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近年来，随着课程改革的不断深入，以科学探究为宗旨的教学理念在教学中不断体现，其中以考查学生科学探究能力，即利用函数图象来解决物理问题的题型不断涌现，这种题型也成为中考物理的热门。函数图象不仅形象、直观，还能反映物理规律的动态变化，许多抽象的物理概念、物理的变化规律，通过图象能使问题简单化、具体化。解决好此类问题，不但破解了中考试题一个难点，更使学生的科学探究能力得以提升，因此需要教师在教学中运用恰当的方法，突破学生的思维障碍，顺利解决问题。下面以近年来北京市中考物理试卷中有关函数图象的考题为例，对如何用数学方法解决此类问题加以总结。
最早的函数图象题出现在2006年，即课标修订版（实验版）实施的第6年。纵观几年来的考题形式，解决问题的方法不外乎三种，即观察法、作图法、解析法。
1观察法简洁直观
例1（2006年）在“观察水的沸腾”实验中，当水温升到89 ℃时，小刚开始计时，每隔1 min记录一次水的温度。然后，小刚根据实验数据绘制了如图1所示的温度随时间变化的图象。
（1）由图象可以看出，把水从91 ℃加热到刚开始沸腾所需时间为min。（2）根据图象可以推断，如果在其它条件不变的情况下继续对水加热1 min，则水的温度是℃。
解析观察图象，得到如下信息——在0～5 min内，水吸热，温度升高；在5～8 min内，水吸热温度不变。根据液体沸腾的特点——液体沸腾过程中吸热，但温度不变，据此分析得结论：在第5 min，水开始沸腾。横坐标为5 min这个点是图象的关键点，找到关键点，既明确了此图象的物理意义，也直接解决了题中的两个问题。
2作图法简单易行
例2（2007年）图2是某种金属的质量与体积之间的关系图象，由图象可知4 cm3的该种金属块的质量为。
解析从图2可以看出，直接观察读数显然不行，因为图象上横坐标为V=4 cm3的关键点不在图象上。解决这个问题，可用简单易行的作图法：将线段沿斜上方延长，使延长线经过横坐标为V=4 cm3的点（见图3），这样即可确定延长线上对应横坐标V=4 cm3的点，其纵坐标m=10.8 g即为此题答案。此方法适用于：图象为直线，但关键点不在图象上（不适用观察法）的问题。
3解析法方便灵活
对于初中学生，鉴于其数学、物理的知识基础，在使用解析法解题时，可将解析式归为四类：① y=kx，正比例函数；②y=kx+b，一次函数；③y=kx，反比例函数；④y=kx2，二次函数。下面结合不同问题，分别用解析法加以分析。
例3（2007年）图4是某种金属的质量与体积之间的关系图象，由图象可知4 cm3的该种金属块的质量为。
解析此题在前面已用作图法做过分析，下面再用解析法加以分析。
由图4可知，这是正比例函数的图象，满足y=kx。根据图象，可将图象的解析式写为m=kV，确定线段上一点的横、纵坐标，即可确定m=kV式中的k值。在线段上取横坐标V=2 cm3的点，该点的纵坐标m=5.4 g（见图5），将横、纵坐标代入式m=kV，得k=2.7 g/cm3，即得图象的解析式为
m=2.7 g·cm-3·V ，
把V=4 cm3代入上式，得m=10.8 g。通过对此图象的分析不难看出，解析法与作图法的解题结果相同，但解析法较为繁琐，所以图象是直线的问题用作图法更简便易行。
例4（2008年）当导体两端电压一定时，通过导体的电流随导体电阻变化规律的图象如图6所示。请根据图象判断，当导体电阻为60 Ω时，通过该导体的电流为。
解析由图6可知，这是反比例函数的图象，确定图象的解析式为I=kR。在图象上取横坐标R=10 Ω的点，这一点的纵坐标对应的是I=0.6 A（见图7）；把这一点的横、纵坐标代入I=kR得k=6 A·Ω，由此得图中函数图象的解析式为
I=6 A·ΩR
把R=60 Ω代入上式，得I=0.1 A，即为此题答案。
2010年第31题：定值电阻R消耗的电功率P随通过R的电流I变化的图象如图8所示。请根据图象判断：当通过R的电流I为0.3A时，电阻R消耗的电功率P为 。解析：由图8可知，此图象的解析式应为二次函数，该图象的解析式可写为P=kI 2.在图象上取横坐标I=0.5A点，此点对应的纵坐标P=25W（见图9），把这一点的横、纵坐标代入P=kI 2得k=100W·A-2，由此可得图中函数图象的解析式为P=100W·A-2I 2······③式，把I=0.3A代入③式，得P=9W，即为此题答案。2011年第32题：小宝在探究电路中电压关系时，根据实验数据绘制了电压U2随电压U1变化的图象，如图10所示，请你根据该图象写出电压U2和U1的关系式：U2 =。解析：由图10可知，这是一次函数的图象。根据图象，解析式可写为U2=kU1+b。在图象上取横坐标U1=3V、4V 两点，这两点的纵坐标分别是U2=6V、5V（见图11），把这两点的横、纵坐标代入U2=kU1+b得k=-1、b=9V，由此可得图中图象的解析式为U2=-U1+9V······④式，即为此题答案。用解析法解决图象问题，确定解析式的形式是解决问题的基础，确定解析式中自变量系数、常数项是解决问题的关键（由此也体现了数学与物理学科的密切联系）。综上所述，解决物理图象问题的方法不是唯一的，巧妙地借用数学中的有关方法，可以有效地解决由图象——物理规律的问题，也为学生进行科学探究奠定了坚实的基础。
最早的函数图象题出现在2006年，即课标修订版（实验版）实施的第6年。纵观几年来的考题形式，解决问题的方法不外乎三种，即观察法、作图法、解析法。
1观察法简洁直观
例1（2006年）在“观察水的沸腾”实验中，当水温升到89 ℃时，小刚开始计时，每隔1 min记录一次水的温度。然后，小刚根据实验数据绘制了如图1所示的温度随时间变化的图象。
（1）由图象可以看出，把水从91 ℃加热到刚开始沸腾所需时间为min。（2）根据图象可以推断，如果在其它条件不变的情况下继续对水加热1 min，则水的温度是℃。
解析观察图象，得到如下信息——在0～5 min内，水吸热，温度升高；在5～8 min内，水吸热温度不变。根据液体沸腾的特点——液体沸腾过程中吸热，但温度不变，据此分析得结论：在第5 min，水开始沸腾。横坐标为5 min这个点是图象的关键点，找到关键点，既明确了此图象的物理意义，也直接解决了题中的两个问题。
2作图法简单易行
例2（2007年）图2是某种金属的质量与体积之间的关系图象，由图象可知4 cm3的该种金属块的质量为。
解析从图2可以看出，直接观察读数显然不行，因为图象上横坐标为V=4 cm3的关键点不在图象上。解决这个问题，可用简单易行的作图法：将线段沿斜上方延长，使延长线经过横坐标为V=4 cm3的点（见图3），这样即可确定延长线上对应横坐标V=4 cm3的点，其纵坐标m=10.8 g即为此题答案。此方法适用于：图象为直线，但关键点不在图象上（不适用观察法）的问题。
3解析法方便灵活
对于初中学生，鉴于其数学、物理的知识基础，在使用解析法解题时，可将解析式归为四类：① y=kx，正比例函数；②y=kx+b，一次函数；③y=kx，反比例函数；④y=kx2，二次函数。下面结合不同问题，分别用解析法加以分析。
例3（2007年）图4是某种金属的质量与体积之间的关系图象，由图象可知4 cm3的该种金属块的质量为。
解析此题在前面已用作图法做过分析，下面再用解析法加以分析。
由图4可知，这是正比例函数的图象，满足y=kx。根据图象，可将图象的解析式写为m=kV，确定线段上一点的横、纵坐标，即可确定m=kV式中的k值。在线段上取横坐标V=2 cm3的点，该点的纵坐标m=5.4 g（见图5），将横、纵坐标代入式m=kV，得k=2.7 g/cm3，即得图象的解析式为
m=2.7 g·cm-3·V ，
把V=4 cm3代入上式，得m=10.8 g。通过对此图象的分析不难看出，解析法与作图法的解题结果相同，但解析法较为繁琐，所以图象是直线的问题用作图法更简便易行。
例4（2008年）当导体两端电压一定时，通过导体的电流随导体电阻变化规律的图象如图6所示。请根据图象判断，当导体电阻为60 Ω时，通过该导体的电流为。
解析由图6可知，这是反比例函数的图象，确定图象的解析式为I=kR。在图象上取横坐标R=10 Ω的点，这一点的纵坐标对应的是I=0.6 A（见图7）；把这一点的横、纵坐标代入I=kR得k=6 A·Ω，由此得图中函数图象的解析式为
I=6 A·ΩR
把R=60 Ω代入上式，得I=0.1 A，即为此题答案。
2010年第31题：定值电阻R消耗的电功率P随通过R的电流I变化的图象如图8所示。请根据图象判断：当通过R的电流I为0.3A时，电阻R消耗的电功率P为 。解析：由图8可知，此图象的解析式应为二次函数，该图象的解析式可写为P=kI 2.在图象上取横坐标I=0.5A点，此点对应的纵坐标P=25W（见图9），把这一点的横、纵坐标代入P=kI 2得k=100W·A-2，由此可得图中函数图象的解析式为P=100W·A-2I 2······③式，把I=0.3A代入③式，得P=9W，即为此题答案。2011年第32题：小宝在探究电路中电压关系时，根据实验数据绘制了电压U2随电压U1变化的图象，如图10所示，请你根据该图象写出电压U2和U1的关系式：U2 =。解析：由图10可知，这是一次函数的图象。根据图象，解析式可写为U2=kU1+b。在图象上取横坐标U1=3V、4V 两点，这两点的纵坐标分别是U2=6V、5V（见图11），把这两点的横、纵坐标代入U2=kU1+b得k=-1、b=9V，由此可得图中图象的解析式为U2=-U1+9V······④式，即为此题答案。用解析法解决图象问题，确定解析式的形式是解决问题的基础，确定解析式中自变量系数、常数项是解决问题的关键（由此也体现了数学与物理学科的密切联系）。综上所述，解决物理图象问题的方法不是唯一的，巧妙地借用数学中的有关方法，可以有效地解决由图象——物理规律的问题，也为学生进行科学探究奠定了坚实的基础。