【摘 要】
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2006年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题(陕西卷)22题:已知函数f(x)=x~3-x~2+x/2+1/4,且存在x_0∈(0,1/2),使f(x_0)=x_0.(Ⅰ)证明:f(x)是R上的单调增函数;(Ⅱ)设x1=
【机 构】
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孝昌县邹岗中学,孝感学院数学系 湖北432917,湖北432000
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2006年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题(陕西卷)22题:已知函数f(x)=x~3-x~2+x/2+1/4,且存在x_0∈(0,1/2),使f(x_0)=x_0.(Ⅰ)证明:f(x)是R上的单调增函数;(Ⅱ)设x1=0,xn+1=f(xn),y1=21,yn+1=f(yn),其中n=1,2,…,证明:xnxn+1x0yn+1yn;(Ⅲ)证明:yn+y1n--xxnn+121.
The 2006 National Higher Education Enrollment National Unified Examination Science Mathematics Questions (Shaanxi Volume) 22 questions: Known function f(x)=x~3-x~2+x/2+1/4, and there is x_0∈(0, 1/2) Let f(x_0) = x_0. (I) prove that f(x) is a monotonically increasing function on R; (II) Let x1=0, xn+1=f(xn), y1=21 , yn+1=f(yn), where n=1, 2,..., Proof: xnxn+1x0yn+1yn; (III) Proof: yn+y1n--xxnn+121.
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