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摘 要：画图是许多教师面临的头疼问题，教师常跟学生说画图有利于解决问题，但是在现实教学中，能主动画图来解决问题的很少，究其原因，是学生对这种画图的解题策略理解不够，认为画图会增加理解的难度，特别是不理解题意的学生，画图就难上加难。所以画图的策略需要从小培养，通过画图的训练，调动学生思维的积极性，提高学生分析问题和解决问题的能力。
关键词：画图策略；能力培养；解决问题
小学低年段的学生以形象思维为主，教学时需要大量动手操作和图示作业，教师如果过早或过高要求学生进行抽象思维，或许大部分学生会在数学学习中过早“夭折”。因此，在低年段的教学过程中，应该尽量花时间、找途径让学生与图打交道，促进形象思维的生成，依靠教师的“以学导教”，为学生的后续发展“先学后教”奠定平台。在数学教学中，我有很多假设的想法，于是在任教低年段的我便计划实施方案和采取行动，让假设的想法变成真实，从而提高学生的学习水平，在研究中提高自身的教学，在不断试验中提高研究水平。
纵观小学阶段与画图有关的教学，经历画圆片图→画色条图→画线段图三个阶段的过程，为理解文字题目而画图，其中画圆片图是低年段中使用较多的手法。一二年级学生理解较复杂的解决问题比较吃力，图文结合是最好的解决办法，能化繁为简，化抽象为具体。
结合自己的教学，我从低年级的角度谈谈画图在教学中的作用：
一、建立画图策略，培养学生的形象思维
人教版一年级上册第六单元《11到20各数的认识》P79例题6。这是学生最早接触画图的解决问题，在例题中虽然有图和文字配对，看似降低难度，凭借学生的学习经验，有一小部分学生可以直接得到结果，但教材面对的是广大学生，为了让每个层次的学生准确数出答案和理解“之间”的含义，教材最终落实用画图策略解决。
【片段一】
师：小丽和小宇“之间”有几人，“之间”是什么意思？也就是从哪里数起？
生1：意思就是不包括小丽和小宇，要从小丽后面开始数。
生2：不数10和15这两个数字。
师：大家说得很有道理。请你们用数数或者画一画试着解决这个问题。
学生思考片刻进行汇报。
生3：我用手指表示这些人，不数第10个人，从数11、12、13、14。
师：谁听明白他的数数方法，为什么不数到15？
生4：因为不包括小宇，不能数15。
师：数数这方法真不错，但数完后没有记录，老师一下子忘记了。有同学选择用画图的方法，我们一起来看看：
从第10个起连续数到第15个，以建立这样的数学模型帮助一年级学生理解“数之间数”的类似问题。
在“做一做”中的“东东排第8，玲玲排第4，东东和玲玲之间有几人？”这道练习很灵活，无论是顺着数还是倒着数，以圆片图为基础，先画图再数数，建立数学模型，依靠直观思维解决抽象文字问题。
二、活用画图策略，培养学生的逆向思维
二年级下学期，有个别学生对求“原来有多少”这种问题还不明确用什么方法解决，追根溯源就是在一年级时，建立这种数学模型时画图太少导致形象思维没有建立好。在解决问题中学生惯用顺向思维解决问题，教材在编排教学时也是采取了先学习顺向思維模型的解决问题或计算题，再在某些部分升华为逆向思维解决。在生活中也有用逆向思维解决的问题，如人教版一年级上册P98第八单元《20以内的进位加法》例6。
在收集数学信息和问题后，确实需要画图表示两部分的数量关系，表示领走的7个和领走后剩下的5个，图画出来后，“原来”的意思就是这两部分合起来的总数，通过图把原本读起来有困难的题目转化成显而易见的示意图，类似的问题还有“原来有12个气球，还剩4个，卖出多少个”这类型题目在教材修改后已不多见。逆向思维看似不常见，从短期来看，它是帮助我们检查结果的最直接方法；从长远来看，它是高年段设方程和解方程的基础。
三、精用画图策略，增强学生的对比能力
认真翻看一、二年级的数学教材，随处可见丰富的插图配文字题目，顺应低年级孩子的生理特点和生长过程，确实需要如此丰富多样的图文结合题目，因此，在低年段实施画图策略真的有必要。
尽管题目与题目之间需要对比，也少不了图与图之间的对比。人教版二年级下册第二单元《表内除法（一）》P23例3，通过对比加深学生对除法含义的认识。我在教学中作了少许改动，将课本中的配图删掉，设计如下：
让学生通过读题→思考→画图→列式→对比，经历横向对比和纵向对比，如图
经历这样一个循环过程，学生自然对画图有深刻理解，两图一比，用除法计算，对比后得到的区别：第（1）题是将15只蚕宝宝平均分成3份，每份有多少只？第（2）题求15只里面有几个5只？通过画图加深对比除法含义的认识。然而在二年级上册第四单元《表内乘法（一）》P63例7中也是用类似的方法进行教学，如图：
为了区分“4个5相加”和“4与5相加”的道理，需要用到图形表征。区分类似的解决问题，画图有着相对优势，既符合低年段学生的学习特征，也给教师教学带来方便。
四、巧用画图策略，梳理问题的数理关系
在小学解题过程中，有些隐含的信息需要通过观察和注意才会被揭示出来，否则它只能是个普遍存在的数字，同时在生活中，我们也应该培养学生有一双会发现的眼睛，通过观察和思考，探究出事物背后隐藏的含义。
在人教版二年级下册第六单元P67例5“22个学生去划船，每条船最多坐4人。他们至少要租多少条船？”教材在“怎样解答”的环节并没有画图表示题目的含义，解答的过程只是写算式和列竖式，经历两个步骤。教参“教学建议”给的三条表示建议“用图表示”“用符号表示”“用竖式表示”，并没有规定必须用画图来解决坐船问题。 在任教的两个班级，我采取了两种不同的教学策略：
A班根据书中安排，采取与书本一致的教学模式：收集信息→列式→列竖式→说竖式中每个数的含义→理解余数意思→理解为何加1条船→检查→口答；
B班增加了画图策略：收集信息→ →列式→列竖式→说竖式中每个数的含义→理解余数意思→理解为何加1条船→检查→口答；
在没有画图的那个班级，学生只能凭想象说出竖式含义，说4×5的积20时，有学生说不出来，还有人认为只要5条船就够，因为小学生缺乏相对的生活常识，对具体事物就需要用图形代替，文字和算式的揭示显得苍白无力；在运用画图策略的那个班级，学生清楚说出竖式的含义，利用图片一边指图一边结合竖式说出图中意思，对4×5的积20借助示意图圈一圈并说明白，为何加1条船时，借助示意图中余下的2个圆片更直观明了，有理有据，条理清晰。再次，证明低年段解题中画图的重要性，它符合低年段孩子学习的需要，揭示算式中数字隐藏的含义。
五、善用画图策略，夯实学生的计算能力
在低年段的教学过程中，我深感画图方法的强大作用，它不仅可以用在解决问题的过程中，很多方面都可以用画图来揭示语言无法说明的道理，做机智的教师，善于发挥示意图的强大功能。
比如，一、二年级每个阶段都有计算运算的学习，我们不是靠小棒图说清楚计算过程，弄明白算理吗？比如，人教版二年级上册第六单元《有余数的除法》例2“用小棒摆正方形”，我将它改为填空与动手操作的形式出现，要求学生填写学习单：（1）在一边摆一边填写的过程中，感受除数与余数之间“变与不变”的道理；（2）通过讨论“以什么规律怎样变”揭示余数与除数之间的关系；（3）如果剩下4根呢？立即在黑板上画出4根，让学生感受这4根又能再摆一個正方形的道理……通过活动：读一读→填一填→（学生）摆一摆→议一议→（老师）画一画的环节，让学生很快明白：余数<除数，在解决做一做“用一堆小棒摆五边形时，如果有剩余，可能会剩下几根小棒？”明白道理的同学一下子说出答案，而稍微慢的同学思考后也能得到完整结果。
比如，学习乘法时，学生经常混淆3个2相加和2个3相加之类的问题，但只要一画示意图，3个2： ，2个3： 争论便罢休，因为这样的示意图只能表示独立的乘法含义。
比如，在人教版二年级下册第七单元中例10教学近似数时，课本借助数轴直观明理明法，借助这个数轴直观模型，让学生直接看到并找出9985“较为准确”的近似数，使学生从距离切实看到一个准确数的近似数，不需要过早抽象出“四舍五入”法。如图所示：
在小学低年段数学教学中，教师应运用灵活的教学手段，活用教材进行教学，这样学生才能学得稳重，不失机智。画图的强大作用毋庸置疑，比如四年级的烙饼问题，五年级的植树问题，不采取画图方法就开始解决问题，估计会难倒一大片学生。用“画图”的策略不是泛泛而谈也不是滥用，用得其所才能发挥画图的价值，画出神奇，画出精彩！
参考文献：
卢江，杨刚.义务教育教科书教师教学用书[M].北京：人民教育出版社，2017.
编辑 孙玲娟
关键词：画图策略；能力培养；解决问题
小学低年段的学生以形象思维为主，教学时需要大量动手操作和图示作业，教师如果过早或过高要求学生进行抽象思维，或许大部分学生会在数学学习中过早“夭折”。因此，在低年段的教学过程中，应该尽量花时间、找途径让学生与图打交道，促进形象思维的生成，依靠教师的“以学导教”，为学生的后续发展“先学后教”奠定平台。在数学教学中，我有很多假设的想法，于是在任教低年段的我便计划实施方案和采取行动，让假设的想法变成真实，从而提高学生的学习水平，在研究中提高自身的教学，在不断试验中提高研究水平。
纵观小学阶段与画图有关的教学，经历画圆片图→画色条图→画线段图三个阶段的过程，为理解文字题目而画图，其中画圆片图是低年段中使用较多的手法。一二年级学生理解较复杂的解决问题比较吃力，图文结合是最好的解决办法，能化繁为简，化抽象为具体。
结合自己的教学，我从低年级的角度谈谈画图在教学中的作用：
一、建立画图策略，培养学生的形象思维
人教版一年级上册第六单元《11到20各数的认识》P79例题6。这是学生最早接触画图的解决问题，在例题中虽然有图和文字配对，看似降低难度，凭借学生的学习经验，有一小部分学生可以直接得到结果，但教材面对的是广大学生，为了让每个层次的学生准确数出答案和理解“之间”的含义，教材最终落实用画图策略解决。
【片段一】
师：小丽和小宇“之间”有几人，“之间”是什么意思？也就是从哪里数起？
生1：意思就是不包括小丽和小宇，要从小丽后面开始数。
生2：不数10和15这两个数字。
师：大家说得很有道理。请你们用数数或者画一画试着解决这个问题。
学生思考片刻进行汇报。
生3：我用手指表示这些人，不数第10个人，从数11、12、13、14。
师：谁听明白他的数数方法，为什么不数到15？
生4：因为不包括小宇，不能数15。
师：数数这方法真不错，但数完后没有记录，老师一下子忘记了。有同学选择用画图的方法，我们一起来看看：
从第10个起连续数到第15个，以建立这样的数学模型帮助一年级学生理解“数之间数”的类似问题。
在“做一做”中的“东东排第8，玲玲排第4，东东和玲玲之间有几人？”这道练习很灵活，无论是顺着数还是倒着数，以圆片图为基础，先画图再数数，建立数学模型，依靠直观思维解决抽象文字问题。
二、活用画图策略，培养学生的逆向思维
二年级下学期，有个别学生对求“原来有多少”这种问题还不明确用什么方法解决，追根溯源就是在一年级时，建立这种数学模型时画图太少导致形象思维没有建立好。在解决问题中学生惯用顺向思维解决问题，教材在编排教学时也是采取了先学习顺向思維模型的解决问题或计算题，再在某些部分升华为逆向思维解决。在生活中也有用逆向思维解决的问题，如人教版一年级上册P98第八单元《20以内的进位加法》例6。
在收集数学信息和问题后，确实需要画图表示两部分的数量关系，表示领走的7个和领走后剩下的5个，图画出来后，“原来”的意思就是这两部分合起来的总数，通过图把原本读起来有困难的题目转化成显而易见的示意图，类似的问题还有“原来有12个气球，还剩4个，卖出多少个”这类型题目在教材修改后已不多见。逆向思维看似不常见，从短期来看，它是帮助我们检查结果的最直接方法；从长远来看，它是高年段设方程和解方程的基础。
三、精用画图策略，增强学生的对比能力
认真翻看一、二年级的数学教材，随处可见丰富的插图配文字题目，顺应低年级孩子的生理特点和生长过程，确实需要如此丰富多样的图文结合题目，因此，在低年段实施画图策略真的有必要。
尽管题目与题目之间需要对比，也少不了图与图之间的对比。人教版二年级下册第二单元《表内除法（一）》P23例3，通过对比加深学生对除法含义的认识。我在教学中作了少许改动，将课本中的配图删掉，设计如下：
让学生通过读题→思考→画图→列式→对比，经历横向对比和纵向对比，如图
经历这样一个循环过程，学生自然对画图有深刻理解，两图一比，用除法计算，对比后得到的区别：第（1）题是将15只蚕宝宝平均分成3份，每份有多少只？第（2）题求15只里面有几个5只？通过画图加深对比除法含义的认识。然而在二年级上册第四单元《表内乘法（一）》P63例7中也是用类似的方法进行教学，如图：
为了区分“4个5相加”和“4与5相加”的道理，需要用到图形表征。区分类似的解决问题，画图有着相对优势，既符合低年段学生的学习特征，也给教师教学带来方便。
四、巧用画图策略，梳理问题的数理关系
在小学解题过程中，有些隐含的信息需要通过观察和注意才会被揭示出来，否则它只能是个普遍存在的数字，同时在生活中，我们也应该培养学生有一双会发现的眼睛，通过观察和思考，探究出事物背后隐藏的含义。
在人教版二年级下册第六单元P67例5“22个学生去划船，每条船最多坐4人。他们至少要租多少条船？”教材在“怎样解答”的环节并没有画图表示题目的含义，解答的过程只是写算式和列竖式，经历两个步骤。教参“教学建议”给的三条表示建议“用图表示”“用符号表示”“用竖式表示”，并没有规定必须用画图来解决坐船问题。 在任教的两个班级，我采取了两种不同的教学策略：
A班根据书中安排，采取与书本一致的教学模式：收集信息→列式→列竖式→说竖式中每个数的含义→理解余数意思→理解为何加1条船→检查→口答；
B班增加了画图策略：收集信息→ →列式→列竖式→说竖式中每个数的含义→理解余数意思→理解为何加1条船→检查→口答；
在没有画图的那个班级，学生只能凭想象说出竖式含义，说4×5的积20时，有学生说不出来，还有人认为只要5条船就够，因为小学生缺乏相对的生活常识，对具体事物就需要用图形代替，文字和算式的揭示显得苍白无力；在运用画图策略的那个班级，学生清楚说出竖式的含义，利用图片一边指图一边结合竖式说出图中意思，对4×5的积20借助示意图圈一圈并说明白，为何加1条船时，借助示意图中余下的2个圆片更直观明了，有理有据，条理清晰。再次，证明低年段解题中画图的重要性，它符合低年段孩子学习的需要，揭示算式中数字隐藏的含义。
五、善用画图策略，夯实学生的计算能力
在低年段的教学过程中，我深感画图方法的强大作用，它不仅可以用在解决问题的过程中，很多方面都可以用画图来揭示语言无法说明的道理，做机智的教师，善于发挥示意图的强大功能。
比如，一、二年级每个阶段都有计算运算的学习，我们不是靠小棒图说清楚计算过程，弄明白算理吗？比如，人教版二年级上册第六单元《有余数的除法》例2“用小棒摆正方形”，我将它改为填空与动手操作的形式出现，要求学生填写学习单：（1）在一边摆一边填写的过程中，感受除数与余数之间“变与不变”的道理；（2）通过讨论“以什么规律怎样变”揭示余数与除数之间的关系；（3）如果剩下4根呢？立即在黑板上画出4根，让学生感受这4根又能再摆一個正方形的道理……通过活动：读一读→填一填→（学生）摆一摆→议一议→（老师）画一画的环节，让学生很快明白：余数<除数，在解决做一做“用一堆小棒摆五边形时，如果有剩余，可能会剩下几根小棒？”明白道理的同学一下子说出答案，而稍微慢的同学思考后也能得到完整结果。
比如，学习乘法时，学生经常混淆3个2相加和2个3相加之类的问题，但只要一画示意图，3个2： ，2个3： 争论便罢休，因为这样的示意图只能表示独立的乘法含义。
比如，在人教版二年级下册第七单元中例10教学近似数时，课本借助数轴直观明理明法，借助这个数轴直观模型，让学生直接看到并找出9985“较为准确”的近似数，使学生从距离切实看到一个准确数的近似数，不需要过早抽象出“四舍五入”法。如图所示：
在小学低年段数学教学中，教师应运用灵活的教学手段，活用教材进行教学，这样学生才能学得稳重，不失机智。画图的强大作用毋庸置疑，比如四年级的烙饼问题，五年级的植树问题，不采取画图方法就开始解决问题，估计会难倒一大片学生。用“画图”的策略不是泛泛而谈也不是滥用，用得其所才能发挥画图的价值，画出神奇，画出精彩！
参考文献：
卢江，杨刚.义务教育教科书教师教学用书[M].北京：人民教育出版社，2017.
编辑 孙玲娟