摘 要:研究了半群中模糊子集的上、下近似的性质，并由此讨论了半群的粗糙模糊理想的性质。
　　关键词:半群,同余关系,粗糙模糊理想。
　　
　　1、预备知识
　　设 为一个半群， 为 上的一个同余关系，即 是满足如下条件的 上的一个等价关系：
　　 ．我们以 记为所在的同余类．则同余关系 决定 的一个近似空间 ．
　　设 为的任意一个子集，称子集
　　及
　　分别为的上近似与下近似．半群 上的一个同余关系称为完备的，如果．
　　根据上、下近似的定义有如下结论：
　　引理1[２]，设为半群 上的同余关系，，则：1) ; 2) ;
　　3) ; 4) ;
　　5) ;6) ;
　　7) 。
　　定义１[３] 设为半群的一个同余关系，为上的任一模糊子集．则的上近似 与
　　下近似 可定义为上的一对模糊集合，其隶属函数分别为
　　 ；
　　．
　　定义２[２] 设为半群的一个同余关系，为的任一模糊子集． 若 （ ）为的模糊子半群（模糊左理想，模糊右理想，模糊双侧理想，模糊双理想，模糊伪理想），则称 为的上（下）粗模糊子半群（模糊左理想，模糊右理想，模糊双侧理想，模糊双理想，模糊伪理想）．
　　引理２［２] 设为半群的一个同余关系，为上的模糊子集．则有
　　1)； 2)．
　　2、主要结论
　　定理1设 为半群 上的同余关系，则以下结论成立：
　　（１）若是的模糊左理想，是的非平凡子集，则是的上粗模糊左理想；
　　（２）若 ， 分别为的模糊左理想和模糊右理想，则是的上粗模糊双侧理想；
　　（３）若是的模糊左理想或是的模糊右理想，且满足是的模糊子半群，则是的上粗模糊双理想；
　　（４）若与分别为的模糊右理想和模糊左理想，则 是的上粗模糊伪理想；若与分别为的下粗模糊右理想和下粗模糊左理想，则 是的下粗模糊伪理想；
　　（５）若 ， 皆为的下粗模糊双理想，则 是的下粗模糊双理想；若 ， 皆为的模糊双理想，则 是的上粗模糊双理想；
　　（６）若 或为的模糊双理想，则是 的上粗模糊双理想；
　　（７）若 或 为的模糊伪理想，则是 的上粗模糊双理想。
　　证明（１）由于
　　， 故是的模糊左理想，从而是的上粗