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摘 要：德国哲学家狄慈根说过：“重复是学习的母亲”。为了巩固记忆，深化理解，使知识条理化、系统化，使技能熟练化、自动化，数学课尤其要通过复习课让学生进行知识的重复学习。然而，重复学习并非复习课的全部。在复习过程中，我们不仅是查漏补缺，还要让学生学会复习，学会反思，学会合作，提升学生的数学素养。
关键词：查漏补缺；主动探究；回顾反思；综合练习
如果把小学数学课分为“新授”、“练习”、“复习”三种课型的话，复习课占有相当的比例，并且又统揽整个小学数学教学，具有非常重要的地位。它不同于新授课的探索发现，也区别于练习课的巩固应用，但它担负着查漏补缺、系统整理以及巩固发展的重任。复习不再是知识的回忆和巩固的过程，而是引导学生自主整理，使知识系统化的过程；不再是把学生从不同层次再次拉回到统一的起跑线上的过程，而是让学生通过复习得到不同发展的过程。因此上好复习课显得既重要又困难。那么，如何上好复习课，使学生在复习课中乐此不疲，提高复习效果呢？下面我就结合本人在总复习中的教学实践，谈对小学数学复习课的探索与思考。
一、查漏补缺，自我完善
复习，能帮助学生全面理解、掌握、巩固和运用所学知识。众所周知，查漏补缺，是复习的一个重要内容。一方面，教师基于全体学生共性问题之上进行的有的放矢的针对性复习。但更多的应关注学生个体所进行的查漏补缺、完善认知。因为每个学生都是一个独特的个体，其认知水平存在着一定的差异，各有所短，教师不可能面面俱到。所以在复习时，根据复习内容，确定重点、难点，采用合适的复习方式，重视培养学生查缺补漏的习惯，鼓励孩子们把自己感兴趣的、弱的、没想到记录下来，从而有助于进一步完善学生的认知系统。
例如在复习《平面图形的认识》时，我先布置了这样一份前置性作业：
1. 我们知道由点成线，由线成面，由面成立体图形。所以复习图形，可以从点、线开始。我们学过哪几种线？在直的线中，又可以分为哪几类？
填一填：
想一想：要把一根细木条固定在墙上，至少需要钉几枚钉子？为什么？
2. 同一平面内，画出两条直线，想想有哪几种位置关系？
量一量：你能量出上面平行线之间的距离吗？（ 厘米）
3. 从一个点引出两条射线，组成一个（ ），围绕角的顶点旋转角的一条边，角会发生怎样的变化？你能完成下面的表格吗？
首先在回顾中补缺。课前让学生可以通过阅读课本、查阅资料等方式完成以上的前置性作业。其次在交流中拾遗。课堂上，安排10分钟左右的时间，让学生在小组里交流，并把自己整理不到位地方补充完整，用黑色笔记录；再用10分钟左右的时间，让每个小组派一个代表交流，其他小组可以补充，让学生在认真倾听的过程中用红颜色的笔把缺漏的部分写完整。注意的是：要把没有想到的记录下来，你没有想到，你们组也没有想到，确实是已经疏漏的了，一定要把它记下来，使自己每次都长进一点点。在全班交流过程中，对自己已经认可的予以肯定，补充自己的独到见解，意见不统一时通过思辨、碰撞而达成共识。期间，重要的是对于自己遗忘的、疏漏的好好捡拾，纳入到原有的认知结构中。同时，这种良好的学习习惯有助于在潜移默化中逐渐培养孩子们严谨认真的思考意识。
二、主动探究，自主建构
陶行知先生在为他的叙述讲课时曾演示了这样生动的一幕：先生手抓一只鸡走进教室，在讲台上撒下米粒，随后向下按着鸡头强迫鸡吃米，鸡却拧着脖子坚决不从；先生又扒开鸡嘴往里面硬灌米粒，鸡还是昂着头、挣扎着不吃；先生松开了手，只见鸡在讲台上甩甩头、抖抖毛，自由活动了一会儿便悠闲自得地开始吃米。教学就如喂鸡吃米一样，只有在宽松的氛围中，当学习成为自身的需要时，学习才会产生效果。
例如，“数的整除”复习。这部分内容概念多，许多概念既相近相似，又有本质区别，但它们之间又存在着密切联系。为了引导学生理解各个概念之间的异同点，了解它们之间的联系，先让学生完成这样一道题：用 1、 2、3、5 四个数字，可组成哪些不同的两位数？把它们写出来。然后在1、2、3、5和它们组成的两位数中，你能用“数的整除”的有关知识说几句话吗？在同学们的回答中，我们听到了很多的概念（因数、倍数、公因数等等），这些概念之间相互依存，关系密切，而且学生的回答并不是有序，于是我引导学生“理一理”、“串一串”、“练一练”等自主复习方式尝试创造“知识链”，并进行适度的点拨完善“认知网络”，并学会整体建构的方法，形成整体建构的思想。最后让学生以小组为单位合作构建了下面的“数的整除的知识链”。
在构建过程中，学生有疑惑、有困难，教师只是以“合作者”、“组织者”的身份，参与小组活动。这种立足小组合作、自主整理的主体性复习方式，把学生放在主体地位，让他们在复习中也体验到主动探究的快乐，从而提高了复习的效果。
三、回顾反思，总结方法
1. 反思解题的策略。
反思是对自己的思维结果（包括思想和行为）进行检验和再认识的过程。在复习课中，学生会产生各种各样的想法，萌发出不同的解题策略。在解题受阻时，需要反思，考虑这些猜想、策略的正确性、可行性，以便及时调整方法，少走弯路；在解题失败时，同样要反思，寻找出失败的原因，以此为鉴，免蹈覆辙；在解题顺利时，也需要反思，需要对解题过程再审视、再探索，努力从偶然中发现必然，寻找其中蕴涵的内在规律，用于指导今后的学习。
例如有这样一道题：甲数的相当于乙数的，乙数：甲数=（ ）：（ ），有几个学生经常出错。于是，我让学生反思自己的解题策略。从学生交上来的错题整理本上，我看到了原来学生已经习惯了用假设法，假设甲数的和乙数的都等于1，然后分别求出甲数和乙数各是多少，再求两数的比，而现在学习了用比例的基本性质解答，反而不顺手，前项和后项老是搞错。看来学生是先入为主，我告诉他解题的策略有多种，找准适合自己的方法才是有效的。还有如鸡兔同笼问题，策略也很多，只要能求出答案，当数据不是很大的情况下，用画图的方法未尝不可。方法，就在一次次比较中不断优化，在深入反思中积极增进。 2. 反思复习的方法。
通过对整个复习过程的回顾与反思，帮助学生提升、掌握科学的复习方法，就如前文所提及的，布置前置性作业，将前后知识系统整理、融会贯通，构建完整的网络体系，开发学生复习整理的潜能。
如复习平面图形面积公式，从长方形、正方形，直到圆形，每种图形的面积推导都与以前学过的图形息息相关，而长方形面积则是“面积计算”这棵大树的根。这样，通过系统建构，反思回顾，数学思想的精髓所在——转化方法的运用跃然呈现，学生受到了强有力的思维冲击、深刻体验。
在培养学生学会反思、乐于反思、善于反思的过程中，值得重视的一点是教师的主导作用。只有教师有意识地对学生进行指导和训练，才能使学生通过反思逐步改进自己的思维品质，提高思维能力，养成在任何事物面前包括在自己的行为面前进行反思的习惯。
四、综合练习，整体提升
提高学生应用知识解决问题的能力是数学复习课的目标之一。俗话说“温故而知新”，旧知的复习不能仅仅着眼于知识的巩固，更应该着眼于能力的提升，尤其是提升综合解决问题的能力。所以复习课的练习应体现针对性、综合性、开放性和实践性，有利于培养学生的实践能力和创新意识，让不同层次的学生都有不同方面的提高。根据复习课内容的侧重点有选择设计下列练习：
1. 针对性练习：针对学生交流时出现的问题或者教学重点、难点设计，以判断、辨析、比较、改错为主，目的在于澄清学生的错误认识。这是复习课中最基本的练习，体现了练习的层次。如在“数的整除”一课的练习中，我设计了下面六道判断题：
（1）除2以外的偶数都是合数。（ ）
（2）一个自然数不是素数就是合数。（ ）
（3）所有的素数都是奇数。（ ）
（4）91是素数。（ ）
（5）两个素数的积一定是合数。（ ）
（6）8的倍数都是4的倍数。（ ）
要求学生判断对错，并把错误的题目进行订正，在辨析中巩固概念。
2. 综合性练习：复习课更注重考查学生知识间的沟通与联系，学生能通过综合性题目所提供的信息，搜寻解决问题的相关知识点，将这些知识点灵活组合，找出解决问题的方法。
如，在“平面图形的认识”一节复习课上，结合刚学过的确定位置一课，设计了这样一道综合题：
（1）以文化馆为观测点，电信大楼在（ ）偏（ ）（ ）度方向的（ ）千米处。
（2）经过电信大楼，有一条月光大道，它与前进路垂直，请画出此路。
（3）小红家在文化馆北偏西55度方向2千米处，请在图上表示出小红家的位置。
（4）经过小红家有一条城北路，它与前进路平行，画出此路。
解决以上问题，学生除掌握“角”的定义和角的度量，还要掌握垂直、平行和比例尺等知识。习题涉及的知识点较多，要求学生能综合运用所学知识灵活解决问题，以检测学生知识掌握的宽度
3. 开放性练习：所谓开放性练习其实是相对于那些条件完备、结论确定的封闭性的问题而言。开放性练习的形式比较多，如练习题的条件、问题或缺少、或不确定；习题的答案不唯一；解决问题的方法多样化等等。开放性练习，可以使不同能力的学生在解题过程中思维都能得到训练。如：根据实验小学六（3）班有男生25人，女生20人这两个条件，你能提出哪些问题？学生能调动已有的知识经验，自己提问题，自己选择不同的方法解答，从而体验到成功的喜悦。
4. 实践性练习：学习数学的目的是为了能运用数学知识、数学思维去解决实际问题。复习课练习的设计要切合学生的生活实际，让学生在解题过程中进一步体会数学与生活的密切联系，感受数学的重要，进而增强学生学好数学的自觉性。例如：在复习了平面图形的周长和面积后，我设计了这样一题：明明的爷爷准备用6.28米的篱笆靠墙围成一个羊圈，怎样围面积最大？学生通过操作、计算可以发现，围成半圆的面积最大。通过解决实际问题，能够帮助学生对知识进行深层的理解，提高学生动手操作、动嘴交流、动脑思考的能力，从而提高学生的数学素养。
数学复习课要充分体现“以学生发展为本”的教学理念，力求上得轻松愉快、又有实效。让学生在主动学习的基础上，自主梳理、自主建构，使它成为巩固知识、提高能力、焕发生机的有效课堂，这应该是我们不懈地追求。
参考文献
叶柱 著 《数学教学新视界探真》 浙江大学出版社 2005年12月版
关键词：查漏补缺；主动探究；回顾反思；综合练习
如果把小学数学课分为“新授”、“练习”、“复习”三种课型的话，复习课占有相当的比例，并且又统揽整个小学数学教学，具有非常重要的地位。它不同于新授课的探索发现，也区别于练习课的巩固应用，但它担负着查漏补缺、系统整理以及巩固发展的重任。复习不再是知识的回忆和巩固的过程，而是引导学生自主整理，使知识系统化的过程；不再是把学生从不同层次再次拉回到统一的起跑线上的过程，而是让学生通过复习得到不同发展的过程。因此上好复习课显得既重要又困难。那么，如何上好复习课，使学生在复习课中乐此不疲，提高复习效果呢？下面我就结合本人在总复习中的教学实践，谈对小学数学复习课的探索与思考。
一、查漏补缺，自我完善
复习，能帮助学生全面理解、掌握、巩固和运用所学知识。众所周知，查漏补缺，是复习的一个重要内容。一方面，教师基于全体学生共性问题之上进行的有的放矢的针对性复习。但更多的应关注学生个体所进行的查漏补缺、完善认知。因为每个学生都是一个独特的个体，其认知水平存在着一定的差异，各有所短，教师不可能面面俱到。所以在复习时，根据复习内容，确定重点、难点，采用合适的复习方式，重视培养学生查缺补漏的习惯，鼓励孩子们把自己感兴趣的、弱的、没想到记录下来，从而有助于进一步完善学生的认知系统。
例如在复习《平面图形的认识》时，我先布置了这样一份前置性作业：
1. 我们知道由点成线，由线成面，由面成立体图形。所以复习图形，可以从点、线开始。我们学过哪几种线？在直的线中，又可以分为哪几类？
填一填：
想一想：要把一根细木条固定在墙上，至少需要钉几枚钉子？为什么？
2. 同一平面内，画出两条直线，想想有哪几种位置关系？
量一量：你能量出上面平行线之间的距离吗？（ 厘米）
3. 从一个点引出两条射线，组成一个（ ），围绕角的顶点旋转角的一条边，角会发生怎样的变化？你能完成下面的表格吗？
首先在回顾中补缺。课前让学生可以通过阅读课本、查阅资料等方式完成以上的前置性作业。其次在交流中拾遗。课堂上，安排10分钟左右的时间，让学生在小组里交流，并把自己整理不到位地方补充完整，用黑色笔记录；再用10分钟左右的时间，让每个小组派一个代表交流，其他小组可以补充，让学生在认真倾听的过程中用红颜色的笔把缺漏的部分写完整。注意的是：要把没有想到的记录下来，你没有想到，你们组也没有想到，确实是已经疏漏的了，一定要把它记下来，使自己每次都长进一点点。在全班交流过程中，对自己已经认可的予以肯定，补充自己的独到见解，意见不统一时通过思辨、碰撞而达成共识。期间，重要的是对于自己遗忘的、疏漏的好好捡拾，纳入到原有的认知结构中。同时，这种良好的学习习惯有助于在潜移默化中逐渐培养孩子们严谨认真的思考意识。
二、主动探究，自主建构
陶行知先生在为他的叙述讲课时曾演示了这样生动的一幕：先生手抓一只鸡走进教室，在讲台上撒下米粒，随后向下按着鸡头强迫鸡吃米，鸡却拧着脖子坚决不从；先生又扒开鸡嘴往里面硬灌米粒，鸡还是昂着头、挣扎着不吃；先生松开了手，只见鸡在讲台上甩甩头、抖抖毛，自由活动了一会儿便悠闲自得地开始吃米。教学就如喂鸡吃米一样，只有在宽松的氛围中，当学习成为自身的需要时，学习才会产生效果。
例如，“数的整除”复习。这部分内容概念多，许多概念既相近相似，又有本质区别，但它们之间又存在着密切联系。为了引导学生理解各个概念之间的异同点，了解它们之间的联系，先让学生完成这样一道题：用 1、 2、3、5 四个数字，可组成哪些不同的两位数？把它们写出来。然后在1、2、3、5和它们组成的两位数中，你能用“数的整除”的有关知识说几句话吗？在同学们的回答中，我们听到了很多的概念（因数、倍数、公因数等等），这些概念之间相互依存，关系密切，而且学生的回答并不是有序，于是我引导学生“理一理”、“串一串”、“练一练”等自主复习方式尝试创造“知识链”，并进行适度的点拨完善“认知网络”，并学会整体建构的方法，形成整体建构的思想。最后让学生以小组为单位合作构建了下面的“数的整除的知识链”。
在构建过程中，学生有疑惑、有困难，教师只是以“合作者”、“组织者”的身份，参与小组活动。这种立足小组合作、自主整理的主体性复习方式，把学生放在主体地位，让他们在复习中也体验到主动探究的快乐，从而提高了复习的效果。
三、回顾反思，总结方法
1. 反思解题的策略。
反思是对自己的思维结果（包括思想和行为）进行检验和再认识的过程。在复习课中，学生会产生各种各样的想法，萌发出不同的解题策略。在解题受阻时，需要反思，考虑这些猜想、策略的正确性、可行性，以便及时调整方法，少走弯路；在解题失败时，同样要反思，寻找出失败的原因，以此为鉴，免蹈覆辙；在解题顺利时，也需要反思，需要对解题过程再审视、再探索，努力从偶然中发现必然，寻找其中蕴涵的内在规律，用于指导今后的学习。
例如有这样一道题：甲数的相当于乙数的，乙数：甲数=（ ）：（ ），有几个学生经常出错。于是，我让学生反思自己的解题策略。从学生交上来的错题整理本上，我看到了原来学生已经习惯了用假设法，假设甲数的和乙数的都等于1，然后分别求出甲数和乙数各是多少，再求两数的比，而现在学习了用比例的基本性质解答，反而不顺手，前项和后项老是搞错。看来学生是先入为主，我告诉他解题的策略有多种，找准适合自己的方法才是有效的。还有如鸡兔同笼问题，策略也很多，只要能求出答案，当数据不是很大的情况下，用画图的方法未尝不可。方法，就在一次次比较中不断优化，在深入反思中积极增进。 2. 反思复习的方法。
通过对整个复习过程的回顾与反思，帮助学生提升、掌握科学的复习方法，就如前文所提及的，布置前置性作业，将前后知识系统整理、融会贯通，构建完整的网络体系，开发学生复习整理的潜能。
如复习平面图形面积公式，从长方形、正方形，直到圆形，每种图形的面积推导都与以前学过的图形息息相关，而长方形面积则是“面积计算”这棵大树的根。这样，通过系统建构，反思回顾，数学思想的精髓所在——转化方法的运用跃然呈现，学生受到了强有力的思维冲击、深刻体验。
在培养学生学会反思、乐于反思、善于反思的过程中，值得重视的一点是教师的主导作用。只有教师有意识地对学生进行指导和训练，才能使学生通过反思逐步改进自己的思维品质，提高思维能力，养成在任何事物面前包括在自己的行为面前进行反思的习惯。
四、综合练习，整体提升
提高学生应用知识解决问题的能力是数学复习课的目标之一。俗话说“温故而知新”，旧知的复习不能仅仅着眼于知识的巩固，更应该着眼于能力的提升，尤其是提升综合解决问题的能力。所以复习课的练习应体现针对性、综合性、开放性和实践性，有利于培养学生的实践能力和创新意识，让不同层次的学生都有不同方面的提高。根据复习课内容的侧重点有选择设计下列练习：
1. 针对性练习：针对学生交流时出现的问题或者教学重点、难点设计，以判断、辨析、比较、改错为主，目的在于澄清学生的错误认识。这是复习课中最基本的练习，体现了练习的层次。如在“数的整除”一课的练习中，我设计了下面六道判断题：
（1）除2以外的偶数都是合数。（ ）
（2）一个自然数不是素数就是合数。（ ）
（3）所有的素数都是奇数。（ ）
（4）91是素数。（ ）
（5）两个素数的积一定是合数。（ ）
（6）8的倍数都是4的倍数。（ ）
要求学生判断对错，并把错误的题目进行订正，在辨析中巩固概念。
2. 综合性练习：复习课更注重考查学生知识间的沟通与联系，学生能通过综合性题目所提供的信息，搜寻解决问题的相关知识点，将这些知识点灵活组合，找出解决问题的方法。
如，在“平面图形的认识”一节复习课上，结合刚学过的确定位置一课，设计了这样一道综合题：
（1）以文化馆为观测点，电信大楼在（ ）偏（ ）（ ）度方向的（ ）千米处。
（2）经过电信大楼，有一条月光大道，它与前进路垂直，请画出此路。
（3）小红家在文化馆北偏西55度方向2千米处，请在图上表示出小红家的位置。
（4）经过小红家有一条城北路，它与前进路平行，画出此路。
解决以上问题，学生除掌握“角”的定义和角的度量，还要掌握垂直、平行和比例尺等知识。习题涉及的知识点较多，要求学生能综合运用所学知识灵活解决问题，以检测学生知识掌握的宽度
3. 开放性练习：所谓开放性练习其实是相对于那些条件完备、结论确定的封闭性的问题而言。开放性练习的形式比较多，如练习题的条件、问题或缺少、或不确定；习题的答案不唯一；解决问题的方法多样化等等。开放性练习，可以使不同能力的学生在解题过程中思维都能得到训练。如：根据实验小学六（3）班有男生25人，女生20人这两个条件，你能提出哪些问题？学生能调动已有的知识经验，自己提问题，自己选择不同的方法解答，从而体验到成功的喜悦。
4. 实践性练习：学习数学的目的是为了能运用数学知识、数学思维去解决实际问题。复习课练习的设计要切合学生的生活实际，让学生在解题过程中进一步体会数学与生活的密切联系，感受数学的重要，进而增强学生学好数学的自觉性。例如：在复习了平面图形的周长和面积后，我设计了这样一题：明明的爷爷准备用6.28米的篱笆靠墙围成一个羊圈，怎样围面积最大？学生通过操作、计算可以发现，围成半圆的面积最大。通过解决实际问题，能够帮助学生对知识进行深层的理解，提高学生动手操作、动嘴交流、动脑思考的能力，从而提高学生的数学素养。
数学复习课要充分体现“以学生发展为本”的教学理念，力求上得轻松愉快、又有实效。让学生在主动学习的基础上，自主梳理、自主建构，使它成为巩固知识、提高能力、焕发生机的有效课堂，这应该是我们不懈地追求。
参考文献
叶柱 著 《数学教学新视界探真》 浙江大学出版社 2005年12月版