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【摘要】“画图”是小学数学直观化学习的重要方式之一。本文探讨如何让低年级的学生在“画一画”的实践过程中发展思维。根据低年级学生的学习需要和教材内容，设计“画一画”的动手实践活动，让学生学会画简单的数学故事场景，画图解决问题以及“画知识结构”，并将动手和动口相结合。从而，在动手实践过程中理解和内化知识，提高数学语言表达能力，发展学生的形象思维能力、逻辑思维能力，初步培养学生结构化思维和清晰准确的思维品质，并且把“画图”变为适合学生自身的学习方法。
【关键词】动手实践;画图策略;思维发展
《数学课程标准》指出：“动手实践是重要的数学学习方式。”心理学家皮亚杰也说过：“儿童的思维是从动作开始。”在教学中，教师设计有效的动手实践活动，让学生在操作中学，亲历获得知识的过程，不仅可以让学生获得相应的知识与技能，还能在学习过程中掌握学习方法，实现思维的发展。为此，小学数学教学要注重培养学生的动手实践意识和能力。
在低年级数学教学中，动手实践活动类型多种多样，如，利用学具的摆、剪、拼、折，画等。小学低年级学生好动，大多喜欢画画，抓住这一兴趣点，尊重兒童的天性，让学生从“画画”到画“数学”是提高动手实践能力和发展思维的一个切入点。“画图”可实现思维的可视化，画图意识和画图能力在数学学习中具有非常重要的作用。在空间与几何、数与代数等领域都有所体现，特别是在高年级解决较复杂的数学问题中经常会用到画图策略。为了提高学生的画图能力，解决动手操作趣味性不足、学生表达思考过程的能力不足等问题，本文探究在小学低年级如何更好地利用画图策略，让思维在动手实践中得到发展。
一、从画数学故事场景入手，发展形象思维
在小学低年级的数学教材中图文并茂地呈现了丰富多彩的学习情境，这些情境与学生的日常生活联系紧密，为学生学习数学知识提供了充足的表象材料支撑，这与低年级学生思维的具体性特点相符合。因此，教师在帮助学生理解抽象的数学概念时，可以充分利用好教材中的学习材料和资源，发挥低年级学生的模仿能力，让学生动手画一画，表达简单的数学故事，从而获得知识以及愉快的学习体验。
为了使动手实践取得更好的教学效果，不仅要在课堂上让学生动起手来，还应该让学生在课后也“画”起来。考虑到不增加低年级学生的学习负担，可以选择在假期比较充裕的时间布置动手实践类作业，让学生发挥想象力和创造力画出他们眼中的数学知识。例如，在一年级教学加减法的认识，理解加法算式和减法算式的意义，以及解决如图1所示的两类问题时，都可以设计相应的“画一画”的课后作业，让学生根据自己的理解画出简单的故事场景来表示加法算式和减法算式。
如下表所示，学生这一系列的图画作品从纯图画——问题版——图文类，体现了思维的发展过程。把作品放在练习课上展示，一方面让学生感受到了知识的层层递进，知道了可以用不同的方式表示加法和减法。但是本质特征是一样的，那就是加法表示合起来，求总数;减法表示去掉一部分，求部分数，初步培养学生的建模意识。另一方面，这样的学习过程充满了童趣，学生都乐意去完成自己的作品，并从中感受到数学学习充满了乐趣，看到数学的“美”。从学会画简单的数学故事场景入手，让“画图”不再是教师的专利，让学生感受到动手“画”的趣味性，喜欢上把“数学”画出来，进一步发展学生的形象思维能力。
二、画图理解数学问题，锻炼逻辑思维能力
小学数学的“解决问题”分布在小学阶段的各个年级，数学问题的设计由浅入深、从简单到复杂，这正是培养小学生思维的逻辑性和抽象性需要经历的过程。“解决问题”的学习在每个年级都是学习的重点难点，在教学中经常出现这样问题：有的学生越到高年级越害怕“解决问题”，有的学生没有条件和问题的概念，更不会分析题目中的数量关系。出现这些问题主要有三个原因：一是“解决问题”的问题情境来源于生活，但是小学生的生活经验不足;二是小学生的思维发展特点是以形象思维为主，难以理解抽象的数学知识;三是不会自主灵活地应用画图策略解决问题。因此，低年级的解决问题教学就应该打好基础，为后面的学习做好相应的知识储备和实践积累。这里的实践积累主要体现在教会低年级学生运用画图策略解决问题，学生在动手“画”的活动中理解数学信息和问题。
例如，二年级教材中“烤面包”的情境，是需要利用两步计算才能解决的实际问题，其中隐含“中间问题”。学生在一开始接触这样的问题时，如果仅从文字上理解，难以理解问题中的逻辑联系，不知道从何下手。在教学中可充分运用教材中出现的色条图，把画图过程分为三步。第一步先让学生读题，找数学信息和问题。明确数学信息：已知总数是90，已经烤了36个，每次烤9个。问题是剩下的还要烤几次？第二步，学画色条图理清问题的结构。色条图不应只是教师教学的板书，而是师生一起动手画出来的作品。根据数学信息一步步画，先画出表示总数90的矩形色条，再画出已经烤了的36个，注意在图中依次标上对应的数据和文字信息。第三步，通过一步一步画的过程，使学生直观地理解要先解决“中间问题”，算出还剩下多少面包没烤，从而列出：90-36=54（个），再算出“需要烤几次”，即54÷9=6（次）。当明确了先算出剩下的54个，自然就引出“小括号”，从而列出综合算式：（90-36）÷9=6（次）。学生亲历画色条图的过程，理解了题目中的数量关系，知道先算什么，再算什么，锻炼了逻辑推理能力。色条图作为线段图的雏形，学生学会了画色条图，为以后用线段图解决数学问题作好铺垫。
三、巧手画“结构”，初步培养结构化思维
建构主义学习理论认为，学习是引导学习者从已有的知识经验出发，通过类比、转化等环节理解新知识，并完成新知识的建构过程。心理研究表明，优生和学困生在知识结构上存在差别。优生把头脑中的知识按层次组织加工实现结构化，记忆得更牢固。而学困生头脑中的知识呈水平排列，知识零散地分布在头脑中。小学数学知识分为代数、几何、概率等模块，每个模块的知识点都分散在各个年级。可见，结构化的学习方式是提高数学学习效果的关键。而真正实现结构化的学习有赖于结构化思维的培养，让学生学会把零散的、孤立的、复杂的问题变得有序、有结构、简单易懂。形成结构化思维并非一朝一夕的事，需要从低年级开始培养。那么，为了初步培养低年级的结构化思维，教师在教学中可以利用思维导图这一工具，向学生介绍思维导图，有意识地培养学生画图能力。 例如，在学完《认识人民币》后，教一年级的学生画“知识树”进行复习巩固。教师扮演指导者角色，通过组织学生回忆书本知识，引导学生把知识分为人民币的认识和简单的计算两大部分，帮助学生把基本知识点罗列出来后就放手让学生自己动手画好“知识树”。再如，二年级学完《表内乘法（一）》这部分知识内容后，让学生尝试利用简单的思维导图对知识进行了分类与整理。教师指导学生先以学习主题为中心，并提问学生学习了哪些知识，从而让学生明了基本的知识框架：乘法的初步认识、1—6的乘法口诀、乘加乘减、解决问题。这样就可以让学生开始动手梳理和建构自己对这部分知识的理解。从学生的思维导图可以看出，学生对知识的理解程度。在动手画思维导图的学习过程中，学生是主动的、积极的自主学习者，学生的反思意识也在悄悄萌芽。而且，在梳理知識的过程中更深刻地理解了知识，理清了知识之间的联系，学会了主动建构知识。每个学生对知识的理解程度不同，思维导图设计也不同，具有个性特征，满足个性化学习需要。随着慢慢积累，思维导图从一种思维可视化工具上升为学生的学习方法，学生会形成一套属于自己的知识理解方法，为以后的学习打下坚实的基础。
四、动手动口结合，培养清晰准确的思维品质
思维和语言是互相依存，相辅相成的。思维的发展促进语言的发展，反过来语言的发展也会促进思维的发展，语言表达能力在一定程度上反映了思维的品质。在低年级数学教学中动手实践经常会出现这样的情况，学生会动手操作，但是不会表达自己的想法或者表达不清，思维混乱的问题。这些问题与低年级学生识字量少、语言组织能力差，害怕说错有关。所以，教师在低年级就要组织学生多交流，学会表达，敢于表达。
不管是画故事场景、画色条图还是画思维导图，如果只停留在动手“画”的层面，学习并不能达到最佳效果。为了把“画”发挥更大的作用，需要将语言注入其中。例如，在上述画数学故事场景的作品完成后，教师要组织学生思考并说说自己的作品中蕴含的数学信息和问题，也可以设计合作学习环节，让学生之间互相说一说对方的作品，促进生生互动。当学生说不出来时，教师要鼓励学生并给予细心的引导。特别是对于低年级的学生，教师可以示范一些常用的语言表达句式。例如，“从图中我知道了
【关键词】动手实践;画图策略;思维发展
《数学课程标准》指出：“动手实践是重要的数学学习方式。”心理学家皮亚杰也说过：“儿童的思维是从动作开始。”在教学中，教师设计有效的动手实践活动，让学生在操作中学，亲历获得知识的过程，不仅可以让学生获得相应的知识与技能，还能在学习过程中掌握学习方法，实现思维的发展。为此，小学数学教学要注重培养学生的动手实践意识和能力。
在低年级数学教学中，动手实践活动类型多种多样，如，利用学具的摆、剪、拼、折，画等。小学低年级学生好动，大多喜欢画画，抓住这一兴趣点，尊重兒童的天性，让学生从“画画”到画“数学”是提高动手实践能力和发展思维的一个切入点。“画图”可实现思维的可视化，画图意识和画图能力在数学学习中具有非常重要的作用。在空间与几何、数与代数等领域都有所体现，特别是在高年级解决较复杂的数学问题中经常会用到画图策略。为了提高学生的画图能力，解决动手操作趣味性不足、学生表达思考过程的能力不足等问题，本文探究在小学低年级如何更好地利用画图策略，让思维在动手实践中得到发展。
一、从画数学故事场景入手，发展形象思维
在小学低年级的数学教材中图文并茂地呈现了丰富多彩的学习情境，这些情境与学生的日常生活联系紧密，为学生学习数学知识提供了充足的表象材料支撑，这与低年级学生思维的具体性特点相符合。因此，教师在帮助学生理解抽象的数学概念时，可以充分利用好教材中的学习材料和资源，发挥低年级学生的模仿能力，让学生动手画一画，表达简单的数学故事，从而获得知识以及愉快的学习体验。
为了使动手实践取得更好的教学效果，不仅要在课堂上让学生动起手来，还应该让学生在课后也“画”起来。考虑到不增加低年级学生的学习负担，可以选择在假期比较充裕的时间布置动手实践类作业，让学生发挥想象力和创造力画出他们眼中的数学知识。例如，在一年级教学加减法的认识，理解加法算式和减法算式的意义，以及解决如图1所示的两类问题时，都可以设计相应的“画一画”的课后作业，让学生根据自己的理解画出简单的故事场景来表示加法算式和减法算式。
如下表所示，学生这一系列的图画作品从纯图画——问题版——图文类，体现了思维的发展过程。把作品放在练习课上展示，一方面让学生感受到了知识的层层递进，知道了可以用不同的方式表示加法和减法。但是本质特征是一样的，那就是加法表示合起来，求总数;减法表示去掉一部分，求部分数，初步培养学生的建模意识。另一方面，这样的学习过程充满了童趣，学生都乐意去完成自己的作品，并从中感受到数学学习充满了乐趣，看到数学的“美”。从学会画简单的数学故事场景入手，让“画图”不再是教师的专利，让学生感受到动手“画”的趣味性，喜欢上把“数学”画出来，进一步发展学生的形象思维能力。
二、画图理解数学问题，锻炼逻辑思维能力
小学数学的“解决问题”分布在小学阶段的各个年级，数学问题的设计由浅入深、从简单到复杂，这正是培养小学生思维的逻辑性和抽象性需要经历的过程。“解决问题”的学习在每个年级都是学习的重点难点，在教学中经常出现这样问题：有的学生越到高年级越害怕“解决问题”，有的学生没有条件和问题的概念，更不会分析题目中的数量关系。出现这些问题主要有三个原因：一是“解决问题”的问题情境来源于生活，但是小学生的生活经验不足;二是小学生的思维发展特点是以形象思维为主，难以理解抽象的数学知识;三是不会自主灵活地应用画图策略解决问题。因此，低年级的解决问题教学就应该打好基础，为后面的学习做好相应的知识储备和实践积累。这里的实践积累主要体现在教会低年级学生运用画图策略解决问题，学生在动手“画”的活动中理解数学信息和问题。
例如，二年级教材中“烤面包”的情境，是需要利用两步计算才能解决的实际问题，其中隐含“中间问题”。学生在一开始接触这样的问题时，如果仅从文字上理解，难以理解问题中的逻辑联系，不知道从何下手。在教学中可充分运用教材中出现的色条图，把画图过程分为三步。第一步先让学生读题，找数学信息和问题。明确数学信息：已知总数是90，已经烤了36个，每次烤9个。问题是剩下的还要烤几次？第二步，学画色条图理清问题的结构。色条图不应只是教师教学的板书，而是师生一起动手画出来的作品。根据数学信息一步步画，先画出表示总数90的矩形色条，再画出已经烤了的36个，注意在图中依次标上对应的数据和文字信息。第三步，通过一步一步画的过程，使学生直观地理解要先解决“中间问题”，算出还剩下多少面包没烤，从而列出：90-36=54（个），再算出“需要烤几次”，即54÷9=6（次）。当明确了先算出剩下的54个，自然就引出“小括号”，从而列出综合算式：（90-36）÷9=6（次）。学生亲历画色条图的过程，理解了题目中的数量关系，知道先算什么，再算什么，锻炼了逻辑推理能力。色条图作为线段图的雏形，学生学会了画色条图，为以后用线段图解决数学问题作好铺垫。
三、巧手画“结构”，初步培养结构化思维
建构主义学习理论认为，学习是引导学习者从已有的知识经验出发，通过类比、转化等环节理解新知识，并完成新知识的建构过程。心理研究表明，优生和学困生在知识结构上存在差别。优生把头脑中的知识按层次组织加工实现结构化，记忆得更牢固。而学困生头脑中的知识呈水平排列，知识零散地分布在头脑中。小学数学知识分为代数、几何、概率等模块，每个模块的知识点都分散在各个年级。可见，结构化的学习方式是提高数学学习效果的关键。而真正实现结构化的学习有赖于结构化思维的培养，让学生学会把零散的、孤立的、复杂的问题变得有序、有结构、简单易懂。形成结构化思维并非一朝一夕的事，需要从低年级开始培养。那么，为了初步培养低年级的结构化思维，教师在教学中可以利用思维导图这一工具，向学生介绍思维导图，有意识地培养学生画图能力。 例如，在学完《认识人民币》后，教一年级的学生画“知识树”进行复习巩固。教师扮演指导者角色，通过组织学生回忆书本知识，引导学生把知识分为人民币的认识和简单的计算两大部分，帮助学生把基本知识点罗列出来后就放手让学生自己动手画好“知识树”。再如，二年级学完《表内乘法（一）》这部分知识内容后，让学生尝试利用简单的思维导图对知识进行了分类与整理。教师指导学生先以学习主题为中心，并提问学生学习了哪些知识，从而让学生明了基本的知识框架：乘法的初步认识、1—6的乘法口诀、乘加乘减、解决问题。这样就可以让学生开始动手梳理和建构自己对这部分知识的理解。从学生的思维导图可以看出，学生对知识的理解程度。在动手画思维导图的学习过程中，学生是主动的、积极的自主学习者，学生的反思意识也在悄悄萌芽。而且，在梳理知識的过程中更深刻地理解了知识，理清了知识之间的联系，学会了主动建构知识。每个学生对知识的理解程度不同，思维导图设计也不同，具有个性特征，满足个性化学习需要。随着慢慢积累，思维导图从一种思维可视化工具上升为学生的学习方法，学生会形成一套属于自己的知识理解方法，为以后的学习打下坚实的基础。
四、动手动口结合，培养清晰准确的思维品质
思维和语言是互相依存，相辅相成的。思维的发展促进语言的发展，反过来语言的发展也会促进思维的发展，语言表达能力在一定程度上反映了思维的品质。在低年级数学教学中动手实践经常会出现这样的情况，学生会动手操作，但是不会表达自己的想法或者表达不清，思维混乱的问题。这些问题与低年级学生识字量少、语言组织能力差，害怕说错有关。所以，教师在低年级就要组织学生多交流，学会表达，敢于表达。
不管是画故事场景、画色条图还是画思维导图，如果只停留在动手“画”的层面，学习并不能达到最佳效果。为了把“画”发挥更大的作用，需要将语言注入其中。例如，在上述画数学故事场景的作品完成后，教师要组织学生思考并说说自己的作品中蕴含的数学信息和问题，也可以设计合作学习环节，让学生之间互相说一说对方的作品，促进生生互动。当学生说不出来时，教师要鼓励学生并给予细心的引导。特别是对于低年级的学生，教师可以示范一些常用的语言表达句式。例如，“从图中我知道了