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[摘 要]什么是学生的学习起点？如何根据学习起点和学习目标评估学生的学习障碍，并预设排除学习障碍的策略呢？笔者以“认识四边形”一课教学为例，阐述确定学生学习起点的方法和过程。同时，在评估学生学习障碍的基础上，通过巧妙的教学设计，引导学生开展丰富多彩的数学活动，积累活动经验，落实排除学习障碍的策略，并反思学习障碍获得有效排除的原因。
[关键词]学习起点 学习障碍 排除策略 评估
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）14-027
《数学课程标准》指出：“有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学生学习的组织者、引导者与合作者。”那么，课堂教学中，如何体现学生的主体性与教师的主导性呢？我认为，教师根据学生的学习起点，有效评估学习障碍并实施排除策略，引导学生积极主动地开展数学探究活动是有效的途径之一。“学习障碍”是指学生立足已有的认知发展水平和经验基础，在达成学习目标的过程中遇到的困难总和。教师怎样对学生的学习障碍进行评估并实施排除策略呢？现以“认识四边形”一课教学为例，谈谈我的做法与想法。
一、根据学情分析，确定学习起点
为了准确分析学生的学情及确定学习起点，可进行如下评估。本次评估人数为40人，评估题目、评估方法以及评估结果统计如下。
第1题（提供点子图）：请你画一个四边形。【这里采用操作法、观察法】
第2题：你认为怎样的图形是四边形？【这里采用访谈法】
第3题：下面哪些图形是四边形？【这里采用测试法、观察法】
根据以上信息，学生的学习起点评估如下。
1.“四基”起点
（1）知识起点：学生对四边形有一定的感性认识，92.5%的学生能正确画出四边形，但对四边形的意义不理解；62.5%的学生把四边形的意义与四边形的特点混淆在一起；22.5%的学生虽能说出四边形有四条边，但无法较为完整地描述四边形的概念。
（2）技能起点：能正确使用直尺，借助点子图画图，已具备一定的作图能力。
（3）经验起点：学生能认识到四边形是平面图形，但他们所认识的四边形局限于平行四边形、梯形等特殊的四边形。
（4）数学思想起点：学生的抽象能力处于“萌芽”时期，几何思维水平处于“Ⅰ阶段”（即几何思维水平中的直观化阶段）。也就是说，这时的学生只是按照外观来识别图形，只能建立一些关于形状的抽象，不关心图形的几何性质或一类图形的本质特征。
2.情感态度起点
通过观察发现，学生虽然对四边形意义的理解存在缺陷，但从画图与选择中显示他们对图形的探究兴趣浓厚，有较高的学习主动性。
二、依据学习起点与学习目标，评估学习障碍
本课是学生在初步认识立体图形（一年级上册）和角（二年级上册）的基础上，第一次系统学习平面图形的知识。教材立足学生原有的认知水平和经验基础，引导学生感悟四边形的意义，理解并掌握四边形的特点，从而构建四边形的表象。同时，通过操作、观察、比较、归纳等活动，使学生积累数学活动经验，发展空间观念。
依据上述学习起点与学习目标，学生的学习障碍评估为：一是存在用四边形的特点代替四边形的意义的学习障碍。根据前测分析，85%左右的学生用四边形边、角的特点来代替四边形的意义。二是存在用特殊四边形代替一般四边形的学习障碍。根据学生画四边形与选择四边形的情况分析，学生对四边形意义的理解局限于平行四边形、长方形、正方形等常见的特殊四边形，用“特殊”代替“一般”。
三、学习障碍排除策略的预设与教学实践
针对上述评估的学习障碍，我预设了以下排除学习障碍的策略：一是感悟理解。设计围四边形的活动，将操作、想象、思考等活动相结合，引导学生逐步感悟四边形的意义。二是动手操作，积累提升。创设情境，提供有效操作的学具，引导学生积极主动地进行探究，在丰富活动经验的同时，完善对四边形的认识。
为检验学习障碍排除策略的有效性，我进行了教学实践，主要教学过程如下。
1.围四边形——初步感悟四边形的意义
师：想一想，四边形是怎样的图形？（生思考片刻）请选择合适的小棒，把你想好的四边形围出来。（同桌合作尝试围四边形，师根据学生围的情况选择长方形、正方形、平行四边形在黑板上展示）
（学具说明：7厘米、9厘米、11厘米的小棒各4根，30厘米的小棒2根，弯曲的小棒2根）
师：仔细观察，这些图形都用了几根小棒？（4根）它（指长方形）是怎样围成的？
生（实物演示围的过程，边操作边介绍）：一根一根接起来。
师（追问）：怎么接起来？
生：头和头要靠在一起。
师（小结）：像这样用4根小棒头与头碰在一起围成的图形，就是四边形。（让学生检查各自围的四边形）
师：你能不能说一说怎样的图形是四边形？（在学生回答的基础上板书：4条边围成）
师：四边形是由4条边围成的。（出示下图）这里是由3条边围成的图形，要让它变成四边形，你会选择哪一根线？
生：选择第③根。
师：为什么？
生1：第①根线太长了！（操作后确实太长）
生2：第②根线是弯曲的，不行。
师（引导）：也就是说，围成四边形的四条边要——
生：直直的。
生3：第③根线的长度正好。（操作后确实正好）
师（小结）：围成四边形的4根小棒不仅要直直的，而且长度要合适。
2.辨析四边形——进一步感悟四边形的意义，理解并掌握四边形的特点
师（课件出示图形，略）：这些图形中有四边形吗？请你想一想，并把它们找出来。（学生独立找四边形） 师（对⑩号图形的判断有不同意见的学生）：有些同学认为⑩号图形是四边形，有些同学认为不是，你的意见是什么？请同时说明理由。[说明：前测中有27名学生认为⑩号图形不是四边形，通过围四边形的活动后，还有8名学生认为不是。]
生3：我认为它是四边形，因为它也是由4条边围成的。（师生一起数边，课件依次演示）
师：它确实是由4条边围成的，所以它是——
生：四边形。
师：我们把它们来分分类。（课件演示如下）
师（指着“其他图形”）：我们都一致认为这些图形不是四边形，你能结合我们刚才的学习，说一说理由吗？（生用“四边形是由4条直直的边围成”的理由依次阐述这4个图形不是四边形的原因）
……
师（指“四边形”）：观察这些四边形，想一想，它们有什么共同的特点？
生4：有4条直的边。
生5：还有4个角。（师引导学生以⑤号图形为例学习数边数和角的个数，并强调“4个角都在图的里面”，并指导学生数⑩号图形的4个角）
3.二次围四边形——丰富四边形的外延
师：请拿出7厘米和9厘米的小棒各2根，然后用这4根小棒围四边形，先想一想，再试一试。（学生思考后操作）
选择出示：
师（评析第一组图形）：观察长方形，它有什么特点？
生：它的4个角都是直角。
师：哦，它的4个角都是直角，是特殊的四边形。想一想，它是怎么变成平行四边形的？
生：角变小了，边也斜了。
师（追问）：是怎么变的呢？请你拉一拉。（让学生拉长方形的框架，先拉成平行四边形，再拉成长方形，并观察角度的变化和边的位置的移动）
师（评析第二组图形）：同样的4根小棒，还可以围成这样的四边形，真有创意！谁来介绍这两个图形是怎么围成的？（生演示操作）
师（引导）：怎么把它变成这个凹四边形呢？（生演示后追问）你是怎么想的？
生4：只要变一下这两根小棒的位置就行了。
师（小结）：是啊，同样的4根小棒，只要改变它们摆放的位置，就可以得到不同的四边形。
4.创造四边形——内化四边形的意义
……
四、我的思考
通过实践，学生的学习障碍得到了有效排除，取得了较好的教学效果，这得益于在评估学习障碍、预设并实施排除学习障碍策略时遵循了以下两点。
1.遵循概念学习的一般规律
学生通过本课的学习，“四基”都得到了有效的发展，尤其是活动经验的积累，为感悟、内化四边形的意义和理解、掌握四边形的特点起到积极的促进作用。
对四边形抽象的本质属性，本课的教学目标分两个阶段完成：第一阶段是让学生根据原认知，选择小棒尝试围四边形，在辨析选材的过程中，初步明确四边形的意义；第二阶段是在对一般四边形的辨析后，深化学生对四边形从“特殊”到“一般”的认识，完善四边形的内涵。同时，在用指定的4根小棒再次围四边形的过程中，通过沟通长方形与平行四边形、凸四边形与凹四边形之间的联系，使学生明确同样的4根小棒，由于角度和位置的变化可以得到不同的四边形。这样教学，既丰富了四边形的外延，又巩固了学生对四边形的认识，并有效发展了他们的空间观念。
2.遵循图形与几何学习的基本特点
通过本课的学习，学生空间观念中的“方向变化”、几何直观与推理能力都得到了有效的渗透和发展，这与从学生实际出发选择合适的组织策略密不可分。
首先，关注学生的活动经验，引导学生通过操作体验获得对形状特征的初步认识。小学阶段，学生学习的是直观几何，需借助操作活动逐渐构建几何体系。本课教学中，学生根据想像中的四边形选择合适的小棒围四边形，获得了四边形是由“4条直直的边围成的”这一亲身体验，为构建四边形的意义积累了丰富的活动经验。
其次，引导学生观察对象的形体特征，通过辨析完善对对象性质特征的认识。认识几何图形的性质特征是形成空间观念的基础，而小学生获得几何图形性质特征的认识，往往是从对具体对象的观察开始的。因此，学会观察、养成良好的观察习惯是学生学习数学必备的素养之一。本课教学中，观察辨析的组织活动主要分为两个层次：第一层次，利用初步构建的四边形的意义观察、辨析其他图形为什么不是四边形，进一步感悟四边形的意义；第二层次，通过观察不同的四边形，讨论它们的共同特点，既明确了四边形的特点，又实现了学生对四边形的认识从“特殊”到“一般”的转变。
再次，通过感知意义、性质的过程，在活动的系统模式中构建空间观念。研究表明：采取绘图的活动方式形成对象的表象，往往不如采取直观触及或直观构造的活动方式形成对象的表象更有效。本课练习中，先让学生用指定的4根小棒围四边形，再沟通长方形与平行四边形、凸四边形与凹四边形之间的联系，在深化四边形意义的同时，引导学生观察角度、位置的变化而引起形状的变化，有效地发展了学生的空间观念。特别是用五边形“创造”四边形的构造活动，深化了四边形的意义，发展了学生操作、想象与表达的能力。
（责编 杜 华）
[关键词]学习起点 学习障碍 排除策略 评估
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）14-027
《数学课程标准》指出：“有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学生学习的组织者、引导者与合作者。”那么，课堂教学中，如何体现学生的主体性与教师的主导性呢？我认为，教师根据学生的学习起点，有效评估学习障碍并实施排除策略，引导学生积极主动地开展数学探究活动是有效的途径之一。“学习障碍”是指学生立足已有的认知发展水平和经验基础，在达成学习目标的过程中遇到的困难总和。教师怎样对学生的学习障碍进行评估并实施排除策略呢？现以“认识四边形”一课教学为例，谈谈我的做法与想法。
一、根据学情分析，确定学习起点
为了准确分析学生的学情及确定学习起点，可进行如下评估。本次评估人数为40人，评估题目、评估方法以及评估结果统计如下。
第1题（提供点子图）：请你画一个四边形。【这里采用操作法、观察法】
第2题：你认为怎样的图形是四边形？【这里采用访谈法】
第3题：下面哪些图形是四边形？【这里采用测试法、观察法】
根据以上信息，学生的学习起点评估如下。
1.“四基”起点
（1）知识起点：学生对四边形有一定的感性认识，92.5%的学生能正确画出四边形，但对四边形的意义不理解；62.5%的学生把四边形的意义与四边形的特点混淆在一起；22.5%的学生虽能说出四边形有四条边，但无法较为完整地描述四边形的概念。
（2）技能起点：能正确使用直尺，借助点子图画图，已具备一定的作图能力。
（3）经验起点：学生能认识到四边形是平面图形，但他们所认识的四边形局限于平行四边形、梯形等特殊的四边形。
（4）数学思想起点：学生的抽象能力处于“萌芽”时期，几何思维水平处于“Ⅰ阶段”（即几何思维水平中的直观化阶段）。也就是说，这时的学生只是按照外观来识别图形，只能建立一些关于形状的抽象，不关心图形的几何性质或一类图形的本质特征。
2.情感态度起点
通过观察发现，学生虽然对四边形意义的理解存在缺陷，但从画图与选择中显示他们对图形的探究兴趣浓厚，有较高的学习主动性。
二、依据学习起点与学习目标，评估学习障碍
本课是学生在初步认识立体图形（一年级上册）和角（二年级上册）的基础上，第一次系统学习平面图形的知识。教材立足学生原有的认知水平和经验基础，引导学生感悟四边形的意义，理解并掌握四边形的特点，从而构建四边形的表象。同时，通过操作、观察、比较、归纳等活动，使学生积累数学活动经验，发展空间观念。
依据上述学习起点与学习目标，学生的学习障碍评估为：一是存在用四边形的特点代替四边形的意义的学习障碍。根据前测分析，85%左右的学生用四边形边、角的特点来代替四边形的意义。二是存在用特殊四边形代替一般四边形的学习障碍。根据学生画四边形与选择四边形的情况分析，学生对四边形意义的理解局限于平行四边形、长方形、正方形等常见的特殊四边形，用“特殊”代替“一般”。
三、学习障碍排除策略的预设与教学实践
针对上述评估的学习障碍，我预设了以下排除学习障碍的策略：一是感悟理解。设计围四边形的活动，将操作、想象、思考等活动相结合，引导学生逐步感悟四边形的意义。二是动手操作，积累提升。创设情境，提供有效操作的学具，引导学生积极主动地进行探究，在丰富活动经验的同时，完善对四边形的认识。
为检验学习障碍排除策略的有效性，我进行了教学实践，主要教学过程如下。
1.围四边形——初步感悟四边形的意义
师：想一想，四边形是怎样的图形？（生思考片刻）请选择合适的小棒，把你想好的四边形围出来。（同桌合作尝试围四边形，师根据学生围的情况选择长方形、正方形、平行四边形在黑板上展示）
（学具说明：7厘米、9厘米、11厘米的小棒各4根，30厘米的小棒2根，弯曲的小棒2根）
师：仔细观察，这些图形都用了几根小棒？（4根）它（指长方形）是怎样围成的？
生（实物演示围的过程，边操作边介绍）：一根一根接起来。
师（追问）：怎么接起来？
生：头和头要靠在一起。
师（小结）：像这样用4根小棒头与头碰在一起围成的图形，就是四边形。（让学生检查各自围的四边形）
师：你能不能说一说怎样的图形是四边形？（在学生回答的基础上板书：4条边围成）
师：四边形是由4条边围成的。（出示下图）这里是由3条边围成的图形，要让它变成四边形，你会选择哪一根线？
生：选择第③根。
师：为什么？
生1：第①根线太长了！（操作后确实太长）
生2：第②根线是弯曲的，不行。
师（引导）：也就是说，围成四边形的四条边要——
生：直直的。
生3：第③根线的长度正好。（操作后确实正好）
师（小结）：围成四边形的4根小棒不仅要直直的，而且长度要合适。
2.辨析四边形——进一步感悟四边形的意义，理解并掌握四边形的特点
师（课件出示图形，略）：这些图形中有四边形吗？请你想一想，并把它们找出来。（学生独立找四边形） 师（对⑩号图形的判断有不同意见的学生）：有些同学认为⑩号图形是四边形，有些同学认为不是，你的意见是什么？请同时说明理由。[说明：前测中有27名学生认为⑩号图形不是四边形，通过围四边形的活动后，还有8名学生认为不是。]
生3：我认为它是四边形，因为它也是由4条边围成的。（师生一起数边，课件依次演示）
师：它确实是由4条边围成的，所以它是——
生：四边形。
师：我们把它们来分分类。（课件演示如下）
师（指着“其他图形”）：我们都一致认为这些图形不是四边形，你能结合我们刚才的学习，说一说理由吗？（生用“四边形是由4条直直的边围成”的理由依次阐述这4个图形不是四边形的原因）
……
师（指“四边形”）：观察这些四边形，想一想，它们有什么共同的特点？
生4：有4条直的边。
生5：还有4个角。（师引导学生以⑤号图形为例学习数边数和角的个数，并强调“4个角都在图的里面”，并指导学生数⑩号图形的4个角）
3.二次围四边形——丰富四边形的外延
师：请拿出7厘米和9厘米的小棒各2根，然后用这4根小棒围四边形，先想一想，再试一试。（学生思考后操作）
选择出示：
师（评析第一组图形）：观察长方形，它有什么特点？
生：它的4个角都是直角。
师：哦，它的4个角都是直角，是特殊的四边形。想一想，它是怎么变成平行四边形的？
生：角变小了，边也斜了。
师（追问）：是怎么变的呢？请你拉一拉。（让学生拉长方形的框架，先拉成平行四边形，再拉成长方形，并观察角度的变化和边的位置的移动）
师（评析第二组图形）：同样的4根小棒，还可以围成这样的四边形，真有创意！谁来介绍这两个图形是怎么围成的？（生演示操作）
师（引导）：怎么把它变成这个凹四边形呢？（生演示后追问）你是怎么想的？
生4：只要变一下这两根小棒的位置就行了。
师（小结）：是啊，同样的4根小棒，只要改变它们摆放的位置，就可以得到不同的四边形。
4.创造四边形——内化四边形的意义
……
四、我的思考
通过实践，学生的学习障碍得到了有效排除，取得了较好的教学效果，这得益于在评估学习障碍、预设并实施排除学习障碍策略时遵循了以下两点。
1.遵循概念学习的一般规律
学生通过本课的学习，“四基”都得到了有效的发展，尤其是活动经验的积累，为感悟、内化四边形的意义和理解、掌握四边形的特点起到积极的促进作用。
对四边形抽象的本质属性，本课的教学目标分两个阶段完成：第一阶段是让学生根据原认知，选择小棒尝试围四边形，在辨析选材的过程中，初步明确四边形的意义；第二阶段是在对一般四边形的辨析后，深化学生对四边形从“特殊”到“一般”的认识，完善四边形的内涵。同时，在用指定的4根小棒再次围四边形的过程中，通过沟通长方形与平行四边形、凸四边形与凹四边形之间的联系，使学生明确同样的4根小棒，由于角度和位置的变化可以得到不同的四边形。这样教学，既丰富了四边形的外延，又巩固了学生对四边形的认识，并有效发展了他们的空间观念。
2.遵循图形与几何学习的基本特点
通过本课的学习，学生空间观念中的“方向变化”、几何直观与推理能力都得到了有效的渗透和发展，这与从学生实际出发选择合适的组织策略密不可分。
首先，关注学生的活动经验，引导学生通过操作体验获得对形状特征的初步认识。小学阶段，学生学习的是直观几何，需借助操作活动逐渐构建几何体系。本课教学中，学生根据想像中的四边形选择合适的小棒围四边形，获得了四边形是由“4条直直的边围成的”这一亲身体验，为构建四边形的意义积累了丰富的活动经验。
其次，引导学生观察对象的形体特征，通过辨析完善对对象性质特征的认识。认识几何图形的性质特征是形成空间观念的基础，而小学生获得几何图形性质特征的认识，往往是从对具体对象的观察开始的。因此，学会观察、养成良好的观察习惯是学生学习数学必备的素养之一。本课教学中，观察辨析的组织活动主要分为两个层次：第一层次，利用初步构建的四边形的意义观察、辨析其他图形为什么不是四边形，进一步感悟四边形的意义；第二层次，通过观察不同的四边形，讨论它们的共同特点，既明确了四边形的特点，又实现了学生对四边形的认识从“特殊”到“一般”的转变。
再次，通过感知意义、性质的过程，在活动的系统模式中构建空间观念。研究表明：采取绘图的活动方式形成对象的表象，往往不如采取直观触及或直观构造的活动方式形成对象的表象更有效。本课练习中，先让学生用指定的4根小棒围四边形，再沟通长方形与平行四边形、凸四边形与凹四边形之间的联系，在深化四边形意义的同时，引导学生观察角度、位置的变化而引起形状的变化，有效地发展了学生的空间观念。特别是用五边形“创造”四边形的构造活动，深化了四边形的意义，发展了学生操作、想象与表达的能力。
（责编 杜 华）