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摘要：掌握函数概念是初中阶段数学学习的难点，也是数学学习向变量方向发展的转折点。本文浅要探讨了初中数学函数概念形成研究的意义、初中数学函数概念形成的难度与指导方法等内容。
关键词：初中数学；函数概念；形成分析
中图分类号：G623.5
初中阶段的数学函数概念，是学生必须掌握的核心概念，是常量数学到变量数学转折的关键，也是数学学习向变量方向发展的转折点。怎么样帮助学生真正理解并习得函数这一概念，一直都是初中教师所要探讨的难点问题。而此处所指的概念形成，指人们对表层不同的事物实现感知、比较、分析及抽象，再用归纳的手段概括出事物本质，继而最终形成正确概念的学习方法。在概念形成的过程里，学生若想得到变量同各变量间的本质属性，就一定要拨开变量表层非本质属性进行深入分析，从而取得期待目标效果。
一、初中数学函数概念形成研究之意义
从近代与现代数学的发展历史可以发现，函数是表达物体运动及变化的基础性概念，数学里面的很多概念均是由函数所衍生出来，它们都能以函数进行学习方法统率，或者用函数的观点实现研究。可以说，正是因为参与到函数的学习中来，才让学生从初等数学迈入高等数学的门槛。而恩格期在其著作中提到：初等数学（常量数学），仅仅局限在形式逻辑的范围之中。对函数加以研究，突破了这个形式逻辑范围，使人们对数学的认知界限到达辩证思维领域。根据这个研究，函数对于初中生教学的意义是重大的。
历来通常在数学学习中利用函数历史发展的形式，对学生加以函数概念上的引导，但是效果并不十分理想，那么究竟应当如何发展针对初中生的函数概念教学呢？为了更好地把握这个问题，必须对函数概念形成的难度加以分析研究。
二、初中数学函数概念形成的难度探讨
经过数学与心理学的研究，可以得出如下结论：那些可见实物的概念最容易获取，而空间图形较难，最难的则是数（包括函数）的概念。数的概念难度会因为关键特征的变化而发生相应变化，难易程度可以概念为：肯定类概念、合取类概念、涵盖类概念、条件类概念，很明显函数概念应当划分到条件类概念当中，而且属于双重条件概念，初中生尚没有完全形成科学的概念处理能力，对其进行相关教学的难度很大。再者还要注意下述几点，首先：研究内容同思维方法发生了质的变化，给学生添加很大难度。初中生学习函数概念以前，所学习的是数式的普通运算与简易方程，函数概念却把学生从常量数学带到变量数学的新环境，学生头脑中的知识结构根本没有变量数学的认识，若想获取相关知识，重新组建数学知识的认知结构，其困难程度可想而知。在思维方法上，变量数学的思维形式是运动的，而非学生此前认知的静止状态，思维构成从分散向连续转变、从运算向关系转变，达到了数量和图形的结合，在图、表、符号之间相互转换。在研究函数时，思维已经突破了原有的形式逻辑范围，进入到辩证逻辑中，这对学生思维能力的挑战是很大的。其次，函数的概念维度更多，这让概念形成变得困难重重，函数概念可以表达成C=（x1x2），其中的x1和x2分别表示变量1与变量2，两个变量间的关系存在运算意义，在形成概念的学习过程中，学生一方面要区分出两个变量，另一方面也要能准确检查出变量间的对应联系，而这是需要计算方能取得的，计算方法对于初中生来说，并不容易。最后，函数在表现形式上呈现出多样化特点，其可以运用列表、图像、解析等多种手段加以解决，每种手段均能独立提取出函数概念，函数概念多数都要同时照顾到不同的表达手段，并在它们之间加以协调转换，只是一时难以让学生适应的。
三、初中数学函数概念形成的教学方法分析
（一）注意第一个例子的研究分析。按照形成概念的心理特征，第一个例子必然成为后边例子的思维载体。将第一个例子研究透彻，非常有利于学生舍弃问题的非本质属性，而直接面对其本质属性。再者教师要注意语言上的引导与启发，让学生可以自觉进行变量间的本质联系分析，从而自主概括出函数概念本质属性。
（二）当学生对函数概念基本有了认识以后，要及时辅助以正反例变式的教学，以便让学生可以有概念内涵与外延上的明确边界，适时认清概念里面的总体概念关系，提升巩固概念的客观效果。这样才能够将新学到的概念知识收入原先已经形成的知识思维体系当中去。
总结：
现代数学体系里面的一个极重要概念就是函数，函数概念的形成标志着学习过程已经由常量数学朝变量数学迈进，它是初中教学时的一个难点。在教学时一定要与学生的生活经验相联系，选择有代表性和典型性的例子进行研究，让学生更清楚函数的概念及相关应用方法，从而切实提升函数概念学习的有效性。
参考文献：
[1]朱文芳.对数学教学中提倡"算法多样化"的几点认识[J].数学通报，2008（04）.
[2]王益文.神经成像在教学心理发展研究中的应用[J].自然科学進展，2007，17（5）
[3]李鹏奇.函数概念300年[J].自然辩证法研究，2011（03）.
[4]李新良.反证法应用举例[J].中学生数理化（初二版）2007（02）.
关键词：初中数学；函数概念；形成分析
中图分类号：G623.5
初中阶段的数学函数概念，是学生必须掌握的核心概念，是常量数学到变量数学转折的关键，也是数学学习向变量方向发展的转折点。怎么样帮助学生真正理解并习得函数这一概念，一直都是初中教师所要探讨的难点问题。而此处所指的概念形成，指人们对表层不同的事物实现感知、比较、分析及抽象，再用归纳的手段概括出事物本质，继而最终形成正确概念的学习方法。在概念形成的过程里，学生若想得到变量同各变量间的本质属性，就一定要拨开变量表层非本质属性进行深入分析，从而取得期待目标效果。
一、初中数学函数概念形成研究之意义
从近代与现代数学的发展历史可以发现，函数是表达物体运动及变化的基础性概念，数学里面的很多概念均是由函数所衍生出来，它们都能以函数进行学习方法统率，或者用函数的观点实现研究。可以说，正是因为参与到函数的学习中来，才让学生从初等数学迈入高等数学的门槛。而恩格期在其著作中提到：初等数学（常量数学），仅仅局限在形式逻辑的范围之中。对函数加以研究，突破了这个形式逻辑范围，使人们对数学的认知界限到达辩证思维领域。根据这个研究，函数对于初中生教学的意义是重大的。
历来通常在数学学习中利用函数历史发展的形式，对学生加以函数概念上的引导，但是效果并不十分理想，那么究竟应当如何发展针对初中生的函数概念教学呢？为了更好地把握这个问题，必须对函数概念形成的难度加以分析研究。
二、初中数学函数概念形成的难度探讨
经过数学与心理学的研究，可以得出如下结论：那些可见实物的概念最容易获取，而空间图形较难，最难的则是数（包括函数）的概念。数的概念难度会因为关键特征的变化而发生相应变化，难易程度可以概念为：肯定类概念、合取类概念、涵盖类概念、条件类概念，很明显函数概念应当划分到条件类概念当中，而且属于双重条件概念，初中生尚没有完全形成科学的概念处理能力，对其进行相关教学的难度很大。再者还要注意下述几点，首先：研究内容同思维方法发生了质的变化，给学生添加很大难度。初中生学习函数概念以前，所学习的是数式的普通运算与简易方程，函数概念却把学生从常量数学带到变量数学的新环境，学生头脑中的知识结构根本没有变量数学的认识，若想获取相关知识，重新组建数学知识的认知结构，其困难程度可想而知。在思维方法上，变量数学的思维形式是运动的，而非学生此前认知的静止状态，思维构成从分散向连续转变、从运算向关系转变，达到了数量和图形的结合，在图、表、符号之间相互转换。在研究函数时，思维已经突破了原有的形式逻辑范围，进入到辩证逻辑中，这对学生思维能力的挑战是很大的。其次，函数的概念维度更多，这让概念形成变得困难重重，函数概念可以表达成C=（x1x2），其中的x1和x2分别表示变量1与变量2，两个变量间的关系存在运算意义，在形成概念的学习过程中，学生一方面要区分出两个变量，另一方面也要能准确检查出变量间的对应联系，而这是需要计算方能取得的，计算方法对于初中生来说，并不容易。最后，函数在表现形式上呈现出多样化特点，其可以运用列表、图像、解析等多种手段加以解决，每种手段均能独立提取出函数概念，函数概念多数都要同时照顾到不同的表达手段，并在它们之间加以协调转换，只是一时难以让学生适应的。
三、初中数学函数概念形成的教学方法分析
（一）注意第一个例子的研究分析。按照形成概念的心理特征，第一个例子必然成为后边例子的思维载体。将第一个例子研究透彻，非常有利于学生舍弃问题的非本质属性，而直接面对其本质属性。再者教师要注意语言上的引导与启发，让学生可以自觉进行变量间的本质联系分析，从而自主概括出函数概念本质属性。
（二）当学生对函数概念基本有了认识以后，要及时辅助以正反例变式的教学，以便让学生可以有概念内涵与外延上的明确边界，适时认清概念里面的总体概念关系，提升巩固概念的客观效果。这样才能够将新学到的概念知识收入原先已经形成的知识思维体系当中去。
总结：
现代数学体系里面的一个极重要概念就是函数，函数概念的形成标志着学习过程已经由常量数学朝变量数学迈进，它是初中教学时的一个难点。在教学时一定要与学生的生活经验相联系，选择有代表性和典型性的例子进行研究，让学生更清楚函数的概念及相关应用方法，从而切实提升函数概念学习的有效性。
参考文献：
[1]朱文芳.对数学教学中提倡"算法多样化"的几点认识[J].数学通报，2008（04）.
[2]王益文.神经成像在教学心理发展研究中的应用[J].自然科学進展，2007，17（5）
[3]李鹏奇.函数概念300年[J].自然辩证法研究，2011（03）.
[4]李新良.反证法应用举例[J].中学生数理化（初二版）2007（02）.