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摘要：作为确保整个电力系统安全运行的重要手段，电力系统的无功优化不但能够有效的降低网损，同时能够极大的改善电压质量。因此，其重要性日渐明显，对电力系统的无功优化算法研究就成为当前电力部门的主要研究方向之一。针对粒子群算法的研究现状，以及无功优化的数学模型，提出改进的粒子群算法智能单粒子算法（IPSO）并对其在标准节点的电力系统中进行应用。该算法在速度上、准确性上以及实用性上都比传统的粒子群算法（PSO）有了很大提高。
关键词：无功优化 粒子群算法 智能单粒子算法
中图分类号：TM744 文献标识码：A 文章编号：1007-3973（2012）011-115-03
1 无功优化的数学模型
总所周知，粒子群算法无功优化具备以下三个较为显著地特点：首先，粒子群算法的目标函数以及约束条件都是非线性的。其次，由于变压器的分接头与补偿电容器分组投切都是离散变化量，因此无功优化的离散性较强。最后，在整个粒子群算法中，不但有不等式约束，同时存在等式约束，并且随着电网规模的扩大，约束条件也不断增加，从而极大的增加了约束条件的复杂性。而粒子群算法的无功优化的基本数学模型，不但包括目标函数，同时也包括了功率方程约束以及变量约束条件。
1.1目标函数
1.3 变量约束
通常情况下，变量约束氛围控制变量约束与状态变量约束两种，其中，状态变量的主要影响因素包括可选取发电机端电压、无功补偿节点补偿容量、变压器分接头控制变量、发电机无功处理以及负荷节点电压。
安全约束同样包括无功优化中的不等式约束。在系统运行中，为了提高其安全性，可调的无功出力只能被限定在系统给定的区域内，而有载可调变压器的变比以及各节点的电压则必须控制在其调节范围内。这时，不等式约束也可以分为控制变量约束与状态变量约束。
总体来说，当前国际上对无功优化的数学模型的优化算法主要有以下两类。其中一类是计及无功补偿费用，这种算法的主要目的在于将补偿费用降至最低。另一类则是进队有功网损进行计算，通过将有功网损降至最低达到计算目标。而对于目标函数的约束处理，则在通常情况下运用罚函数法进行，通过对原问题的目标函数进行罚函数转换来实现粒子群算法的无约束优化。
2 智能单粒子算法（IPSO）
IPSO算法的优化能力主要取决于粒子群中各粒子间的相互作用及影响，在运行本算法的初期，我们可以明显的发现，全局粒子会向最优点集合，并迅速的收敛到最优点附近的区域内。而随着其他粒子不断的接近最优粒子，其速度也随之不断降低，从而不断的降低粒子间的作用与影响。而粒子群的“趋同性”也将不断的消耗粒子的“多样性”。因此，在后期收敛速度明显降低的情况下，精度也将达到饱和，从而无法继续提高。
由于本算法中粒子本身没有足够的变异机制，因此，在完成对某一局部极值的搜索后，单个粒子就很难跳出该局部极值的约束，这时就需要借助其他粒子。而当大部分粒子都被统一局部机制限制时，PSO算法就会出现短暂的停滞，从而需要经过更长的时间才能突破这一限制。
通过这两个公式，组成带分组惯性权重的粒子群算法。
（2）根据目标函数，利用粒子的初始位置值或其每次迭代后的位置值对每个粒子的适应度进行计算。
（4）用每个粒子的最优适应值与全局粒子最优适应值进行对比，一旦单个粒子的最优适应值低于全举粒子最优适应值，就用该粒子的最优适应值代替全局最优适应值。与此同时，以该粒子的位置取代全局群体最优粒子的位置。
（6）根据粒子群众的分组数n，以组为单位对所有分粒子进行分组，并根据分组权重向量的不同选取不同的分量，同时，结合线性收敛系数KIter，为各个组赋予粒子，从而达到粒子组速度与位置的整体更新。
（8）在整个运算中，一旦种群最优值gbest中不发生改变的代数TC超过了最初设定的代数阀值T0，就必须对所有的粒子进行重新初始化。
3 IPSO算法在电力系统无功优化领域的实现步骤
（1）原始参数的输入。原始参数不仅包括线路参数、发电机出力和负荷、以及相应的各项控制变量的上下限及其各种状态变量的约束范围，还包括整个粒子群的规模及其最大迭代次数等。
（2）种群的初始化。要初始化种群，就要将控制变量中的每一组值作为当前粒子群的一个个体，并通过采用整数编码的形式在全局搜索范围内随机产生初始种群。
（3）潮流计算。潮流计算需要对整个粒子群众的各个个体进行解码，并根据解码后得到的数据及时的修正系统参数，进而通过计算得到准确的电力系统运行参数。
（4）目标函数值的计算。根据潮流计算得到的电力系统运行参数，对无功优化的目标函数进行计算，能够得到每个粒子的适应值，进而通过这一值判断其是否满足节点电压以及当前发电机无功出力等约束条件，并对越限的部分采用相应的惩罚措施。
（5）对各个粒子的个体最优解与粒子群全局最优解进行记录。對当前适应值由于个体最优解的情况，应将其当前适应值作为粒子的个体最优解。并在个体最优解中选择最优值作为全局最优解。
（6）对各个粒子的位置与速度及时进行修正。计算当前粒子群中各粒子的飞行速度，并对其位置进行修正。
（7）根据修正后的速度，核查其是否越限，同时更新计算每个粒子的位置，并对对所有粒子进行位置越限检查。
（8）判断终止条件的满足情况。当迭代次数小于最大迭代次数时，从第三步按顺序重新计算，否则则结束当前迭代，进入第九步。
（9）输出最优解。在最优解中应含有当前控制变量的各项控制策略，系统各节点电压，以及系统网损等状态变量的准确数据。
4算例分析
通过用MATLAB仿真工具对IEEE30节点算例分别进行传统的PSO算法计算与改进的IPSO算法计算。
5结束语
电力系统无功优化作为电网安全、供电质量可靠和经济运行的一个重要手段，一直是国内外电力工作者所研究的热点问题。无功优化在当前我国电力市场运行中起到极为重要的作用。在当前电力市场环境中，在满足符合发展需要的前提下，利用无功资源确保系统安全运行一直是当前各国电力工作者研究的重点。本文基于粒子群算法提出改进措施，并将其应用于电力系统无功优化领域，希望藉此为同业工作者提供充足的理论依据。
参考文献：
[1] 方鸽飞，王惠祥，黄晓烁.改进遗传算法在无功优化中的应用[J].电力系统及其自动化学报，2003（15）.
[2] 俞俊霞，赵波.基于改进粒子群优化算法的最优潮流计算[J].电力系统及其自动化学报，2005（17）.
[3] 周晖，周任军，谈顺涛，等.用于无功电压综合控制的改进粒子群优化算法[J].电网技术，2004（13）.
[4] 袁晓辉，王乘，张勇传，等.粒子群优化算法在电力系统中的应用[J].电网技术，2004（19）.
[5] 余欣梅，李妍，熊信艮，等.基于粒子群考虑偕波影响的补偿电容器优化配置[J].中国电机工程学报，2008（23）.
[6] 符强，夏瑛，张华，等.基于粒子群算法的粗轧宽展控制模型优化仿真[J].冶金自动化，2007（03）.
[7] 顾杰，阵章潮，张林.基于遗传算法无功优化模型研究[J].电力系统及其自动化学报，2006（13）.
[8] Y.Shi，R.Ebethart.Empirical study of particle swarm optimization.In：Proc，of The Congress on Evolutionary Compulation，Washington，1999：1945-1950.
[9] L.J.Fogel，A.J.Owens，M.J.Walsh.Artificial intelligence through simulated evolution，New York：John Wiley，1966.
关键词：无功优化 粒子群算法 智能单粒子算法
中图分类号：TM744 文献标识码：A 文章编号：1007-3973（2012）011-115-03
1 无功优化的数学模型
总所周知，粒子群算法无功优化具备以下三个较为显著地特点：首先，粒子群算法的目标函数以及约束条件都是非线性的。其次，由于变压器的分接头与补偿电容器分组投切都是离散变化量，因此无功优化的离散性较强。最后，在整个粒子群算法中，不但有不等式约束，同时存在等式约束，并且随着电网规模的扩大，约束条件也不断增加，从而极大的增加了约束条件的复杂性。而粒子群算法的无功优化的基本数学模型，不但包括目标函数，同时也包括了功率方程约束以及变量约束条件。
1.1目标函数
1.3 变量约束
通常情况下，变量约束氛围控制变量约束与状态变量约束两种，其中，状态变量的主要影响因素包括可选取发电机端电压、无功补偿节点补偿容量、变压器分接头控制变量、发电机无功处理以及负荷节点电压。
安全约束同样包括无功优化中的不等式约束。在系统运行中，为了提高其安全性，可调的无功出力只能被限定在系统给定的区域内，而有载可调变压器的变比以及各节点的电压则必须控制在其调节范围内。这时，不等式约束也可以分为控制变量约束与状态变量约束。
总体来说，当前国际上对无功优化的数学模型的优化算法主要有以下两类。其中一类是计及无功补偿费用，这种算法的主要目的在于将补偿费用降至最低。另一类则是进队有功网损进行计算，通过将有功网损降至最低达到计算目标。而对于目标函数的约束处理，则在通常情况下运用罚函数法进行，通过对原问题的目标函数进行罚函数转换来实现粒子群算法的无约束优化。
2 智能单粒子算法（IPSO）
IPSO算法的优化能力主要取决于粒子群中各粒子间的相互作用及影响，在运行本算法的初期，我们可以明显的发现，全局粒子会向最优点集合，并迅速的收敛到最优点附近的区域内。而随着其他粒子不断的接近最优粒子，其速度也随之不断降低，从而不断的降低粒子间的作用与影响。而粒子群的“趋同性”也将不断的消耗粒子的“多样性”。因此，在后期收敛速度明显降低的情况下，精度也将达到饱和，从而无法继续提高。
由于本算法中粒子本身没有足够的变异机制，因此，在完成对某一局部极值的搜索后，单个粒子就很难跳出该局部极值的约束，这时就需要借助其他粒子。而当大部分粒子都被统一局部机制限制时，PSO算法就会出现短暂的停滞，从而需要经过更长的时间才能突破这一限制。
通过这两个公式，组成带分组惯性权重的粒子群算法。
（2）根据目标函数，利用粒子的初始位置值或其每次迭代后的位置值对每个粒子的适应度进行计算。
（4）用每个粒子的最优适应值与全局粒子最优适应值进行对比，一旦单个粒子的最优适应值低于全举粒子最优适应值，就用该粒子的最优适应值代替全局最优适应值。与此同时，以该粒子的位置取代全局群体最优粒子的位置。
（6）根据粒子群众的分组数n，以组为单位对所有分粒子进行分组，并根据分组权重向量的不同选取不同的分量，同时，结合线性收敛系数KIter，为各个组赋予粒子，从而达到粒子组速度与位置的整体更新。
（8）在整个运算中，一旦种群最优值gbest中不发生改变的代数TC超过了最初设定的代数阀值T0，就必须对所有的粒子进行重新初始化。
3 IPSO算法在电力系统无功优化领域的实现步骤
（1）原始参数的输入。原始参数不仅包括线路参数、发电机出力和负荷、以及相应的各项控制变量的上下限及其各种状态变量的约束范围，还包括整个粒子群的规模及其最大迭代次数等。
（2）种群的初始化。要初始化种群，就要将控制变量中的每一组值作为当前粒子群的一个个体，并通过采用整数编码的形式在全局搜索范围内随机产生初始种群。
（3）潮流计算。潮流计算需要对整个粒子群众的各个个体进行解码，并根据解码后得到的数据及时的修正系统参数，进而通过计算得到准确的电力系统运行参数。
（4）目标函数值的计算。根据潮流计算得到的电力系统运行参数，对无功优化的目标函数进行计算，能够得到每个粒子的适应值，进而通过这一值判断其是否满足节点电压以及当前发电机无功出力等约束条件，并对越限的部分采用相应的惩罚措施。
（5）对各个粒子的个体最优解与粒子群全局最优解进行记录。對当前适应值由于个体最优解的情况，应将其当前适应值作为粒子的个体最优解。并在个体最优解中选择最优值作为全局最优解。
（6）对各个粒子的位置与速度及时进行修正。计算当前粒子群中各粒子的飞行速度，并对其位置进行修正。
（7）根据修正后的速度，核查其是否越限，同时更新计算每个粒子的位置，并对对所有粒子进行位置越限检查。
（8）判断终止条件的满足情况。当迭代次数小于最大迭代次数时，从第三步按顺序重新计算，否则则结束当前迭代，进入第九步。
（9）输出最优解。在最优解中应含有当前控制变量的各项控制策略，系统各节点电压，以及系统网损等状态变量的准确数据。
4算例分析
通过用MATLAB仿真工具对IEEE30节点算例分别进行传统的PSO算法计算与改进的IPSO算法计算。
5结束语
电力系统无功优化作为电网安全、供电质量可靠和经济运行的一个重要手段，一直是国内外电力工作者所研究的热点问题。无功优化在当前我国电力市场运行中起到极为重要的作用。在当前电力市场环境中，在满足符合发展需要的前提下，利用无功资源确保系统安全运行一直是当前各国电力工作者研究的重点。本文基于粒子群算法提出改进措施，并将其应用于电力系统无功优化领域，希望藉此为同业工作者提供充足的理论依据。
参考文献：
[1] 方鸽飞，王惠祥，黄晓烁.改进遗传算法在无功优化中的应用[J].电力系统及其自动化学报，2003（15）.
[2] 俞俊霞，赵波.基于改进粒子群优化算法的最优潮流计算[J].电力系统及其自动化学报，2005（17）.
[3] 周晖，周任军，谈顺涛，等.用于无功电压综合控制的改进粒子群优化算法[J].电网技术，2004（13）.
[4] 袁晓辉，王乘，张勇传，等.粒子群优化算法在电力系统中的应用[J].电网技术，2004（19）.
[5] 余欣梅，李妍，熊信艮，等.基于粒子群考虑偕波影响的补偿电容器优化配置[J].中国电机工程学报，2008（23）.
[6] 符强，夏瑛，张华，等.基于粒子群算法的粗轧宽展控制模型优化仿真[J].冶金自动化，2007（03）.
[7] 顾杰，阵章潮，张林.基于遗传算法无功优化模型研究[J].电力系统及其自动化学报，2006（13）.
[8] Y.Shi，R.Ebethart.Empirical study of particle swarm optimization.In：Proc，of The Congress on Evolutionary Compulation，Washington，1999：1945-1950.
[9] L.J.Fogel，A.J.Owens，M.J.Walsh.Artificial intelligence through simulated evolution，New York：John Wiley，1966.