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《全日制义务教育数学课程标准（2011版）》（以下简称《标准》），以《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020）》为指导，在总结新一轮课程改革实施10年来的经验的基础上，是数学课程标准（实验稿）的修改稿，《标准》体现了在新课程改革的第二阶段，国家对义务教育阶段学生学习数学在知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观等方面的基本要求。《标准》强调了数学课堂教学的“四基”（数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验），提出了培养和发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识等十个核心概念。当前，认真研究教材的使用，在教学中关注学生的学习过程，关注师生对话、交流、沟通，关注学生数学学习内在动力，等等，是实施执行《标准》这些重要的理念，提高小学数学课堂教学的有效性，使数学课堂教学获得更高效益的重要课题。
一、用教材教，深挖教科书中潜在的“数学”
《标准》提出的“四基”是一个有机的整体。基础知识和基本技能是数学教学的主要载体；数学思想则是数学教学的灵魂和精髓，是课堂教学的主线；数学思想的教学要以数学知识为载体，因势利导；数学活动则是不可或缺的教学形式与过程。
小学数学教学要从学生的生活经验和已有的经验开始，从直观的和容易引起想象的问题出发，让数学背景包含在学生熟悉的事物和具体情境中，并与学生已经了解或学习过的数学知识相关联。这就要求教师在设计教学时，要“用教科书教”，关注教科书中潜在的数学基本思想，正确地解读、使用教科书，挖掘教科书中潜在的数学基本思想，设计生动有趣的、适合学生进行数学活动的情境，“化静为动”，“化无形为有形”，使学生感悟：数学原来就来自我们身边的现实世界，是认识和解决生活和工作中实际问题的有力武器。让学生体会一些学习数学、运用数学知识解决问题的基本思想，可使他们获得进行数学探究的切身体验和能力。
课改多年，在实施新教材的过程中，我们深感“用教科书教”的重要。在数学教科书里所呈现的内容，它只是一种例证、一种解释、一种较为可靠的假设，它是学生学习的载体。但由于受篇幅、地区差异等各种因素的影响，教材内容不可能与你所任教学生的学习水平完全吻合一致，这就需要教师根据学生的实际情况，对数学知识之间的逻辑联系进行梳理，并通过学生熟悉的事物和具体的情境来呈现知识，使学生把握知识的关键，感悟其中的数学方法。
人教版五年级下册的数学广角里有“找次品”（已知在8个乒乓球中有一个是次品，它较其它球轻，如何找出这个次品球？）一例，学生已有的常识是“现实生活中的买卖，秤杆”。如果只是单纯地“称”，我们也可以把“次品”给找出来。但这只是日常生活，不是数学，至少还没跟数学找到联系。教科书中潜在的“数学基本思想”应体现在 “至少称几次”、“一定能找出”等，教学中我们应围绕“至少称几次”、“一定能找出”展开教学过程，重点对“分几堆才能最快”进行实验探讨，让学生通过带着这学习目标进行观察、实验、记录、发现、归纳、提炼，引导结合数学中“排他”的思想——分3堆，称一次可以排除其他的两堆，比称一次只能排除一半的分两堆（或偶数份）更快，总结出“平均分成3份称，需要称的次数最少”、当不能平均分3份时，把分的3份“尽量接近”这样的结论。让学生“数学地思考”生活问题。
再如在“除数是小数的小数除法”教学中要从学生已有的体验开始，从已知推想未知渗透“转化”的数学思想；“估算教学”中，让数学背景包含在学生熟悉的事物和具体情境中，让学生结合具体情境和问题，借助直观，理解估算的过程，结合具体情境解释估算结果。在培养近似意识的同时，渗透区域范围值的数学思想，不断地丰富估算的经验，为验算、为实际生活的运用打下铺垫。这种种做法都是在关注着教科书中潜在的“数学”，“用好教材”，使学生数学学习的过程成为解决生活实际问题的过程，真正落实《标准》中的能力培养目标。
二、重过程，关注学生学习过程的“主动建构”
学生是数学学习的主体，在积极参与学习活动的过程中不断得到发展。在数学课堂教学中，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。因为“经历过程会带给学生学生探索的体验、创新的尝试、实践的机会和发现的能力，这些都比那些结果更重要”。我们认为，重过程，就是要让学生亲历数学学习活动过程。在学习中，创设让学生 “主动建构”，主动学习的环境，让学生形成认知结构，学会“数学地思考”、提高用数学的能力。
如人教版小学五年级下册“3的倍数的特征”教学：
根据《标准》，我们设定以下教学目标：
1. 通过实践操作、观察、比较、抽象概括出“3的倍数的特征”。
2. 能用“3的倍数的特征”判断一个数是否能被3整除。
其中目标1是过程性目标，“是让学生经历前人认识事物的过程”，为达成这一目标，引导学生进行以下的活动：
启发猜想——“我们知道了2和5的倍数的特征，那么3的倍数有什么特征呢？”
让学生带着自己原有的知识背景、活动经验和理解主动走进学习活动。学生凭着已有的“2和5的倍数的特征”知识基础，会直观地得出“看个位是不是3的倍数”这一结论。
引导实践——“先把3的倍数找出来，看看你们的判断是否对？”
3×1=3，3×2=6，3×3=9，3×4=12，3×5=15，3×6=18，3×7=21……
引发思考—— “3，6，9是3的倍数，但12，15，18个位上的数就不是3的倍数” 这说明什么呢？
随着认知过程的逐步深入，学生原有的认知结构会受到不断的冲击，陷入疑惑。但是强烈的求知欲会引发学生思维的亢奋，而形成积极投入的学习状态。
小组交流——“3的倍数，到底有什么特征？” 教师设计以下表格，要求学生带着问题，四人小组合作，用小棒摆出3的倍数，讨论看有什么发现？
如：21、15、42、111分别摆成：
深入思考—— “21、15、42、111……的个位都不是3的倍数，观察3的倍数与小棒根数有什么关系？”
让学生探索发现：2 1=3，1 5=6，4 2=6，1 1 1=3，……小棒根数的和都是3的倍数。
发现规律—— “回想一下，这小棒的根数我们是用来表示什么的？” “你能说说3的倍数的特征吗？”
抽象概括——让学生提炼总结结论：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
学生从“看尾数”到“看尾数”这种思维的定势受到冲击，让他们光看着数21、15、42、111……去找出“3的倍数的特征”，似乎找不到突破口，至少也会花费很多的时间。这里创编了“填表格”这个教学环节，让学生在相应的数位下用小棒摆数，目的是为要得出的规律搭建一座桥。学生通过观察自己摆的结果容易直观地得出“小棒根数的和是3的倍数”这一结论，而“小棒在各个位上根数，就是各个位上的数” ，进而得出“一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数”的推理。通过这认知过程的逐步深入，学生“发现了隐藏在具体事物背后的一般性规律”，他们的认知结构在不断的建立、完善中得到发展，从而实现学习过程的“主动建构”。
可见，学习的过程是学生带着学习目标，进行积极主动建构的过程。这个过程充分体现教师角色的改变：学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。这个过程的有效落实，才能更好地达成《标准》所要求的“过程性目标”。
三、对话、交流、沟通，让师生在学习活动中形成“学习共同体”
《标准》指出：“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。”《标准》的这些阐述，说明了课堂上师生、生生的交往和共同活动的重要性。“学习共同体”的形成以及对课堂社会环境和情境的营造能够保证课堂上师生、生生的交往和共同活动得以有效进行，“四基”目标得以落实。“学习共同体”是指师生在课堂中为完成学习目标而展开的共同学习活动的团体。它强调的是共同体成员之间的相互对话、交流和沟通，分享彼此的情感、体验和观念，共同完成一定的学习任务。新课程强调教学过程是师生交往、共同发展的互动过程。建构主义理论研究认为：学习中知识建构不是任意的，它是具有多向社会性和他人交互性，知识建构的过程应有交流、磋商，并进行自我的调整和修正。这就是说，知识的建构不仅是个人的，也是社会的。在课堂上，师生、生生之间的交流、互动，各种观点的交锋、不同见解的碰撞、经历知识建构过程的学习体验，逐步形成“学习共同体”。这是落实课程标准中关于“学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果”目标的重要手段，是获得数学学习成效的重要途径。
责任编辑 罗峰
一、用教材教，深挖教科书中潜在的“数学”
《标准》提出的“四基”是一个有机的整体。基础知识和基本技能是数学教学的主要载体；数学思想则是数学教学的灵魂和精髓，是课堂教学的主线；数学思想的教学要以数学知识为载体，因势利导；数学活动则是不可或缺的教学形式与过程。
小学数学教学要从学生的生活经验和已有的经验开始，从直观的和容易引起想象的问题出发，让数学背景包含在学生熟悉的事物和具体情境中，并与学生已经了解或学习过的数学知识相关联。这就要求教师在设计教学时，要“用教科书教”，关注教科书中潜在的数学基本思想，正确地解读、使用教科书，挖掘教科书中潜在的数学基本思想，设计生动有趣的、适合学生进行数学活动的情境，“化静为动”，“化无形为有形”，使学生感悟：数学原来就来自我们身边的现实世界，是认识和解决生活和工作中实际问题的有力武器。让学生体会一些学习数学、运用数学知识解决问题的基本思想，可使他们获得进行数学探究的切身体验和能力。
课改多年，在实施新教材的过程中，我们深感“用教科书教”的重要。在数学教科书里所呈现的内容，它只是一种例证、一种解释、一种较为可靠的假设，它是学生学习的载体。但由于受篇幅、地区差异等各种因素的影响，教材内容不可能与你所任教学生的学习水平完全吻合一致，这就需要教师根据学生的实际情况，对数学知识之间的逻辑联系进行梳理，并通过学生熟悉的事物和具体的情境来呈现知识，使学生把握知识的关键，感悟其中的数学方法。
人教版五年级下册的数学广角里有“找次品”（已知在8个乒乓球中有一个是次品，它较其它球轻，如何找出这个次品球？）一例，学生已有的常识是“现实生活中的买卖，秤杆”。如果只是单纯地“称”，我们也可以把“次品”给找出来。但这只是日常生活，不是数学，至少还没跟数学找到联系。教科书中潜在的“数学基本思想”应体现在 “至少称几次”、“一定能找出”等，教学中我们应围绕“至少称几次”、“一定能找出”展开教学过程，重点对“分几堆才能最快”进行实验探讨，让学生通过带着这学习目标进行观察、实验、记录、发现、归纳、提炼，引导结合数学中“排他”的思想——分3堆，称一次可以排除其他的两堆，比称一次只能排除一半的分两堆（或偶数份）更快，总结出“平均分成3份称，需要称的次数最少”、当不能平均分3份时，把分的3份“尽量接近”这样的结论。让学生“数学地思考”生活问题。
再如在“除数是小数的小数除法”教学中要从学生已有的体验开始，从已知推想未知渗透“转化”的数学思想；“估算教学”中，让数学背景包含在学生熟悉的事物和具体情境中，让学生结合具体情境和问题，借助直观，理解估算的过程，结合具体情境解释估算结果。在培养近似意识的同时，渗透区域范围值的数学思想，不断地丰富估算的经验，为验算、为实际生活的运用打下铺垫。这种种做法都是在关注着教科书中潜在的“数学”，“用好教材”，使学生数学学习的过程成为解决生活实际问题的过程，真正落实《标准》中的能力培养目标。
二、重过程，关注学生学习过程的“主动建构”
学生是数学学习的主体，在积极参与学习活动的过程中不断得到发展。在数学课堂教学中，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。因为“经历过程会带给学生学生探索的体验、创新的尝试、实践的机会和发现的能力，这些都比那些结果更重要”。我们认为，重过程，就是要让学生亲历数学学习活动过程。在学习中，创设让学生 “主动建构”，主动学习的环境，让学生形成认知结构，学会“数学地思考”、提高用数学的能力。
如人教版小学五年级下册“3的倍数的特征”教学：
根据《标准》，我们设定以下教学目标：
1. 通过实践操作、观察、比较、抽象概括出“3的倍数的特征”。
2. 能用“3的倍数的特征”判断一个数是否能被3整除。
其中目标1是过程性目标，“是让学生经历前人认识事物的过程”，为达成这一目标，引导学生进行以下的活动：
启发猜想——“我们知道了2和5的倍数的特征，那么3的倍数有什么特征呢？”
让学生带着自己原有的知识背景、活动经验和理解主动走进学习活动。学生凭着已有的“2和5的倍数的特征”知识基础，会直观地得出“看个位是不是3的倍数”这一结论。
引导实践——“先把3的倍数找出来，看看你们的判断是否对？”
3×1=3，3×2=6，3×3=9，3×4=12，3×5=15，3×6=18，3×7=21……
引发思考—— “3，6，9是3的倍数，但12，15，18个位上的数就不是3的倍数” 这说明什么呢？
随着认知过程的逐步深入，学生原有的认知结构会受到不断的冲击，陷入疑惑。但是强烈的求知欲会引发学生思维的亢奋，而形成积极投入的学习状态。
小组交流——“3的倍数，到底有什么特征？” 教师设计以下表格，要求学生带着问题，四人小组合作，用小棒摆出3的倍数，讨论看有什么发现？
如：21、15、42、111分别摆成：
深入思考—— “21、15、42、111……的个位都不是3的倍数，观察3的倍数与小棒根数有什么关系？”
让学生探索发现：2 1=3，1 5=6，4 2=6，1 1 1=3，……小棒根数的和都是3的倍数。
发现规律—— “回想一下，这小棒的根数我们是用来表示什么的？” “你能说说3的倍数的特征吗？”
抽象概括——让学生提炼总结结论：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
学生从“看尾数”到“看尾数”这种思维的定势受到冲击，让他们光看着数21、15、42、111……去找出“3的倍数的特征”，似乎找不到突破口，至少也会花费很多的时间。这里创编了“填表格”这个教学环节，让学生在相应的数位下用小棒摆数，目的是为要得出的规律搭建一座桥。学生通过观察自己摆的结果容易直观地得出“小棒根数的和是3的倍数”这一结论，而“小棒在各个位上根数，就是各个位上的数” ，进而得出“一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数”的推理。通过这认知过程的逐步深入，学生“发现了隐藏在具体事物背后的一般性规律”，他们的认知结构在不断的建立、完善中得到发展，从而实现学习过程的“主动建构”。
可见，学习的过程是学生带着学习目标，进行积极主动建构的过程。这个过程充分体现教师角色的改变：学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。这个过程的有效落实，才能更好地达成《标准》所要求的“过程性目标”。
三、对话、交流、沟通，让师生在学习活动中形成“学习共同体”
《标准》指出：“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。”《标准》的这些阐述，说明了课堂上师生、生生的交往和共同活动的重要性。“学习共同体”的形成以及对课堂社会环境和情境的营造能够保证课堂上师生、生生的交往和共同活动得以有效进行，“四基”目标得以落实。“学习共同体”是指师生在课堂中为完成学习目标而展开的共同学习活动的团体。它强调的是共同体成员之间的相互对话、交流和沟通，分享彼此的情感、体验和观念，共同完成一定的学习任务。新课程强调教学过程是师生交往、共同发展的互动过程。建构主义理论研究认为：学习中知识建构不是任意的，它是具有多向社会性和他人交互性，知识建构的过程应有交流、磋商，并进行自我的调整和修正。这就是说，知识的建构不仅是个人的，也是社会的。在课堂上，师生、生生之间的交流、互动，各种观点的交锋、不同见解的碰撞、经历知识建构过程的学习体验，逐步形成“学习共同体”。这是落实课程标准中关于“学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果”目标的重要手段，是获得数学学习成效的重要途径。
责任编辑 罗峰