题目:在平面直角坐标系
　　
　　xOy中，若动点P(a,b)到两直线l1：y=x和
　　
　　l2：y=-x+2的距离之和为22，则a2+b2的最大值为．
　　
　　
　　本题是2014届苏北四市一模高三数学第14题，现提供两种利用转化化归思想解决的方法，仅供大家参考.
　　
　　解法1:点P(a,b)到直线l1:x-y=0的距离
　　
　　d1=|a-b|
　　2，点P(a,b)到直线
　　
　　l2:x+y-2=0的距离
　　d2=
　　|a+b-2| 2，由题意得：
　　|a-b|+|a+b-2|=4
　　，
　　 令a-b=x
　　a+b-2=0
　　， 即
　　a-b=x
　　a+b=y+2
　　
　　.
　　将两式平方得a2+b2=x2+(y+2)2 2.
　　
　　而|a-b|+|a+b-2|=4转化为|x|+|y|=4，如图1.
　　
　　
　　
　　而x2+(y+2)2 2的最大值为定点
　　(0,-2)到Q(0,4)距离平方除以2得
　　36 2=18.
　　
　　即a2+b2的最大值为18.
　　
　　
　　解法2:点P(a,b)到直线l1:x-y=0的距离
　　d1=|a-b| 2，点P(a,b)到直线
　　l2:x+y-2=0的距离d2=|a+b-2| 2，由题意得：
　　
　　|a-b|+|a+b-2|=4，
　　
　　结合线性规划，分四个区域进行讨论.
　　
　　若点P(a,b)在第Ⅰ区域时，
　　|a-b|
　　+|a+b-2|=4
　　转化为
　　
　　a-b+a+b-2=4.
　　
　　即a=3,b∈［-1,3］，如图，
　　a2+b2理解为坐标原点(0,0)到MN上点M(3,3)的距离为
　　最大值：32+32=18.