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摘要：教学方法是多样的，也是极具教师个性的，其关键是培养学生对数学的热爱及解决问题的创造性。而解决问题的策略——追根溯源就是其中的一种学生乐意并且容易接受的教学方法。
关键词：小学数学；教学方法；创造性；解决问题
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2016）08-0062-03
小学阶段，每个学期的数学教学内容中，每个章节都有“解决问题”这一环节。同时，这部分内容又都有难度，怎样处理“解决问题”这一教学环节，不同的教学理念有不同的教学方法，教学不是单纯地教学生解决若干个问题，而是要传授给学生一种思维、一种意识，那就是解决问题的策略。我的教学实践经验就是——追根溯源。
其实，追根溯源的方法是自古就有的，只是说法不同而已。
公元前500年的思想家老子说了一句流传千年、广为人知的格言就是：授人以鱼，不如授之以渔。意思是传授给人以知识，不如传授给人学习知识的方法。道理其实很简单，鱼是目的，捕鱼是手段，一条鱼能解决一时之饥饿，如果想永远有鱼吃，就要学会捕鱼的方法。捕鱼的方法就是吃鱼的根源。老子的另一句话就更为直接，但是知道的远不如前一句人多。这句话就是：天下难事必作于易，天下大事必作于细。这句话的译文是：天下的难事都是从容易的时候发展起来的，天下的大事都是从细小的地方一步步形成的。直白地说就是：天下再难的事都是由简单的小事构成的，天下再大的事也都是由细小的事构成的。小事就是天下大事的根源。只要从最简单的小事中找到事物的联系，那么，再难的问题也就迎刃而解了。
当代数学家华罗庚的教学精髓是知难而“退”。就是告诉我们，遇到数学难题时，要善于退，退到最简单的地方，发现规律，就找到解决问题的精髓了。
相距千年的两个巨人在解决疑难问题的思路上不谋而合，不能不说是一种神遇。也对我们的教育教学起到指导和点拨作用。具体到一节课、一个问题，如何体现追根溯源呢？
一、整体教学设想
首先，根据数学课程标准要求：学生是教学活动的主体，教师应当成为教学活动的组织者、指导者和参与者。教学过程中，教师要充分发挥创造性，依据学生的年龄特征和认知水平，设计探索性和开放性的问题，给学生提供探索的机会。让学生在观察、操作、讨论、交流、猜测、归纳、分析和整理过程中，理解数学问题的提出、数学概念的形成、数学结论的获得以及数学知识的应用。通过这样的教学活动，逐步培养学生的创新意识，形成初步的探索和解决问题的能力。
二、制造悬念
激发学生兴趣，出示问题。求一个100边的直线图形的内角和是多少度？
学生很为难，因为他们面对这个难题无从入手，不知从何开始。
教师：100个边的图形我们不知道它的内角和是多少，你知道有关内角和的内容都有什么？
学生：三角形的内角和1800，
教师：好，我们就从三角形开始。谁描述一下相关的内容。
学生：三条边围成的直线图形叫做三角形，它的内角和是180°。
教师：展示阶段问题。
义务教育课程标准实验教科书，四年级数学下册第五单元“三角形”第89页。
问题：根据三角形内角和是180°，你能求出下面的四边形和正六边形的内角和吗？
教师：解决梯形的内角和，通过提示，同学们发现它和三角形有什么联系呢？
学生：我们知道一个三角形的内角和是1800°。画出四边形相对应顶点的对角线，可以把四边形看作2个三角形，它的内角和就是180°×2=360°，
教师：那么，六边形的内角和怎么解决呢？
学生：我们以同样的方法，某一顶点和它相对应的顶点做出辅助线，可以分成四个三角形，它的内角和就是1800°×4=7200°。
教师：我们做一个小小的猜想，五边形的内角和呢？你是怎么想的，我们大家分享一下。
学生：五边形通过辅助线可以分成三个三角形，它的内角和应该是180°×3=540°
教师：我们验证一下，是这样的吗？大家动手做一下。
学生画图验证，教师巡视，对个别的学生给予指导。
教师：我们把上述的内容依次回顾，从我们举出的例子当中、看到的现象当中，找出规律，用一个代数式表示，一个直线图形的边数与内角和的关系。
学生分组讨论，教师巡视鼓励。大家分享讨论结果。
学生：我们用n表示直线图形的边数，n-2就是直线图形分成的对应的三角形个数，三角形的个数乘以三角形的内角和就是这个多边形的内角和，即：n边形的内角和等于（n-2）×1800°。谁有疑问呢？
学生：如果一个有很多边的图形，你能用你的发现计算内角和吗？
学生：当然可以，请讲。
学生：我就用用黑板上的问题，100个边的直线图形的内角和。
学生：在这个问题中，n代表100，应用代数式（n-2）×1800°，就是（100-2）×180°=98×180°。
教师：分析得很精彩，我们用很少边的直线图形的内角和归纳了有很多边直线图形的内角和的计算方法，其实这就是一个解决问题的策略，从最简单的开始，从基础的开始。如果我们遇到的是难度很大的问题，那就要退回去，退到问题的起源点，那就是——追根溯源。我们尝试解决一个更大问题。看录像。
三、兴趣诱导
教师：播放一段自己拍摄的城市道路拥挤现场视频，展示一段摘录的城市夜景俯瞰图。
问题是：你看到了什么，想到了什么？
学生：看到城市拥挤的交通，四通八达的道路。想到疏导交通的交警和闪烁的红绿灯
教师：这个城市有100条互通的街道。为了有效地疏导拥堵的人群，交管部门要升级改造交通信号灯，在市区的每个交叉路口设置红绿灯、电子眼。我们帮助交管部门计算一下最多要用多少组红绿灯，我们能做到吗？ 学生：难，路口太多，太乱了。
教师：出示华罗庚语：知难而“退”。边说边发放资料卡。我们退……
学生：退到50、40、30、20、10还退，退到最少1条，从一条街道开始。
教师：好，就从1条街道开始。
学生：一条街道没有交叉口，就没有红绿灯，0个。
教师：2条街道呢？一边画一边记录。
学生结合资料卡画城市交通图，道路走向及交叉位置、数目。单独操作画图3～5分钟。同伴交流。要求图形清晰、交叉点符合题意3～5分钟。
教师组织交流，分享成果。学生代表解释资料卡填写的内容。
1条街道没有交叉口，不用红绿灯，2条街道，增加1个交叉点；增加到第3条街道，和原有的2条街道都有交点，交叉点增加又2个；街道增加到第4条，和原有的3条街道又都有交点，交叉点又再次增加3个。
教师：在这个基础上，大家发现街道数目和新增加的交叉点有什么关系呢？
学生：新增加的交叉点比街道数目少1。
教师：我们能把发现总结成结论并用代数式表示吗？
学生：同伴讨论1～3分钟。
教师：组织展示，分享成果。
学生：归纳。用字母n表示街道数目，最后增加的交叉口数目是n-1个。
列式为：1 2 3 …… （n-1）
教师：100条互通的街道在每个交叉口安置的红绿灯数目，你计算出来了吗？
学生：算式列出来了，1 2 3 …… 99，数太多了。
教师：这么长得加法算式很麻烦的，你想起来了吗，乘法是加法的简便运算，乘法的意义是：求几个相同加数和的简便运算。我不多说了，自己想一想算式中的相同加数吧。
兴趣提升：
教师：如果你有兴趣展示你的才学，展示你的智慧，这里有六年级的一个问题，用我们所学的追根溯源的方法和你的学长讨论、分享人教版六年级数学下册课本第100页“数学思考”：6个点可以连多少条线段？8个点呢？
可见，教学方法是智者见智，仁者见仁，同一个问题有不同的方法，关键是要体现学生的主动性，体现学生的主体地位，让学生体验观察、猜测、验证、归纳的过程，从而培养学生对数学的热爱及解决问题的创造性。而解决问题的策略——追根溯源，就是其中的一种学生乐意并且容易接受的教学方法。
【责任编辑 高洁】
关键词：小学数学；教学方法；创造性；解决问题
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2016）08-0062-03
小学阶段，每个学期的数学教学内容中，每个章节都有“解决问题”这一环节。同时，这部分内容又都有难度，怎样处理“解决问题”这一教学环节，不同的教学理念有不同的教学方法，教学不是单纯地教学生解决若干个问题，而是要传授给学生一种思维、一种意识，那就是解决问题的策略。我的教学实践经验就是——追根溯源。
其实，追根溯源的方法是自古就有的，只是说法不同而已。
公元前500年的思想家老子说了一句流传千年、广为人知的格言就是：授人以鱼，不如授之以渔。意思是传授给人以知识，不如传授给人学习知识的方法。道理其实很简单，鱼是目的，捕鱼是手段，一条鱼能解决一时之饥饿，如果想永远有鱼吃，就要学会捕鱼的方法。捕鱼的方法就是吃鱼的根源。老子的另一句话就更为直接，但是知道的远不如前一句人多。这句话就是：天下难事必作于易，天下大事必作于细。这句话的译文是：天下的难事都是从容易的时候发展起来的，天下的大事都是从细小的地方一步步形成的。直白地说就是：天下再难的事都是由简单的小事构成的，天下再大的事也都是由细小的事构成的。小事就是天下大事的根源。只要从最简单的小事中找到事物的联系，那么，再难的问题也就迎刃而解了。
当代数学家华罗庚的教学精髓是知难而“退”。就是告诉我们，遇到数学难题时，要善于退，退到最简单的地方，发现规律，就找到解决问题的精髓了。
相距千年的两个巨人在解决疑难问题的思路上不谋而合，不能不说是一种神遇。也对我们的教育教学起到指导和点拨作用。具体到一节课、一个问题，如何体现追根溯源呢？
一、整体教学设想
首先，根据数学课程标准要求：学生是教学活动的主体，教师应当成为教学活动的组织者、指导者和参与者。教学过程中，教师要充分发挥创造性，依据学生的年龄特征和认知水平，设计探索性和开放性的问题，给学生提供探索的机会。让学生在观察、操作、讨论、交流、猜测、归纳、分析和整理过程中，理解数学问题的提出、数学概念的形成、数学结论的获得以及数学知识的应用。通过这样的教学活动，逐步培养学生的创新意识，形成初步的探索和解决问题的能力。
二、制造悬念
激发学生兴趣，出示问题。求一个100边的直线图形的内角和是多少度？
学生很为难，因为他们面对这个难题无从入手，不知从何开始。
教师：100个边的图形我们不知道它的内角和是多少，你知道有关内角和的内容都有什么？
学生：三角形的内角和1800，
教师：好，我们就从三角形开始。谁描述一下相关的内容。
学生：三条边围成的直线图形叫做三角形，它的内角和是180°。
教师：展示阶段问题。
义务教育课程标准实验教科书，四年级数学下册第五单元“三角形”第89页。
问题：根据三角形内角和是180°，你能求出下面的四边形和正六边形的内角和吗？
教师：解决梯形的内角和，通过提示，同学们发现它和三角形有什么联系呢？
学生：我们知道一个三角形的内角和是1800°。画出四边形相对应顶点的对角线，可以把四边形看作2个三角形，它的内角和就是180°×2=360°，
教师：那么，六边形的内角和怎么解决呢？
学生：我们以同样的方法，某一顶点和它相对应的顶点做出辅助线，可以分成四个三角形，它的内角和就是1800°×4=7200°。
教师：我们做一个小小的猜想，五边形的内角和呢？你是怎么想的，我们大家分享一下。
学生：五边形通过辅助线可以分成三个三角形，它的内角和应该是180°×3=540°
教师：我们验证一下，是这样的吗？大家动手做一下。
学生画图验证，教师巡视，对个别的学生给予指导。
教师：我们把上述的内容依次回顾，从我们举出的例子当中、看到的现象当中，找出规律，用一个代数式表示，一个直线图形的边数与内角和的关系。
学生分组讨论，教师巡视鼓励。大家分享讨论结果。
学生：我们用n表示直线图形的边数，n-2就是直线图形分成的对应的三角形个数，三角形的个数乘以三角形的内角和就是这个多边形的内角和，即：n边形的内角和等于（n-2）×1800°。谁有疑问呢？
学生：如果一个有很多边的图形，你能用你的发现计算内角和吗？
学生：当然可以，请讲。
学生：我就用用黑板上的问题，100个边的直线图形的内角和。
学生：在这个问题中，n代表100，应用代数式（n-2）×1800°，就是（100-2）×180°=98×180°。
教师：分析得很精彩，我们用很少边的直线图形的内角和归纳了有很多边直线图形的内角和的计算方法，其实这就是一个解决问题的策略，从最简单的开始，从基础的开始。如果我们遇到的是难度很大的问题，那就要退回去，退到问题的起源点，那就是——追根溯源。我们尝试解决一个更大问题。看录像。
三、兴趣诱导
教师：播放一段自己拍摄的城市道路拥挤现场视频，展示一段摘录的城市夜景俯瞰图。
问题是：你看到了什么，想到了什么？
学生：看到城市拥挤的交通，四通八达的道路。想到疏导交通的交警和闪烁的红绿灯
教师：这个城市有100条互通的街道。为了有效地疏导拥堵的人群，交管部门要升级改造交通信号灯，在市区的每个交叉路口设置红绿灯、电子眼。我们帮助交管部门计算一下最多要用多少组红绿灯，我们能做到吗？ 学生：难，路口太多，太乱了。
教师：出示华罗庚语：知难而“退”。边说边发放资料卡。我们退……
学生：退到50、40、30、20、10还退，退到最少1条，从一条街道开始。
教师：好，就从1条街道开始。
学生：一条街道没有交叉口，就没有红绿灯，0个。
教师：2条街道呢？一边画一边记录。
学生结合资料卡画城市交通图，道路走向及交叉位置、数目。单独操作画图3～5分钟。同伴交流。要求图形清晰、交叉点符合题意3～5分钟。
教师组织交流，分享成果。学生代表解释资料卡填写的内容。
1条街道没有交叉口，不用红绿灯，2条街道，增加1个交叉点；增加到第3条街道，和原有的2条街道都有交点，交叉点增加又2个；街道增加到第4条，和原有的3条街道又都有交点，交叉点又再次增加3个。
教师：在这个基础上，大家发现街道数目和新增加的交叉点有什么关系呢？
学生：新增加的交叉点比街道数目少1。
教师：我们能把发现总结成结论并用代数式表示吗？
学生：同伴讨论1～3分钟。
教师：组织展示，分享成果。
学生：归纳。用字母n表示街道数目，最后增加的交叉口数目是n-1个。
列式为：1 2 3 …… （n-1）
教师：100条互通的街道在每个交叉口安置的红绿灯数目，你计算出来了吗？
学生：算式列出来了，1 2 3 …… 99，数太多了。
教师：这么长得加法算式很麻烦的，你想起来了吗，乘法是加法的简便运算，乘法的意义是：求几个相同加数和的简便运算。我不多说了，自己想一想算式中的相同加数吧。
兴趣提升：
教师：如果你有兴趣展示你的才学，展示你的智慧，这里有六年级的一个问题，用我们所学的追根溯源的方法和你的学长讨论、分享人教版六年级数学下册课本第100页“数学思考”：6个点可以连多少条线段？8个点呢？
可见，教学方法是智者见智，仁者见仁，同一个问题有不同的方法，关键是要体现学生的主动性，体现学生的主体地位，让学生体验观察、猜测、验证、归纳的过程，从而培养学生对数学的热爱及解决问题的创造性。而解决问题的策略——追根溯源，就是其中的一种学生乐意并且容易接受的教学方法。
【责任编辑 高洁】