知条件和问题。（2）根据“小瓶里的果汁是大瓶的三分之二”写出数量间相等关系式为：大瓶的果汁量×三分之二=小瓶的果汁量。（3）设未知数、列方程解答。（4）检验是否正确。由于学生是第一次接触列方程解决分数实际问题，教学时教师对设未知数的方法，解方程的步骤、书写格式等作具体指导和示范，帮助学生切实掌握列方程解决问题的方法；同时使学生感受到数学方法多种多样。
2. 运用列除法算式解决问题，使学生感受数学方法灵活多样。运用算术方法解决此类问题的理论基础是：根据问题中的数量关系和分数除法的意义，列除法算式进行解答。如上述例5中，根据“大瓶果汁量×三分之二=小瓶的果汁量”得出：“大瓶果汁量=小瓶的果汁量÷三分之二”，列式为：600÷三分之二=900（毫升）。再引导学生比较两种方法的相同与不同之处：相同点是都要根据等量关系来列式；不同点是算术法是按照分数除法的意义直接列出除法算式，而方程法是先设未知数，再依据等量关系列出方程。这样有了例题和相关练习，使学生从中得到：解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题，关键是把这个数看作单位“1”，而单位“1”的量是未知的；同时让学生感受到数学方法是灵活多变的。
综上所述，我个人认为：在教学中，解决分数三类问题，确定单位“1”的量是解决问题的关键；充分理解分数意义，正确运用列乘、除法算式或列方程进行解答，是解决问题的方法，學生通过比较，进一步体会分数乘除法之间的内在联系，认知结构更完整、更合理；学生在感受方程的思想方法为后面学习列方程解答稍复杂的分数除法实际问题打下坚实的基础，同时也感受到解决问题方法的多样性，又有利于调动学生参与学习活动的积极性。