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摘要：考试是检测一段时期内学习情况的非常重要的一环，而试卷讲评是必不可少的。在讲评时，不仅要讲清试题的解法，还要老师深入分析本题所涉及的知识点，解题的关键点，指出学生的主要错误及错因，更需要老师讲一讲试题的变式。
关键词：高三；复习；试卷；讲评
高三数学的总复习一般分为三个阶段：第一轮以基础知识为主；第二轮以知识专题与思想专题为主；第三轮以综合试卷训练为主。在此过程中，每周都会安排1—2次的考试；考完后，就要进行试卷讲评，因为通过讲评，可以帮助学生查缺补漏，巩固知识，纠正错误，也可以明确在教与学的过程中存在的问题与漏洞，并及时调整。显然，老师应采用恰当的方式，从纷繁复杂的试题中突围而出，争取最大限度地提高讲评效果。这就需要老师在课前认真筛选题目，把握重点，争取以点带面，帮助学生释疑解惑，提高复习效率。愚以为，在讲解某一试题时，不能只讲清本题的解法，甚至解释答案，还需要老师深入分析命题者的意图，本题所涉及的知识点，解题的突破口与关键点，还需要老师指出学生的主要错误及分析错因，更需要老师讲一讲本题的变式与拓展，避免就题论题，争取一题多用。下面就一道高考模拟题的讲评为例，谈一谈应如何讲评试卷。
题目：某市共有100万人，现从中随机抽查800人，发现有700人不吸烟，100人吸烟。这100位吸烟者年均烟草消费支出情况的频率分布直方图。将频率视为概率，求：
（Ⅰ）在该地区随机抽取3个人，求其中至少1人吸烟的概率；
（Ⅱ）据统计，烟草消费税约为烟草消费支出的40%，该地区为居民支付因吸烟导致的疾病治疗等各种费用年均约为18800万元。问：当地烟草消费税是否足以支付当地居民因吸烟导致的疾病治疗等各种费用？说明理由。
一、试题背景
“吸烟有害健康”是一个持久的社会热点，本题以此为背景，结合频率直方分布图，数据统计、分析与应用；考查抽样知识，图表阅读与处理，频率与概率、事件的分类、计算能力。要求考生在新的环境中通过阅读，分析、转化，从中提取有用的信息，解决给出的新问题。
二、试题解答
（一）要求：本题主要考查频率分布直方图、样本平均数、事件类型的分析（特别是对立事件）等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等。
（二）解法：（Ⅰ）依题意可知，该地区吸烟者占总人数的18。
所以抽取的3个人中至少1人吸烟的概率为 p=1－C03(18)0(78)3＝169512。
（Ⅱ）由频率分布直方图可知，吸烟者年均烟草消费支出的平均数为
0.15×0.1+0.25×0.3+0.35×0.3+0.45×0.1+0.55×0.1+0.65×0.1
=0.36（万元）。又该地区吸烟者人数为18×100万，所以该地区年均烟草消费税为18×100×104×0.36×0.4=18000（万元）。
由于该地区居民吸烟导致的疾病治疗等各种费用约为18800万元，它超过了当地烟草消费税。所以当地的烟草消费税不足以支付当地居民因吸烟导致的疾病治疗等各种费用。
（三）学生答题情况分析 ：
本题共2个小题，因受题干所给信息的影响，第（Ⅰ）题中，学生对问题的理解出现了较大的偏差，如（1）忽视“将频率视为概括”这句话，把问题当成超几何分布来求解。（2）对涉及“至少”的问题，不懂得从对立事件入手。而第（Ⅱ）中，学生会碰到较多类似的题型，学生准确率更高。
（四）主要错误及原因：
1．忽视关键词“将频率视为概率”，在第（Ⅰ）题中混淆两项分布与超几何分布。如：P=C2700C1100C3800+C1700C2100C3800+C0700C3100C3800
2．基本事件分解不清。
如，第（Ⅰ）题中P=18×18×18×18×78×78+18×18×78=57512
3．对立事件的理解出错。
如：第（1）题中，P至少1人=1－P全吸烟=1－18×18×18=511512
4．不会用频率直方分布图，特别是其纵坐标与平均值的含义
如：100位吸烟人年均烟草消费为0.15×1+0.25×3+0.25×3+0.35×1+0.45×1+0.55×1+0.65×1=3.61
5．计算出错，如：（1）1－(78)3=269512（2）少乘40%，少乘18（3）x=0.15×0.1+0.25×0.3+0.35×3+0.45×0.1+0.55×0.1+0.65×0.1=0.35（万元）
三、试题拓展
拓展1：题干不变，在第（Ⅰ）题后，插入一小题：“在该地区随机抽取3个人，用x表示抽到的吸烟人数，求x的分布列及期望。
拓展2：把二项分布改回超几何分布， 如：本题中，把800、700、100分别改为8、6、2去掉“将频率视为概率”，同样求解问题。
拓展3：把频率分布直方图改成频率分布直方表
某报社为了解公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了60人，得到了他们的年龄（岁）情况与“车辆限行”赞成人数统计表（如右表）：
若从年龄（岁）在［15，25)，［25，35)的被调查者中各随机选取3人进行追踪调查，记选中的6人中不赞成“车辆限行”的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望。
拓展4：将直方图换为茎叶图。
某校期末考试中，从甲，乙两个班中班抽取10名学生的成绩进行统计分析，抽到的20名学生成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格。
（Ⅰ）从每班抽取的学生中各抽取一人，求恰有一人及格的概率；
（Ⅱ）从甲班抽取的10人中再取一人，乙班抽取的10人中再取两人，三人中及格人数记为X，求X的分布列和期望。
四、试题反思
对于数学应用题，往往要联系当今的社会热点，以体现数学知识的应用价值，所以设置考题中，一般有较多的文字叙述，加大了试题的阅读量，使得考生对题目意思的理解变得较为困难，一些考生在平时训练中，碰到篇幅较大的文字题，不懂梳理题目信息，提炼要点，找准突破口，久而久之，会产生畏难情绪，个别人干脆放弃了事。
所以老师在讲授该类题型时，要努力提高考生的阅读能力、运算能力、分析概括与转化能力，应引导学生如何审题，理解题意，提取有效信息，可以引导他们联系相似的题目（如来自课本、复习辅导书，近期的综合测试题），让他们去揣摩这些试题的共性，使之形成解答这些题的一套行之有效的方法。一旦考生能将未知问题和已知问题建立起了联系，解决此类问题的信心便会油然而生，有了信心，他们就愿意去思考，乐于运算，在考试中提高准确率就不再是难事。
关键词：高三；复习；试卷；讲评
高三数学的总复习一般分为三个阶段：第一轮以基础知识为主；第二轮以知识专题与思想专题为主；第三轮以综合试卷训练为主。在此过程中，每周都会安排1—2次的考试；考完后，就要进行试卷讲评，因为通过讲评，可以帮助学生查缺补漏，巩固知识，纠正错误，也可以明确在教与学的过程中存在的问题与漏洞，并及时调整。显然，老师应采用恰当的方式，从纷繁复杂的试题中突围而出，争取最大限度地提高讲评效果。这就需要老师在课前认真筛选题目，把握重点，争取以点带面，帮助学生释疑解惑，提高复习效率。愚以为，在讲解某一试题时，不能只讲清本题的解法，甚至解释答案，还需要老师深入分析命题者的意图，本题所涉及的知识点，解题的突破口与关键点，还需要老师指出学生的主要错误及分析错因，更需要老师讲一讲本题的变式与拓展，避免就题论题，争取一题多用。下面就一道高考模拟题的讲评为例，谈一谈应如何讲评试卷。
题目：某市共有100万人，现从中随机抽查800人，发现有700人不吸烟，100人吸烟。这100位吸烟者年均烟草消费支出情况的频率分布直方图。将频率视为概率，求：
（Ⅰ）在该地区随机抽取3个人，求其中至少1人吸烟的概率；
（Ⅱ）据统计，烟草消费税约为烟草消费支出的40%，该地区为居民支付因吸烟导致的疾病治疗等各种费用年均约为18800万元。问：当地烟草消费税是否足以支付当地居民因吸烟导致的疾病治疗等各种费用？说明理由。
一、试题背景
“吸烟有害健康”是一个持久的社会热点，本题以此为背景，结合频率直方分布图，数据统计、分析与应用；考查抽样知识，图表阅读与处理，频率与概率、事件的分类、计算能力。要求考生在新的环境中通过阅读，分析、转化，从中提取有用的信息，解决给出的新问题。
二、试题解答
（一）要求：本题主要考查频率分布直方图、样本平均数、事件类型的分析（特别是对立事件）等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等。
（二）解法：（Ⅰ）依题意可知，该地区吸烟者占总人数的18。
所以抽取的3个人中至少1人吸烟的概率为 p=1－C03(18)0(78)3＝169512。
（Ⅱ）由频率分布直方图可知，吸烟者年均烟草消费支出的平均数为
0.15×0.1+0.25×0.3+0.35×0.3+0.45×0.1+0.55×0.1+0.65×0.1
=0.36（万元）。又该地区吸烟者人数为18×100万，所以该地区年均烟草消费税为18×100×104×0.36×0.4=18000（万元）。
由于该地区居民吸烟导致的疾病治疗等各种费用约为18800万元，它超过了当地烟草消费税。所以当地的烟草消费税不足以支付当地居民因吸烟导致的疾病治疗等各种费用。
（三）学生答题情况分析 ：
本题共2个小题，因受题干所给信息的影响，第（Ⅰ）题中，学生对问题的理解出现了较大的偏差，如（1）忽视“将频率视为概括”这句话，把问题当成超几何分布来求解。（2）对涉及“至少”的问题，不懂得从对立事件入手。而第（Ⅱ）中，学生会碰到较多类似的题型，学生准确率更高。
（四）主要错误及原因：
1．忽视关键词“将频率视为概率”，在第（Ⅰ）题中混淆两项分布与超几何分布。如：P=C2700C1100C3800+C1700C2100C3800+C0700C3100C3800
2．基本事件分解不清。
如，第（Ⅰ）题中P=18×18×18×18×78×78+18×18×78=57512
3．对立事件的理解出错。
如：第（1）题中，P至少1人=1－P全吸烟=1－18×18×18=511512
4．不会用频率直方分布图，特别是其纵坐标与平均值的含义
如：100位吸烟人年均烟草消费为0.15×1+0.25×3+0.25×3+0.35×1+0.45×1+0.55×1+0.65×1=3.61
5．计算出错，如：（1）1－(78)3=269512（2）少乘40%，少乘18（3）x=0.15×0.1+0.25×0.3+0.35×3+0.45×0.1+0.55×0.1+0.65×0.1=0.35（万元）
三、试题拓展
拓展1：题干不变，在第（Ⅰ）题后，插入一小题：“在该地区随机抽取3个人，用x表示抽到的吸烟人数，求x的分布列及期望。
拓展2：把二项分布改回超几何分布， 如：本题中，把800、700、100分别改为8、6、2去掉“将频率视为概率”，同样求解问题。
拓展3：把频率分布直方图改成频率分布直方表
某报社为了解公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了60人，得到了他们的年龄（岁）情况与“车辆限行”赞成人数统计表（如右表）：
若从年龄（岁）在［15，25)，［25，35)的被调查者中各随机选取3人进行追踪调查，记选中的6人中不赞成“车辆限行”的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望。
拓展4：将直方图换为茎叶图。
某校期末考试中，从甲，乙两个班中班抽取10名学生的成绩进行统计分析，抽到的20名学生成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格。
（Ⅰ）从每班抽取的学生中各抽取一人，求恰有一人及格的概率；
（Ⅱ）从甲班抽取的10人中再取一人，乙班抽取的10人中再取两人，三人中及格人数记为X，求X的分布列和期望。
四、试题反思
对于数学应用题，往往要联系当今的社会热点，以体现数学知识的应用价值，所以设置考题中，一般有较多的文字叙述，加大了试题的阅读量，使得考生对题目意思的理解变得较为困难，一些考生在平时训练中，碰到篇幅较大的文字题，不懂梳理题目信息，提炼要点，找准突破口，久而久之，会产生畏难情绪，个别人干脆放弃了事。
所以老师在讲授该类题型时，要努力提高考生的阅读能力、运算能力、分析概括与转化能力，应引导学生如何审题，理解题意，提取有效信息，可以引导他们联系相似的题目（如来自课本、复习辅导书，近期的综合测试题），让他们去揣摩这些试题的共性，使之形成解答这些题的一套行之有效的方法。一旦考生能将未知问题和已知问题建立起了联系，解决此类问题的信心便会油然而生，有了信心，他们就愿意去思考，乐于运算，在考试中提高准确率就不再是难事。