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摘 要：本文采用门限面板模型研究贵州省9个市州地区1980-2008年城乡收入差距对经济增长的非线性特征。用城镇居民可支配收入与农村人均纯收入之比来作为城乡收入差距度量指标，门限面板模型回归结果显示：贵州省9个市州地区城乡收入差距对其经济增长具有机制转移效应，共分为4个区间，城乡收入差距大于等于2.9，且小于等于3.14时为城乡收入差距合理区间，在此区间，合理控制偏向城市制度，会对经济增长具有促进作用。
关键词：城乡收入差距；经济增长；门限面板模型
中图分类号：F124.7 文献标识码：A doi:10.3969/j.issn.1672-3309（x）.2011.11.03 文章编号：1672-3309（2011）11-06-03
一、文献回顾及问题提出
城乡居民收入差距问题一直是伴随着中国经济发展的一个重要问题，“户籍”制度将中国各地区之间以及城乡之间高度分割，城乡居民流动性及其收入差距已经得到人们的普遍关注。2007年3月1日国务院西部办发布《西部大开发“十一五”规划》，提出要基本解决西部地区贫困人口温饱问题，遏制西部城乡收入差距与全国差距扩大的趋势；2010年10月29日《中共贵州省委关于制定贵州省国民经济和社会发展第十二个五年规划的建议》明确提出：努力实现城乡居民收入增长和经济发展同步、劳动报酬增长和劳动生产率提高同步，城镇低收入者收入明显增加，农村贫困人口显著减少，全面建设小康社会实现程度接近西部平均水平。
国内外学者撰写大量文章关注国内生产总值如何受到城乡收入差距过大的阻滞过程，即经济增长率与收入差距的倒“U”型函数，国内学者任太增（2008）在中国城乡收入差距持续扩大且缩小城乡收入差距的政策效果不明显的背景下，研究城市偏向制度对城乡收入差距的作用机理，揭示了我国城市偏向的制度与城乡收入差距之间的内在逻辑关系。刘新同、谢超峰（2010）把影响城乡收入居民收入差距水平的制度分为4个方面：经济资源分配制度、社会资金的使用政策、再分配制度和产业结构政策，并合理选择以上制度因素的代理变量，结果显示由于偏向城市的制度安排而形成的公共资源分配方式，资金流向及产业政策等对城乡居民收入差距有重要影响。周天勇（2010）研究城乡结构、产业比例结构和产业组织结构失衡导致的收入分配差距之间的内在关系，认为分配不平衡问题深层次原因并不是我们的体制、政策不顺，而是结构失衡的结构，要从战略高度来调整结构，以谋求收入分配的平衡。江一涛（2010）运用动态面板模型和门限面板模型研究中国省域1985-2008年的城乡收入差距的收敛情况及其非线性特征，利用泰尔指数衡量国内总体及各省的城乡收入差距，动态面板模型的GMM估计表明，虽然国内城乡收入差距大部分时间都在扩大，但其具有缩小趋势下的收敛性。陈安平（2010）基于政府增加财政支出是否能有效引导农民收入增长并缩小城乡收入差距的思维，构建动态面板数据模型，使用系统矩估计方法研究表明：在财政分权的背景下，即使财政投入总量增加了，城乡收入差距未必会缩小，只有倾向于农业投入以及科教文卫增加的政府财政支出结构才能有效缩小城乡收入差距。王少平、欧阳志刚（2007、2008）使用泰尔指数度量我国二元经济背景下的城乡收入差距水平，运用非线性阈值协整模型揭示了我国改革开放以来城乡收入与实际经济增长的长期非线性关系。结果显示其长期效应的变化，在泰尔指数为0.1处发生机制转移。1978-1991年我国城乡收入对实际增长具有长期效应为正；1992-1999年收入差距对实际增长的效应由正向负平滑转换；1999年后，我国城乡收入差距对实际经济增长产生阻滞作用，且负效应呈逐年增加趋势。本文基于以上学者研究发现，城乡收入差距对经济增长的影响随着城乡收入差距的变化而变化，具有一定的非线性特征，因此本文研究在城乡二元经济、偏城市制度背景下，合理度量贵州省城乡收入差距及城乡收入差距如何影响其9个市州地区生产总值，在贵州省地区生产总值高速增长的过程中，选择合适变量，并运用一定的非线性方法进行客观合理的研究，估计城乡收入差距对经济增长的门限效应以及城乡收入差距合理区间。
二、模型构建
为了刻画贵州省城乡居民收入差距对经济增长的机制转移效应，近年来发展起来的门限面板数据模型为研究贵州省城乡居民收入差距对经济增长的门限效应提供了理论支持，该方法基于数字自身的特征来寻找最佳的门限值，从而得到更加科学合理的回归模型，具有较高的应用价值。
对于面板数据{yit,xit,qit:1?荞i?荞n,1?荞t?荞T},其中i表示个体，t表示时间，Hansen(1999)考虑了如下的固定效应门限面板数据模型：
其中，qit为门限变量(可以是解释变量xit的一部分)，为待估计的门限值，扰动项?着it为独立同分布的。假设解释变量为外生变量，与扰动项不相关。因此，xit不包含被解释变量yit的滞后值，不是动态面板。个体截距项的存在表明，这是固定效应模型，使用示性函数,可以将模型更简洁地表示为
假设n很大，T很小，故大样本的渐近理论基于“n→∞”而展开。定义＝
则门限面板数据模型进一步简化为：
对于第i个个体，将上式两边对时间求平均可得：
其中 将方程(3)减去方程(4)可得模型的离差形式：
使用两步法进行估计，首先，给定的取值，用最小二乘法进行一致估计(组内估计量)，得到估计系数（）以及残差平方和SSR（）。其次，对于?缀{qit:1?荞i?荞n,1?荞t?荞T}，最多可以有nT个可能取值，选择，使得SSR()最小。最后得到的估计系数()。如果不希望某个子样本中的观测值太少，则可以限制的取值，比如不考虑{qit}中最大5%或最小5%的取值。
对于是否存在“门限效应(threshold effect)”可以检验一下原假设：H0: 1=2如果此原假设成立，则不存在门限效应。此时，模型简化为:
对于这个标准的固定效应面板数据模型，可以将其转化为离差形式，然后用最小二乘法来估计。记在“H0: 1=2”约束下所得到的残差平方和为SSR*，以区别无约束残差平方和为SSR()。显然SSR*?莛SSR()。如果[SSR*-SSR()]越大，加上约束条件后使得SSR增大越多，则越应该倾向于拒绝“H0: 1=2”。
Hansen(1999)提出使用以下似然比(LR)统计量：
其中 为对扰动项方差的一致估计。然而，如果原假设“H0: 1=2”成立，则不存在门限效应，也就无所谓门限值等于多少。因此，在H0成立的情况下，无论取什么值，对模型没有影响，故参数不可识别。因此，检验统计量LR的渐近分布并非标准的x2分布，而依赖于样本矩(sample moment)，无法将其临界值列表，但可以通过自助法(bootstrap)来得到其临界值。
如果拒绝“H0: 1=2”，则认为存在门限效应，可以进一步对门限值进行检验，即检验“H0:=0 ”。定义似然比检验统计量为：
可以证明，在“H0: =0”成立的情况下，似然比检验统计量的渐近分布虽然仍然是非标准的，但其累积分布函数为(1-e-x/2)2,可以直接算出其临界值。由此，可以利用统计量LR()来计算的置信区间。
类似地，可以考虑多门限值的面板数据模型。以两门限值为例：
其中，1＜2门限值1＜2。同样地，可以将这个模型转换为离差形式，并仍用两步法进行估计。首先，给定(1,2)，使用最小二乘法估计离差模型，得到残差平方和SSR(1,2)。其次，选择(1,2)使得最小化。
三、实证分析
影响贵州省经济增长的主要经济变量作为控制变量，以便观察贵州省市州地区城乡居民收入差距对经济增长的影响。控制变量有从业人员除以年底总人口，用来反映地区的就业情况；第一产业产值占地区生产总值的份额，用来反映地区产业结构的变化；金融机构存贷款总额除以地区生产总值，用来反映地区金融发展水平；全社会固定资产投资除以地区生产总值反映地区固定资产投资规模占地区生产总值的份额；城镇人口除以年底总人口反映城市化水平；城乡居民收入差距指标选择城镇居民人均可支配收入与农村居民人均纯收入之比。
本文构建的门限面板模型为：
其中yit为贵州省各市州地经济增长率，Xit为城乡收入差距度量指标，12门限参数，门限变量qit为城乡收入差距，Zit表示控制变量。
2.模型估计及检验结果
本文使用stata11计量软件编程实现实证分析，数据采用贵州省9个市州地区1980—2008年统计数据，数据来自《贵州六十年》，数据经过价格指数平减，首先对具有门限值的进行检验，结果如下：
从门限效应检验，可以看出，贵州省城乡居民收入差距对经济增长的效应具有机制转移作用，而且有3个门限值，应用门限面板数据模型回归，结果如下：
通过门限面板数据模型的回归，可以看出贵州省城乡居民收入差距对经济增长的影响机制，只有一个机制是正效应，其余皆是负效应，同时可以看出，城乡居民收入之比小于2.7时，对经济增长的负作用最大，而只要城乡居民收入之比大于3.14后，对经济增长的影响都为负，针对当前不断扩大的贵州省城乡居民收入差距而言，这无疑不是一个“坏”消息，而城乡居民收入差距的合理控制区间很小，只有0.24，区间为2.9与3.14之间，城乡居民收入差距之比在3左右的时候才会对经济产生正效应，这么小的控制区间，说明了贵州省城乡居民应当合理取得经济增长的成果，一旦出现过度收入分配不均，将会产生阻碍经济增长的效果。从估计结果看，可以假设即使无限大的城乡居民收入差距对经济增长的负作用并不大，这是因为模型考量的仅仅是城乡居民收入差距对经济增长的作用，而没有度量社会的忍耐程度，这也正如国际上研究收入不平等通常将基尼系数大于0.6定义为社会高度敏感，社会群体事件爆发严重，犯罪增多等社会不平稳现象很容易发生，这也就是不能把对经济增长正负效益作为城乡居民收入差距好坏的唯一衡量标准；当贵州省城乡居民收入之比小于2.7时对其经济增长的影响负作用要大于贵州省城乡居民收入之比在2.7到2.9之间，这说明在当前的经济体制下，过小的城乡居民收入差距在本文估计出的4个机制中对经济增长的损害是最大的，这表明了贵州省市州地区城乡居民收入差距过小产生的消极作用最大。通过贵州省城乡居民收入比可知，贵州省城乡居民比在合理控制区间的年份非常有限，并且近年来贵州省城乡居民收入差距比一直4以上，对经济增长具有阻碍作用。
参考文献：
[1] 任太增.城市偏向制度下的城乡收入差距研究[D].武汉：华中科技大学，2008.
[2]刘新同、谢超峰.城乡居民收入差距的制度因素-基于省级面板数据的实证分析[J].生产力研究，2010，(05):165-167.
[3]江一涛.中国省际城乡收入差距的收敛性及其非线性-基于动态面板模型和门限面板模型的研究[J].当代财经，2010，(06)：19-25.
[4]陈安平、杜金沛.中国的财政支出与城乡收入差距[J].统计研究，2010，(11)：34-39.
[5]王少平、欧阳志刚.我国城乡收入差距的度量及其对经济增长的效应[J].经济研究，2007，(10)：138-147.
[6]王少平、欧阳志刚.中国城乡收入差距对实际经济增长的阈值效应[J].中国社会科学，2008，(02):54-66.
[7]Hansen B.E. sample splitting and threshold estmation[J].Econometrica， 2000，(68):575-603.
[8]HansenB.E.inferencein TAR model.studies in nonlinear dynamics&economrtrics[J].1997， volume2，issue 1.
关键词：城乡收入差距；经济增长；门限面板模型
中图分类号：F124.7 文献标识码：A doi:10.3969/j.issn.1672-3309（x）.2011.11.03 文章编号：1672-3309（2011）11-06-03
一、文献回顾及问题提出
城乡居民收入差距问题一直是伴随着中国经济发展的一个重要问题，“户籍”制度将中国各地区之间以及城乡之间高度分割，城乡居民流动性及其收入差距已经得到人们的普遍关注。2007年3月1日国务院西部办发布《西部大开发“十一五”规划》，提出要基本解决西部地区贫困人口温饱问题，遏制西部城乡收入差距与全国差距扩大的趋势；2010年10月29日《中共贵州省委关于制定贵州省国民经济和社会发展第十二个五年规划的建议》明确提出：努力实现城乡居民收入增长和经济发展同步、劳动报酬增长和劳动生产率提高同步，城镇低收入者收入明显增加，农村贫困人口显著减少，全面建设小康社会实现程度接近西部平均水平。
国内外学者撰写大量文章关注国内生产总值如何受到城乡收入差距过大的阻滞过程，即经济增长率与收入差距的倒“U”型函数，国内学者任太增（2008）在中国城乡收入差距持续扩大且缩小城乡收入差距的政策效果不明显的背景下，研究城市偏向制度对城乡收入差距的作用机理，揭示了我国城市偏向的制度与城乡收入差距之间的内在逻辑关系。刘新同、谢超峰（2010）把影响城乡收入居民收入差距水平的制度分为4个方面：经济资源分配制度、社会资金的使用政策、再分配制度和产业结构政策，并合理选择以上制度因素的代理变量，结果显示由于偏向城市的制度安排而形成的公共资源分配方式，资金流向及产业政策等对城乡居民收入差距有重要影响。周天勇（2010）研究城乡结构、产业比例结构和产业组织结构失衡导致的收入分配差距之间的内在关系，认为分配不平衡问题深层次原因并不是我们的体制、政策不顺，而是结构失衡的结构，要从战略高度来调整结构，以谋求收入分配的平衡。江一涛（2010）运用动态面板模型和门限面板模型研究中国省域1985-2008年的城乡收入差距的收敛情况及其非线性特征，利用泰尔指数衡量国内总体及各省的城乡收入差距，动态面板模型的GMM估计表明，虽然国内城乡收入差距大部分时间都在扩大，但其具有缩小趋势下的收敛性。陈安平（2010）基于政府增加财政支出是否能有效引导农民收入增长并缩小城乡收入差距的思维，构建动态面板数据模型，使用系统矩估计方法研究表明：在财政分权的背景下，即使财政投入总量增加了，城乡收入差距未必会缩小，只有倾向于农业投入以及科教文卫增加的政府财政支出结构才能有效缩小城乡收入差距。王少平、欧阳志刚（2007、2008）使用泰尔指数度量我国二元经济背景下的城乡收入差距水平，运用非线性阈值协整模型揭示了我国改革开放以来城乡收入与实际经济增长的长期非线性关系。结果显示其长期效应的变化，在泰尔指数为0.1处发生机制转移。1978-1991年我国城乡收入对实际增长具有长期效应为正；1992-1999年收入差距对实际增长的效应由正向负平滑转换；1999年后，我国城乡收入差距对实际经济增长产生阻滞作用，且负效应呈逐年增加趋势。本文基于以上学者研究发现，城乡收入差距对经济增长的影响随着城乡收入差距的变化而变化，具有一定的非线性特征，因此本文研究在城乡二元经济、偏城市制度背景下，合理度量贵州省城乡收入差距及城乡收入差距如何影响其9个市州地区生产总值，在贵州省地区生产总值高速增长的过程中，选择合适变量，并运用一定的非线性方法进行客观合理的研究，估计城乡收入差距对经济增长的门限效应以及城乡收入差距合理区间。
二、模型构建
为了刻画贵州省城乡居民收入差距对经济增长的机制转移效应，近年来发展起来的门限面板数据模型为研究贵州省城乡居民收入差距对经济增长的门限效应提供了理论支持，该方法基于数字自身的特征来寻找最佳的门限值，从而得到更加科学合理的回归模型，具有较高的应用价值。
对于面板数据{yit,xit,qit:1?荞i?荞n,1?荞t?荞T},其中i表示个体，t表示时间，Hansen(1999)考虑了如下的固定效应门限面板数据模型：
其中，qit为门限变量(可以是解释变量xit的一部分)，为待估计的门限值，扰动项?着it为独立同分布的。假设解释变量为外生变量，与扰动项不相关。因此，xit不包含被解释变量yit的滞后值，不是动态面板。个体截距项的存在表明，这是固定效应模型，使用示性函数,可以将模型更简洁地表示为
假设n很大，T很小，故大样本的渐近理论基于“n→∞”而展开。定义＝
则门限面板数据模型进一步简化为：
对于第i个个体，将上式两边对时间求平均可得：
其中 将方程(3)减去方程(4)可得模型的离差形式：
使用两步法进行估计，首先，给定的取值，用最小二乘法进行一致估计(组内估计量)，得到估计系数（）以及残差平方和SSR（）。其次，对于?缀{qit:1?荞i?荞n,1?荞t?荞T}，最多可以有nT个可能取值，选择，使得SSR()最小。最后得到的估计系数()。如果不希望某个子样本中的观测值太少，则可以限制的取值，比如不考虑{qit}中最大5%或最小5%的取值。
对于是否存在“门限效应(threshold effect)”可以检验一下原假设：H0: 1=2如果此原假设成立，则不存在门限效应。此时，模型简化为:
对于这个标准的固定效应面板数据模型，可以将其转化为离差形式，然后用最小二乘法来估计。记在“H0: 1=2”约束下所得到的残差平方和为SSR*，以区别无约束残差平方和为SSR()。显然SSR*?莛SSR()。如果[SSR*-SSR()]越大，加上约束条件后使得SSR增大越多，则越应该倾向于拒绝“H0: 1=2”。
Hansen(1999)提出使用以下似然比(LR)统计量：
其中 为对扰动项方差的一致估计。然而，如果原假设“H0: 1=2”成立，则不存在门限效应，也就无所谓门限值等于多少。因此，在H0成立的情况下，无论取什么值，对模型没有影响，故参数不可识别。因此，检验统计量LR的渐近分布并非标准的x2分布，而依赖于样本矩(sample moment)，无法将其临界值列表，但可以通过自助法(bootstrap)来得到其临界值。
如果拒绝“H0: 1=2”，则认为存在门限效应，可以进一步对门限值进行检验，即检验“H0:=0 ”。定义似然比检验统计量为：
可以证明，在“H0: =0”成立的情况下，似然比检验统计量的渐近分布虽然仍然是非标准的，但其累积分布函数为(1-e-x/2)2,可以直接算出其临界值。由此，可以利用统计量LR()来计算的置信区间。
类似地，可以考虑多门限值的面板数据模型。以两门限值为例：
其中，1＜2门限值1＜2。同样地，可以将这个模型转换为离差形式，并仍用两步法进行估计。首先，给定(1,2)，使用最小二乘法估计离差模型，得到残差平方和SSR(1,2)。其次，选择(1,2)使得最小化。
三、实证分析
影响贵州省经济增长的主要经济变量作为控制变量，以便观察贵州省市州地区城乡居民收入差距对经济增长的影响。控制变量有从业人员除以年底总人口，用来反映地区的就业情况；第一产业产值占地区生产总值的份额，用来反映地区产业结构的变化；金融机构存贷款总额除以地区生产总值，用来反映地区金融发展水平；全社会固定资产投资除以地区生产总值反映地区固定资产投资规模占地区生产总值的份额；城镇人口除以年底总人口反映城市化水平；城乡居民收入差距指标选择城镇居民人均可支配收入与农村居民人均纯收入之比。
本文构建的门限面板模型为：
其中yit为贵州省各市州地经济增长率，Xit为城乡收入差距度量指标，12门限参数，门限变量qit为城乡收入差距，Zit表示控制变量。
2.模型估计及检验结果
本文使用stata11计量软件编程实现实证分析，数据采用贵州省9个市州地区1980—2008年统计数据，数据来自《贵州六十年》，数据经过价格指数平减，首先对具有门限值的进行检验，结果如下：
从门限效应检验，可以看出，贵州省城乡居民收入差距对经济增长的效应具有机制转移作用，而且有3个门限值，应用门限面板数据模型回归，结果如下：
通过门限面板数据模型的回归，可以看出贵州省城乡居民收入差距对经济增长的影响机制，只有一个机制是正效应，其余皆是负效应，同时可以看出，城乡居民收入之比小于2.7时，对经济增长的负作用最大，而只要城乡居民收入之比大于3.14后，对经济增长的影响都为负，针对当前不断扩大的贵州省城乡居民收入差距而言，这无疑不是一个“坏”消息，而城乡居民收入差距的合理控制区间很小，只有0.24，区间为2.9与3.14之间，城乡居民收入差距之比在3左右的时候才会对经济产生正效应，这么小的控制区间，说明了贵州省城乡居民应当合理取得经济增长的成果，一旦出现过度收入分配不均，将会产生阻碍经济增长的效果。从估计结果看，可以假设即使无限大的城乡居民收入差距对经济增长的负作用并不大，这是因为模型考量的仅仅是城乡居民收入差距对经济增长的作用，而没有度量社会的忍耐程度，这也正如国际上研究收入不平等通常将基尼系数大于0.6定义为社会高度敏感，社会群体事件爆发严重，犯罪增多等社会不平稳现象很容易发生，这也就是不能把对经济增长正负效益作为城乡居民收入差距好坏的唯一衡量标准；当贵州省城乡居民收入之比小于2.7时对其经济增长的影响负作用要大于贵州省城乡居民收入之比在2.7到2.9之间，这说明在当前的经济体制下，过小的城乡居民收入差距在本文估计出的4个机制中对经济增长的损害是最大的，这表明了贵州省市州地区城乡居民收入差距过小产生的消极作用最大。通过贵州省城乡居民收入比可知，贵州省城乡居民比在合理控制区间的年份非常有限，并且近年来贵州省城乡居民收入差距比一直4以上，对经济增长具有阻碍作用。
参考文献：
[1] 任太增.城市偏向制度下的城乡收入差距研究[D].武汉：华中科技大学，2008.
[2]刘新同、谢超峰.城乡居民收入差距的制度因素-基于省级面板数据的实证分析[J].生产力研究，2010，(05):165-167.
[3]江一涛.中国省际城乡收入差距的收敛性及其非线性-基于动态面板模型和门限面板模型的研究[J].当代财经，2010，(06)：19-25.
[4]陈安平、杜金沛.中国的财政支出与城乡收入差距[J].统计研究，2010，(11)：34-39.
[5]王少平、欧阳志刚.我国城乡收入差距的度量及其对经济增长的效应[J].经济研究，2007，(10)：138-147.
[6]王少平、欧阳志刚.中国城乡收入差距对实际经济增长的阈值效应[J].中国社会科学，2008，(02):54-66.
[7]Hansen B.E. sample splitting and threshold estmation[J].Econometrica， 2000，(68):575-603.
[8]HansenB.E.inferencein TAR model.studies in nonlinear dynamics&economrtrics[J].1997， volume2，issue 1.