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数学课堂教学是一个动态的、不断发展推进的过程，在这个过程中，除了“预设”和“预设生成”外，往往还会产生动态生成资源。教师要充分有效地利用课堂中的动态生成资源，彰显数学智慧魅力。对于数学习题讲评课来说，选用典型的数学习题是关键，尽力挖掘、发挥和利用其应有的教育功能，培养学生优秀的思维品质，提高课堂效率，是每位数学教师最为关心的问题。通过习题讲评不仅可以帮助学生巩固基础、完善学生的知识系统和思维系统，还可以帮助教师发现自己教学方面的问题和不足，进行自我总结、自我反思、改进教学方法。教师的习题讲评课设计得有新意，学生会像学新知识一样充满热情地投入，但这就需要教师有一个创新的理念，能创造性地指导复习，展现生动活泼的课堂艺术以吸引学生，使学生能抓住重点、要点、全面系统地复习所学知识，下面是笔者以三角形的内切圆为背景的一堂习题课， 意在尝试如何引导学生进行自主性学习与探究性活动。
一、展示问题，捕捉有用信息
在上完三角形的内切圆、切线长定理后，笔者布置了以下一道习题用以巩固知识。
案例1（人教版习题27.1 P103、15题）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB，BC，CA的长分别为c，a，b，求△ABC的内切圆半径r。
生：这道题可以从两个方面寻求思路，得出有两种答案，到底哪个是对的？
（教师从学生解答这道题的两个答案入手，捕捉有用的信息，适时予以引导，解开学生心中的疑惑，请学生展示各自不同的解答，梳理知识，理清思路。）
生1：依据切线长定理，Rt△ABC的内切圆圆心为O点，过O点作OG⊥AC于G点，作OE⊥BC于E点，作OF⊥AB于F点，∴OG=OE=OF=r。Rt△ABC中，∠C=90°，易证四边形OGCE为正方形。∴CG=CE=r，AB，BC，CA的长分别为c，a，b，依据切线长定理，∴AG=AF=b-r，BE=BF=a-r，而生2：用面积法，Rt△ABC的内切圆圆心为O点，过O点作OG⊥AC于G点，作OE⊥BC于E点，作OF⊥AB于F点，∴OG=OE=OF=r。连接OA，OB，OC，这样把Rt△ABC分成3个小三角形△AOB，△BOC，△AOC，
长，如何来评判呢？
活动1 如果c，a，b为下列数据，请你来验证两个答案的数值是否相等？（1）c=5，a=3，b=4，（2）c=13，a=12，b=5
以具体数字来验证，学生易信服，并且复习了勾股数。
通过代数式的运算来验证，感悟中对两个结论的提取，建构良好的认知结构，有利于学生捕捉有效信息，对习题进行正确机智的策略选择，进而正确答题。
点评：通过两个活动学生进行了知识的整理，两个答案是否相等的验证设计有层次性，即由易到难，循序渐进，一步一步引导学生将问题深化，揭示出解题规律，揭示和总结了蕴含其中的化归思想。学生在解决问题的过程中也可以提炼数学思想方法。
三、拓展背景，和谐推理组合
课程标准要求我们“要善于激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新实践”。因此，对已学知识加以引申、发散，可以引导学生在学习新知识的同时，主动思考，积极探索，提升对知识的更高认识——设计引申习题，让学生学会引申思考。
案例2 如图1，已知正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，过O点作OE⊥OF分别交DC于E，交BC于F，∠FEC的角平分线EP交直线AC于P。（1）求证：OE=OF；（2）写出线段EF，PC，BC之间的一个等量关系式，并证明你的结论；（3）如图，当∠EOF绕O点逆时针旋转一个角度，使E、F分别在CD、BC的延长线上，请完成图形，并判断（2）中的结论是否成立？若不成立，写出相应的结论，并说明理由。
学生活动：（1）利用三角形全等的知识来证明。要证OE=OF，转化为证△BOF与△COE全等。四边形ABCD是正方形，得出OB=OC，∠OBF=∠OCE=45°，∠BOC=90°，由OE⊥OF，得∠EOF=∠BOC=90°，从而∠BOF=∠EOC=90°。
∴△BOF≌△COE。问题得证。
教师引导：问题（1）的解答为后面两个问题作铺垫。问题（2）的解答过程为问题（3）的思路拓展开路。
问题（2）的解答提示：由正方形ABCD得到∠ECP=∠FCP=45°，即CP平分∠BCD，已知EP平分∠FEC，所以P点是Rt△EFC的内心。设内切圆半径为r，由△BOF≌△COE得BF=CE，从而CE+CF=BF+CF=BC。
师：利用问题（2）的解题思路对问题（3）进行探究？
点评：案例2分为3个小问题，第1个问题的设计起铺垫作用，利用三角形全等得出OE=OF。（2）要写出线段EF，PC，BC之间的一个等量关系式，先从对问题的条件、过程、结论多角度考虑进行问题解决。（3）是以运动的观点，将∠EOF绕O点旋转，依题意画出图形，猜想线段EF，PC，BC之间的等四、探究本质，总结提高
习题讲评课应以敏锐关爱的眼光“放大”学生发现问题、提出问题、解决问题的能力；激发学生归纳与总结、类比与推理、引申与联想的能力及探索精神、创新意识。从学生解题思路、思考问题、探索问题的过程中细心寻找他们的“闪光点”，设法帮学生寻找合理的方法或充足的依据进行创造性的活动与尝试， 及时进行阶段性总结与评价，从而使他们不断地改进和增强自己的学习能力。
一、展示问题，捕捉有用信息
在上完三角形的内切圆、切线长定理后，笔者布置了以下一道习题用以巩固知识。
案例1（人教版习题27.1 P103、15题）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB，BC，CA的长分别为c，a，b，求△ABC的内切圆半径r。
生：这道题可以从两个方面寻求思路，得出有两种答案，到底哪个是对的？
（教师从学生解答这道题的两个答案入手，捕捉有用的信息，适时予以引导，解开学生心中的疑惑，请学生展示各自不同的解答，梳理知识，理清思路。）
生1：依据切线长定理，Rt△ABC的内切圆圆心为O点，过O点作OG⊥AC于G点，作OE⊥BC于E点，作OF⊥AB于F点，∴OG=OE=OF=r。Rt△ABC中，∠C=90°，易证四边形OGCE为正方形。∴CG=CE=r，AB，BC，CA的长分别为c，a，b，依据切线长定理，∴AG=AF=b-r，BE=BF=a-r，而生2：用面积法，Rt△ABC的内切圆圆心为O点，过O点作OG⊥AC于G点，作OE⊥BC于E点，作OF⊥AB于F点，∴OG=OE=OF=r。连接OA，OB，OC，这样把Rt△ABC分成3个小三角形△AOB，△BOC，△AOC，
长，如何来评判呢？
活动1 如果c，a，b为下列数据，请你来验证两个答案的数值是否相等？（1）c=5，a=3，b=4，（2）c=13，a=12，b=5
以具体数字来验证，学生易信服，并且复习了勾股数。
通过代数式的运算来验证，感悟中对两个结论的提取，建构良好的认知结构，有利于学生捕捉有效信息，对习题进行正确机智的策略选择，进而正确答题。
点评：通过两个活动学生进行了知识的整理，两个答案是否相等的验证设计有层次性，即由易到难，循序渐进，一步一步引导学生将问题深化，揭示出解题规律，揭示和总结了蕴含其中的化归思想。学生在解决问题的过程中也可以提炼数学思想方法。
三、拓展背景，和谐推理组合
课程标准要求我们“要善于激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新实践”。因此，对已学知识加以引申、发散，可以引导学生在学习新知识的同时，主动思考，积极探索，提升对知识的更高认识——设计引申习题，让学生学会引申思考。
案例2 如图1，已知正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，过O点作OE⊥OF分别交DC于E，交BC于F，∠FEC的角平分线EP交直线AC于P。（1）求证：OE=OF；（2）写出线段EF，PC，BC之间的一个等量关系式，并证明你的结论；（3）如图，当∠EOF绕O点逆时针旋转一个角度，使E、F分别在CD、BC的延长线上，请完成图形，并判断（2）中的结论是否成立？若不成立，写出相应的结论，并说明理由。
学生活动：（1）利用三角形全等的知识来证明。要证OE=OF，转化为证△BOF与△COE全等。四边形ABCD是正方形，得出OB=OC，∠OBF=∠OCE=45°，∠BOC=90°，由OE⊥OF，得∠EOF=∠BOC=90°，从而∠BOF=∠EOC=90°。
∴△BOF≌△COE。问题得证。
教师引导：问题（1）的解答为后面两个问题作铺垫。问题（2）的解答过程为问题（3）的思路拓展开路。
问题（2）的解答提示：由正方形ABCD得到∠ECP=∠FCP=45°，即CP平分∠BCD，已知EP平分∠FEC，所以P点是Rt△EFC的内心。设内切圆半径为r，由△BOF≌△COE得BF=CE，从而CE+CF=BF+CF=BC。
师：利用问题（2）的解题思路对问题（3）进行探究？
点评：案例2分为3个小问题，第1个问题的设计起铺垫作用，利用三角形全等得出OE=OF。（2）要写出线段EF，PC，BC之间的一个等量关系式，先从对问题的条件、过程、结论多角度考虑进行问题解决。（3）是以运动的观点，将∠EOF绕O点旋转，依题意画出图形，猜想线段EF，PC，BC之间的等四、探究本质，总结提高
习题讲评课应以敏锐关爱的眼光“放大”学生发现问题、提出问题、解决问题的能力；激发学生归纳与总结、类比与推理、引申与联想的能力及探索精神、创新意识。从学生解题思路、思考问题、探索问题的过程中细心寻找他们的“闪光点”，设法帮学生寻找合理的方法或充足的依据进行创造性的活动与尝试， 及时进行阶段性总结与评价，从而使他们不断地改进和增强自己的学习能力。