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【摘要】作为一名教师，我们每天都在课堂中与学生一起思考、共同成长，如果教师在课堂上能细心、耐心听取学生的观点，就会发现，学生反馈的真实学习信息，会有助于教师对所设计的教学活动做出正确的调整与判断，既能让教学活动更加贴近知识生长的真实过程，让教学活动为学生提供更广阔、有效的学习空间，又能提升教师的教学能力。
【关键词】小学数学;教学随笔;学生;教师
教师是学生学习的组织者、引导者。一直以来，教师都是教学活动的“主宰者”，教师设计的问题直接影响学生的思考方向和思维空间。然而，学生对新知探究的深浅、学生在理解上存在哪些问题，都在提醒着教师教学设计的不足与限制。在教学中，学生的学习反应能让教师看清教学设计应该指向哪里、走向何方，教师也会从学生反馈的信息中在小学数学课堂上多角度、多方面地完善自己的教学设计与教学方法。
一、字母可以表示哪些数
在教学小学四年级下册第五单元《用字母表示数》一课时，学生找到了把数青蛙儿歌表示出来的方法，“A只青蛙，4A条腿”。笔者在此处提问：“这里的A可以是什么数呢？”学生L说：“可以是任何数。”很多学生赞许地点头。笔者追问：“我们学过哪些数？都可以吗？”学生H反应过来，马上说：“不能是小数，只数不能是小数，比如，0.2只。”学生W马上补充：“应该是表示物体个数的自然数。”至此，全体学生感知到，字母可以表示任何数，但在具体问题中所表示的数是有一定范围的。
在练习中，笔者为学生们设计了一道题“每米花布的单价是8.5元，M米花布（ ）元。”学生们有了前面学习的基础，有的学生马上想到M可以是任何自然数，还有的学生想到也可以是小数或者分数。这时，学生们把M所表示的数范围都弄清楚了。笔者没有急于下结论，而是等待他们进一步交流想法。这时，学生Z说：“我们也学习过负数，这里的M应该不是负数，如果我们说可以表示任何的小数或分数还应该加上不是负数。”有的学生点头赞同，还有的学生说：“如果损失了M米花布的钱数是不是应该用负数表示呢？”学生的这一想法是笔者在课前没有预设的，但从这一思考中可以看出，学生对负数这一知识的理解，以及对知识间综合运用的思考。
二、简单概念不简单
在同课异构教研活动中，两名教师都执教了《倒数》一课。在两节课堂中可以看到，倒数的意义学生看似不用学习就能理解掌握，且通过计算能很快地发现“乘积是1”的算式特点，感知到分子分母的位置倒过来了。可是，在练习中，学生还是出现了这样或那样的问题。对于特殊数“1和0”的倒数也是由教师提出，引导学生思考得出结论。
学生的学习状况，引发了笔者的思考，倒数的意义真的这么简单吗？“乘积是1的两个数互为倒数”。这里的两个数可以是什么数呢？教材中通过一组分数乘法的例子让学生发现“乘积是1”。但是，如果教师不止于此，而是让学生进一步思考“像这样乘积是1的两个数，你还能写出来吗？是不是我们学过的数都可以找到一个乘积是1的数呢？”在学习探究中，学生可能会发现乘积是1的两个数可以是整数、分数、小数，还可以是正数、负数，而小数还可能是纯小数或带小数，分数也有可能是真分数或假分数、带分数。而在“是不是我们学过的每个数都有一个倒数”的探究中，学生会发现，1的倒数是1，0没有倒数（0乘任何数都得0，0不能做除数，1除以0没有意义）。
在这样的设计下，把探究的主动权交给学生。学生在对倒数意义的探索中找到求倒数的方法。在学生对不同数求倒数的方法有所感知后，教师可以进一步引发学生思考，求不同数的倒数的方法有没有共同点呢？最后，在学生的思维碰撞中发现求一个数（0除外）的倒数，先把这个数写成分数形式再交换分子分母的位置就可以，进而求倒数的方法又加深了对倒数意义的理解。
其实，“简单的概念”并不像表面看起来那样简单，教师要通过设计促进学生主动探究活动与问题的积极性，让学生学会思考，学会从简单中看到不简单。教师也要从学生的反馈信息中推动自身探究更深、更多的知识点，从而探索出更多利于引导学生学习的方法。
三、从生活中的角到数学中的角有多远
荷兰数学家弗赖登塔尔从数学教育的特点出发，提出了“数学现实”的教育原则。教师在教学中如果能够利用学生身边熟悉的事物引入数学学习，让数学知识与学生的生活实际联系起来，就会激起学生的探究兴趣，使学生用数学发现的眼光去自主探究。
在《角的认识》同课异构教研活动中，两位教师在教学设计上都非常关注学生的已有知识基础和生活经验。在学生对角有了初步感知后，两位教师都让学生在教室里找一找哪里有角？学生们已有的生活经验被调动起来。于是，桌角、墙角、黑板的角都被学生指了出来。在课堂中的这个环节看似学生把生活中的角与数学中的角联系起来了，但仔细一看，学生在指角时，头脑中并没有教师所说的数学中的角，他们还停留在生活中那个立体的桌角、墙角、黑板的角上。而教师在此处也忽略了学生的深层思维。学生们只是用手指了一下桌角的顶点，教师就问其他学生：“他指的对吗？”其他学生异口同声地说：“对。”教师在此处没有继续追问就让下一个学生指另一个生活中的角。正是由于课堂中这个环节的数學活动没有真正联系起生活与数学知识的关系，所以，学生在动手摆角时才会出现摆出了三角形和正方形的情况，他们的认知中没有把角作为一个独立的概念加以认识，还是停留在角是其它图形的一部分的原有认知上。
生活中的角怎样和数学中的角联系起来，这个指角的活动就是个关键。学生生活经验中的“角”都是立体的，他们指的角也还是他们认识的那个“角”。如果教师在此处提出疑问，“我怎么没看到角呢？你能再指一指吗？”学生就会思考，“指角是要指给别人看哪些部分？”同时，学生就会联系前面认识的数学中的角，从而建立生活中的角与数学中的角的联系，逐步明晰角是由哪些部分组成的。数学中的角是一个平面图形，它只是桌角一个平面上的两条相交的边组成的图形。
可见，虽然教师通过学生生活经验来学习数学新知的理念和做法，但如果没有真正把生活中的角与数学中的角联系起来，学生的认知就没有得到提升。所以，“生活中的角到数学中的角有多远？”这个距离在教师不经意的一个追问中被拉近，且让生活与数学真正地联系起来。
在教学活动中，教师是“教”的主体，学生是“学”的主体。课堂上，不仅仅是学生能从教师身上学到知识，教师也能从学生那里学到新的知识，有新的感悟，教师与学生在互动的过程中双方获益，学生的认知得到提升，教师从学生反馈的信息中，不断反思和改进自己的不足，最终，教师的教学能力与专业素养也会有新的突破。
责任编辑 胡春华
【关键词】小学数学;教学随笔;学生;教师
教师是学生学习的组织者、引导者。一直以来，教师都是教学活动的“主宰者”，教师设计的问题直接影响学生的思考方向和思维空间。然而，学生对新知探究的深浅、学生在理解上存在哪些问题，都在提醒着教师教学设计的不足与限制。在教学中，学生的学习反应能让教师看清教学设计应该指向哪里、走向何方，教师也会从学生反馈的信息中在小学数学课堂上多角度、多方面地完善自己的教学设计与教学方法。
一、字母可以表示哪些数
在教学小学四年级下册第五单元《用字母表示数》一课时，学生找到了把数青蛙儿歌表示出来的方法，“A只青蛙，4A条腿”。笔者在此处提问：“这里的A可以是什么数呢？”学生L说：“可以是任何数。”很多学生赞许地点头。笔者追问：“我们学过哪些数？都可以吗？”学生H反应过来，马上说：“不能是小数，只数不能是小数，比如，0.2只。”学生W马上补充：“应该是表示物体个数的自然数。”至此，全体学生感知到，字母可以表示任何数，但在具体问题中所表示的数是有一定范围的。
在练习中，笔者为学生们设计了一道题“每米花布的单价是8.5元，M米花布（ ）元。”学生们有了前面学习的基础，有的学生马上想到M可以是任何自然数，还有的学生想到也可以是小数或者分数。这时，学生们把M所表示的数范围都弄清楚了。笔者没有急于下结论，而是等待他们进一步交流想法。这时，学生Z说：“我们也学习过负数，这里的M应该不是负数，如果我们说可以表示任何的小数或分数还应该加上不是负数。”有的学生点头赞同，还有的学生说：“如果损失了M米花布的钱数是不是应该用负数表示呢？”学生的这一想法是笔者在课前没有预设的，但从这一思考中可以看出，学生对负数这一知识的理解，以及对知识间综合运用的思考。
二、简单概念不简单
在同课异构教研活动中，两名教师都执教了《倒数》一课。在两节课堂中可以看到，倒数的意义学生看似不用学习就能理解掌握，且通过计算能很快地发现“乘积是1”的算式特点，感知到分子分母的位置倒过来了。可是，在练习中，学生还是出现了这样或那样的问题。对于特殊数“1和0”的倒数也是由教师提出，引导学生思考得出结论。
学生的学习状况，引发了笔者的思考，倒数的意义真的这么简单吗？“乘积是1的两个数互为倒数”。这里的两个数可以是什么数呢？教材中通过一组分数乘法的例子让学生发现“乘积是1”。但是，如果教师不止于此，而是让学生进一步思考“像这样乘积是1的两个数，你还能写出来吗？是不是我们学过的数都可以找到一个乘积是1的数呢？”在学习探究中，学生可能会发现乘积是1的两个数可以是整数、分数、小数，还可以是正数、负数，而小数还可能是纯小数或带小数，分数也有可能是真分数或假分数、带分数。而在“是不是我们学过的每个数都有一个倒数”的探究中，学生会发现，1的倒数是1，0没有倒数（0乘任何数都得0，0不能做除数，1除以0没有意义）。
在这样的设计下，把探究的主动权交给学生。学生在对倒数意义的探索中找到求倒数的方法。在学生对不同数求倒数的方法有所感知后，教师可以进一步引发学生思考，求不同数的倒数的方法有没有共同点呢？最后，在学生的思维碰撞中发现求一个数（0除外）的倒数，先把这个数写成分数形式再交换分子分母的位置就可以，进而求倒数的方法又加深了对倒数意义的理解。
其实，“简单的概念”并不像表面看起来那样简单，教师要通过设计促进学生主动探究活动与问题的积极性，让学生学会思考，学会从简单中看到不简单。教师也要从学生的反馈信息中推动自身探究更深、更多的知识点，从而探索出更多利于引导学生学习的方法。
三、从生活中的角到数学中的角有多远
荷兰数学家弗赖登塔尔从数学教育的特点出发，提出了“数学现实”的教育原则。教师在教学中如果能够利用学生身边熟悉的事物引入数学学习，让数学知识与学生的生活实际联系起来，就会激起学生的探究兴趣，使学生用数学发现的眼光去自主探究。
在《角的认识》同课异构教研活动中，两位教师在教学设计上都非常关注学生的已有知识基础和生活经验。在学生对角有了初步感知后，两位教师都让学生在教室里找一找哪里有角？学生们已有的生活经验被调动起来。于是，桌角、墙角、黑板的角都被学生指了出来。在课堂中的这个环节看似学生把生活中的角与数学中的角联系起来了，但仔细一看，学生在指角时，头脑中并没有教师所说的数学中的角，他们还停留在生活中那个立体的桌角、墙角、黑板的角上。而教师在此处也忽略了学生的深层思维。学生们只是用手指了一下桌角的顶点，教师就问其他学生：“他指的对吗？”其他学生异口同声地说：“对。”教师在此处没有继续追问就让下一个学生指另一个生活中的角。正是由于课堂中这个环节的数學活动没有真正联系起生活与数学知识的关系，所以，学生在动手摆角时才会出现摆出了三角形和正方形的情况，他们的认知中没有把角作为一个独立的概念加以认识，还是停留在角是其它图形的一部分的原有认知上。
生活中的角怎样和数学中的角联系起来，这个指角的活动就是个关键。学生生活经验中的“角”都是立体的，他们指的角也还是他们认识的那个“角”。如果教师在此处提出疑问，“我怎么没看到角呢？你能再指一指吗？”学生就会思考，“指角是要指给别人看哪些部分？”同时，学生就会联系前面认识的数学中的角，从而建立生活中的角与数学中的角的联系，逐步明晰角是由哪些部分组成的。数学中的角是一个平面图形，它只是桌角一个平面上的两条相交的边组成的图形。
可见，虽然教师通过学生生活经验来学习数学新知的理念和做法，但如果没有真正把生活中的角与数学中的角联系起来，学生的认知就没有得到提升。所以，“生活中的角到数学中的角有多远？”这个距离在教师不经意的一个追问中被拉近，且让生活与数学真正地联系起来。
在教学活动中，教师是“教”的主体，学生是“学”的主体。课堂上，不仅仅是学生能从教师身上学到知识，教师也能从学生那里学到新的知识，有新的感悟，教师与学生在互动的过程中双方获益，学生的认知得到提升，教师从学生反馈的信息中，不断反思和改进自己的不足，最终，教师的教学能力与专业素养也会有新的突破。
责任编辑 胡春华