三角恒等变换和解三角形,想说爱你不容易

来源 :数学学习与研究 | 被引量 : 0次 | 上传用户:baihe143
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  浙江高考对于三角函数的考查,一般是以2个左右的客观题和1个解答题的形式出现,以中、低档题为主.事实上,2013年浙江省数学高考理科卷中,三角函数在第4,6,16题及第20题的第(2)小题都有考查,2014年浙江省数学高考理科4,17,18题也都有考察,特别是2013年的第6,16题中多角度考查了三角恒等变换和解三角形,给人一种简约而不简单、平而不俗、兼收并蓄的感觉,2015年理科高考要求又有所改变,解答题的第一题又是必考三角题,可见它的重要性.在高考的大背景下,三角恒等变换及解三角形的教学是个重要内容.又考察时以中、低档题为主,是高考得分的关键点,笔者对所在的学校高三学生解答三角题目的得分做了长期的统计,发现得分率并不高,容易出现这样那样的错误,解答题得满分的同学较少,我常把这种现象叫做“三角,想说爱你不容易!”,针对高三出现的这种现象,笔者分析高一的学习是关键,要从高一开始做起,打好基础.下面是笔者在高一必修5一节复习课时对例题的设计和讲解,以此来复习和强化三角恒等变换及解三角形的知识.
  我们的学生在(2)小题中存在的困惑是选择公式时不够准确,纠结在余弦定理和面积公式三个式子里选择哪个,笔者在教学中教给他们一个不是规定的约定,就是已知哪个角就用含有这个角正弦值的面积公式,用含有这个角余弦值的余弦公式.学生掌握的也较快.下面是对(2)小题进行变式:
  但是当有了“锐角三角形”这个条件的限制时,用基本不等式还要会再加其他的条件来进行求范围,显得有点麻烦,对于高一的学生有些难以接受.所以笔者就针对高一学生的知识储备和知识结构,对上述的几个变式采用了边到角的转化,实现了两条边(即两个未知量)到一个角(即一个未知量)的转化.
  再利用三角函数知识能求得(1)式和(2)式的范围.
  在高中数学解题中,变换是其主要工具之一,通过变换能将复杂问题简单化,简单明了,利于学生理解.在变换过程中,对于学生的观察能力、探究能力及思维能力都能够有效培养.三角恒等变换问题是高中数学极为常见的问题,有些题一眼看去,貌似比较难证明或求解.但若能熟练掌握代数变换,就能够清楚地寻找到解决方法.
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