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摘 要：预习可以使学生明白本节课知识的重、难点，找到自己的困惑，为上课扫除部分知识障碍，通过补缺，建立新旧知识间的联系，从而有利于知识系统化。要达成以上目的，关键的一点是做到有效预习。论述了如何提高并体现预习的有效性。
关键词：预习;思维过程;思维结果
一位特级教师曾说过：“数学教学实质上是将静态的数学知识（思维结果）激活为动感的数学知识（思维过程），使数学知识的发生和发展过程，成为学生主动思维的载体。”学生的主动思维活动，其意义和价值远远高于单纯的记忆和背诵。
预习是学生课前的自学、思考过程。但也有教师会产生这样的疑虑，就是孩子在课前进行相应的预习，会使他们的思维受课本内容影响，完全以课本中所讲为依据，并把一些数学理念完全不加分析地全部输入自己的头脑中，而对于这些结论是如何被推理导出的，学生并不关心，从而失去自我思考能力和自我探究的动力。教师担心，这种预习起到反作用，使学生的思维先入为主化，也使学生对数学知识的学习过程失去新鲜感，进而失去学习兴趣。但大部分教师对课前预习还是持支持和肯定态度的，而且，任何事物都具有双重性，我们要看到预习更加积极有效的一面。毕竟，结合个人教学经验，我认为通过预习，可以拉近学生与知识的距离，使学生对这些知识形成整体的认知，而不是对着将要学习的内容，感到陌生，甚至是一无所知，一脸茫然，不知所措的样子。而且，通过预习，学生通过与知识的接触，基于对知识的了解和接受程度，可以形成自我认知：即对于课本中的知识，哪部分是自己完全理解不了，需要重点学习的;哪部分是自己似懂非懂，需要用心探究的;哪部分是自己通过预习，能够理解掌握的等。可以说，预习不仅仅是对所要学习知识的一个预习熟悉，了解清障的过程，其实也是学生通过预习，对自己进行评估分析的一个过程。
那么，如何能进行高效预习，并充分体现预习的有效性呢？教师作为学生学习上的专业指导人士，要进行科学指导和安排。首先，教师自身要有驾驭教材的能力，能创造性地使用教材，依据教材精心设计预习方案。其次，教师要对学生的预习进行分析指导，要教给学生预习的方法，使学生在预习时能进行由浅入深的思考，把新知识自主分清“会、疑惑、不会”三个层段，以提高预习效果。作为教师我们要明白，给学生布置课前预习，是教师教学前的一个了解研究过程，教师在学生预习的基础上进行教学，这样的教学过程，给教师提出了较高的要求，需要教师用心备课，精心安排。
一、看看读读，承前启后
预习，可以唤醒学生对旧知识的记忆，并使学生通过预习，对旧知识产生更深层的理解，并在此认知基础上开启对新知识的学习，也就是说，课前预习起到一个承前启后的作用，为掌握新知识做好知识方面的准备。
大多数人认为，数学不像语文，有生字、生词、课文等，学生需要预习的内容选择性较多。数学没有什么需要预习的内容，也不知该如何预习。其实，这是一种片面的理解和认识，数学作为理科科目，也有很多需要预习的内容，而且学生在预习数学时，也要对下节课将要学习的内容进行逐字、逐词、逐句的阅读，把其中的数学公式、定义、定理等重点内容做标记出来，把自己在预习过程中看不懂、想不明白的问题摘录出来。通过预习分清学习重难点，理清自己的学习思路，能自己思考动脑解决的自己解决，自己解决不了的，上课认真听老师分析讲解，逐步养成良好的数学学习习惯。
“乘法交换律、结合律”是在学习了加法交换律、结合律的基础上学习的乘法运算律，这个内容的学习对学生来说并不困难。但一般我们常常忽略学生的已有知识经验以及举一反三的自学能力，把学生的起点放到空白，一切从零开始。
“乘法结合律”教学片段：
师：今天我们研究乘法中的运算律。
例题：华丰小学6年级的同学参加跳绳比赛，每个年级有5个班，每班有23人参加。一共有多少人参加比赛？
师：你会列综合算式来解决这个问题吗？
学生尝试列式并解答：（23×5）×6或23×（5×6）
交流：你是怎么想的？可以先算出一个年级参加的人数，也可以先算出全校有多少个班。
比较：两个算式都能算出一共有690人参加比赛，你能把上面的两个算式写成一个等式吗？生写：（23×5）×6=23×（5×6）
仔细观察等式的两边有什么相同和不同的地方？
师：你能再写出几个这样的等式吗？在小组里说说有什么发现。
师：你能像乘法交换律一样，用字母来表示出这个规律吗？定名：乘法结合律
根据学生的实际情况，我做了如下调整：
一、布置预习要求
1.閱读书本第61到62页上的内容，了解乘法交换律、结合律的表示方法
2.想一想乘法交换律、结合律和加法交换律、结合律有什么相通的地方？
二、课堂教学
师：前面我们学习了加法交换律和结合律，谁能来说说这两种运算律用字母是怎么表示的？（a b=b a（a b） c=a （b c）
师：昨天我们已经预习过乘法交换律和结合律了，谁来说说你对乘法中的这两种运算律有了哪些认识？
生：我知道了乘法交换律可以表示为a×b=b×a，乘法结合律可以表示为（a×b）×c=a×（b×c）
师：你能举个例子来说说这表示什么意思吗？
生举例。
师：你发现乘法的这两个运算律和加法的运算律有什么相同的地方吗？
生1：乘法交换律也是改变乘数的位置。
生2：乘法结合律也是改变计算的顺序，和加法是一样的。
数学课新旧知识往往存在紧密的联系，预习时，如果发现学习过的知识有不清楚的地方，一定要在预习时弄明白，并对旧的知识加以巩固和记忆，同时为学习新的知识打下坚实的基础。在仔细研究过加法交换律和结合律的基础上，学生通过预习就能基本掌握乘法交换律和结合律的知识要点，并能自己举例验证运算律的普遍性。通过预习，不仅加快了课堂的节奏，而且遵循了学生的认识规律，使其善于开动脑筋，积极主动去发现问题，进行独立思考，注重新旧知识的内在联系，把握概念的内涵和外延。在学习数学的过程中，通过预习，使学生举一反三，善于从多方面、全方位思考问题，挖掘问题的实质，勇于发表自己独特的见解。通过独立思索生疑解疑，通过独立思索透彻明悟，通过独立思索提高概括表达能力。 二、想想说说，交流学习
学生在预习过程中，会遇到各种各样的问题，这时，他们也可以与父母或同学进行沟通，每个人的思维方式不同，通过与别人沟通交流，可以有效打破自己的思维死角，获得新的启发和学习思路。而且一个人学习，相对比较枯燥，通过交流，大家智慧共享，相互启发，使预习效果更佳，进行更深层次的反思和学习，如教学长方形周长的计算（苏教版第五册），课本呈现了三种方法：（1）5 3 5 3=16厘米;（2）5×2 3×2=16厘米;（3）（5 3）×2=16厘米。这些方法对每一个学生来说，由于其内在思维方式的不同，不同的学生会选择不同的方法，有的学生也可能给出第四种、第五种方法，关键就是要引导学生进行合作交流学习。
师：课本上有这么多求长方形周长的办法，你认为哪一种更好？
生1：第一种办法好，四条边正好不多不少。
生2：我喜欢第三种办法，因为这样算比较快。
生3：我认为第三种没有第二种快，5×2得10，再加6得16。
生2：我反对！如果长是7厘米呢？7 3得10，再乘2得20，比你快！
师（打断）：你们的意思是如果从计算是否方便来看，后两种比第一种好。大家认为呢？（学生纷纷表示赞同）
这时一位学生站起来说：老师，我有更好的方法！
生4：可以先用5×4得20，再减去4得16厘米。
师：你能向大家讲述一下你的想法吗？
生4：就是先把四条边都看成5厘米，这样就变成正方形了，但是两条宽都多了2厘米，所以再减去4厘米。
（学生丰富的思维和想象力真不敢小瞧啊！）
生5（突然）：老师，我还有更好的方法。（急不可待的样子）就是把两条长都剪下2厘米贴在宽的后面，这样就变成一个边长为4厘米的正方形，4×4=16厘米。
师：同学生非常了不起，能想出这么多好方法。以后，我们可以根据不同的情况灵活运用不同的方法。
三、做做练练，探索发现
通过课前预习，使学生自己对一些较简单的知识进行了自我吸收和内化，同时也有一些问题和困惑需要在课堂上与老师进行共同探讨。师生共同探讨共性存在的问题，不仅可以充分调动学生的学习积极性，体现学生的学习主体地位，同时，也教会了学生进行自主学习的方法，使学生通过亲手做一做、练一练，增强感性认识。特别是在对于一些有关图形方面的问题上，可以在学生在预习中动手操作，剪剪拼拼。
“三角形的内角和”一课，要求学生通过提出猜想、动手验证、总结发现的过程证明三角形的内角和是180°。但是由于学生在生活中对三角形的内角和是180°都有了一定的了解，所以课的重点和难点都在于如何证明，而证明的方法多样，且折纸的方法是不容易想到的，完成证明需要一定的时间，因此我做了这样的尝试。
一、布置预习要求
1.随意画三个三角形，钝角三角形、直角三角形和锐角三角形各一个。
2.用量一量、算一算、折一折、剪一剪、拼一拼的方法证明三角形三个角的和是180°，并把作品保存好。
二、课堂教学
师：通过预习你知道三角形的内角和是多少度？（180°）
师：谁来证明直角三角形的内角和是180°？（算一算或折纸的方法）
谁来证明锐角三角形的内角和也是180°？（示范剪拼）
任意画一个钝角三角形，剪下来，用剪拼或折纸的方法证明钝角三角形的内角和也是180°。
总结：所有三角形的内角和都是180°。
学生通過预习，对内角和的证明方法有了思考和动手尝试的过程，课堂的重点放在了交流自己的探索发现上，充分保证了操作的时间，动手用各种方法证明了结论。
有效的预习需要检测检验的环节，把预习真正落到实处，努力让预习成为帮助学生进行数学学习的一把“利器”。总之，让学生做好预习，不仅可以提高其课堂学习的针对性，而且有利于培养学生的自主学习能力，培养学生的创新意识，真正达到叶圣陶先生说的“教是为了不教”之目的。
关键词：预习;思维过程;思维结果
一位特级教师曾说过：“数学教学实质上是将静态的数学知识（思维结果）激活为动感的数学知识（思维过程），使数学知识的发生和发展过程，成为学生主动思维的载体。”学生的主动思维活动，其意义和价值远远高于单纯的记忆和背诵。
预习是学生课前的自学、思考过程。但也有教师会产生这样的疑虑，就是孩子在课前进行相应的预习，会使他们的思维受课本内容影响，完全以课本中所讲为依据，并把一些数学理念完全不加分析地全部输入自己的头脑中，而对于这些结论是如何被推理导出的，学生并不关心，从而失去自我思考能力和自我探究的动力。教师担心，这种预习起到反作用，使学生的思维先入为主化，也使学生对数学知识的学习过程失去新鲜感，进而失去学习兴趣。但大部分教师对课前预习还是持支持和肯定态度的，而且，任何事物都具有双重性，我们要看到预习更加积极有效的一面。毕竟，结合个人教学经验，我认为通过预习，可以拉近学生与知识的距离，使学生对这些知识形成整体的认知，而不是对着将要学习的内容，感到陌生，甚至是一无所知，一脸茫然，不知所措的样子。而且，通过预习，学生通过与知识的接触，基于对知识的了解和接受程度，可以形成自我认知：即对于课本中的知识，哪部分是自己完全理解不了，需要重点学习的;哪部分是自己似懂非懂，需要用心探究的;哪部分是自己通过预习，能够理解掌握的等。可以说，预习不仅仅是对所要学习知识的一个预习熟悉，了解清障的过程，其实也是学生通过预习，对自己进行评估分析的一个过程。
那么，如何能进行高效预习，并充分体现预习的有效性呢？教师作为学生学习上的专业指导人士，要进行科学指导和安排。首先，教师自身要有驾驭教材的能力，能创造性地使用教材，依据教材精心设计预习方案。其次，教师要对学生的预习进行分析指导，要教给学生预习的方法，使学生在预习时能进行由浅入深的思考，把新知识自主分清“会、疑惑、不会”三个层段，以提高预习效果。作为教师我们要明白，给学生布置课前预习，是教师教学前的一个了解研究过程，教师在学生预习的基础上进行教学，这样的教学过程，给教师提出了较高的要求，需要教师用心备课，精心安排。
一、看看读读，承前启后
预习，可以唤醒学生对旧知识的记忆，并使学生通过预习，对旧知识产生更深层的理解，并在此认知基础上开启对新知识的学习，也就是说，课前预习起到一个承前启后的作用，为掌握新知识做好知识方面的准备。
大多数人认为，数学不像语文，有生字、生词、课文等，学生需要预习的内容选择性较多。数学没有什么需要预习的内容，也不知该如何预习。其实，这是一种片面的理解和认识，数学作为理科科目，也有很多需要预习的内容，而且学生在预习数学时，也要对下节课将要学习的内容进行逐字、逐词、逐句的阅读，把其中的数学公式、定义、定理等重点内容做标记出来，把自己在预习过程中看不懂、想不明白的问题摘录出来。通过预习分清学习重难点，理清自己的学习思路，能自己思考动脑解决的自己解决，自己解决不了的，上课认真听老师分析讲解，逐步养成良好的数学学习习惯。
“乘法交换律、结合律”是在学习了加法交换律、结合律的基础上学习的乘法运算律，这个内容的学习对学生来说并不困难。但一般我们常常忽略学生的已有知识经验以及举一反三的自学能力，把学生的起点放到空白，一切从零开始。
“乘法结合律”教学片段：
师：今天我们研究乘法中的运算律。
例题：华丰小学6年级的同学参加跳绳比赛，每个年级有5个班，每班有23人参加。一共有多少人参加比赛？
师：你会列综合算式来解决这个问题吗？
学生尝试列式并解答：（23×5）×6或23×（5×6）
交流：你是怎么想的？可以先算出一个年级参加的人数，也可以先算出全校有多少个班。
比较：两个算式都能算出一共有690人参加比赛，你能把上面的两个算式写成一个等式吗？生写：（23×5）×6=23×（5×6）
仔细观察等式的两边有什么相同和不同的地方？
师：你能再写出几个这样的等式吗？在小组里说说有什么发现。
师：你能像乘法交换律一样，用字母来表示出这个规律吗？定名：乘法结合律
根据学生的实际情况，我做了如下调整：
一、布置预习要求
1.閱读书本第61到62页上的内容，了解乘法交换律、结合律的表示方法
2.想一想乘法交换律、结合律和加法交换律、结合律有什么相通的地方？
二、课堂教学
师：前面我们学习了加法交换律和结合律，谁能来说说这两种运算律用字母是怎么表示的？（a b=b a（a b） c=a （b c）
师：昨天我们已经预习过乘法交换律和结合律了，谁来说说你对乘法中的这两种运算律有了哪些认识？
生：我知道了乘法交换律可以表示为a×b=b×a，乘法结合律可以表示为（a×b）×c=a×（b×c）
师：你能举个例子来说说这表示什么意思吗？
生举例。
师：你发现乘法的这两个运算律和加法的运算律有什么相同的地方吗？
生1：乘法交换律也是改变乘数的位置。
生2：乘法结合律也是改变计算的顺序，和加法是一样的。
数学课新旧知识往往存在紧密的联系，预习时，如果发现学习过的知识有不清楚的地方，一定要在预习时弄明白，并对旧的知识加以巩固和记忆，同时为学习新的知识打下坚实的基础。在仔细研究过加法交换律和结合律的基础上，学生通过预习就能基本掌握乘法交换律和结合律的知识要点，并能自己举例验证运算律的普遍性。通过预习，不仅加快了课堂的节奏，而且遵循了学生的认识规律，使其善于开动脑筋，积极主动去发现问题，进行独立思考，注重新旧知识的内在联系，把握概念的内涵和外延。在学习数学的过程中，通过预习，使学生举一反三，善于从多方面、全方位思考问题，挖掘问题的实质，勇于发表自己独特的见解。通过独立思索生疑解疑，通过独立思索透彻明悟，通过独立思索提高概括表达能力。 二、想想说说，交流学习
学生在预习过程中，会遇到各种各样的问题，这时，他们也可以与父母或同学进行沟通，每个人的思维方式不同，通过与别人沟通交流，可以有效打破自己的思维死角，获得新的启发和学习思路。而且一个人学习，相对比较枯燥，通过交流，大家智慧共享，相互启发，使预习效果更佳，进行更深层次的反思和学习，如教学长方形周长的计算（苏教版第五册），课本呈现了三种方法：（1）5 3 5 3=16厘米;（2）5×2 3×2=16厘米;（3）（5 3）×2=16厘米。这些方法对每一个学生来说，由于其内在思维方式的不同，不同的学生会选择不同的方法，有的学生也可能给出第四种、第五种方法，关键就是要引导学生进行合作交流学习。
师：课本上有这么多求长方形周长的办法，你认为哪一种更好？
生1：第一种办法好，四条边正好不多不少。
生2：我喜欢第三种办法，因为这样算比较快。
生3：我认为第三种没有第二种快，5×2得10，再加6得16。
生2：我反对！如果长是7厘米呢？7 3得10，再乘2得20，比你快！
师（打断）：你们的意思是如果从计算是否方便来看，后两种比第一种好。大家认为呢？（学生纷纷表示赞同）
这时一位学生站起来说：老师，我有更好的方法！
生4：可以先用5×4得20，再减去4得16厘米。
师：你能向大家讲述一下你的想法吗？
生4：就是先把四条边都看成5厘米，这样就变成正方形了，但是两条宽都多了2厘米，所以再减去4厘米。
（学生丰富的思维和想象力真不敢小瞧啊！）
生5（突然）：老师，我还有更好的方法。（急不可待的样子）就是把两条长都剪下2厘米贴在宽的后面，这样就变成一个边长为4厘米的正方形，4×4=16厘米。
师：同学生非常了不起，能想出这么多好方法。以后，我们可以根据不同的情况灵活运用不同的方法。
三、做做练练，探索发现
通过课前预习，使学生自己对一些较简单的知识进行了自我吸收和内化，同时也有一些问题和困惑需要在课堂上与老师进行共同探讨。师生共同探讨共性存在的问题，不仅可以充分调动学生的学习积极性，体现学生的学习主体地位，同时，也教会了学生进行自主学习的方法，使学生通过亲手做一做、练一练，增强感性认识。特别是在对于一些有关图形方面的问题上，可以在学生在预习中动手操作，剪剪拼拼。
“三角形的内角和”一课，要求学生通过提出猜想、动手验证、总结发现的过程证明三角形的内角和是180°。但是由于学生在生活中对三角形的内角和是180°都有了一定的了解，所以课的重点和难点都在于如何证明，而证明的方法多样，且折纸的方法是不容易想到的，完成证明需要一定的时间，因此我做了这样的尝试。
一、布置预习要求
1.随意画三个三角形，钝角三角形、直角三角形和锐角三角形各一个。
2.用量一量、算一算、折一折、剪一剪、拼一拼的方法证明三角形三个角的和是180°，并把作品保存好。
二、课堂教学
师：通过预习你知道三角形的内角和是多少度？（180°）
师：谁来证明直角三角形的内角和是180°？（算一算或折纸的方法）
谁来证明锐角三角形的内角和也是180°？（示范剪拼）
任意画一个钝角三角形，剪下来，用剪拼或折纸的方法证明钝角三角形的内角和也是180°。
总结：所有三角形的内角和都是180°。
学生通過预习，对内角和的证明方法有了思考和动手尝试的过程，课堂的重点放在了交流自己的探索发现上，充分保证了操作的时间，动手用各种方法证明了结论。
有效的预习需要检测检验的环节，把预习真正落到实处，努力让预习成为帮助学生进行数学学习的一把“利器”。总之，让学生做好预习，不仅可以提高其课堂学习的针对性，而且有利于培养学生的自主学习能力，培养学生的创新意识，真正达到叶圣陶先生说的“教是为了不教”之目的。