莱布尼茨是德国著名的自然科学家、物理学家、历史学家、哲学家，是微积分的独立创始人之一。他8岁时进入尼古拉学校学习，在这里，他各科成绩优秀，尤其在数学方面的天赋令人赞叹。但“金无足赤，人无完人”，莱布尼茨在数学学习和研究的过程中，也出现过一些想当然的失误。下面就是两个比较明显的失误。
　　第一个失误是在证明“若n是自然数时，n3-n是3的倍数，n5-n是5的倍数，n7-n是7的倍数”之后。这一证明对于一个孩子来说，是非常了不起的成绩，但也许是年少轻狂，也许是急于炫耀，总之这种儿童心理促使莱布尼茨信誓旦旦地宣称：“对任何奇数k，nk-n都是k的倍数。”而事实上，这是一个想当然的错误结论，很快他的同学便找到了反例来证明他的结论错误：“如果n=2，k＝9，那么29-2＝512-2＝510，但510显然不是9的倍数。”
　　这次事件尽管让莱布尼茨极为沮丧，但他从中也得到了启示：由几种特殊情况得到的结论推导出的一般性的规律，有时并不完全可靠。
　　二是当莱布尼茨成为著名的数学家后，在研究一个看似很普通的算式时，竟然陷入了困惑不解和左右为难的地步。这个算式就是“1-1 1-1 ……＝？”。起初莱布尼茨有些不以为然，他信手进行的解答是：从第一项开始，应用加减法性质将相邻两项加上括号，这　样1-1 1-1 ……＝（1-1） （1-1） （1-1） ……＝0 0 0 ……＝0。解答看上去挺有道理，结果似乎也没有什么问题。不过，当莱布尼茨再尝试另一种看起来完全是等量代换的方法时，情况发生了变化。他把第一项暂时搁置不理，而是从第二项开始将相邻两项交换加上括号，这样1-1 1-1 ……＝1 （1-1） （1-1） （1-1） ……＝1 0 0 0……＝1。
　　一道算式怎么得出了两个不同的结果呢？而且两种计算方法好像都没有问题。那结果究竟是0还是1呢？百思不解的莱布尼茨最后确定了一个折中的方法：设S＝1-1 1-1 ……，则S＝1-（1-1 1-1 ……），这样有S＝1-S，得S＝0.5。
　　而事实上这几个结果都是错误的。因为考察1-1 1-1 ……，可以发现，取一项时则1＝1，取两项时1-1＝0，取三项时1-1 1＝1，……显然，当项数逐步增加时，各项的和依次是1，0，1，0……由于项数趋于无穷，所以我们根本无法确定最终的结果。那么莱布尼茨当初的计算推导错在何处呢？很简单，他把有限个数相加的运算性质用到了无穷个数相加的情形中，简而言之，就是混淆了有限与无限的本质区别，直接生搬硬套，所以才导致了荒唐的结论。
　　所幸的是，这些失误没有影响到莱布尼茨对数学的兴趣，反而让他不断提醒自己吸取教训、理性思考，从而为他成为杰出科学家打下了坚实的基础。
　　《博物馆失窃案》答案：查理有罪。推理如下：
　　假设詹姆斯无罪，根据（4），那么查理或格蕾丝有罪；又根据（2）格蕾丝只有伙同查理才会作案，故可知，查理必定有罪。
　　假设詹姆斯有罪，根据（1）（3），他也必定要伙同查理或格蕾丝作案；再根据（2），推出查理必定有罪。
　　所以，不论詹姆斯有没有罪，查理都有罪。