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【摘要】随着信息时代的发展，混沌理论课也应与时俱进，应打破传统教学，旨在信息环境下，充分发挥学生的主体作用，打造高效的课堂.笔者借助课堂派的Lyapunov指数这一节课进行教学设计.
【关键词】课堂派;Lyapunov指数;高效课堂
【基金项目】重庆师范大学教育教学改革研究项目编号：201826，重庆师范大学博士启动基金项目编号：17XLB001，重庆师范大学国家基金预研项目编号：16XYY21
一、引 言
混沌理论是非线性动力学中重要的内容，然而传统的混沌理论课基本上都是满堂灌，或者教师照着PPT念稿，使学生感到混沌理论课枯燥无味，从而使学生的学习效果不佳.基于此，教师可以利用信息化技术，借助课堂派，让学生成为课堂的真正主人.因此，笔者以Lyapunov指数这一节课为例进行教学设计.
二、教学设计
1.学生预习
首先，教师进入课堂派，将Lyapunov指数的PPT发给学生进行预习（如图1所示）.然后，通过课堂派，教师可以查看学生预习的情况，并对预习的学生给予星星奖励，这样既可以激发学生的学习积极性，又利于学生养成预习的好习惯.
2.课程导入
由于学生已经预习，所以教师可以让学生提出主要问题并写在黑板上，然后指导学生分组讨论，这样既充分调动了学生的思维，同时锻炼了学生团结合作的精神.例如：（1）为什么要学Lyapunov指数？（2）什么是Lyapunov指数？（3）如何求Lyapunov指数？（4）Lyapunov指数主要应用于哪些领域？此外，教师可以开启课堂派的弹幕，这样，学生可以在课堂派上自由发表意见并与其他同学进行分享.同时，教师可以随机抽取学生进行回答，对于有意义的答案给予星星奖励.
3.新课教学
步骤1：教师给出例题logistic映射，让学生根据不同的参数，画出分岔图（如图2所示），并试着判断该曲线表现出的规律.
步骤2：让学生尝试求解，发现有些参数表现出非周期现象，有些参数表现出周期现象.引导学生思考，如何知道这些出现非周期现象的参数是否混沌？ 此时，让学生回忆混沌的基本特征，即混沌对初始条件具有敏感性.接下来，让学生讨论如何利用这个特征来进行量化.最后，让学生判断一個具体系统是不是混沌，并在课堂上发言.
步骤3：让学生进行板演，讲解后给予星星奖励，如图3所示.
步骤4：让学生思考“对于具有混沌特性的logistic，不同的初始条件是否具有不同的Lyapunov指数？”，然后学生进行讨论，为了让学生积极发言，教师可以利用下面两种提问方式进行辅助，如图4所示.
步骤5：继续引导学生思考“帐篷映射是否具有类似的结果？”.
步骤6：利用课堂派随机抽取学生，了解学生对新知识的掌握情况.
步骤7：让学生巩固知识并做习题，例如求x（n 1）=rx（n）的Lyapunov指数.
步骤8：利用课堂派的弹幕让学生总结所学内容.
步骤9：布置下节课内容，即让学生推导m维离散系统的Lyapunov指数求法.
步骤10：如图5所示，利用课堂派分层次留作业，让不同层次的学生都有所收获.学生把做完的作业提交网上后，教师应及时修改并统计分数，与此同时，学生可以随时随地在课堂派上查询自己的学习成绩，了解自己的学习情况，知道自己还有哪些不足的地方.
三、小 结
以Lyapunov指数教学为例，借助课堂派，通过一连串问题来让学生自学，发挥学生的主体作用，让学生真正学到知识，养成良好的学习习惯.此外，也可以将此方法应用到其他课的教学中，提升课堂品质.总之，我们要充分利用课堂派的优势，再融合自己的教学方法，这样既可以提高课堂效率，让学生主动参与到课堂中，又可以激发学生学习混沌理论的兴趣，让学生成为课堂真正的主人.
【参考文献】
[1]陈士华，陆君安.混沌动力学初步[M].武汉：武汉水利电力大学出版社，1998.
[2]吕金虎.混沌时间序列分析及其应用[M].武汉：武汉大学出版社，2002.
[3]韩敏.混沌时间序列预测理论与方法[M].北京：中国水利水电出版社，2007.
【关键词】课堂派;Lyapunov指数;高效课堂
【基金项目】重庆师范大学教育教学改革研究项目编号：201826，重庆师范大学博士启动基金项目编号：17XLB001，重庆师范大学国家基金预研项目编号：16XYY21
一、引 言
混沌理论是非线性动力学中重要的内容，然而传统的混沌理论课基本上都是满堂灌，或者教师照着PPT念稿，使学生感到混沌理论课枯燥无味，从而使学生的学习效果不佳.基于此，教师可以利用信息化技术，借助课堂派，让学生成为课堂的真正主人.因此，笔者以Lyapunov指数这一节课为例进行教学设计.
二、教学设计
1.学生预习
首先，教师进入课堂派，将Lyapunov指数的PPT发给学生进行预习（如图1所示）.然后，通过课堂派，教师可以查看学生预习的情况，并对预习的学生给予星星奖励，这样既可以激发学生的学习积极性，又利于学生养成预习的好习惯.
2.课程导入
由于学生已经预习，所以教师可以让学生提出主要问题并写在黑板上，然后指导学生分组讨论，这样既充分调动了学生的思维，同时锻炼了学生团结合作的精神.例如：（1）为什么要学Lyapunov指数？（2）什么是Lyapunov指数？（3）如何求Lyapunov指数？（4）Lyapunov指数主要应用于哪些领域？此外，教师可以开启课堂派的弹幕，这样，学生可以在课堂派上自由发表意见并与其他同学进行分享.同时，教师可以随机抽取学生进行回答，对于有意义的答案给予星星奖励.
3.新课教学
步骤1：教师给出例题logistic映射，让学生根据不同的参数，画出分岔图（如图2所示），并试着判断该曲线表现出的规律.
步骤2：让学生尝试求解，发现有些参数表现出非周期现象，有些参数表现出周期现象.引导学生思考，如何知道这些出现非周期现象的参数是否混沌？ 此时，让学生回忆混沌的基本特征，即混沌对初始条件具有敏感性.接下来，让学生讨论如何利用这个特征来进行量化.最后，让学生判断一個具体系统是不是混沌，并在课堂上发言.
步骤3：让学生进行板演，讲解后给予星星奖励，如图3所示.
步骤4：让学生思考“对于具有混沌特性的logistic，不同的初始条件是否具有不同的Lyapunov指数？”，然后学生进行讨论，为了让学生积极发言，教师可以利用下面两种提问方式进行辅助，如图4所示.
步骤5：继续引导学生思考“帐篷映射是否具有类似的结果？”.
步骤6：利用课堂派随机抽取学生，了解学生对新知识的掌握情况.
步骤7：让学生巩固知识并做习题，例如求x（n 1）=rx（n）的Lyapunov指数.
步骤8：利用课堂派的弹幕让学生总结所学内容.
步骤9：布置下节课内容，即让学生推导m维离散系统的Lyapunov指数求法.
步骤10：如图5所示，利用课堂派分层次留作业，让不同层次的学生都有所收获.学生把做完的作业提交网上后，教师应及时修改并统计分数，与此同时，学生可以随时随地在课堂派上查询自己的学习成绩，了解自己的学习情况，知道自己还有哪些不足的地方.
三、小 结
以Lyapunov指数教学为例，借助课堂派，通过一连串问题来让学生自学，发挥学生的主体作用，让学生真正学到知识，养成良好的学习习惯.此外，也可以将此方法应用到其他课的教学中，提升课堂品质.总之，我们要充分利用课堂派的优势，再融合自己的教学方法，这样既可以提高课堂效率，让学生主动参与到课堂中，又可以激发学生学习混沌理论的兴趣，让学生成为课堂真正的主人.
【参考文献】
[1]陈士华，陆君安.混沌动力学初步[M].武汉：武汉水利电力大学出版社，1998.
[2]吕金虎.混沌时间序列分析及其应用[M].武汉：武汉大学出版社，2002.
[3]韩敏.混沌时间序列预测理论与方法[M].北京：中国水利水电出版社，2007.