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[摘 要]通过笔试对学生进行学业质量评价一直是学科教学评价的惯用方法，卷子本身的质量直接影响着评价的科学性与效度。通过一次六年级毕业试卷中几道题的修改和答题情况的解读，例谈如何更好地提高命题质量，让数学试卷拥有更多的评价导向。
[关键词]数学试卷 学业质量评价 答题
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）23-012
通过笔试对学生进行学业质量评价一直是学科教学评价的惯用方法，但是，卷子本身的质量将直接影响着评价的科学性与效度，同时也对广大教师的日常教学产生很强的导向作用。
前些时候，我做了一件非常有意思的事情。我找来几个地区最近一两年的小学毕业数学试卷，和二十年前的小学毕业数学试卷做比较，之所以选毕业试卷，是因为毕业试卷代表着对一个小学生六年数学学习成果的全面检阅。结果发现，试卷的风格、题型、题量、版式几乎没什么变化，除了图形和表格略有增加，比较明显的变化只是将“判断题”换成了“火眼金睛”“仔细推敲，准确判断”、“应用题”换成了“问题解决”。这让我有一种感觉，如果说数学课程和教学改革正在续写“春天的故事”，那考试评价改革似乎还处在寒冬里。
2014年5月，一张小学毕业考试数学试卷初稿放到我的案前，出卷子的老师请我帮助做些修改。我初步浏览一遍后，感觉该试卷就是试题堆积，指向性单一，除了考查知识和技能，其他方面涉及较少。于是，我决定做一点小小的改动，让卷子承载更多的评价导向。没想到，考试当天，这几个小小的改动很快就引起了老师的热议。现就几处变动及答题情况作简要说明。
变动一：在计算中增加“讲述”和“解释”的内容
【题例1】口算
您觉得这8道题中，哪道题最容易出错，为什么？
【题例2】计算，能简算的就简算。
5.3×9.9 0.53
=0.53×99 0.53×1
=0.53×（99 1）
=0.53×100
=53
这样的解答有道理吗？请从数学的角度加以解释。
。
【答题情况】通过对学生答卷情况的统计，“口算”中的讲述正确率为100%，学生讲述点比较多，理由也比较充分，如“3a×4a这一题容易出错，因为我们在计算这种题目时，要数字和数字相乘，字母和字母相乘，而有些同学往往忘了字母和字母相乘，导致做题出错”；“第8题容易出错，因为有的同学会算成（■×3）÷（×3），结果等于1”；“0.42-0.32最容易出错，因为有许多人会直接算成0.12，其实不是，应该为0.16-0.09=0.07”；“0.72 0.38最容易出错，因为0.72 0.38并不等于1，百分位向十分位上进了一，十分位上就是7 3 1=11，这道题答案应该是1.1”。“简便计算”中的解释正确率稍微低一些，调研的80人，其中有8人将乘法分配律说成乘法结合律，有12人不能点到要点上。这和题目本身有一定难度是分不开的，也反映了部分学生“能做不能说”的真实状况。
【出题思考】任何学习都是一个自身理解、消化和建构的过程，看似“冰冷”的数学背后其实隐藏着“火热的思考”。学生学习数学，不能只是学会了、会做了，还应该通过讲述、解释来表达自己的思考，进行有意义的学习对话。这是数学学习的重要方式，也是数学素养的基本内容。
变动二：增加了学习感受、情感态度的表达
【题例】填空
我们已经学习了六年的数学，如果用一种颜色表示数学给你留下的感觉，你会选择哪种颜色，为什么？
。
【答题情况】我们随机抽取了130人的试卷，其中4人扣分（2人未做，2人写颜色，但未说明为什么）。学生的回答可谓是五花八门，异彩纷呈。比如：
红色——①红色是激情的，数学给人以动力、温暖的感觉。②破解难题时数学就像大红色一样让人兴奋。③代表欢乐，学数学越学越快乐。④用火热的心去学习数学，才会觉得数学有乐趣，从而学好数学，爱上数学。⑤数学像一团火焰，烦闷时将我的激情点燃，促使我钻研数学难题。⑥喜悦中夹杂着趣味，生活中许多地方用到数学，学到的知识能广泛应用，让我快乐，我爱数学。⑦数学像一把永远燃烧的火，闪烁着灿烂的光芒，散发着浓浓的趣味……
蓝色——①数学像蓝色的大海一般，里面有许多奇妙的生物，等着你去探索发现，或如大海一样深不可测，等待我们去探索。②蓝色代表睿智，数学使人聪明灵敏。③蓝色代表冷静，学数学必须头脑冷静，才不容易出错。④天空是蓝色的，数学思维像天空那样广阔。⑤蓝色代表精密，一二年级是浅蓝色，三到六年级是深蓝色。⑥蓝色很神秘，正如数学一样，捉摸不透。⑦蓝色简洁而优美，整合数学上的简便计算有异曲同工之处。⑧破解难题时就像冲破乌云，见到了蓝天，豁然开朗……
黄色——①让人眼前一亮，照亮我美丽的童年。②黄色是很活泼的色系，数学学得好的同学思维很灵活。③因为黄色代表丰收，六年的数学学习让我获得了很多。④数学不难也不简单，就像橘黄色一样，不太红也不太黄……
黑色——①虽然平淡无奇，却是那样的深邃，看上去简单，却有无穷的知识。②数学和黑色的东西一样古老，一样神奇。③试卷上处处都是陷阱，不留神就会掉下去。④数学就像无底洞，有着无穷无尽的秘密……
绿色——①我非常喜欢数学，看到数学我就像看到了小草和大树，十分热爱它。②代表希望，带着希望飞入初中，数学知识将更广。③象征着智慧，代表清新、放松。④数学就像一棵树，每个知识都是从“根”生成“枝干”，再生出“叶子”，这样数学就是一棵茂盛的大树。⑤绿色代表春天和活力，数学很奇妙，可以变幻无穷…… 白色——①像天上的云一样有着各种各样的形式，经常变化多端。②当七种颜色涂在一个圆里，让圆飞速旋转就会出现白色，数学就是那七种颜色，再复杂也不离其宗。③白色在生活中的运用非常广泛，和任何颜色都可以搭配。数学也是如此，生活中处处有数学，还是各科专业知识的基础。④白色可以被染成各种颜色，数学也是很灵活的、不死板……
金色——就像给自己童年铺上金色的地毯，越铺越长，最后到达胜利。
七彩色——不同的阶段接受过一些知识，许多知识融合起来，就丰富多彩。
【出题思考】这种开放题得分率高很正常，因为它没有固定的答案，但是，正如那句话所说“不要只关心我飞得高不高，也要关心我飞得累不累”，数学学习的最终目的是要让学生喜爱数学，觉得数学不仅是有用的，而且是有趣的，有意思，有意味的。如果一个人受了好多年的数学教育，最终变得远离数学，甚至恨数学，那就彻底失败了。
变动三：增加了数学史料、数学文化的关注
【题例】填空
在六年的数学学习中，我们认识了很多著名的中外数学家，请写出你最熟悉的一位数学家的名字（ ），他的杰出成就是（ ）。
【答题情况】此题两空，每空1分。我们统计了两个班级80人的答题情况，共扣81分，得分率只在50%左右，其中有14人两个空都错。学生答案中涉及国内数学家较多，如祖冲之——圆周率（有30人），陈景润——哥德巴赫猜想、陈氏定理（有12人），华罗庚——推算出圆周长和面积的计算方法，刘向——九章算术等。偶见国外数学家：高斯、笛卡儿、爱因斯坦、牛顿等。主要存在的问题是数学家与其贡献对不上号，比如陈景润的杰出成就，出现了获得诺贝尔奖、九章算术、圆周率、资治通鉴等错误答案，华罗庚的杰出成就是“计算圆周率”、“设计了温度计”。此外，也出现了一些匪夷所思的填写情况，如“鲁迅——鲁迅传”、“孔子——四则运算”、“李白——李白喝酒”、“麦哲伦——包头包尾”、“π——圆周率”等。
【出题思考】数学是人类文化的重要组成部分。对数学文化的感受除了融入课本知识的学习，还可以从数学家的生平、事迹、成就来拓展。一方面，各方版本的教材中都编写了一定数量的数学史、数学文化的内容，另一方面，数学阅读也应成为数学学习不可缺少的重要组成部分。这道题的正确率如此之低，完全出乎我的意料，它在一定程度上说明数学史料、数学文化等在学生学习中的缺失。
变动四：增加了图形直观能力的考量
【题例】熟练运用，灵活操作
请你用两种不同的图示，表示“256”这个数。
【答题情况】此题的正确率在80%左右，从学生绘制的图示可以看出表示的角度、方法还是蛮多样化的。（如下图）
可以看出，在多种方法中比较多的是考虑到“数的组成”和“数的运算”，并结合了数位图、线段图、面积模型、实物图等直观表达形式，甚至有的人还将“256”想象成现实的故事情境，这都很好地体现了数学学习的个性化色彩。
【出题思考】几何直观是数学课程标准修订时增加的一个核心词，它之所以成为核心，是因为它“可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”小学生的思维以形象思维为主，他们喜欢丰富多彩的图形世界，喜欢用涂鸦、画画的方式来表达内心的想法。图形是他们沟通生活世界和数学世界的最好桥梁，也是逐步地、深入地认识数学、理解数学、运用数学的载体。因而，图形直观能力是数学学习的一种十分重要的能力，应该列入数学学业评价点之一。
世界上没有包治百病的药，同样，一张试卷也不可能“考”遍所有的数学评价指标，但是，固守传统的考试程式，总是让学生纯粹地做数学题肯定是不够的。上述几道题之所以能引发老师的热议，我想最主要的是它们评价的指向跳出了传统做题目的套路，将数学感受、数学理解、数学思考、数学文化、数学表达、数学价值等作为考试评价的一个侧面，这些原本就是数学学习的应有之义，只是常常被疏忽和遗忘，如果我们对这些总保持着高度的敏感，那不管是通过什么途径，都应该使其进入到学生数学学业质量绿色评价体系中。
（责编 金 铃）
[关键词]数学试卷 学业质量评价 答题
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）23-012
通过笔试对学生进行学业质量评价一直是学科教学评价的惯用方法，但是，卷子本身的质量将直接影响着评价的科学性与效度，同时也对广大教师的日常教学产生很强的导向作用。
前些时候，我做了一件非常有意思的事情。我找来几个地区最近一两年的小学毕业数学试卷，和二十年前的小学毕业数学试卷做比较，之所以选毕业试卷，是因为毕业试卷代表着对一个小学生六年数学学习成果的全面检阅。结果发现，试卷的风格、题型、题量、版式几乎没什么变化，除了图形和表格略有增加，比较明显的变化只是将“判断题”换成了“火眼金睛”“仔细推敲，准确判断”、“应用题”换成了“问题解决”。这让我有一种感觉，如果说数学课程和教学改革正在续写“春天的故事”，那考试评价改革似乎还处在寒冬里。
2014年5月，一张小学毕业考试数学试卷初稿放到我的案前，出卷子的老师请我帮助做些修改。我初步浏览一遍后，感觉该试卷就是试题堆积，指向性单一，除了考查知识和技能，其他方面涉及较少。于是，我决定做一点小小的改动，让卷子承载更多的评价导向。没想到，考试当天，这几个小小的改动很快就引起了老师的热议。现就几处变动及答题情况作简要说明。
变动一：在计算中增加“讲述”和“解释”的内容
【题例1】口算
您觉得这8道题中，哪道题最容易出错，为什么？
【题例2】计算，能简算的就简算。
5.3×9.9 0.53
=0.53×99 0.53×1
=0.53×（99 1）
=0.53×100
=53
这样的解答有道理吗？请从数学的角度加以解释。
。
【答题情况】通过对学生答卷情况的统计，“口算”中的讲述正确率为100%，学生讲述点比较多，理由也比较充分，如“3a×4a这一题容易出错，因为我们在计算这种题目时，要数字和数字相乘，字母和字母相乘，而有些同学往往忘了字母和字母相乘，导致做题出错”；“第8题容易出错，因为有的同学会算成（■×3）÷（×3），结果等于1”；“0.42-0.32最容易出错，因为有许多人会直接算成0.12，其实不是，应该为0.16-0.09=0.07”；“0.72 0.38最容易出错，因为0.72 0.38并不等于1，百分位向十分位上进了一，十分位上就是7 3 1=11，这道题答案应该是1.1”。“简便计算”中的解释正确率稍微低一些，调研的80人，其中有8人将乘法分配律说成乘法结合律，有12人不能点到要点上。这和题目本身有一定难度是分不开的，也反映了部分学生“能做不能说”的真实状况。
【出题思考】任何学习都是一个自身理解、消化和建构的过程，看似“冰冷”的数学背后其实隐藏着“火热的思考”。学生学习数学，不能只是学会了、会做了，还应该通过讲述、解释来表达自己的思考，进行有意义的学习对话。这是数学学习的重要方式，也是数学素养的基本内容。
变动二：增加了学习感受、情感态度的表达
【题例】填空
我们已经学习了六年的数学，如果用一种颜色表示数学给你留下的感觉，你会选择哪种颜色，为什么？
。
【答题情况】我们随机抽取了130人的试卷，其中4人扣分（2人未做，2人写颜色，但未说明为什么）。学生的回答可谓是五花八门，异彩纷呈。比如：
红色——①红色是激情的，数学给人以动力、温暖的感觉。②破解难题时数学就像大红色一样让人兴奋。③代表欢乐，学数学越学越快乐。④用火热的心去学习数学，才会觉得数学有乐趣，从而学好数学，爱上数学。⑤数学像一团火焰，烦闷时将我的激情点燃，促使我钻研数学难题。⑥喜悦中夹杂着趣味，生活中许多地方用到数学，学到的知识能广泛应用，让我快乐，我爱数学。⑦数学像一把永远燃烧的火，闪烁着灿烂的光芒，散发着浓浓的趣味……
蓝色——①数学像蓝色的大海一般，里面有许多奇妙的生物，等着你去探索发现，或如大海一样深不可测，等待我们去探索。②蓝色代表睿智，数学使人聪明灵敏。③蓝色代表冷静，学数学必须头脑冷静，才不容易出错。④天空是蓝色的，数学思维像天空那样广阔。⑤蓝色代表精密，一二年级是浅蓝色，三到六年级是深蓝色。⑥蓝色很神秘，正如数学一样，捉摸不透。⑦蓝色简洁而优美，整合数学上的简便计算有异曲同工之处。⑧破解难题时就像冲破乌云，见到了蓝天，豁然开朗……
黄色——①让人眼前一亮，照亮我美丽的童年。②黄色是很活泼的色系，数学学得好的同学思维很灵活。③因为黄色代表丰收，六年的数学学习让我获得了很多。④数学不难也不简单，就像橘黄色一样，不太红也不太黄……
黑色——①虽然平淡无奇，却是那样的深邃，看上去简单，却有无穷的知识。②数学和黑色的东西一样古老，一样神奇。③试卷上处处都是陷阱，不留神就会掉下去。④数学就像无底洞，有着无穷无尽的秘密……
绿色——①我非常喜欢数学，看到数学我就像看到了小草和大树，十分热爱它。②代表希望，带着希望飞入初中，数学知识将更广。③象征着智慧，代表清新、放松。④数学就像一棵树，每个知识都是从“根”生成“枝干”，再生出“叶子”，这样数学就是一棵茂盛的大树。⑤绿色代表春天和活力，数学很奇妙，可以变幻无穷…… 白色——①像天上的云一样有着各种各样的形式，经常变化多端。②当七种颜色涂在一个圆里，让圆飞速旋转就会出现白色，数学就是那七种颜色，再复杂也不离其宗。③白色在生活中的运用非常广泛，和任何颜色都可以搭配。数学也是如此，生活中处处有数学，还是各科专业知识的基础。④白色可以被染成各种颜色，数学也是很灵活的、不死板……
金色——就像给自己童年铺上金色的地毯，越铺越长，最后到达胜利。
七彩色——不同的阶段接受过一些知识，许多知识融合起来，就丰富多彩。
【出题思考】这种开放题得分率高很正常，因为它没有固定的答案，但是，正如那句话所说“不要只关心我飞得高不高，也要关心我飞得累不累”，数学学习的最终目的是要让学生喜爱数学，觉得数学不仅是有用的，而且是有趣的，有意思，有意味的。如果一个人受了好多年的数学教育，最终变得远离数学，甚至恨数学，那就彻底失败了。
变动三：增加了数学史料、数学文化的关注
【题例】填空
在六年的数学学习中，我们认识了很多著名的中外数学家，请写出你最熟悉的一位数学家的名字（ ），他的杰出成就是（ ）。
【答题情况】此题两空，每空1分。我们统计了两个班级80人的答题情况，共扣81分，得分率只在50%左右，其中有14人两个空都错。学生答案中涉及国内数学家较多，如祖冲之——圆周率（有30人），陈景润——哥德巴赫猜想、陈氏定理（有12人），华罗庚——推算出圆周长和面积的计算方法，刘向——九章算术等。偶见国外数学家：高斯、笛卡儿、爱因斯坦、牛顿等。主要存在的问题是数学家与其贡献对不上号，比如陈景润的杰出成就，出现了获得诺贝尔奖、九章算术、圆周率、资治通鉴等错误答案，华罗庚的杰出成就是“计算圆周率”、“设计了温度计”。此外，也出现了一些匪夷所思的填写情况，如“鲁迅——鲁迅传”、“孔子——四则运算”、“李白——李白喝酒”、“麦哲伦——包头包尾”、“π——圆周率”等。
【出题思考】数学是人类文化的重要组成部分。对数学文化的感受除了融入课本知识的学习，还可以从数学家的生平、事迹、成就来拓展。一方面，各方版本的教材中都编写了一定数量的数学史、数学文化的内容，另一方面，数学阅读也应成为数学学习不可缺少的重要组成部分。这道题的正确率如此之低，完全出乎我的意料，它在一定程度上说明数学史料、数学文化等在学生学习中的缺失。
变动四：增加了图形直观能力的考量
【题例】熟练运用，灵活操作
请你用两种不同的图示，表示“256”这个数。
【答题情况】此题的正确率在80%左右，从学生绘制的图示可以看出表示的角度、方法还是蛮多样化的。（如下图）
可以看出，在多种方法中比较多的是考虑到“数的组成”和“数的运算”，并结合了数位图、线段图、面积模型、实物图等直观表达形式，甚至有的人还将“256”想象成现实的故事情境，这都很好地体现了数学学习的个性化色彩。
【出题思考】几何直观是数学课程标准修订时增加的一个核心词，它之所以成为核心，是因为它“可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”小学生的思维以形象思维为主，他们喜欢丰富多彩的图形世界，喜欢用涂鸦、画画的方式来表达内心的想法。图形是他们沟通生活世界和数学世界的最好桥梁，也是逐步地、深入地认识数学、理解数学、运用数学的载体。因而，图形直观能力是数学学习的一种十分重要的能力，应该列入数学学业评价点之一。
世界上没有包治百病的药，同样，一张试卷也不可能“考”遍所有的数学评价指标，但是，固守传统的考试程式，总是让学生纯粹地做数学题肯定是不够的。上述几道题之所以能引发老师的热议，我想最主要的是它们评价的指向跳出了传统做题目的套路，将数学感受、数学理解、数学思考、数学文化、数学表达、数学价值等作为考试评价的一个侧面，这些原本就是数学学习的应有之义，只是常常被疏忽和遗忘，如果我们对这些总保持着高度的敏感，那不管是通过什么途径，都应该使其进入到学生数学学业质量绿色评价体系中。
（责编 金 铃）