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【摘要】基于信息技术，在科学思维、科学方法的指导下，从用实际问题驱动线性代数课程课堂教学、将课堂教学与实践教学相结合和用最佳方式使用多媒体辅助课堂教学等方面，探讨改善线性代数课程教学效果的研究与实践.
【关键词】信息技术；科学思维；科学方法；教学质量；实践能力
【中图分类号】G642.0 【文献标识码】A
【基金項目】河南省教育科学“十一五”项目（［2010］-JKGHAZ-0007）；科技部创新方法专项资助（2009IM010400-1-34）；河南大学教学改革项目
线性问题不仅广泛存在于科学技术的各个领域，而且某些非线性问题，在一定的条件下也可以转化为线性问题，还有许多连续的问题“离散化”后，也可以作为线性问题来处理，从而使线性代数的理论和方法渗透到现代科学、技术、经济、金融、管理等各个领域，并影响着科学技术的发展.
线性代数课程提供描述、处理问题的思想和方法，对培养学生的逻辑推理和抽象思维能力、分析问题和解决问题的能力、开阔学生的思路、提高学生的综合素质等，都有很大的帮助，且对各专业的后续课程学习起着决定性的作用，因而线性代数课程的教学在高等教育中的重要性是不言而喻的.
基于以上原因，线性代数在高等学校理、工、经、管等专业的教学计划中，是一门基础理论课程，也是大部分研究生入学考试的必考课程.为培养学生的创新精神和实践能力，提高线性代数课程教学质量是摆在我们面前刻不容缓的问题.为此我们课题组在科学思维和科学方法的指导下，从用实际问题驱动线性代数课程课堂教学、将课堂教学与实践教学相结合、用最佳方式使用多媒体进行课堂教学等方面，探讨改善线性代数课程教学效果的问题.
一、用实际问题驱动线性代数课程教学，培养学生分析和解决问题的能力
1.优化线性代数课程教学内容和教学结构
在近几十年内，线性代数课程教学发生了较大的变化.首先，线性代数从工科数学中独立出来，成为一门独立的数学基础课程；然后，线性代数教学内容扩充，教学结构调整.由于线性代数课程作为一门独立的课程时间较短，目前该课程教学课时有限，教学对象学生层次差别甚大，并且该课程既具有数学基础课程理论上的抽象性、逻辑性和严谨性，又有面向应用满足非数学专业需要的特点，该课程的教学内容和教学结构仍处在不断探索、调整和完善的过程中.
基于现代化信息技术，在科学思维、科学方法的指导下，根据我校理工科线性代数课程教学课时情况、教学对象学生的知识水平和需要，我们对线性代数课程教学内容和教学结构进行优化.在教学内容安排上，立足从实际问题出发，引入线性代数的教学内容：矩阵、行列式、向量组的线性相关无关、线性方程组解的结构及求法、矩阵的特征值与特征向量、二次型、数值代数和线性代数的应用等.在整个教学结构上，尽可能按照从易到难、难点分散，抽象的内容具体化、复杂的内容简单化的原则进行.在教学理念上，注重线性代数课程每部分内容的教学方法和教学思想，减少重复的计算过程，多给学生提供应用实例和具有思考性的题目，以达到让学生更好地理解线性代数的基本概念和理论，掌握线性代数课程思想和方法的目的.
2.用实际问题驱动线性代数课程教学
通过对本课程的教学，清楚地认识到学生通过该课程的学习，能够掌握线性代数课程的基本概念、基本理论、基本算法，具有一定的分析问题、解决问题的能力，基本适应各专业对线性代数知识的需求.从理论上来讲，确实为研究生入学考试、各专业的后继课程学习等奠定了基础.但是，大部分学生仍不理解线性代数课程基本概念的实际背景，看不到线性代数课程在实际中的用处，不知道所学线性代数课程和实际问题的相关性等，从而导致学生分析问题、解决问题的能力仍是个薄弱环节.
学习线性代数课程不仅要重基础，更应该加强应用和注重长效性.通过线性代数课程的学习，让学生能够掌握线性代数科学的精髓，理解实际问题的本质，开阔学生的视野，以培养他们的抽象思维能力、逻辑推理能力及分析和解决实际问题的能力为目标.在线性代数课程教学中，引入线性代数课程教学内容的一些重要概念，如矩阵、行列式、线性方程组、特征值与特征向量等问题时，针对不同专业，恰当地提出一些应用的实例.比如，从“不同地区各类人群需求问题”引入矩阵概念及其运算、从“线性方程组求解问题”引入行列式的概念及计算、从“复杂化学反应的配平问题”引入线性方程组解的结构及求法、从“循环比赛的名次问题”引入矩阵的特征值与特征向量概念等.课堂上引导学生对这些实例进行分析，然后将实际问题转化为数学问题，即建立出合理的数学模型，再进行模型求解等.在整个解决实际问题的过程中，根据实际问题的需要，引入线性代数课程教学内容的基本概念、基本运算等.这些常见的实例，可以帮助学生理解线性代数抽象概念的应用背景，让学生学会如何应用数学知识来解决实际问题，把抽象的数学理论和实际问题联系起来，也使学生感受和了解线性代数知识的发生过程，从而领悟所学线性代数课程的内容来源于实际问题，学习线性代数课程是为了更好地应用和解决实际问题.
以实际问题驱动线性代数课程教学，不仅能将理论与实际紧密联系起来，使学生在课堂上能接触到大量的实际问题，使得课堂讲解生动清晰，收到了良好的教学效果，而且对提高学生综合分析和解决实际问题的能力大有帮助；同时可以促进学生全面看问题，从数量的角度分析事物的变化规律，使线性代数的思想和方法在现实生活中得到更好的应用，发挥其应有的作用，从而培养学生分析问题、解决问题的能力，同时提高学生学习线性代数课程的兴趣.
二、将课堂教学与实践教学相结合，培养学生的创新精神和实践能力
对于非数学专业的学生，培养学生的计算能力是非常必要的.科学计算能力也就是利用现代化计算工具，解决教学和科研中计算问题的能力.要培养学生的科学计算能力，需要掌握数学软件的使用、建立数学模型、选择正确的计算方法、实现编程和运算、对计算结果作出分析等多方面的综合能力.因此提高科学计算能力应该是非数学专业的教学现代化的一个重要环节.线性代数课程本身具有很强的应用性，教学中应该利用现代化信息技术，在课堂上不失时机地介绍一些数学软件（如Matlab数学软件）知识，并且在介绍数学软件时，主要是围绕线性代数课程的教学内容介绍，比如关于矩阵的运算、求逆矩阵、求矩阵的特征值和特征向量、解线性方程组等.同时在课堂上可以用数学软件演示一些和线性代数内容有关的实际问题，以丰富课程的教学内容，启发学生思考问题，同时让学生学会用计算机求解线性代数中的问题，并学会解读计算机给出的结果.
为培养学生的创新精神和实践能力，针对每章教学内容，给出1~2个适合不同专业需要的课程设计题目.每个课程设计题目，要求学生自己建立出数学模型，运用所学线性代数课程的基本知识和方法求解模型，然后使用数学软件编程，在计算机上求出结果.通过这个环节的练习，使学生深化课堂教学印象，加深学生对教学内容的理解和掌握，从而培养学生独立思考问题的能力，提高学生的综合素质.
三、用最佳方式使用多媒体进行线性代数课程课堂教学
1.线性代数课堂教学中存在的问题
使用传统的教学手段进行教学，尽管有很多的优点，但对于线性代数课程来说，也有很大的局限性.在线性代数课程中，有许多大型的矩阵、行列式和线性方程组等问题，教师要讲清楚这些教学内容，需要占用大量的课堂时间用于板书.为完成本课程的教学计划，老师没有足够的时间和精力在课堂上引导学生分析问题和思考问题，课堂上的信息量也有所减少，教学效果不是很理想.再者，由于线性代数具有很强的抽象性和逻辑性，老师不停地讲解，视听单一化，也容易使学生产生厌烦情绪，使教学效果不佳.这样只能让学生在课堂上学到一些基本定义、运算，不可能突出线性代数课程的教学思想和方法.
2.用最佳方式使用多媒体教学提高线性代数课堂效率
利用多媒体进行教学，打破了粉笔加黑板的傳统教学模式，让老师从不停的书写中解脱出来，可以减轻教师板书的负担，使教师将精力更多地放在讲解上.但并不是完全以多媒体取代黑板，完全按照课件的内容进行解读，那样也会使教学效果大打折扣.为在教学中突出线性代数课程的教学思想，注意学生能力的培养，采用传统的教学手段与现代化的教学手段相结合的方法，使用了“口授、粉笔、计算机演示”为一体的教学模式.对线性代数课程教学中的每个问题，先使用多媒体快捷方式非常清晰地展示在屏幕上，然后利用口授和粉笔相结合的方式进行详细分析，最后采用多媒体将完整的过程呈现出来.恰到好处地使用多媒体教学，可以做到既保留传统教学中的启发式教与学的直接、自然的交互方式，又避免花费大量课堂时间去板书大型矩阵和行列式等问题；同时课堂上多媒体的直观、生动、清晰的教学环境，也能使学生的思维活跃，极大地调动了学生的课堂学习积极性，还能扩充课堂教学信息量.因此，利用现代化的教学手段，不仅可以加大教学信息量，还可以给单调抽象的线性代数教学赋予更丰富、更生动的内容，激发学生的学习兴趣和积极性，极大地改善线性代数课程教学效果.
通过几学期的教学实践表明，在科学思维和科学方法的指导下，从用实际问题驱动线性代数课程课堂教学、将课堂教学与实践教学相结合、用最佳方式使用多媒体进行课堂教学，可以激发学生的学习主动性，使学生学会用数学知识解决实际问题，从而培养学生的综合能力.
【参考文献】
［1］游宏.关于修订线性代数与空间解析几何课程教学基本要求的几点思考［J］.大学数学，2004，20(05)：19-23.
［2］王秀琴，徐琛梅，刘华珂.线性代数及其应用（第二版）［M］.开封：河南大学出版社，2009.
［3］师钦贤.对以实际问题驱动线性代数教学的研究［J］.现代教育技术，2010，2（13）：58-59.
［4］张奠宙，张荫南.新概念：用问题驱动的数学教学（续）［J］.高等数学研究，2004，7（5）：8-11.
［5］陈怀琛.线性代数要与科学计算结成好伙伴［J］.大学数学，2010（26）：28-33.
［6］王秀琴，徐琛梅.关于“培养学生获取知识的能力”的探讨［J］.商丘职业技术学院学报，2003（6）：17-18.
［7］谭瑞梅，朱云.工科“线性代数”课程改革模式探讨［J］.高等理科教育，2005（6）：32-34.
【关键词】信息技术；科学思维；科学方法；教学质量；实践能力
【中图分类号】G642.0 【文献标识码】A
【基金項目】河南省教育科学“十一五”项目（［2010］-JKGHAZ-0007）；科技部创新方法专项资助（2009IM010400-1-34）；河南大学教学改革项目
线性问题不仅广泛存在于科学技术的各个领域，而且某些非线性问题，在一定的条件下也可以转化为线性问题，还有许多连续的问题“离散化”后，也可以作为线性问题来处理，从而使线性代数的理论和方法渗透到现代科学、技术、经济、金融、管理等各个领域，并影响着科学技术的发展.
线性代数课程提供描述、处理问题的思想和方法，对培养学生的逻辑推理和抽象思维能力、分析问题和解决问题的能力、开阔学生的思路、提高学生的综合素质等，都有很大的帮助，且对各专业的后续课程学习起着决定性的作用，因而线性代数课程的教学在高等教育中的重要性是不言而喻的.
基于以上原因，线性代数在高等学校理、工、经、管等专业的教学计划中，是一门基础理论课程，也是大部分研究生入学考试的必考课程.为培养学生的创新精神和实践能力，提高线性代数课程教学质量是摆在我们面前刻不容缓的问题.为此我们课题组在科学思维和科学方法的指导下，从用实际问题驱动线性代数课程课堂教学、将课堂教学与实践教学相结合、用最佳方式使用多媒体进行课堂教学等方面，探讨改善线性代数课程教学效果的问题.
一、用实际问题驱动线性代数课程教学，培养学生分析和解决问题的能力
1.优化线性代数课程教学内容和教学结构
在近几十年内，线性代数课程教学发生了较大的变化.首先，线性代数从工科数学中独立出来，成为一门独立的数学基础课程；然后，线性代数教学内容扩充，教学结构调整.由于线性代数课程作为一门独立的课程时间较短，目前该课程教学课时有限，教学对象学生层次差别甚大，并且该课程既具有数学基础课程理论上的抽象性、逻辑性和严谨性，又有面向应用满足非数学专业需要的特点，该课程的教学内容和教学结构仍处在不断探索、调整和完善的过程中.
基于现代化信息技术，在科学思维、科学方法的指导下，根据我校理工科线性代数课程教学课时情况、教学对象学生的知识水平和需要，我们对线性代数课程教学内容和教学结构进行优化.在教学内容安排上，立足从实际问题出发，引入线性代数的教学内容：矩阵、行列式、向量组的线性相关无关、线性方程组解的结构及求法、矩阵的特征值与特征向量、二次型、数值代数和线性代数的应用等.在整个教学结构上，尽可能按照从易到难、难点分散，抽象的内容具体化、复杂的内容简单化的原则进行.在教学理念上，注重线性代数课程每部分内容的教学方法和教学思想，减少重复的计算过程，多给学生提供应用实例和具有思考性的题目，以达到让学生更好地理解线性代数的基本概念和理论，掌握线性代数课程思想和方法的目的.
2.用实际问题驱动线性代数课程教学
通过对本课程的教学，清楚地认识到学生通过该课程的学习，能够掌握线性代数课程的基本概念、基本理论、基本算法，具有一定的分析问题、解决问题的能力，基本适应各专业对线性代数知识的需求.从理论上来讲，确实为研究生入学考试、各专业的后继课程学习等奠定了基础.但是，大部分学生仍不理解线性代数课程基本概念的实际背景，看不到线性代数课程在实际中的用处，不知道所学线性代数课程和实际问题的相关性等，从而导致学生分析问题、解决问题的能力仍是个薄弱环节.
学习线性代数课程不仅要重基础，更应该加强应用和注重长效性.通过线性代数课程的学习，让学生能够掌握线性代数科学的精髓，理解实际问题的本质，开阔学生的视野，以培养他们的抽象思维能力、逻辑推理能力及分析和解决实际问题的能力为目标.在线性代数课程教学中，引入线性代数课程教学内容的一些重要概念，如矩阵、行列式、线性方程组、特征值与特征向量等问题时，针对不同专业，恰当地提出一些应用的实例.比如，从“不同地区各类人群需求问题”引入矩阵概念及其运算、从“线性方程组求解问题”引入行列式的概念及计算、从“复杂化学反应的配平问题”引入线性方程组解的结构及求法、从“循环比赛的名次问题”引入矩阵的特征值与特征向量概念等.课堂上引导学生对这些实例进行分析，然后将实际问题转化为数学问题，即建立出合理的数学模型，再进行模型求解等.在整个解决实际问题的过程中，根据实际问题的需要，引入线性代数课程教学内容的基本概念、基本运算等.这些常见的实例，可以帮助学生理解线性代数抽象概念的应用背景，让学生学会如何应用数学知识来解决实际问题，把抽象的数学理论和实际问题联系起来，也使学生感受和了解线性代数知识的发生过程，从而领悟所学线性代数课程的内容来源于实际问题，学习线性代数课程是为了更好地应用和解决实际问题.
以实际问题驱动线性代数课程教学，不仅能将理论与实际紧密联系起来，使学生在课堂上能接触到大量的实际问题，使得课堂讲解生动清晰，收到了良好的教学效果，而且对提高学生综合分析和解决实际问题的能力大有帮助；同时可以促进学生全面看问题，从数量的角度分析事物的变化规律，使线性代数的思想和方法在现实生活中得到更好的应用，发挥其应有的作用，从而培养学生分析问题、解决问题的能力，同时提高学生学习线性代数课程的兴趣.
二、将课堂教学与实践教学相结合，培养学生的创新精神和实践能力
对于非数学专业的学生，培养学生的计算能力是非常必要的.科学计算能力也就是利用现代化计算工具，解决教学和科研中计算问题的能力.要培养学生的科学计算能力，需要掌握数学软件的使用、建立数学模型、选择正确的计算方法、实现编程和运算、对计算结果作出分析等多方面的综合能力.因此提高科学计算能力应该是非数学专业的教学现代化的一个重要环节.线性代数课程本身具有很强的应用性，教学中应该利用现代化信息技术，在课堂上不失时机地介绍一些数学软件（如Matlab数学软件）知识，并且在介绍数学软件时，主要是围绕线性代数课程的教学内容介绍，比如关于矩阵的运算、求逆矩阵、求矩阵的特征值和特征向量、解线性方程组等.同时在课堂上可以用数学软件演示一些和线性代数内容有关的实际问题，以丰富课程的教学内容，启发学生思考问题，同时让学生学会用计算机求解线性代数中的问题，并学会解读计算机给出的结果.
为培养学生的创新精神和实践能力，针对每章教学内容，给出1~2个适合不同专业需要的课程设计题目.每个课程设计题目，要求学生自己建立出数学模型，运用所学线性代数课程的基本知识和方法求解模型，然后使用数学软件编程，在计算机上求出结果.通过这个环节的练习，使学生深化课堂教学印象，加深学生对教学内容的理解和掌握，从而培养学生独立思考问题的能力，提高学生的综合素质.
三、用最佳方式使用多媒体进行线性代数课程课堂教学
1.线性代数课堂教学中存在的问题
使用传统的教学手段进行教学，尽管有很多的优点，但对于线性代数课程来说，也有很大的局限性.在线性代数课程中，有许多大型的矩阵、行列式和线性方程组等问题，教师要讲清楚这些教学内容，需要占用大量的课堂时间用于板书.为完成本课程的教学计划，老师没有足够的时间和精力在课堂上引导学生分析问题和思考问题，课堂上的信息量也有所减少，教学效果不是很理想.再者，由于线性代数具有很强的抽象性和逻辑性，老师不停地讲解，视听单一化，也容易使学生产生厌烦情绪，使教学效果不佳.这样只能让学生在课堂上学到一些基本定义、运算，不可能突出线性代数课程的教学思想和方法.
2.用最佳方式使用多媒体教学提高线性代数课堂效率
利用多媒体进行教学，打破了粉笔加黑板的傳统教学模式，让老师从不停的书写中解脱出来，可以减轻教师板书的负担，使教师将精力更多地放在讲解上.但并不是完全以多媒体取代黑板，完全按照课件的内容进行解读，那样也会使教学效果大打折扣.为在教学中突出线性代数课程的教学思想，注意学生能力的培养，采用传统的教学手段与现代化的教学手段相结合的方法，使用了“口授、粉笔、计算机演示”为一体的教学模式.对线性代数课程教学中的每个问题，先使用多媒体快捷方式非常清晰地展示在屏幕上，然后利用口授和粉笔相结合的方式进行详细分析，最后采用多媒体将完整的过程呈现出来.恰到好处地使用多媒体教学，可以做到既保留传统教学中的启发式教与学的直接、自然的交互方式，又避免花费大量课堂时间去板书大型矩阵和行列式等问题；同时课堂上多媒体的直观、生动、清晰的教学环境，也能使学生的思维活跃，极大地调动了学生的课堂学习积极性，还能扩充课堂教学信息量.因此，利用现代化的教学手段，不仅可以加大教学信息量，还可以给单调抽象的线性代数教学赋予更丰富、更生动的内容，激发学生的学习兴趣和积极性，极大地改善线性代数课程教学效果.
通过几学期的教学实践表明，在科学思维和科学方法的指导下，从用实际问题驱动线性代数课程课堂教学、将课堂教学与实践教学相结合、用最佳方式使用多媒体进行课堂教学，可以激发学生的学习主动性，使学生学会用数学知识解决实际问题，从而培养学生的综合能力.
【参考文献】
［1］游宏.关于修订线性代数与空间解析几何课程教学基本要求的几点思考［J］.大学数学，2004，20(05)：19-23.
［2］王秀琴，徐琛梅，刘华珂.线性代数及其应用（第二版）［M］.开封：河南大学出版社，2009.
［3］师钦贤.对以实际问题驱动线性代数教学的研究［J］.现代教育技术，2010，2（13）：58-59.
［4］张奠宙，张荫南.新概念：用问题驱动的数学教学（续）［J］.高等数学研究，2004，7（5）：8-11.
［5］陈怀琛.线性代数要与科学计算结成好伙伴［J］.大学数学，2010（26）：28-33.
［6］王秀琴，徐琛梅.关于“培养学生获取知识的能力”的探讨［J］.商丘职业技术学院学报，2003（6）：17-18.
［7］谭瑞梅，朱云.工科“线性代数”课程改革模式探讨［J］.高等理科教育，2005（6）：32-34.