论文部分内容阅读
摘要：数学文化是指数学的思想、精神、语言、方法、观点，以及它们的形成和发展;还包括数学在人类生活、科学技术、社会发展中的贡献和意义，以及与数学相关的人文活动。在小学数学计算教学中，应积极发掘数学文化素材，并努力在课堂教学及拓展活动中融入，带领学生窥见数学文化的瑰丽风貌。
关键词：数学文化;计算教学;素材;实践活动
数学文化是一个内涵极为丰富的概念，很难“一言以蔽之”，学者们对其内涵的解读也体现出“差异”与“多元”的特征。但大家基本有这样一个共识：数学文化是筛掉具体的数学知识后沉淀下来的“精神财富”。关于数学课程视域下的数学文化，《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》给出了这样的界定：“数学文化是指数学的思想、精神、语言、方法、观点，以及它们的形成和发展;还包括数学在人类生活、科学技术、社会发展中的贡献和意义，以及与数学相关的人文活动。”据此，在小学数学计算教学中，我们积极发掘数学文化素材，并适机在课堂教学及拓展活动中融入，带领学生窥见数学文化的瑰丽风貌。
一、数学文化素材的发掘
（一）有关数学规定、法则的形成和发展
我们可以围绕计算教学内容，查阅相关资料，让学生了解与计算相关的规定与法则的形成和发展，丰富学生对计算知识的认知。
例如，教学苏教版小学数学三年级上册“不进位的两、三位数乘一位数的笔算”时，让学生回顾之前的计算过程，思考两、三位数乘一位数的笔算方法。学生在独立思考和与同桌讨论之后，得到“从低位乘起，依次相乘”的计算方法。这是学生第一次接触乘法竖式，需要明晰“为什么要从低位乘起”。此时，可以相机出示一段数学史资料：
很久以前，中国人用算筹计算乘法，可以把算筹拿来拿去，所以，人们无所谓从高位还是低位算起。
后来，欧洲人学会了在纸上进行乘法计算。一开始，他们从高位算起。1494年，有位意大利数学家帕乔利写了一本叫《算术、几何、比与比例集成》的书，就记录了当时一种从高位算起的乘法竖式，叫“叠果法”。不过，欧洲人很快发现用纸笔计算，不能随便在纸上改动数字，否则，算式看上去很混乱，也容易出错。所以，后来人们就习惯乘法竖式从低位算起了。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，“要让学生感受‘规定’的合理性，并在这个过程中学会数学思考、感悟理性精神”。这里，不仅要让学生明白“从低位乘起”是约定俗成的法则，还要让学生知道这样做的合理性以及背后隐藏的数学史。明白一个小小的“从低位乘起”也经历了漫长的数学史，才能让学生“知其然，更知其所以然”。学生对“两三位数乘一位数的笔算”也就有了更丰满的认识。
（二）有关数学在人类生活中的贡献
数学来源于生活，也应用于生活。对数学文化素材的挖掘可以结合实际的生活，发现“数学在人类生活中的贡献”。这样不仅能帮助学生更好地理解数学知识，同时还能鼓励学生将数学知识应用于生活。
例如，教学“乘法口诀”时，可以让学生了解 “九九歌”，如我国一些地区流传的“一九二九不出手，三九四九冰上走，五九六九，沿河看柳，七九河开，八九雁来，九九加一九，耕牛遍地走”。知道古代人们在日常生活中是如何运用“九九歌”的，并讓学生读出趣味后，再让他们理解并熟记乘法口诀，更能提高学习效率。
（三）有关数学知识的人文活动
在数学的历史发展过程中有着丰富精彩的“人文活动”，形成了许多有趣的故事。这些故事可以让课堂氛围变得更加生动有趣，充分调动学生的积极性。
例如，教学“加法运算律”时，可以选择高斯小时候巧算从1加到100的故事，引导学生知晓高斯之所以能快速地算出结果，恰恰就是运用了加法运算律。小高斯和学生年龄相仿，更容易激发学生学习的兴趣与热情。这个小故事的巧妙植入，营造了良好的数学文化浸染氛围。
二、数学文化在课堂教学中的融入
（一）导入环节融入，孕伏新知
教师在课始可以讲述与本节课有关的历史故事，或者是改编数学史上的经典名题，从而调动学生的兴趣，有效导入新课，孕伏新知。
例如，“分数乘法”教学，教师可在导入新课的时候，出示《庄子·天下篇》中的一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”让学生说说对这句话的理解，使学生带着对“不竭”的疑惑自然进入新课学习。这样的导入，不仅能激发学生的学习兴趣，同时也为新授内容做了孕伏。教学结束后，还可以引导学生列出分数乘法的算式，用刚刚所学的知识解答课始的“疑惑”，首尾呼应，给计算教学增加不一样的文化味道。
（二）讲解过程融入，明晰算法
在小学计算教学过程中，教师可以向学生展示历史上的经典算法，使学生了解不同的文化背景和数学传统下产生的不同的算法，对算法形成更深刻的理解。
例如，教学“20以内的加减法”，教师出示算盘并介绍：“今天老师带来了一位朋友。它长得有点像我们的老朋友计数器，但是又有点不一样。同学们认识吗？算盘是我们老祖宗发明的，它是我国传统的计算工具，它的本领可大了！在古代，谁要是会用算盘算数，就是了不起的人物。”当学生被算盘深深吸引之后，引导学生用算盘计算20以内的加减法算式。在学生学会用算盘计算后，教师相机引出，“同学们，你们可真厉害！刚才你们的算法，在古书上就记载了这么一句口诀：八去二进一。你们懂这句口诀什么意思吗？”最后，让学生将珠算等算法进行比较。
2013年，联合国教科文组织将“中国珠算：运用算盘进行数学计算的知识与实践”列入人类非物质文化遗产名录。在计算过程中，让学生了解珠算，引导他们经历、体验传统数学文化历程，可以帮助他们更好地明晰算法，感受数学文化的魅力。
（三）总结阶段融入，印证算理
在计算教学的课尾，适当呈现数学文化，实现算理和算法的有效沟通，有利于学生开阔眼界，拓宽视野，印证算理。 例如，教学“三位数乘两位数”一课，教师让学生对竖式计算方式进行对比，学生总结发现：不管是几位数的乘法，都是“先分后总”，即先用一个乘数的个位去乘另一个乘数各位上的数，再用一个乘数的十位去乘另一个乘数各位上的数，最后再把两次乘得的积加起来。随后，教师展示古代欧洲的算法，从不同的角度印证算理。具体教学过程如下：
师这节课，我们学习了乘法竖式计算。那么，你们知道古代人是怎么计算的吗？想知道吗？
生（齐）想。
师（出示古代欧洲算法，如图1所示）看懂了吗？看懂了什么？比如，第二层的12是怎么来的？
生第一层的48是6乘8得到的，第二层的12是6乘2得到的，第三层的6是6乘1得到的，第四层的8是1乘8得到的，第五层的2是1乘2得到的，第六层的1是1乘1得到的，最后把每一层相加得到2048。
师和我们刚刚学的算法比较一下，你有什么想说的？
生古代欧洲的算法烦琐，我们的算法简洁。
生古代欧洲的算法也有优点，看上去直观，不需要进位，也就不容易错。
生其实古代欧洲算法和我们刚刚学的方法一样，也是“先分后总”。
……
总结阶段，让学生观察交流之后发现古代欧洲算法与现代算法有相通之处：先分后总。这一发现，就让学生感悟出了计算的本质：都是在数一数、算一算有多少个这样的计数单位。实际上，不同的算式、不同的算法其计算的本质是相同的。沟通古今，联系中外，让学生从计算的源头去寻找、印证算理，感受数学的本质。
三、数学文化在拓展活动中的融入
（一）开展数学文化实践活动
例如，“三位数乘两位数”教学后，教师开展“神奇的计算器”实践活动，带领学生走进计算工具的世界。首先，让学生认识和体验算筹、算盘、计算尺、加法器、计算器等古今中外的计算工具（如图2）。再通过动手操作计算器，完成一系列计算：任意选一个四位数（数字不能全相同），把所有数字从大到小排列，再把所有数字从小到大排列，用前者减去后者得到一个新的数;重复对新得到的数进行上述操作，7步以内必然会得到6174。学生在熟练使用计算器的过程中，感受到495、6174等“数字黑洞”的神奇有趣，丰富对计算的理解。
姚奇认为，“如果教师能适当开展数学文化的实践活动，让学生参与到实践活动中，学生就更能体验到数学文化的感染力，感受到‘数学好玩’。”计算教学，同样可开展数学文化实践活动，帮助学生在实践中丰富对计算的理解。
（二）倡导数学文化读写活动
例如，“分数”教学后，教师引导学生开展读写活动：“仔细观察图3，请大家看一看图中这个人摔到哪里去啦？”学生异口同声：“分数的坑里。”
教师追问：“为什么会摔到分数的坑里呢？”并出示材料：“古时候，人们对分数运算非常头疼。公元7世纪，俄国数学家阿拉尼在《算术习题集》中，一共给出了8个分数相加的题目，被认为是当时知识的最高水平。一直到现在，德语中还有这样的俗语，当形容一个人陷入绝境时，遇到了麻烦，就会说他‘掉进分数里去了’。”当学生看图后再阅读这段文字，自然会对分数加法计算有不一样的认识和感受。随后，教师可以布置学生利用查阅到的分数方面的小故事，结合自己的分数学习过程进行编一编、写一写的“创写活动”。
另外，为有效开展数学文化读写活动，教師可以让学生利用各种途径查找古今中外数学家的故事，如陈景润演算草稿装了两麻袋的故事。同时，让学生制作一份计算方面的数学手抄报，或者围绕计算进行数学故事比赛等，让学生在这样的交流分享中丰富对计算的理解。
数学文化融入计算教学的路径是多种多样、丰富多彩的。小学数学教师应提升自身的数学文化素养，发掘数学文化素材，将之以合适的方式在适当的时机中渗透融合，计算教学就会变得越来越有文化味、越来越有吸引力。当然，我们还将继续探索如何将数学文化融入小学数学其他领域教学之中，让数学文化成为小学数学教学的有益补充。
参考文献：
[1] 张广祥，张奠宙.代数教学中的模式直观[J].数学教育学报，2006（1）.
[2] 邵汉民，沈国灯.从数学史料中寻找数学教育的因子——以“圆的魅力”教学为例[J].教学月刊：小学版（数学），2016（10）.
[3] 汪晓勤.HPM：数学史与数学教育[M].北京：科学出版社，2017.
[4] 姚奇.借数学文化提升数学兴趣的实践探索[J].教育理论与实践，2019（11）.
关键词：数学文化;计算教学;素材;实践活动
数学文化是一个内涵极为丰富的概念，很难“一言以蔽之”，学者们对其内涵的解读也体现出“差异”与“多元”的特征。但大家基本有这样一个共识：数学文化是筛掉具体的数学知识后沉淀下来的“精神财富”。关于数学课程视域下的数学文化，《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》给出了这样的界定：“数学文化是指数学的思想、精神、语言、方法、观点，以及它们的形成和发展;还包括数学在人类生活、科学技术、社会发展中的贡献和意义，以及与数学相关的人文活动。”据此，在小学数学计算教学中，我们积极发掘数学文化素材，并适机在课堂教学及拓展活动中融入，带领学生窥见数学文化的瑰丽风貌。
一、数学文化素材的发掘
（一）有关数学规定、法则的形成和发展
我们可以围绕计算教学内容，查阅相关资料，让学生了解与计算相关的规定与法则的形成和发展，丰富学生对计算知识的认知。
例如，教学苏教版小学数学三年级上册“不进位的两、三位数乘一位数的笔算”时，让学生回顾之前的计算过程，思考两、三位数乘一位数的笔算方法。学生在独立思考和与同桌讨论之后，得到“从低位乘起，依次相乘”的计算方法。这是学生第一次接触乘法竖式，需要明晰“为什么要从低位乘起”。此时，可以相机出示一段数学史资料：
很久以前，中国人用算筹计算乘法，可以把算筹拿来拿去，所以，人们无所谓从高位还是低位算起。
后来，欧洲人学会了在纸上进行乘法计算。一开始，他们从高位算起。1494年，有位意大利数学家帕乔利写了一本叫《算术、几何、比与比例集成》的书，就记录了当时一种从高位算起的乘法竖式，叫“叠果法”。不过，欧洲人很快发现用纸笔计算，不能随便在纸上改动数字，否则，算式看上去很混乱，也容易出错。所以，后来人们就习惯乘法竖式从低位算起了。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，“要让学生感受‘规定’的合理性，并在这个过程中学会数学思考、感悟理性精神”。这里，不仅要让学生明白“从低位乘起”是约定俗成的法则，还要让学生知道这样做的合理性以及背后隐藏的数学史。明白一个小小的“从低位乘起”也经历了漫长的数学史，才能让学生“知其然，更知其所以然”。学生对“两三位数乘一位数的笔算”也就有了更丰满的认识。
（二）有关数学在人类生活中的贡献
数学来源于生活，也应用于生活。对数学文化素材的挖掘可以结合实际的生活，发现“数学在人类生活中的贡献”。这样不仅能帮助学生更好地理解数学知识，同时还能鼓励学生将数学知识应用于生活。
例如，教学“乘法口诀”时，可以让学生了解 “九九歌”，如我国一些地区流传的“一九二九不出手，三九四九冰上走，五九六九，沿河看柳，七九河开，八九雁来，九九加一九，耕牛遍地走”。知道古代人们在日常生活中是如何运用“九九歌”的，并讓学生读出趣味后，再让他们理解并熟记乘法口诀，更能提高学习效率。
（三）有关数学知识的人文活动
在数学的历史发展过程中有着丰富精彩的“人文活动”，形成了许多有趣的故事。这些故事可以让课堂氛围变得更加生动有趣，充分调动学生的积极性。
例如，教学“加法运算律”时，可以选择高斯小时候巧算从1加到100的故事，引导学生知晓高斯之所以能快速地算出结果，恰恰就是运用了加法运算律。小高斯和学生年龄相仿，更容易激发学生学习的兴趣与热情。这个小故事的巧妙植入，营造了良好的数学文化浸染氛围。
二、数学文化在课堂教学中的融入
（一）导入环节融入，孕伏新知
教师在课始可以讲述与本节课有关的历史故事，或者是改编数学史上的经典名题，从而调动学生的兴趣，有效导入新课，孕伏新知。
例如，“分数乘法”教学，教师可在导入新课的时候，出示《庄子·天下篇》中的一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”让学生说说对这句话的理解，使学生带着对“不竭”的疑惑自然进入新课学习。这样的导入，不仅能激发学生的学习兴趣，同时也为新授内容做了孕伏。教学结束后，还可以引导学生列出分数乘法的算式，用刚刚所学的知识解答课始的“疑惑”，首尾呼应，给计算教学增加不一样的文化味道。
（二）讲解过程融入，明晰算法
在小学计算教学过程中，教师可以向学生展示历史上的经典算法，使学生了解不同的文化背景和数学传统下产生的不同的算法，对算法形成更深刻的理解。
例如，教学“20以内的加减法”，教师出示算盘并介绍：“今天老师带来了一位朋友。它长得有点像我们的老朋友计数器，但是又有点不一样。同学们认识吗？算盘是我们老祖宗发明的，它是我国传统的计算工具，它的本领可大了！在古代，谁要是会用算盘算数，就是了不起的人物。”当学生被算盘深深吸引之后，引导学生用算盘计算20以内的加减法算式。在学生学会用算盘计算后，教师相机引出，“同学们，你们可真厉害！刚才你们的算法，在古书上就记载了这么一句口诀：八去二进一。你们懂这句口诀什么意思吗？”最后，让学生将珠算等算法进行比较。
2013年，联合国教科文组织将“中国珠算：运用算盘进行数学计算的知识与实践”列入人类非物质文化遗产名录。在计算过程中，让学生了解珠算，引导他们经历、体验传统数学文化历程，可以帮助他们更好地明晰算法，感受数学文化的魅力。
（三）总结阶段融入，印证算理
在计算教学的课尾，适当呈现数学文化，实现算理和算法的有效沟通，有利于学生开阔眼界，拓宽视野，印证算理。 例如，教学“三位数乘两位数”一课，教师让学生对竖式计算方式进行对比，学生总结发现：不管是几位数的乘法，都是“先分后总”，即先用一个乘数的个位去乘另一个乘数各位上的数，再用一个乘数的十位去乘另一个乘数各位上的数，最后再把两次乘得的积加起来。随后，教师展示古代欧洲的算法，从不同的角度印证算理。具体教学过程如下：
师这节课，我们学习了乘法竖式计算。那么，你们知道古代人是怎么计算的吗？想知道吗？
生（齐）想。
师（出示古代欧洲算法，如图1所示）看懂了吗？看懂了什么？比如，第二层的12是怎么来的？
生第一层的48是6乘8得到的，第二层的12是6乘2得到的，第三层的6是6乘1得到的，第四层的8是1乘8得到的，第五层的2是1乘2得到的，第六层的1是1乘1得到的，最后把每一层相加得到2048。
师和我们刚刚学的算法比较一下，你有什么想说的？
生古代欧洲的算法烦琐，我们的算法简洁。
生古代欧洲的算法也有优点，看上去直观，不需要进位，也就不容易错。
生其实古代欧洲算法和我们刚刚学的方法一样，也是“先分后总”。
……
总结阶段，让学生观察交流之后发现古代欧洲算法与现代算法有相通之处：先分后总。这一发现，就让学生感悟出了计算的本质：都是在数一数、算一算有多少个这样的计数单位。实际上，不同的算式、不同的算法其计算的本质是相同的。沟通古今，联系中外，让学生从计算的源头去寻找、印证算理，感受数学的本质。
三、数学文化在拓展活动中的融入
（一）开展数学文化实践活动
例如，“三位数乘两位数”教学后，教师开展“神奇的计算器”实践活动，带领学生走进计算工具的世界。首先，让学生认识和体验算筹、算盘、计算尺、加法器、计算器等古今中外的计算工具（如图2）。再通过动手操作计算器，完成一系列计算：任意选一个四位数（数字不能全相同），把所有数字从大到小排列，再把所有数字从小到大排列，用前者减去后者得到一个新的数;重复对新得到的数进行上述操作，7步以内必然会得到6174。学生在熟练使用计算器的过程中，感受到495、6174等“数字黑洞”的神奇有趣，丰富对计算的理解。
姚奇认为，“如果教师能适当开展数学文化的实践活动，让学生参与到实践活动中，学生就更能体验到数学文化的感染力，感受到‘数学好玩’。”计算教学，同样可开展数学文化实践活动，帮助学生在实践中丰富对计算的理解。
（二）倡导数学文化读写活动
例如，“分数”教学后，教师引导学生开展读写活动：“仔细观察图3，请大家看一看图中这个人摔到哪里去啦？”学生异口同声：“分数的坑里。”
教师追问：“为什么会摔到分数的坑里呢？”并出示材料：“古时候，人们对分数运算非常头疼。公元7世纪，俄国数学家阿拉尼在《算术习题集》中，一共给出了8个分数相加的题目，被认为是当时知识的最高水平。一直到现在，德语中还有这样的俗语，当形容一个人陷入绝境时，遇到了麻烦，就会说他‘掉进分数里去了’。”当学生看图后再阅读这段文字，自然会对分数加法计算有不一样的认识和感受。随后，教师可以布置学生利用查阅到的分数方面的小故事，结合自己的分数学习过程进行编一编、写一写的“创写活动”。
另外，为有效开展数学文化读写活动，教師可以让学生利用各种途径查找古今中外数学家的故事，如陈景润演算草稿装了两麻袋的故事。同时，让学生制作一份计算方面的数学手抄报，或者围绕计算进行数学故事比赛等，让学生在这样的交流分享中丰富对计算的理解。
数学文化融入计算教学的路径是多种多样、丰富多彩的。小学数学教师应提升自身的数学文化素养，发掘数学文化素材，将之以合适的方式在适当的时机中渗透融合，计算教学就会变得越来越有文化味、越来越有吸引力。当然，我们还将继续探索如何将数学文化融入小学数学其他领域教学之中，让数学文化成为小学数学教学的有益补充。
参考文献：
[1] 张广祥，张奠宙.代数教学中的模式直观[J].数学教育学报，2006（1）.
[2] 邵汉民，沈国灯.从数学史料中寻找数学教育的因子——以“圆的魅力”教学为例[J].教学月刊：小学版（数学），2016（10）.
[3] 汪晓勤.HPM：数学史与数学教育[M].北京：科学出版社，2017.
[4] 姚奇.借数学文化提升数学兴趣的实践探索[J].教育理论与实践，2019（11）.