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实施新课程以来，在高中数学教学中特别注重探究性学习，以此培养学生的创新精神和探究能力。探究学习在其内容的引入、问题的创设、活动的开展等环节都有起关键作用的“落点”，教学中只有找准这些有效的“落点”，才能激发学生的的数学探究兴趣。
一、探究内容的引入——找准“认知起点”
探究内容是学生开展探究性学习的载体，离开了探究内容，探究性学习就无从谈起。学生学习数学的过程是原有的认知结构不断同化新的数学知识的过程。因此，在引入探究内容时，要从原有的认知起点出发，这样才能充分发挥原有知识对新知识的同化作用。
例如，在教学“对数函数”一课，由于这是学生学习函数的最后一堂课，他们在前面的学习中，对如何研究函数的性质步骤已经比较清楚，这就是学生学习的有效起点。在引入“对数函数”时，我是这样设计的。
师：同学们，前面我们已经学习了一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数及指数函数。我们在学习这一些函数时，都要研究它们的哪一些性质?
生：我们要研究这一些函数的定义域和值域。
生：我们还要研究这一些函数的单调性、奇偶性和周期性。
师：是的。这一些都是我们在学习函数时，需要研究的。今天，我们要学习一种新的函数——对数函数。你们觉得应该研究对数函数的什么性质?
生：也是要研究对数函数的这五个性质?
师：通过前面的学习，我们知道了正比例函数与反比例函数有着紧切的关系，我们也是在研究正比例函数的基础上研究反比例函数的。那么，你们觉得我们今天研究的对数函数与什么函数有着紧密的联系?
生：我觉得对数函数与指数函数有着紧密的关系。
师：这一堂课，同学们就根据函数的五个性质及对数函数与指数函数的关系自己进行研究，你们行不行?
以上案例中，在引入对数函数这一探究性内容时，紧紧以学生的认知起点即研究函数的五个性质及对数函数与指数函数可能存在的密切联系为基础，这样，就为学生的有效探究指明了方向和目标，并且有了研究方法的铺垫，他们在课堂上开展对数函数相关知识的探究时就有了“最近发展区域”，能够收到较好的学习效果。
二、探究问题的设计——找准“冲突点”
“学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进。”在探究性学习中也是一样，有效的探究问题设计应该能够引发学生的认知冲突，这样，才能引发学生强烈的探究兴趣和探究欲望，以积极的精神状态投入到有效的数学探究活动中去。
例如，在教学“等比数列”一课时，我是这样给学生创设探究问题，引发学生的探究欲望的。
师：同学们，我们平时用的一张纸，它的厚度大约为0.1毫米。我们如何把这一张纸对折一次，它的厚度为多少?
生：这个问题太简单了，应该是0.2毫米。
师：那么，如果把一张纸对折2次呢?
生：对折2次应该是0.4毫米。
师：你们估算一下，如果把一张纸对折20次，它的厚度应该有多少?
生：一张纸这么薄，对折20次差不多有2、3厘米吧。
生：我觉得大概有几十厘米。
生：反正不可能太厚，因为一张纸的厚度太薄了。
师：同学们，我们如果把一张纸对折20次，它的高度大约有35层的楼房那么高，也就是大约有100多米。
同学们听了以后，大吃一惊，因为这个结论完全偏离了他们原有的认知经验，产生了强烈的认知冲突。这时候，我再让他们对等比数列进行研究，他们的探究欲望被有效地激发起来，学习热情被有效地调动起来，思维也进入了最佳的状态。
三、探究任务的提出——找准“开放点”
现在，一些教师在高中数学探究性学习中，往往是教师给学生提出探究性学习任务，对于学生的探究性学习教师也总是“牵着学生的鼻子走”。这样，学生在课堂上确实能够开展探究性学习，并且能够通过探究学习获得探究结论，但是，这样的探究性学习是封闭的，所以是低效的。因此，在新课程理念下，教师应该通过一定学习情境的创设，让学生在情境中自主地提出开放性的探究问题，这样，才能激发起学生自主探究的兴趣和欲望。
例如，教学“双曲线的简单几何性质”一课时，我利用多媒体给学生呈现了“双曲线”产生的动态过程，同学们仔细看了多媒体课件的演示之后，我提问：同学们，看了刚才的演示，你有什么问题要问?
生：“双曲线”的对称轴应该怎么找?
生：“双曲线”的离心率应该怎么算?生：“双曲线”的方程应该怎么样推导?
师：同学们，你们刚才提的问题都是我们这一节课需要研究的问题。接下来，请你们带着自己的问题去研究“双曲线”的有关知识。
以上案例中，教师把广阔的探究空间留给了学生，因此，在课堂上学生根据自己的疑问，自主地提出了探究任务。这样，学生进行的探究性学习才是富有生机的，才是有效的，能够培养学生强烈的问题意识和自主解决问题的能力。
一、探究内容的引入——找准“认知起点”
探究内容是学生开展探究性学习的载体，离开了探究内容，探究性学习就无从谈起。学生学习数学的过程是原有的认知结构不断同化新的数学知识的过程。因此，在引入探究内容时，要从原有的认知起点出发，这样才能充分发挥原有知识对新知识的同化作用。
例如，在教学“对数函数”一课，由于这是学生学习函数的最后一堂课，他们在前面的学习中，对如何研究函数的性质步骤已经比较清楚，这就是学生学习的有效起点。在引入“对数函数”时，我是这样设计的。
师：同学们，前面我们已经学习了一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数及指数函数。我们在学习这一些函数时，都要研究它们的哪一些性质?
生：我们要研究这一些函数的定义域和值域。
生：我们还要研究这一些函数的单调性、奇偶性和周期性。
师：是的。这一些都是我们在学习函数时，需要研究的。今天，我们要学习一种新的函数——对数函数。你们觉得应该研究对数函数的什么性质?
生：也是要研究对数函数的这五个性质?
师：通过前面的学习，我们知道了正比例函数与反比例函数有着紧切的关系，我们也是在研究正比例函数的基础上研究反比例函数的。那么，你们觉得我们今天研究的对数函数与什么函数有着紧密的联系?
生：我觉得对数函数与指数函数有着紧密的关系。
师：这一堂课，同学们就根据函数的五个性质及对数函数与指数函数的关系自己进行研究，你们行不行?
以上案例中，在引入对数函数这一探究性内容时，紧紧以学生的认知起点即研究函数的五个性质及对数函数与指数函数可能存在的密切联系为基础，这样，就为学生的有效探究指明了方向和目标，并且有了研究方法的铺垫，他们在课堂上开展对数函数相关知识的探究时就有了“最近发展区域”，能够收到较好的学习效果。
二、探究问题的设计——找准“冲突点”
“学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进。”在探究性学习中也是一样，有效的探究问题设计应该能够引发学生的认知冲突，这样，才能引发学生强烈的探究兴趣和探究欲望，以积极的精神状态投入到有效的数学探究活动中去。
例如，在教学“等比数列”一课时，我是这样给学生创设探究问题，引发学生的探究欲望的。
师：同学们，我们平时用的一张纸，它的厚度大约为0.1毫米。我们如何把这一张纸对折一次，它的厚度为多少?
生：这个问题太简单了，应该是0.2毫米。
师：那么，如果把一张纸对折2次呢?
生：对折2次应该是0.4毫米。
师：你们估算一下，如果把一张纸对折20次，它的厚度应该有多少?
生：一张纸这么薄，对折20次差不多有2、3厘米吧。
生：我觉得大概有几十厘米。
生：反正不可能太厚，因为一张纸的厚度太薄了。
师：同学们，我们如果把一张纸对折20次，它的高度大约有35层的楼房那么高，也就是大约有100多米。
同学们听了以后，大吃一惊，因为这个结论完全偏离了他们原有的认知经验，产生了强烈的认知冲突。这时候，我再让他们对等比数列进行研究，他们的探究欲望被有效地激发起来，学习热情被有效地调动起来，思维也进入了最佳的状态。
三、探究任务的提出——找准“开放点”
现在，一些教师在高中数学探究性学习中，往往是教师给学生提出探究性学习任务，对于学生的探究性学习教师也总是“牵着学生的鼻子走”。这样，学生在课堂上确实能够开展探究性学习，并且能够通过探究学习获得探究结论，但是，这样的探究性学习是封闭的，所以是低效的。因此，在新课程理念下，教师应该通过一定学习情境的创设，让学生在情境中自主地提出开放性的探究问题，这样，才能激发起学生自主探究的兴趣和欲望。
例如，教学“双曲线的简单几何性质”一课时，我利用多媒体给学生呈现了“双曲线”产生的动态过程，同学们仔细看了多媒体课件的演示之后，我提问：同学们，看了刚才的演示，你有什么问题要问?
生：“双曲线”的对称轴应该怎么找?
生：“双曲线”的离心率应该怎么算?生：“双曲线”的方程应该怎么样推导?
师：同学们，你们刚才提的问题都是我们这一节课需要研究的问题。接下来，请你们带着自己的问题去研究“双曲线”的有关知识。
以上案例中，教师把广阔的探究空间留给了学生，因此，在课堂上学生根据自己的疑问，自主地提出了探究任务。这样，学生进行的探究性学习才是富有生机的，才是有效的，能够培养学生强烈的问题意识和自主解决问题的能力。