三视图问题新考点

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  三视图培养同学们的想象力,锻炼思维能力,因此是中考的必考点之一.下面我们一起走进2008年中考,揭秘三视图2008年新考点.
  1. 根据实物图,选择三视图
  例1 如图1(1)放置的一个机器零件,若其主视图如图1(2),则其俯视图是().
  
  解析: 主视图和俯视图的关系是“长对正”,即长是一样的.显然A和B都不符合.该实物的俯视图应是三个部分组成,即左边是矩形,中间是正方形,右边是矩形.不难发现C也不符合,只有D是符合题意的.
  例2 (福州市)图2是一个物体的实物图,其主视图是().
  
  解析: 一个实物的主视图,是从正面看到的物体的轴截面的形状.圆台的轴截面是一个上宽下窄的梯形.因此,符合要求的答案只有C.
  例3 (重庆市)图3是由4个大小相同的正方体搭成的几何体,其主视图是().
  
  解析: 这是一个比较简单的几何体.正面最底层有3个小正方体,第二层最左端有一个小正方体,所以B和D不符合.C是第一层1个,第二层3个,也不符合.只有A符合.
  例4 (烟台市)图4是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置立方体的个数,则这个几何体的主视图是().
  
  解析: 根据俯视图画几何体的主视图时,我们不妨按照如下法则去落实.
  (1) 根据主视图与俯视图“长相等”的原则,几何体的主视图由三列构成,因此,按照自左到右的顺序画出有三个小正方形构成的长方形.
  (2) 数出每列中小正方形的最大个数,在对应的小正方形的上面依次添至最大数目个小正方形,就可得到主视图.
  具体解题流程图如图5.
  所以,应该选A.
  问题拓展:你能画出如图4的几何体的左视图吗?
  解析: 解题流程图如图6.
  2. 根据三视图,求小立方体的个数或确定几何体
  例5 (扬州市)图7是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图,这些相同的小正方体共有().
  A. 7个B. 6个C. 5个D. 4个
  
  解析: 从主视图可以得知,这个几何体是一个3列的几何体,并且最左边一列中的某一行或几行有2层小正方体.从左视图来看,这个几何体是个2行的几何体,并且最里面的一行中的小正方体有2层.再结合俯视图,将每个位置小正方体的个数分别填进俯视图对应的位置上.把带有数字的俯视图中小正方形中的数字加起来,就是小正方体的总数.解题流程图如图8.所以,得1+2+1+1=5.选C.
  例6 (嘉兴市)一个几何体的三视图如图9所示,则这个几何体的名称是 .
  解析: 因为俯视图是三角形,所以该几何体的底面一定是三角形.
  左视图的形状是长方形,所以该几何体的侧面是长方形.几何体的主视图是两个边相连的长方形,所以几何体的正面是一条棱,最大截面是长方形.因此这个几何体是直三棱柱.
  
  责任编辑/冯 琦
  注:“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”。
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