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近年来，随着计算机和网络科技迅速发展，随着国家对计算机辅助教学的重视和大力扶持，计算机作为现代化教学媒体已逐步进入数学课堂，随着多媒体CAI（多媒体计算机辅助教学Computer Assisted Instruction的简称）的出现，已逐渐改变着原有教育教学的理念，同时也在形成许多高校教师独特的教育教学理论。越来越多的高校教师开始运用计算机多媒体CAI进行课堂教学，而且收到了让人意想不到的教学效果。常微分方程作为数学与应用数学专业中的一门重要的核心基础课程，为了使学生掌握更多更深刻的知识，在课堂教学过程中引入计算机辅助的教学势在必行。本文根据常微分方程课程多媒体教学的特点，在计算机辅助教学与课堂教学相结合的教学方法上的实践进行了一些探索和研究。
一CAI课件教学的实践
1课件制作
第一，课件内容。课件内容以王玉文、史峻平、侍述军、刘萍编写，由科学出版社出版，并入选“大学数学科学丛书”的教材《常微分方程简明教程》为主体，以国际著名数学家Paul Blanchard教授等编写的国际经典教材《Differential Equations》和王高雄等编著国内精品教材的《常微分方程》为参考，按哈尔滨师范大学数学科学学院制定的本课程教学大纲为标准制作。按照教学大纲要求，授课时间18周，每周4学时，在制作过程中，在除去习题、单元小结复习所需的课时以外，我们以4学时为一个课件单元，每个课件单元尽量保持内容的完整性和连贯性。这样，“常微分方程”课件由五章共16个课件单元组成（包括选学内容，根据课程要求、课时安排灵活选用课件单元），课件每个单元的基本模式主要由内容提要、课程要求、课程内容、练习题、思考题、作业等六部分组成。课件总体结构与单元组成部分见表1。
第二，幻灯片制作。课堂上幻灯片教学所需的内容，是整个课件组织中的核心，它是课本与课堂教学内容相互衔接的实体。根据我们所选教材编写完成课件素材，做到突出重点、难点，同时也要做到简明扼要，不失本课程教学目的和要求。幻灯片的制作是利用Latex软件在Beamer的运行环境下结合Matlab等其他可完成画图制表软件所制作的课件，在Tex环境下录入文本进行编辑制作成幻灯片。在制作过程中尤其要注意处理好既要使每单张幻灯片上信息量尽可能多又要在视觉上保证科学水准的矛盾。同时在制作过程中，注意每张幻灯片上内容的相对独立和完整性，保持录入的文本及文本字体、字号、颜色的选择要恰到好处，选择性地运用图表、框图和表格等软件功能。
第三，课件修饰。课件修饰指的是在制作好的幻灯片上加上自己课堂教学时所需要的放映效果。课件修饰是课件制作过程中的技术关键，修饰运用的好坏直接影响课堂的教学效果。以下是修饰过程中常用的三个手段。
幻灯片板式及背景选择：现在在CTex论坛中已有多种Beamer运行模板，我们可以根据自己的课程内容特点进行模板选择，一般我们对幻灯片的背景选择以字体颜色而定，字体、字号要合适，文字和背景的搭配要合理，以易读、醒目、长期观后不疲劳为佳，一般二者以互为反色，即若字体颜色为白色或淡色，背景则为黑色或深色。我们还可以根据课程内容特点和讲解者的需要，逐字、逐行、逐段或者以组合形式选择放映出现模式，操作方式及放映速度等。这样可以把静态的课件变成动态的表现形式，教师在讲解时注意在每一步骤变化之间都有一定的时间间隔，依次逐步地显示出来，并且可以重复播放，这可以给学生留有充分的思考时间。根据数学学科的严密性和逻辑性，在常微分方程课程的课堂教学过程中，对于每个概念、公式以及定理，甚至每个推导的过程，采用逐字逐步的表现方式，来展现整个推导的逻辑思维过程，加深对数学过程的思维，更好地理解常微分方程课程的内在本质。
图表、动画制作：根据教学内容的需要，一些黑板上较难表现的图表与图形，以及通过Matlab、Maple等软件制作的二维。三维动画，现在都能在幻灯片中得到较好的演示。先通过Matlab软件做好课堂教学过程中所需要的图表动画，然后在Latex制作幻灯片的运行程序中加入，运行时可以直接在幻灯片页面播放或者进行超链接播放。通过在幻灯片课件中加入图表、动画等技术使学生更加直观的理解微分方程中各种变量之间的联系。
链接技术：课件中可以运用Beamer中的超级链接技术来完成教学过程中所需要的信息之间的转换，在幻灯片页面上的文字、图表图形、动画制作按钮进行链接，以实现各种信息之间的转换和索取，保证课堂教学的顺利进行。
2应用多媒体CAI课件教学的优点
第一，丰富教学内容，增加信息量。多媒体CAI课件教学在存储教学资源的数量上有着传统常规教学手段所无可比拟的优势，多媒体CAI教学课件可以利用计算机技术巨大的存储能力，存储丰富多彩、形象生动的文字、图形、动画图像等教学资源，极大的丰富教学内容。使用多媒体CAI课件辅助教学教师将事先准备好的课件在课堂上进行演示，省去了教师在黑板上书写的时间，节约了课时，从而可以加大教学信息量，提高教学效率。
第二，将抽象的概念具体化，有助于学生理解。我国著名的大数学家华罗庚先生曾经说过，“对数学产生枯燥乏味、神秘难懂的印象的主要原因就是脱离实际”。常微分方程作为数学与应用数学专业的核心课程，这门课具有高度的抽象性和概括性，利用多媒体CAI课件教学能将课程中一些抽象的概念和定理通过图表、图象、甚至结合动画转化成直观、具体的表现形式。例如在讲授一阶二维齐次线性微分方程组平衡解的类型为鞍点时，很多学生都难以理解曲线在三维空间中的形式以及解曲线在相平面上平衡点周围解曲线的刻画以及解的渐近性态，而这可以通过课件的动画制作具体准确的表示出来。
第三，突出教学重点和难点，提高学生学习的目的性与积极性。教师在制作课件的过程中，可以对重点、难点进行特别的标注。如将重要的概念、定义、定理、关键词，其中重点和容易出现错误的地方，配以不同的字型或醒目的颜色，引起学生的注意。另外，与传统的黑板教学方式相比，多媒体教学算得上是一种新鲜的教学方式，丰富的色彩、图表、图像、动画，这样一些传统课堂上见不到的元素必然会引起学生的强烈关注，从而激发学生的学习热情，使学生更加积极主动地参与学习。 3实践过程中发现的缺点和不足
常微分方程课堂教学中使用多媒体CAI课件教学独特的立体式演示功能使抽象的数学教学成了直观的操作。然而由于受多媒体课件、多媒体教室设计、教师讲课水平和教师课堂掌控能力等各方面因素的影响，多媒体教学在教学运用的过程中有以下不足：
第一，一些教师在教学过程中所准备的课件就是简单的课本搬家，照本宣科，将课本内容直接照搬照抄到课件中，这样的课件做出来的目的只能说是让教师“偷懒”，收不到好的教学效果。
第二，一些教师在教学过程中过于依赖课件的使用。虽然多媒体课件教学已成为一种新型的现代教育手段，也是教育技术发展的新趋势。但是由于数学教学过程中会出现很多非预见性因素，而课件是固化的，在教学过程中完全依靠课件会使教学过程中缺失灵活性。同时，有些教师在使用多媒体教学的过程中与传统的黑板教学结合也不合理。投影仪、灯光、黑板配合不好，这对于信息量大又抽象的数学课程而言，对学生的学习无疑会造成负面影响。
第三，在使用课件教学时要注意师生交流，相比于传统的板书教学，使用课件教学会节约板书书写的时间，加大教学信息量，但同时主讲教师也一定要注意学生的学习理解情况，要根据学生的学习理解程度来以适当的速度播放幻灯片。
二关于教学实践的思考
通过近来的研究和实践，我们深切地感受到：利用多媒体课件进行常微分方程课程教学，对培养学生的数学素质，提高学生应用所学数学知识分析问题和解决问题的能力，激发学生的学习兴趣，有着极大的提高，使常微分方程课程的教学出现了生动活泼的局面。在课程教学中还要注意增加与本课程相关的知识。例如，在讲授线性常系数微分方程组的求解时，需要介绍高等代数中n维齐次线性方程组对于特征值运用处理，这可以使用链接技术帮助学生复习巩固高等代数的相关知识，是学生更好地理解以前知识的应用，同时为本节课程的学习打好了基础。总之，多媒体课件教学方式灵活、信息量大，但同时主讲教师也要针对自己教学风格、自己的教学特点，适合所教学生水平，随机灵活地制作相应的课件。并且，教师在教学过程中要将传统教学手段和现代多媒体CAI课件教学手段结合起来，利用传统的黑板教育的优点，加强师生互动性，并随时处理非预见性因素，灵活的调节课堂进度，达到提高教学质量的目的。
参考文献
[1]王玉文，史峻平，侍述军，刘萍.常微分方程简明教程[M].科学出版社，2010.
[2]Paul Blanchard，Robert L.Deraney，Glen R.Hall，Differential Equations（Third Edition）ThomsonBooks/Cole，U.S.A.，2006.
[3]王高雄，周之铭，朱思铭，王寿松.常微分方程（第三版）[M].高等教育出版社，北京，2006.
[4]王玉文，王金凤，刘萍.多媒体教学在常微分方程教学中的应用[J].继续教育研究，2010.
[5]朱成仁.多媒体CAI课件制作实用教程[M].西安电子科技大学出版社，2002.
一CAI课件教学的实践
1课件制作
第一，课件内容。课件内容以王玉文、史峻平、侍述军、刘萍编写，由科学出版社出版，并入选“大学数学科学丛书”的教材《常微分方程简明教程》为主体，以国际著名数学家Paul Blanchard教授等编写的国际经典教材《Differential Equations》和王高雄等编著国内精品教材的《常微分方程》为参考，按哈尔滨师范大学数学科学学院制定的本课程教学大纲为标准制作。按照教学大纲要求，授课时间18周，每周4学时，在制作过程中，在除去习题、单元小结复习所需的课时以外，我们以4学时为一个课件单元，每个课件单元尽量保持内容的完整性和连贯性。这样，“常微分方程”课件由五章共16个课件单元组成（包括选学内容，根据课程要求、课时安排灵活选用课件单元），课件每个单元的基本模式主要由内容提要、课程要求、课程内容、练习题、思考题、作业等六部分组成。课件总体结构与单元组成部分见表1。
第二，幻灯片制作。课堂上幻灯片教学所需的内容，是整个课件组织中的核心，它是课本与课堂教学内容相互衔接的实体。根据我们所选教材编写完成课件素材，做到突出重点、难点，同时也要做到简明扼要，不失本课程教学目的和要求。幻灯片的制作是利用Latex软件在Beamer的运行环境下结合Matlab等其他可完成画图制表软件所制作的课件，在Tex环境下录入文本进行编辑制作成幻灯片。在制作过程中尤其要注意处理好既要使每单张幻灯片上信息量尽可能多又要在视觉上保证科学水准的矛盾。同时在制作过程中，注意每张幻灯片上内容的相对独立和完整性，保持录入的文本及文本字体、字号、颜色的选择要恰到好处，选择性地运用图表、框图和表格等软件功能。
第三，课件修饰。课件修饰指的是在制作好的幻灯片上加上自己课堂教学时所需要的放映效果。课件修饰是课件制作过程中的技术关键，修饰运用的好坏直接影响课堂的教学效果。以下是修饰过程中常用的三个手段。
幻灯片板式及背景选择：现在在CTex论坛中已有多种Beamer运行模板，我们可以根据自己的课程内容特点进行模板选择，一般我们对幻灯片的背景选择以字体颜色而定，字体、字号要合适，文字和背景的搭配要合理，以易读、醒目、长期观后不疲劳为佳，一般二者以互为反色，即若字体颜色为白色或淡色，背景则为黑色或深色。我们还可以根据课程内容特点和讲解者的需要，逐字、逐行、逐段或者以组合形式选择放映出现模式，操作方式及放映速度等。这样可以把静态的课件变成动态的表现形式，教师在讲解时注意在每一步骤变化之间都有一定的时间间隔，依次逐步地显示出来，并且可以重复播放，这可以给学生留有充分的思考时间。根据数学学科的严密性和逻辑性，在常微分方程课程的课堂教学过程中，对于每个概念、公式以及定理，甚至每个推导的过程，采用逐字逐步的表现方式，来展现整个推导的逻辑思维过程，加深对数学过程的思维，更好地理解常微分方程课程的内在本质。
图表、动画制作：根据教学内容的需要，一些黑板上较难表现的图表与图形，以及通过Matlab、Maple等软件制作的二维。三维动画，现在都能在幻灯片中得到较好的演示。先通过Matlab软件做好课堂教学过程中所需要的图表动画，然后在Latex制作幻灯片的运行程序中加入，运行时可以直接在幻灯片页面播放或者进行超链接播放。通过在幻灯片课件中加入图表、动画等技术使学生更加直观的理解微分方程中各种变量之间的联系。
链接技术：课件中可以运用Beamer中的超级链接技术来完成教学过程中所需要的信息之间的转换，在幻灯片页面上的文字、图表图形、动画制作按钮进行链接，以实现各种信息之间的转换和索取，保证课堂教学的顺利进行。
2应用多媒体CAI课件教学的优点
第一，丰富教学内容，增加信息量。多媒体CAI课件教学在存储教学资源的数量上有着传统常规教学手段所无可比拟的优势，多媒体CAI教学课件可以利用计算机技术巨大的存储能力，存储丰富多彩、形象生动的文字、图形、动画图像等教学资源，极大的丰富教学内容。使用多媒体CAI课件辅助教学教师将事先准备好的课件在课堂上进行演示，省去了教师在黑板上书写的时间，节约了课时，从而可以加大教学信息量，提高教学效率。
第二，将抽象的概念具体化，有助于学生理解。我国著名的大数学家华罗庚先生曾经说过，“对数学产生枯燥乏味、神秘难懂的印象的主要原因就是脱离实际”。常微分方程作为数学与应用数学专业的核心课程，这门课具有高度的抽象性和概括性，利用多媒体CAI课件教学能将课程中一些抽象的概念和定理通过图表、图象、甚至结合动画转化成直观、具体的表现形式。例如在讲授一阶二维齐次线性微分方程组平衡解的类型为鞍点时，很多学生都难以理解曲线在三维空间中的形式以及解曲线在相平面上平衡点周围解曲线的刻画以及解的渐近性态，而这可以通过课件的动画制作具体准确的表示出来。
第三，突出教学重点和难点，提高学生学习的目的性与积极性。教师在制作课件的过程中，可以对重点、难点进行特别的标注。如将重要的概念、定义、定理、关键词，其中重点和容易出现错误的地方，配以不同的字型或醒目的颜色，引起学生的注意。另外，与传统的黑板教学方式相比，多媒体教学算得上是一种新鲜的教学方式，丰富的色彩、图表、图像、动画，这样一些传统课堂上见不到的元素必然会引起学生的强烈关注，从而激发学生的学习热情，使学生更加积极主动地参与学习。 3实践过程中发现的缺点和不足
常微分方程课堂教学中使用多媒体CAI课件教学独特的立体式演示功能使抽象的数学教学成了直观的操作。然而由于受多媒体课件、多媒体教室设计、教师讲课水平和教师课堂掌控能力等各方面因素的影响，多媒体教学在教学运用的过程中有以下不足：
第一，一些教师在教学过程中所准备的课件就是简单的课本搬家，照本宣科，将课本内容直接照搬照抄到课件中，这样的课件做出来的目的只能说是让教师“偷懒”，收不到好的教学效果。
第二，一些教师在教学过程中过于依赖课件的使用。虽然多媒体课件教学已成为一种新型的现代教育手段，也是教育技术发展的新趋势。但是由于数学教学过程中会出现很多非预见性因素，而课件是固化的，在教学过程中完全依靠课件会使教学过程中缺失灵活性。同时，有些教师在使用多媒体教学的过程中与传统的黑板教学结合也不合理。投影仪、灯光、黑板配合不好，这对于信息量大又抽象的数学课程而言，对学生的学习无疑会造成负面影响。
第三，在使用课件教学时要注意师生交流，相比于传统的板书教学，使用课件教学会节约板书书写的时间，加大教学信息量，但同时主讲教师也一定要注意学生的学习理解情况，要根据学生的学习理解程度来以适当的速度播放幻灯片。
二关于教学实践的思考
通过近来的研究和实践，我们深切地感受到：利用多媒体课件进行常微分方程课程教学，对培养学生的数学素质，提高学生应用所学数学知识分析问题和解决问题的能力，激发学生的学习兴趣，有着极大的提高，使常微分方程课程的教学出现了生动活泼的局面。在课程教学中还要注意增加与本课程相关的知识。例如，在讲授线性常系数微分方程组的求解时，需要介绍高等代数中n维齐次线性方程组对于特征值运用处理，这可以使用链接技术帮助学生复习巩固高等代数的相关知识，是学生更好地理解以前知识的应用，同时为本节课程的学习打好了基础。总之，多媒体课件教学方式灵活、信息量大，但同时主讲教师也要针对自己教学风格、自己的教学特点，适合所教学生水平，随机灵活地制作相应的课件。并且，教师在教学过程中要将传统教学手段和现代多媒体CAI课件教学手段结合起来，利用传统的黑板教育的优点，加强师生互动性，并随时处理非预见性因素，灵活的调节课堂进度，达到提高教学质量的目的。
参考文献
[1]王玉文，史峻平，侍述军，刘萍.常微分方程简明教程[M].科学出版社，2010.
[2]Paul Blanchard，Robert L.Deraney，Glen R.Hall，Differential Equations（Third Edition）ThomsonBooks/Cole，U.S.A.，2006.
[3]王高雄，周之铭，朱思铭，王寿松.常微分方程（第三版）[M].高等教育出版社，北京，2006.
[4]王玉文，王金凤，刘萍.多媒体教学在常微分方程教学中的应用[J].继续教育研究，2010.
[5]朱成仁.多媒体CAI课件制作实用教程[M].西安电子科技大学出版社，2002.