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传统的数学课程内容重结果轻过程，形成结果的生动过程往往被单调机械的条文所取代，所以数学教学中有太多的机械、沉闷和程式化，缺乏生气、乐趣和对好奇心的刺激．于是学习可无需智慧只需认真听讲和单纯记忆，读书可不必深入的思考，解题可不必诘问创新，排斥了学生数学学习过程中的思考和个性．
《数学课程标准》指出，“要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，”数学课程的内容“应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流”．《标准》的这一理念从内容上强调了过程，不仅与创新意识和实践能力的培养紧密相连，而且使学生的探索经历和得出新发现的体验成为数学学习的重要途径．
今年3月份，笔者所在学校开展高效课堂研究活动，活动的主题为：“打造高效课堂，构建智慧教学”，活动侧重于抓好课堂教学的五个环节，即“情意导入、提出问题、组织学习、当堂训练、归纳拓展”，数学组杨老师开设的公开课《正弦定理》获得大家的一致好评，这一节课充分体现了新课程的理念，尤其在课题引入、问题探究、多角度证明、知识应用和拓展应用等方面很现功力，下面我对这一节课的几个亮点作一点评．
1． 情景导入体现数学的应用价值
数学来源于生活实践，数学的发展离不开生活和生产，数学又是为生活生产服务的，数学概念的形成往往有其实际背景．《正弦定理》这一节是《解三角形》第一课时，其章头图是几座金字塔，它与生活中的测量问题联系紧密，在引入新课时，杨老师首先组织同学们阅读这一章的引言：“从金字塔的建造到尼罗河两岸的土地丈量，从大禹治水到都江堰的修建，从天文观测到精密仪器的制造……，人们都离不开对几何图形的测量、设计和计算”．老师还特别指出，都江堰水利工程是两千多年前中国伟大的水利工程师李冰设计建造的，工程解决了水患，为当地农业生产发展提供了有利条件，不仅如此，其工程质量在世界上也是屈指可数的，即使前年汶川大地震对堤坝也未有大的影响，可见中国古人在测量和计算方面的成就．
老师继续指出：为了发展经济和交通，国家发改委计划在上海和南通之间建造“沪通铁路”，过江通道的选址有两个条件，即从上海到南通总路程尽量短且江面较窄．测量人员在北岸定了个目标点A，在南岸量得BC之间距离为5km，测得∠ABC=75°，∠ACB=60°，问能否根据所测结果计算江面宽度？老师组织讨论后请学生回答．
学生1：由条件可知：∠A=180°-75°-60°=45°，又BC=5km，这个三角形应该是确定的，只要计算出AB，则江面宽即为A到BC的距离，即ABsin75°．
老师和同学都对甲的回答给予了肯定，接着老师又指出：那么如何求出AB长呢？△ABC中的边角又有何关系呢？这就是今天我们一起要研究的课题：正弦定理．
点评：数学学习不仅仅是抽象的定理公式，不仅仅是枯燥的做题训练，知识有其发生的背景，要让学生体会数学应用的价值．新教材每一章都有章头语，作为教师不能视若无睹，也不能一带而过，要从中提高学生对数学学习的认识，提高学生学习的兴趣，杨老师的这一做法是值得我们借鉴的．“正弦定理”的引入设计也十分精巧，沪通铁路的过江通道体现了现实意义，用三角形知识测量江面宽度也是测量工程人员常用的手法，而求AB的关键是掌握正弦定理，从而激发学生的求知欲，从中引出课题十分自然贴切．
2． 从特殊到一般，体现数学的研究方法
学校教育的首要职能是促进学生的发展，新的数学课程的构建必须跳出只关注数学学科内容体系和结构的束缚，真正把人的发展放在首要位置．必须以促进学生自主、全面和可持续发展为目的．教学中应重视学生的直接经验，重视第一手材料，为学生的数学学习提供具体形象的认识支柱．在初中，学生对直角三角形的边角关系已经作了研究．基于此，杨老师指出：
同学们，我们一起来回忆直角三角形的边角关系，如图，在Rt△ABC中，我们有sinA=ac，sinB=bc，sinC=1=cc，所以asinA=bsinB=csinC．上述结论，对任意三角形也成立吗？
点评：直角三角形的边角关系是学生已十分熟悉的知识，从直角三角形中引导学生得出asinA=bsinB=csinC并不困难，由此引导学生联想和猜测，对于一般三角形结论是否仍成立？这里杨老师处理得非常好，找到了新旧知识的联结点，又体现了数学推理的常用方法：从特殊到一般，也就是人们常说的矛盾的普遍性寓于特殊性之中．不仅引出了新知识，更是教会了学生研究数学问题的方法，这将会使学生终生受益．
3． 充分让学生活动，使学生成为课堂的主人
在数学学习活动中，老师不是表演者，更不是灌输者，所采用的教学方式不应是填压，而应该是引导．让学生有活动的时间和空间，让学生有陈述思想的机会，让学生有表演的舞台，让学生体会探索知识的乐趣．本节课，老师通过多媒体几何画板演示引导大家发现：对于任意三角形ABC，都有asinA=bsinB=csinC，即在一个三角形中，各边和它所对角的正弦之比相等．这时，老师请同学们自己证明这一结论，然后请同学们回答证明过程．
学生2的证明和必修5P5证法1一样，不过仅考虑了C为锐角情形，这里不作详述．杨老师又将C为直角，C为钝角情形作了补充，体现了思维的严密性．
《数学课程标准》指出，“要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，”数学课程的内容“应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流”．《标准》的这一理念从内容上强调了过程，不仅与创新意识和实践能力的培养紧密相连，而且使学生的探索经历和得出新发现的体验成为数学学习的重要途径．
今年3月份，笔者所在学校开展高效课堂研究活动，活动的主题为：“打造高效课堂，构建智慧教学”，活动侧重于抓好课堂教学的五个环节，即“情意导入、提出问题、组织学习、当堂训练、归纳拓展”，数学组杨老师开设的公开课《正弦定理》获得大家的一致好评，这一节课充分体现了新课程的理念，尤其在课题引入、问题探究、多角度证明、知识应用和拓展应用等方面很现功力，下面我对这一节课的几个亮点作一点评．
1． 情景导入体现数学的应用价值
数学来源于生活实践，数学的发展离不开生活和生产，数学又是为生活生产服务的，数学概念的形成往往有其实际背景．《正弦定理》这一节是《解三角形》第一课时，其章头图是几座金字塔，它与生活中的测量问题联系紧密，在引入新课时，杨老师首先组织同学们阅读这一章的引言：“从金字塔的建造到尼罗河两岸的土地丈量，从大禹治水到都江堰的修建，从天文观测到精密仪器的制造……，人们都离不开对几何图形的测量、设计和计算”．老师还特别指出，都江堰水利工程是两千多年前中国伟大的水利工程师李冰设计建造的，工程解决了水患，为当地农业生产发展提供了有利条件，不仅如此，其工程质量在世界上也是屈指可数的，即使前年汶川大地震对堤坝也未有大的影响，可见中国古人在测量和计算方面的成就．
老师继续指出：为了发展经济和交通，国家发改委计划在上海和南通之间建造“沪通铁路”，过江通道的选址有两个条件，即从上海到南通总路程尽量短且江面较窄．测量人员在北岸定了个目标点A，在南岸量得BC之间距离为5km，测得∠ABC=75°，∠ACB=60°，问能否根据所测结果计算江面宽度？老师组织讨论后请学生回答．
学生1：由条件可知：∠A=180°-75°-60°=45°，又BC=5km，这个三角形应该是确定的，只要计算出AB，则江面宽即为A到BC的距离，即ABsin75°．
老师和同学都对甲的回答给予了肯定，接着老师又指出：那么如何求出AB长呢？△ABC中的边角又有何关系呢？这就是今天我们一起要研究的课题：正弦定理．
点评：数学学习不仅仅是抽象的定理公式，不仅仅是枯燥的做题训练，知识有其发生的背景，要让学生体会数学应用的价值．新教材每一章都有章头语，作为教师不能视若无睹，也不能一带而过，要从中提高学生对数学学习的认识，提高学生学习的兴趣，杨老师的这一做法是值得我们借鉴的．“正弦定理”的引入设计也十分精巧，沪通铁路的过江通道体现了现实意义，用三角形知识测量江面宽度也是测量工程人员常用的手法，而求AB的关键是掌握正弦定理，从而激发学生的求知欲，从中引出课题十分自然贴切．
2． 从特殊到一般，体现数学的研究方法
学校教育的首要职能是促进学生的发展，新的数学课程的构建必须跳出只关注数学学科内容体系和结构的束缚，真正把人的发展放在首要位置．必须以促进学生自主、全面和可持续发展为目的．教学中应重视学生的直接经验，重视第一手材料，为学生的数学学习提供具体形象的认识支柱．在初中，学生对直角三角形的边角关系已经作了研究．基于此，杨老师指出：
同学们，我们一起来回忆直角三角形的边角关系，如图，在Rt△ABC中，我们有sinA=ac，sinB=bc，sinC=1=cc，所以asinA=bsinB=csinC．上述结论，对任意三角形也成立吗？
点评：直角三角形的边角关系是学生已十分熟悉的知识，从直角三角形中引导学生得出asinA=bsinB=csinC并不困难，由此引导学生联想和猜测，对于一般三角形结论是否仍成立？这里杨老师处理得非常好，找到了新旧知识的联结点，又体现了数学推理的常用方法：从特殊到一般，也就是人们常说的矛盾的普遍性寓于特殊性之中．不仅引出了新知识，更是教会了学生研究数学问题的方法，这将会使学生终生受益．
3． 充分让学生活动，使学生成为课堂的主人
在数学学习活动中，老师不是表演者，更不是灌输者，所采用的教学方式不应是填压，而应该是引导．让学生有活动的时间和空间，让学生有陈述思想的机会，让学生有表演的舞台，让学生体会探索知识的乐趣．本节课，老师通过多媒体几何画板演示引导大家发现：对于任意三角形ABC，都有asinA=bsinB=csinC，即在一个三角形中，各边和它所对角的正弦之比相等．这时，老师请同学们自己证明这一结论，然后请同学们回答证明过程．
学生2的证明和必修5P5证法1一样，不过仅考虑了C为锐角情形，这里不作详述．杨老师又将C为直角，C为钝角情形作了补充，体现了思维的严密性．