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[摘要] 随着经济的发展和制度的不断完善，“合意性”竞争应是地方政府竞争的一个基本趋势。
[关键词] 地区竞争 重复博弈 合意性竞争
现代竞争并非都是对抗性的，更多的是合作竞争，地区间竞争也同样遵循这一逻辑。地区竞争方式可以简单地分为“合意性竞争”与“非合意性竞争”。所谓“非合意性竞争”就是以对抗的眼光看待竞争者并由此产生要控制和消除竞争的动机，进而或者以划地为牢的方式限制或避免竞争，或者用对抗性手段打击竞争对手。这种地区竞争的主要表现就是地方保护和市场分割。所谓“合意性竞争”就是竞争者在看待竞争和处理竞争关系的时候，从谋求差异化的共存转为在竞争对手中寻找合作的可能，并会与竞争对手建立起某种形式的伙伴关系。1由于地区竞争是由地方政府主导的，而且，它们之间的竞争具有战略竞争的性质。因此，我们用地方政府竞争来代表地区竞争。如前所述，在经济发展和市场经济制度演进的不同阶段，地方政府之间竞争的方式和手段是有差异的，在经济发展的初期阶段，由于地区间的发展不平衡和市场制度、法律、法规的不完善，地方政府，尤其是欠发达地区政府可能會选择地方保护主义与市场分割等对抗性竞争手段来保护本地产业发展及产业结构升级，但是从长远来讲，随着经济的发展和制度的不断完善，“合意性”竞争应是地方政府竞争的一个基本趋势。下面用一个较为简单的重复博弈模型加以说明。
考虑由个地方政府参与的一个博弈，视每个地方政府为一个参与者，参与者集合记为。地方政府在博弈中的行动是选择参与竞争的方式，并承担由此所带来的成本。地方政府竞争所取得的成果数记为。假设成果数随地方政府竞争成本的增加而增加，随其他政府竞争成本的增加而减少。同时，不付出成本就完全不能取得成果。这与现实情况相一致。再令为取得后地方政府的收益，其中为给定常数。则地方政府的经济绩效为可以表示为:
，(1)
这样可以把这个博弈记为
(2)
可以证明，对于博弈(2)至少存在一个Nash均衡满足：
易知,当地方政府付出竞争成本时，个博弈方可以得到的总收益为。若每个博弈方都以整体利益出发，则最优成本组合应满足: （3）
（3）式右端即为当地方政府选择付出成本时，个博弈方可以得到的总收益。
一、实力相同的情况下地方政府间的博弈
先引入下述定义：
定义：称地方政府和j具有相同实力，如果。对任何，地方政府i和j均具有相同实力，则称n个地方政府实力相同，此时记。
如果令，那么易知表示这n个地方政府联合起来一起选择成本时，可以获得的总成果，相应的，令，它表示此时对应的总收益。并且，假设满足
（4）
由前述是博弈（2）的一个Nash均衡，则有
我们可以证明。
证明：首先，注意到，当付出成本或者时，均为零。即有： （5）
如果存在或者，则(5)式与是博弈（2）的Nash均衡矛盾，所以，。
因为满足（3）式，显然有。下面用反正法证明该式中的等式不会成立。假设其成立，则满足所以由一阶必要条件可得：
（6）
又因为,再由其一阶必要条件得：
（7）
又因为，所以，(6)，(7)两式导致，，这与矛盾，可得。（8）
由于所以可得 （9）得证。
进一步，下面证明
证明：用反证法 假设，则对地方政府i，由可知（注意）：
由（9）式可知
故得到
这与满足矛盾。得证。
以上证明结果表明：当地方政府之间不合作时，各地方政府为了提高自己的竞争力，会争相加大投入成本，从而导致各地方政府的收益或经济绩效都不理想。这一点与当下现实中存在的产业大战，开发区建设热到吸引外资的“让利竞赛”的相符合。
显然，如果n个地方政府的选择是，则每个地方政府的收益都可以按较Nash均衡下的收益有所提高，但因为不是Nash均衡结果，所以当博弈只进行一个回合时的结果不会出现。但如果考虑地方政府间的多次竞争，甚至是永久的重复博弈，这一更加符合现实的假设时，本文得到下面的命题：
命题 存在，使得当时，可以找到一个Nash均衡，使得,即n个地方政府在每一回合的选择都是。
证明 下面构造，对所有，定义使之满足：在第一个回合或在以前的回合中大家的选择都是的情况下，地方政府i在当前回合的选择将是，否则选择。
显然有。因此只要证明对所有，当其他n-1个地方政府的选择是时，地方政府i的最优策略是。
当其他地方政府的选择是时，如果地方政府i的选择是，则地方政府i可以得到的收益为：
如果地方政府i不采用，而采用中另外一个，注意到此时其他n-1个地方政府的选择是，所以此时存在使得
其中，且
所以有：
注意到，所以取
由的对称性不难得到，并且当时，有
整理得：
，从而，当时可以得到：
上面的讨论说明：存在，使得当时，是一个Nash均衡。
从上面的命题及证明中可以看出，当贴现因子足够大时，在重复博弈中，地方政府在每一回合都可以得到比博弈只进行一次时的Nash均衡收益更好的收益。因此，当其他n-1个地方政府的选择是时，具有理性行为方式特征的地方政府i的最优策略将是，其每一回合的选择都将是。
证明在多次重复博弈甚至是永久博弈中，当贴现足够大时，基于理性行为的各地方政府之间可以达到“合作”。随着经济的不断发展，各地方政府官员知识层次认识能力的提高，对以往博弈结果的学习，对竞争中长期重复博弈的理解，地方政府之间对合作的激励将大大增强。
参考文献:
[1]邓大才:2003.论地区制度竞争[J].理论导刊，5
[2]张维迎:博弈论与信息经济学，上海：上海人民出版社
[关键词] 地区竞争 重复博弈 合意性竞争
现代竞争并非都是对抗性的，更多的是合作竞争，地区间竞争也同样遵循这一逻辑。地区竞争方式可以简单地分为“合意性竞争”与“非合意性竞争”。所谓“非合意性竞争”就是以对抗的眼光看待竞争者并由此产生要控制和消除竞争的动机，进而或者以划地为牢的方式限制或避免竞争，或者用对抗性手段打击竞争对手。这种地区竞争的主要表现就是地方保护和市场分割。所谓“合意性竞争”就是竞争者在看待竞争和处理竞争关系的时候，从谋求差异化的共存转为在竞争对手中寻找合作的可能，并会与竞争对手建立起某种形式的伙伴关系。1由于地区竞争是由地方政府主导的，而且，它们之间的竞争具有战略竞争的性质。因此，我们用地方政府竞争来代表地区竞争。如前所述，在经济发展和市场经济制度演进的不同阶段，地方政府之间竞争的方式和手段是有差异的，在经济发展的初期阶段，由于地区间的发展不平衡和市场制度、法律、法规的不完善，地方政府，尤其是欠发达地区政府可能會选择地方保护主义与市场分割等对抗性竞争手段来保护本地产业发展及产业结构升级，但是从长远来讲，随着经济的发展和制度的不断完善，“合意性”竞争应是地方政府竞争的一个基本趋势。下面用一个较为简单的重复博弈模型加以说明。
考虑由个地方政府参与的一个博弈，视每个地方政府为一个参与者，参与者集合记为。地方政府在博弈中的行动是选择参与竞争的方式，并承担由此所带来的成本。地方政府竞争所取得的成果数记为。假设成果数随地方政府竞争成本的增加而增加，随其他政府竞争成本的增加而减少。同时，不付出成本就完全不能取得成果。这与现实情况相一致。再令为取得后地方政府的收益，其中为给定常数。则地方政府的经济绩效为可以表示为:
，(1)
这样可以把这个博弈记为
(2)
可以证明，对于博弈(2)至少存在一个Nash均衡满足：
易知,当地方政府付出竞争成本时，个博弈方可以得到的总收益为。若每个博弈方都以整体利益出发，则最优成本组合应满足: （3）
（3）式右端即为当地方政府选择付出成本时，个博弈方可以得到的总收益。
一、实力相同的情况下地方政府间的博弈
先引入下述定义：
定义：称地方政府和j具有相同实力，如果。对任何，地方政府i和j均具有相同实力，则称n个地方政府实力相同，此时记。
如果令，那么易知表示这n个地方政府联合起来一起选择成本时，可以获得的总成果，相应的，令，它表示此时对应的总收益。并且，假设满足
（4）
由前述是博弈（2）的一个Nash均衡，则有
我们可以证明。
证明：首先，注意到，当付出成本或者时，均为零。即有： （5）
如果存在或者，则(5)式与是博弈（2）的Nash均衡矛盾，所以，。
因为满足（3）式，显然有。下面用反正法证明该式中的等式不会成立。假设其成立，则满足所以由一阶必要条件可得：
（6）
又因为,再由其一阶必要条件得：
（7）
又因为，所以，(6)，(7)两式导致，，这与矛盾，可得。（8）
由于所以可得 （9）得证。
进一步，下面证明
证明：用反证法 假设，则对地方政府i，由可知（注意）：
由（9）式可知
故得到
这与满足矛盾。得证。
以上证明结果表明：当地方政府之间不合作时，各地方政府为了提高自己的竞争力，会争相加大投入成本，从而导致各地方政府的收益或经济绩效都不理想。这一点与当下现实中存在的产业大战，开发区建设热到吸引外资的“让利竞赛”的相符合。
显然，如果n个地方政府的选择是，则每个地方政府的收益都可以按较Nash均衡下的收益有所提高，但因为不是Nash均衡结果，所以当博弈只进行一个回合时的结果不会出现。但如果考虑地方政府间的多次竞争，甚至是永久的重复博弈，这一更加符合现实的假设时，本文得到下面的命题：
命题 存在，使得当时，可以找到一个Nash均衡，使得,即n个地方政府在每一回合的选择都是。
证明 下面构造，对所有，定义使之满足：在第一个回合或在以前的回合中大家的选择都是的情况下，地方政府i在当前回合的选择将是，否则选择。
显然有。因此只要证明对所有，当其他n-1个地方政府的选择是时，地方政府i的最优策略是。
当其他地方政府的选择是时，如果地方政府i的选择是，则地方政府i可以得到的收益为：
如果地方政府i不采用，而采用中另外一个，注意到此时其他n-1个地方政府的选择是，所以此时存在使得
其中，且
所以有：
注意到，所以取
由的对称性不难得到，并且当时，有
整理得：
，从而，当时可以得到：
上面的讨论说明：存在，使得当时，是一个Nash均衡。
从上面的命题及证明中可以看出，当贴现因子足够大时，在重复博弈中，地方政府在每一回合都可以得到比博弈只进行一次时的Nash均衡收益更好的收益。因此，当其他n-1个地方政府的选择是时，具有理性行为方式特征的地方政府i的最优策略将是，其每一回合的选择都将是。
证明在多次重复博弈甚至是永久博弈中，当贴现足够大时，基于理性行为的各地方政府之间可以达到“合作”。随着经济的不断发展，各地方政府官员知识层次认识能力的提高，对以往博弈结果的学习，对竞争中长期重复博弈的理解，地方政府之间对合作的激励将大大增强。
参考文献:
[1]邓大才:2003.论地区制度竞争[J].理论导刊，5
[2]张维迎:博弈论与信息经济学，上海：上海人民出版社