【摘 要】
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[摘 要] 中考命题常考常新，但揭开考题的神秘面纱，不难发现表面看似不同的问题，却有相同的本质. 本文以欧几里得《几何原本》中一种证明勾股定理的方法为引例，将其灵活应用解决中考问题. [关键词] 勾股定理；三角形全等；正方形；矩形 著名的古希腊数学家欧几里得在其巨著《几何原本》中给出了勾股定理的一种证明方法： 如图1，分别以Rt△ABC的直角边AB，AC及斜边BC为边向外侧作正方形ABFG、
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[摘 要] 中考命题常考常新，但揭开考题的神秘面纱，不难发现表面看似不同的问题，却有相同的本质. 本文以欧几里得《几何原本》中一种证明勾股定理的方法为引例，将其灵活应用解决中考问题.
[关键词] 勾股定理；三角形全等；正方形；矩形
著名的古希腊数学家欧几里得在其巨著《几何原本》中给出了勾股定理的一种证明方法：
如图1，分别以Rt△ABC的直角边AB，AC及斜边BC为边向外侧作正方形ABFG、正方形ACKH和正方形BCED，连接CF，AD，作AL⊥DE分别交BC，DE于点M，L.
如果将图1中的直角三角形变成一般三角形，以三角形的三边为边作正方形变为以两边为边作正方形，会得到这样一个图形：如图2，分别以△ABC的两边AB，AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACFG.
图2同图1相比，将直角三角形变成一般三角形，弱化了对三角形形状的限制，同时减少了一个正方形，显得简单大方，备受中考命题者的青睐.浏览近年的中考试卷，笔者发现很多形式新颖、具有一定的启发性和挑战性的试题都是在图2的基础上演变而来的，值得关注和研究.下面以例题说明图2及其变式在中考中的应用.
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