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数学由于其内容的抽象性和逻辑的严密性被称为“思维的体操”，因而数学教学应注重揭示数学思维活动的全过程，拓宽解题思路，提高应变能力。在数学领域中，变式是指教师有目的、有计划地对命题进行合理的转化，是把数学模型的标准形式进行变换与改造，隐含其本质的特征，变更其非本质的要素。在较高层次上，还要进行从简单到复杂，从抽象到具体，从一般到特殊的结构组合，使数学模型变换成各种不同的形式。总而言之，变式就是在较为复杂的背景下隐现数学模型的标准形象。
变式训练的必要性是基于这样的认识：数学教学不仅是要求学生识记数学知识，而且要发展他们的智能。就是说，当我们授完一个或几个数学模型知识后，只要学生记忆、背诵这些数学模型的特征、内容、形式是远远不够的。更为重要的是，要在一个较为复杂的背景下去认识这些模型，并运用模型知识再解决简单的数学问题。实现这个教学目标，变式训练是重要的形式之一。记得国内学者曾提出这样一个教学原则：元素性低起点教学和举一反三高落点教学相结合。而变式训练正是实现从低起点到高落点的过渡。因此说，变式训练与举一反三有着等价的意义。
变式训练的一般程序，首先是分析数学问题中含有哪些元素（数量的、空间的、或者符号）；其次，研究这些元素之间可能存在的关系及其量化的数学形式；第三，判断、选择符合这些关系的数学模型作为解题的参照；第四，把问题改写成符合数学模型的标准形式；第五，动用一定的解题策略解出问题。在这转变数学学习观念促进教学和谐发展当前，我国教育正处于由“应试教育”向“素质教育”转轨时期，我们认识到，教学改革成败的关键不仅在于教师的数学教学观，还在于学生的数学学习观。我对高中几个班的学生约200人进行了“学习状况问卷调查”，调查内容分意识系统、认知系统、动力系统和行为系统四部分，虽然这次“问卷调查”是粗线条的，但从中我们不难看到学生在数学学习观方面还存在很多问题：
1.很多学生对数学的认识还很肤浅，对数学价值观的理解还不够深刻。虽然大部分同学能理解数学的学习功能，对数学的思维功能也有一定的认识，但对其发展功能和社会功能却认识不够，这在很大程度上影响了学生学习数学的态度和正确学习目的的建立，制约了学习兴趣的发展，导致了学习动力来源的片面性。
2.受多年“应试教育”思想的影响，“接受式”的被动学习观还根深蒂固，学习的主动性不强。如问题意识不强，依赖心理严重，还不能摆脱做听背记的学习习惯等。这说明很多学生的学习方式是“喂食型”的，不是重学习的质而是重时间与量，不是重能力培养而是重机械模仿，不是为了提高素质而是为了近期“功利”。这也从侧面上说明了以“启发式”、学生为主体等等为主要特征的教学改革在某种程度上是一厢情愿的。
那么，中学生应该树立什么样的数学学习观呢？
第一，要树立正确的数学价值观。数学研究的主要对象是客观世界的空间形式和数量关系，而客观世界的种种事物总有“形”和“量”方面的表现，深刻认识数学的价值，树立正确的数学价值观，应该成为推动学生数学学习的强大内力。
第二，要树立自主学习观。数学学习是一个有意识、有目的思维活动过程，学生的数学知识、技能的获得，数学能力的提高，直至目标的实现，都是在教师指导下，通过他们自己的努力和充分发挥主观能动作用实现的。自主学习就是正确了解自己，根据自身情况，采取恰当的措施，有意识地培养自己锻炼自己，并且在这个过程中实现自我控制，不断增强动力，修正学习目标，改进措施和方法。因此，在数学学习中，学生应该增强主体意识，充分发挥主体作用，自觉地有主见地学习，树立自主学习观。
第三，要树立勤奋学习观。虽然个人的“数学的禀赋”与数学学习有关，但起决定作用的是教育、环境和自己的努力。正确认识禀赋，树立勤奋学习观，是学好数学的必要条件。
第四，要树立目标学习观。学习上的高目标严要求，可产生推动学习的强大力量。学生的智能潜力是很大的，就目前的教育和学习而言，还远没有被充分发掘出来，因此在数学学习中，应根据自身的情况相应地提出需要经过自己的努力、刻苦钻研和改善学习方法等，才能达到的较高学习目标，并持之以恒一步一步地接近目标直至实现。
第五，要树立问题学习观。数学问题具有多样性和深层次性。培养数学思维能力是数学学习的重要目的之一。学生的问题意识即发现问题、分析问题并创造性地解决问题，也是学生学习主动性的重要体现，同时又是衡量学生思维品质的重要内容。因此数学学习要重视培养问题意识，树立问题学习观，这对于发展能力具有极其重要的意义。
第六，要树立发展学习观。当今社会是一个科技迅速发展，产品日新月异，生产力突飞猛进的时代，学生毕业后，会遇到许多新问题、新事物要求他们去解决、去创建，因此在学生时代，不仅要掌握系统的数学基础知识和基本技能，还要注意培养独立思考的能力和创造精神，学会思考问题的方法，培养自身的素质，以适应社会的需要。
数学学习正是培养独立思考能力和创造精神的重要场所和源泉，同时数学学习本身也需要这种能力，所以学生要用发展的眼光看待数学学习，树立发展学习观。
总之，在高中数学教学中进行适当的变式训练是课堂教学艺术的一种表现形式，是活跃课堂气氛调动学生积极性的一种有效途径，是促进学生进行联想、转化、探索、推理能力的一种主要手段。
变式训练的必要性是基于这样的认识：数学教学不仅是要求学生识记数学知识，而且要发展他们的智能。就是说，当我们授完一个或几个数学模型知识后，只要学生记忆、背诵这些数学模型的特征、内容、形式是远远不够的。更为重要的是，要在一个较为复杂的背景下去认识这些模型，并运用模型知识再解决简单的数学问题。实现这个教学目标，变式训练是重要的形式之一。记得国内学者曾提出这样一个教学原则：元素性低起点教学和举一反三高落点教学相结合。而变式训练正是实现从低起点到高落点的过渡。因此说，变式训练与举一反三有着等价的意义。
变式训练的一般程序，首先是分析数学问题中含有哪些元素（数量的、空间的、或者符号）；其次，研究这些元素之间可能存在的关系及其量化的数学形式；第三，判断、选择符合这些关系的数学模型作为解题的参照；第四，把问题改写成符合数学模型的标准形式；第五，动用一定的解题策略解出问题。在这转变数学学习观念促进教学和谐发展当前，我国教育正处于由“应试教育”向“素质教育”转轨时期，我们认识到，教学改革成败的关键不仅在于教师的数学教学观，还在于学生的数学学习观。我对高中几个班的学生约200人进行了“学习状况问卷调查”，调查内容分意识系统、认知系统、动力系统和行为系统四部分，虽然这次“问卷调查”是粗线条的，但从中我们不难看到学生在数学学习观方面还存在很多问题：
1.很多学生对数学的认识还很肤浅，对数学价值观的理解还不够深刻。虽然大部分同学能理解数学的学习功能，对数学的思维功能也有一定的认识，但对其发展功能和社会功能却认识不够，这在很大程度上影响了学生学习数学的态度和正确学习目的的建立，制约了学习兴趣的发展，导致了学习动力来源的片面性。
2.受多年“应试教育”思想的影响，“接受式”的被动学习观还根深蒂固，学习的主动性不强。如问题意识不强，依赖心理严重，还不能摆脱做听背记的学习习惯等。这说明很多学生的学习方式是“喂食型”的，不是重学习的质而是重时间与量，不是重能力培养而是重机械模仿，不是为了提高素质而是为了近期“功利”。这也从侧面上说明了以“启发式”、学生为主体等等为主要特征的教学改革在某种程度上是一厢情愿的。
那么，中学生应该树立什么样的数学学习观呢？
第一，要树立正确的数学价值观。数学研究的主要对象是客观世界的空间形式和数量关系，而客观世界的种种事物总有“形”和“量”方面的表现，深刻认识数学的价值，树立正确的数学价值观，应该成为推动学生数学学习的强大内力。
第二，要树立自主学习观。数学学习是一个有意识、有目的思维活动过程，学生的数学知识、技能的获得，数学能力的提高，直至目标的实现，都是在教师指导下，通过他们自己的努力和充分发挥主观能动作用实现的。自主学习就是正确了解自己，根据自身情况，采取恰当的措施，有意识地培养自己锻炼自己，并且在这个过程中实现自我控制，不断增强动力，修正学习目标，改进措施和方法。因此，在数学学习中，学生应该增强主体意识，充分发挥主体作用，自觉地有主见地学习，树立自主学习观。
第三，要树立勤奋学习观。虽然个人的“数学的禀赋”与数学学习有关，但起决定作用的是教育、环境和自己的努力。正确认识禀赋，树立勤奋学习观，是学好数学的必要条件。
第四，要树立目标学习观。学习上的高目标严要求，可产生推动学习的强大力量。学生的智能潜力是很大的，就目前的教育和学习而言，还远没有被充分发掘出来，因此在数学学习中，应根据自身的情况相应地提出需要经过自己的努力、刻苦钻研和改善学习方法等，才能达到的较高学习目标，并持之以恒一步一步地接近目标直至实现。
第五，要树立问题学习观。数学问题具有多样性和深层次性。培养数学思维能力是数学学习的重要目的之一。学生的问题意识即发现问题、分析问题并创造性地解决问题，也是学生学习主动性的重要体现，同时又是衡量学生思维品质的重要内容。因此数学学习要重视培养问题意识，树立问题学习观，这对于发展能力具有极其重要的意义。
第六，要树立发展学习观。当今社会是一个科技迅速发展，产品日新月异，生产力突飞猛进的时代，学生毕业后，会遇到许多新问题、新事物要求他们去解决、去创建，因此在学生时代，不仅要掌握系统的数学基础知识和基本技能，还要注意培养独立思考的能力和创造精神，学会思考问题的方法，培养自身的素质，以适应社会的需要。
数学学习正是培养独立思考能力和创造精神的重要场所和源泉，同时数学学习本身也需要这种能力，所以学生要用发展的眼光看待数学学习，树立发展学习观。
总之，在高中数学教学中进行适当的变式训练是课堂教学艺术的一种表现形式，是活跃课堂气氛调动学生积极性的一种有效途径，是促进学生进行联想、转化、探索、推理能力的一种主要手段。