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【摘要】接触数学的人都知道，数学是一门思维严密、技巧性强的学科，解答数学命题，命题转换是关键。长期的教学实践，归纳总结出了较好的命题转换原则和方法，反过来又指导运用于数学教学活动。结果是受教学生受益匪浅，解题得心应手。
【关键词】数学命题 数学解题 命题转化 指导原则
学数学的人都知道，数学解题的本质就是通过命题转换，设法消除条件与结论的差异，化条件为结论或者设法由已知条件求出未知结论。这就是数学的解题过程，而在命题的转换过程中，每一个命题都有若干的转换方向与途径，它们有难易之分、繁简之别，因此，选取并确定最佳的转换方向与途径就成了数学解题的关键。
一、命题转换的指导原则
1 化归原则：设法将新问题转换成已经解决的问题，这就是化归原则，它对解题有重要的指导意义。
2 简单原则；设法将复杂的问题化为简单的问题去处理，这就是简单原则。
3 直观原则：数与形是同一个数学问题的两个侧面。它们从不同的方面反映着数学的本质。问题的本质属性，促使命题转换的顺利实现，这就是直观原则。它在审题、探索、充分利用形的直观性来揭示数学表述与检验等方面均有重要作用。
4 逆反原则：在数学中的差异就是矛盾，命题转换就是矛盾运动，设法让矛盾着的双方各向其对立面转化，这就是逆反原则。变换中和差化积与积化和差也体现了逆反原则。对立统一原则是其运动的规律。根据这个规律，命题转换应如解题中化未知为已知，化已知为未知，就遵循了这条原则。
5，化同原则：化同就是化异为同，一般是在条件与结论之间进行。与结论之间需要化同，条件内部也需要化同，遵循的最重要原则。
二、命题转换的最佳方法
命题转换的先决条件是联想。所谓联想，是指在解题原则的指导下，对所论数学问题进行由表及里，由此及彼的广泛思索。不會联想，不会联系地看问题，就难以找到命题转换的途径。
联想有因果联想、数形联想、类比联想、复杂与简单联想、特殊与一般联想、直接与间接联想等。他们在命题转换中有相应的作用。
1 因果转换：这是建立在因果联想基础上的命题转换，它是命题转换中最主要的形式。所谓因果转换就是指条件与结论之间，如条件为结证”与“化未知为已知”是其根本的指导思想。
条件与结论相距较远时，可设法寻求中介将两者联系起来，这是转换中最具创造性的方法，称为构造法。与此相仿，公式也是条件与结论的中介，熟练应用有关公式解题，也常能收到较好的效果。
2 数形转换：数形转换是因果转换的辅助手段，它包括“由形化数”、“由数化形”与“数形互补”三方面，它们都体现了数形转换，坐标法是数形转换的常用方法。“由形化数”就是将几何问题化为代数问题去处理，常见的有解析法、三角法、面积法、体积法、复数法等。“由数化形”就是将代数问题化为几何问题去处理，为此必须构造辅助图形，“数形互补”就是兼顾数形两方面，一般可作为解题的辅助工具，具体方法有图示法、图象法等。这时的图表、图象对于审题、探索、表述以及检验等方面都有重要的作用。
3 化直接为间接：这是一种特殊的命题转换，它体现了逆反原则的应用。我们知道，直接就原命题进行因果转换，这种方法就是直接法，这是数学解题的常规方法。但是这种方法并非总是可行的，或虽然可行但不一定较好，这时我们就应遵循逆反原则改从反面或侧面去考虑，这就是间接法。反证法、同一法也是这类方法。反证法通过证明逆否命题为真；同一法则是根据同一律通过证明逆命题为真而间接证明原命题为真，前者从反面入手，后者从侧面入手。
4 化特殊为一般：从特殊到一般的推理叫归纳推理，它是一种扩充性的思维通法。它具有创造性与偶然性。所以“化特殊为一般”这类转换一般不能用于严格的数学证明，但它同样可以作出猜想结论，指明探索方向，因而对解题仍有重要作用。以归纳推理为基础有所谓的完全归纳法、不完全归纳法与数学归纳法。数学归纳法是建立在递推原理基础上的一种演绎方法，常和不完全归纳结合应用：由不完全归纳法提出猜想结论，再用数学归纳法证明。
5 化繁为简：化繁为简是简单原则的体现，其主要的手段是归纳整理与消元降次。归纳整理就是将所证数式化为已知的数学模式，换元、通分、约分、因式分解、合并同类项等都是归类整理的具体手段；消元降次就是消去所论数式中的未知数或未知项，以及降低有关未知数、未知项的次数或降低所论数学问题的维数与阶数（后者化立体几何为平面几何就是三维降为二维）。消元降次的具体方法有：换元法、加减（代入）消元法、列项消元法，以及使用降次公式等。
为了实现逻辑上的简单性，有时需要升次与添元（设辅助元），这说明化繁为简不能通过分拘泥于形式上简单化，而应根据具体的情况灵活变通。
6 动静转换：所谓动静转换是指相对静止的数学问题与运动变化着的数学问题间的转换。它包括“化静为动”与“化动为静”。常见的是“化静为动”，如将方程转化为相应的函数；将图形看成动点的轨迹，将一条曲线转化为一族曲线（即将静止曲线转化为动曲线）等，通过“化静为动”就为相对静止的数学问题找到相应的动态背景。从而化特殊到一般，有助于全面、深入地分析问题、解决问题。
与“化静为动”相反，“化动为静”则是化一般为特殊，从而又可使问题得以简化，有助于找到解决办法。
总之，解题过程就是命题转换过程，转换的方向与途径决定了解题的成败与优劣。要学好数学就必须掌握好这些转换的方法，解题才会得心应手。
参考文献
[1]数学联想实施途径.马永林.安庆师范学院学报：自然科学版[J]
[2]试论向量在立体几何中的应用.徐冬林.安庆师范学院学报：自然科学版[J]
[3]谈数学命题转换的指导原则.周学勤.濮阳职业技术学院学报[J]
[4]解数学题的非常规转换策略.徐永忠.中学数学研究[J]
[5]试论数学解题教学.肖坤华.湖南科技学院学报[J]
[6]关于数学归纳法.吕宝兴.数学教学[J]
[7]经验归纳法在数学中的应用.钱国元.中国科技教育[J]
【关键词】数学命题 数学解题 命题转化 指导原则
学数学的人都知道，数学解题的本质就是通过命题转换，设法消除条件与结论的差异，化条件为结论或者设法由已知条件求出未知结论。这就是数学的解题过程，而在命题的转换过程中，每一个命题都有若干的转换方向与途径，它们有难易之分、繁简之别，因此，选取并确定最佳的转换方向与途径就成了数学解题的关键。
一、命题转换的指导原则
1 化归原则：设法将新问题转换成已经解决的问题，这就是化归原则，它对解题有重要的指导意义。
2 简单原则；设法将复杂的问题化为简单的问题去处理，这就是简单原则。
3 直观原则：数与形是同一个数学问题的两个侧面。它们从不同的方面反映着数学的本质。问题的本质属性，促使命题转换的顺利实现，这就是直观原则。它在审题、探索、充分利用形的直观性来揭示数学表述与检验等方面均有重要作用。
4 逆反原则：在数学中的差异就是矛盾，命题转换就是矛盾运动，设法让矛盾着的双方各向其对立面转化，这就是逆反原则。变换中和差化积与积化和差也体现了逆反原则。对立统一原则是其运动的规律。根据这个规律，命题转换应如解题中化未知为已知，化已知为未知，就遵循了这条原则。
5，化同原则：化同就是化异为同，一般是在条件与结论之间进行。与结论之间需要化同，条件内部也需要化同，遵循的最重要原则。
二、命题转换的最佳方法
命题转换的先决条件是联想。所谓联想，是指在解题原则的指导下，对所论数学问题进行由表及里，由此及彼的广泛思索。不會联想，不会联系地看问题，就难以找到命题转换的途径。
联想有因果联想、数形联想、类比联想、复杂与简单联想、特殊与一般联想、直接与间接联想等。他们在命题转换中有相应的作用。
1 因果转换：这是建立在因果联想基础上的命题转换，它是命题转换中最主要的形式。所谓因果转换就是指条件与结论之间，如条件为结证”与“化未知为已知”是其根本的指导思想。
条件与结论相距较远时，可设法寻求中介将两者联系起来，这是转换中最具创造性的方法，称为构造法。与此相仿，公式也是条件与结论的中介，熟练应用有关公式解题，也常能收到较好的效果。
2 数形转换：数形转换是因果转换的辅助手段，它包括“由形化数”、“由数化形”与“数形互补”三方面，它们都体现了数形转换，坐标法是数形转换的常用方法。“由形化数”就是将几何问题化为代数问题去处理，常见的有解析法、三角法、面积法、体积法、复数法等。“由数化形”就是将代数问题化为几何问题去处理，为此必须构造辅助图形，“数形互补”就是兼顾数形两方面，一般可作为解题的辅助工具，具体方法有图示法、图象法等。这时的图表、图象对于审题、探索、表述以及检验等方面都有重要的作用。
3 化直接为间接：这是一种特殊的命题转换，它体现了逆反原则的应用。我们知道，直接就原命题进行因果转换，这种方法就是直接法，这是数学解题的常规方法。但是这种方法并非总是可行的，或虽然可行但不一定较好，这时我们就应遵循逆反原则改从反面或侧面去考虑，这就是间接法。反证法、同一法也是这类方法。反证法通过证明逆否命题为真；同一法则是根据同一律通过证明逆命题为真而间接证明原命题为真，前者从反面入手，后者从侧面入手。
4 化特殊为一般：从特殊到一般的推理叫归纳推理，它是一种扩充性的思维通法。它具有创造性与偶然性。所以“化特殊为一般”这类转换一般不能用于严格的数学证明，但它同样可以作出猜想结论，指明探索方向，因而对解题仍有重要作用。以归纳推理为基础有所谓的完全归纳法、不完全归纳法与数学归纳法。数学归纳法是建立在递推原理基础上的一种演绎方法，常和不完全归纳结合应用：由不完全归纳法提出猜想结论，再用数学归纳法证明。
5 化繁为简：化繁为简是简单原则的体现，其主要的手段是归纳整理与消元降次。归纳整理就是将所证数式化为已知的数学模式，换元、通分、约分、因式分解、合并同类项等都是归类整理的具体手段；消元降次就是消去所论数式中的未知数或未知项，以及降低有关未知数、未知项的次数或降低所论数学问题的维数与阶数（后者化立体几何为平面几何就是三维降为二维）。消元降次的具体方法有：换元法、加减（代入）消元法、列项消元法，以及使用降次公式等。
为了实现逻辑上的简单性，有时需要升次与添元（设辅助元），这说明化繁为简不能通过分拘泥于形式上简单化，而应根据具体的情况灵活变通。
6 动静转换：所谓动静转换是指相对静止的数学问题与运动变化着的数学问题间的转换。它包括“化静为动”与“化动为静”。常见的是“化静为动”，如将方程转化为相应的函数；将图形看成动点的轨迹，将一条曲线转化为一族曲线（即将静止曲线转化为动曲线）等，通过“化静为动”就为相对静止的数学问题找到相应的动态背景。从而化特殊到一般，有助于全面、深入地分析问题、解决问题。
与“化静为动”相反，“化动为静”则是化一般为特殊，从而又可使问题得以简化，有助于找到解决办法。
总之，解题过程就是命题转换过程，转换的方向与途径决定了解题的成败与优劣。要学好数学就必须掌握好这些转换的方法，解题才会得心应手。
参考文献
[1]数学联想实施途径.马永林.安庆师范学院学报：自然科学版[J]
[2]试论向量在立体几何中的应用.徐冬林.安庆师范学院学报：自然科学版[J]
[3]谈数学命题转换的指导原则.周学勤.濮阳职业技术学院学报[J]
[4]解数学题的非常规转换策略.徐永忠.中学数学研究[J]
[5]试论数学解题教学.肖坤华.湖南科技学院学报[J]
[6]关于数学归纳法.吕宝兴.数学教学[J]
[7]经验归纳法在数学中的应用.钱国元.中国科技教育[J]