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摘 要:在数学教学中,教师要注意发挥课本功能,在向学生传授数学知识的同时,渗透一些数学思想方法,以帮助学生体会和掌握数学的本质,同时增强用数学的意识。本文就此结合笔者的实际教学经验,谈了几点感想。
关键词:初中数学 数学思想 数学方法
【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 C 【文章编号】1671-8437(2010)02-0136-01
在义务教育阶段对于数学这一学科的学习,要求学生能够:“获得适应未来社会生活和进一步发展所必须的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”课本为学生的学习活动提供了基本线索,是实现课程标准,实施教学的重要的资源。因此在数学教学中,教师要注意发挥课本功能,在向学生传授数学知识的同时,渗透一些数学思想方法,以帮助学生体会和掌握数学的本质,同时增强用数学的意识。下面本人粗略的谈一谈对这方面的感想:
一 通过概念的形成适时渗透数学思想方法
概念是思维的细胞,是浓缩的知识点,是感性认识飞跃到理性认识的结果,而飞跃的实现要经过分析、综合、比较、抽象、概括等思维的逻辑加工,依据数学思想方法的指导。因此概念教学应当完整地体现这一生动的过程,引导学生揭示隐藏于知识之中的数学思想。数学思想是通过数学知识的载体来体现的,而对它們的认识需要一个较长的过程。既需要教材的渗透,也需要教师的点拨,最后还需要学生自身的感受和理解。
如在“数与代数”这一领域中蕴含的重要数学思想有“数形结合思想”、“变化与对应思想”、“转化思想”、“类比思想”、“化归思想”、“数学建模思想”等等。函数是以“变化与对应”的思想为基础的数学概念,课本中有物理问题、销售问题、几何问题等一系列围绕学生比较熟悉背景的具体例子,在教师的适时点拨引导下,解释变量间对应关系,从而抽象出函数的内涵主要有两个:首先两个变量互相联系,一个变量变化时另一个变量也发生变化;其次函数与自变量之间是单值对应关系,自变量的值确定后,函数的值是唯一确定的。这对学生观察问题、研究问题和解决问题以及思维能力的培养都是十分有益的。
二 通过问题的解决概括和深化数学思想方法
问题是数学的心脏,数学问题的解决过程,实质是命题的不断变换和数学思想方法反复运用的过程;数学思想方法则是数学问题的解决的观念性成果,它存在于数学问题的解决之中,数学问题的步步转化,无不遵循数学思想方法的指示方向。因此,通过问题解决构造数学模型,提供数学想象,伴以实际操作,诱发创造动机,就把数学嵌入活的思维活动之中,并不断在学数学,用数学的过程中,引导学生学习知识,掌握方法,形成思想,促进思维能力的发展。如:在讲《函数y=ax2+bx+c图像》一节时 ,由于先前学过了y=ax2、y=ax2+c、y=a(x-h)2的图像及性质,因此为了更好地突破y=a(x-h)2 +k的图像及性质这一知识点,充分应用“类比思想”、“数形结合思想”、“转化思想”。利用多媒体课件在计算机中输入解析式得到y=x2、y=x2+1、y=(x-1)、y=(x-1)+1的图像,第一次演示:把y=x的图像向上平移一个单位长度得到y=x2+1的图像,再向右平移一个单位长度得到y=(x-1) +1的图像;第二次演示:把y=x2的图像向右平移一个单位长度得到y=(x-1)的图像,再向上平移一个单位长度得出y=(x-1)的图像。使学生通过观察图形平移变化,得出数字规律,较好地完成了规定的教学任务。在上述活动中,学生不是单纯地、机械地接受数学知识,而是积极参与知识的发现、问题的解决的探索活动。在这个充满探索的过程中,已经存在于学生头脑中的那些不那么正规的数学知识和数学体验上升发展为科学的结论,从中感受数学发现的乐趣,增进学好数学的信心,形成应用意识,创新意识,使学生的理智和情感世界获得实质性的发展和提升。
三 把数学思想和方法渗透到整个数学教学活动中
把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中。教师要把握好渗透的契机,重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程,知识的形成、发展过程,解决问题和规律的概括过程,使学生在这些过程中展开思维,从而发展他们的科学精神和创新意识,形成获取、发展新知识,运用新知识解决问题。忽视或压缩这些过程,一味灌输知识的结论,就必然失去渗透数学思想、方法的一次次良机。如初中数学七年级上册课本《有理数》这一章,在数轴教学之后,就引出了“在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大”,“正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数”。而两个负数比较大小的全过程单独地放在绝对值教学之后解决。教师在教学中应把握住这个逐级渗透的原则,既使这一章节的重点突出,难点分散,又向学生渗透了数形结合的思想,学生易于接受。
四 教学中要适时恰当地对数学思想方法给予提炼和概括
教学中要适时恰当地对数学方法给予提炼和概括,让学生有明确的印象。由于数学思想、方法分散在各个不同部分,而同一问题又可以用不同的数学思想、方法来解决。因此,教师的概括、分析是十分重要的。教师还要有意识地培养学生自我提炼、揣摩概括数学思想方法的能力,这样才能把数学思想、方法的教学落在实处。
如:方程思想。众所周知,方程思想是初等代数思想方法的主体,应用十分广泛,可谓数学大厦基石之一,在众多的数学思想中显得十分重要。
方程思想,主要是指建立方程(组)解决实际问题的思想方法。教材中大量出现这种思想方法,如列方程解应用题,求函数解析式,利用根的判别式、根与系数关系求字母系数的值等。
教学时,教师可有意识的引导学生发现等量关系从而建立方程。如讲“利用待定系数法确定二次函数解析式”时,可启发学生去发现确定解析式的关键是求出各项系数,可把他们看成三个“未知量”,告诉学生利用方程思想来解决,那学生就会自觉的去找三个等量关系建立方程组。在这里如果单讲解题步骤,就会显得呆板、僵硬,学生只知其然,不知其所以然。与此同时,还要注意渗透其他与方程思想有密切关系的数学思想,诸如换元、消元、降次、函数、化归、整体、分类等思想,这样可起到拨亮一盏灯,照亮一大片的作用。
数学思想方法是数学学科的精髓,是数学素养的重要内容之一,学生只有充分掌握领会,才能用效地应用知识,形成能力。
关键词:初中数学 数学思想 数学方法
【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 C 【文章编号】1671-8437(2010)02-0136-01
在义务教育阶段对于数学这一学科的学习,要求学生能够:“获得适应未来社会生活和进一步发展所必须的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”课本为学生的学习活动提供了基本线索,是实现课程标准,实施教学的重要的资源。因此在数学教学中,教师要注意发挥课本功能,在向学生传授数学知识的同时,渗透一些数学思想方法,以帮助学生体会和掌握数学的本质,同时增强用数学的意识。下面本人粗略的谈一谈对这方面的感想:
一 通过概念的形成适时渗透数学思想方法
概念是思维的细胞,是浓缩的知识点,是感性认识飞跃到理性认识的结果,而飞跃的实现要经过分析、综合、比较、抽象、概括等思维的逻辑加工,依据数学思想方法的指导。因此概念教学应当完整地体现这一生动的过程,引导学生揭示隐藏于知识之中的数学思想。数学思想是通过数学知识的载体来体现的,而对它們的认识需要一个较长的过程。既需要教材的渗透,也需要教师的点拨,最后还需要学生自身的感受和理解。
如在“数与代数”这一领域中蕴含的重要数学思想有“数形结合思想”、“变化与对应思想”、“转化思想”、“类比思想”、“化归思想”、“数学建模思想”等等。函数是以“变化与对应”的思想为基础的数学概念,课本中有物理问题、销售问题、几何问题等一系列围绕学生比较熟悉背景的具体例子,在教师的适时点拨引导下,解释变量间对应关系,从而抽象出函数的内涵主要有两个:首先两个变量互相联系,一个变量变化时另一个变量也发生变化;其次函数与自变量之间是单值对应关系,自变量的值确定后,函数的值是唯一确定的。这对学生观察问题、研究问题和解决问题以及思维能力的培养都是十分有益的。
二 通过问题的解决概括和深化数学思想方法
问题是数学的心脏,数学问题的解决过程,实质是命题的不断变换和数学思想方法反复运用的过程;数学思想方法则是数学问题的解决的观念性成果,它存在于数学问题的解决之中,数学问题的步步转化,无不遵循数学思想方法的指示方向。因此,通过问题解决构造数学模型,提供数学想象,伴以实际操作,诱发创造动机,就把数学嵌入活的思维活动之中,并不断在学数学,用数学的过程中,引导学生学习知识,掌握方法,形成思想,促进思维能力的发展。如:在讲《函数y=ax2+bx+c图像》一节时 ,由于先前学过了y=ax2、y=ax2+c、y=a(x-h)2的图像及性质,因此为了更好地突破y=a(x-h)2 +k的图像及性质这一知识点,充分应用“类比思想”、“数形结合思想”、“转化思想”。利用多媒体课件在计算机中输入解析式得到y=x2、y=x2+1、y=(x-1)、y=(x-1)+1的图像,第一次演示:把y=x的图像向上平移一个单位长度得到y=x2+1的图像,再向右平移一个单位长度得到y=(x-1) +1的图像;第二次演示:把y=x2的图像向右平移一个单位长度得到y=(x-1)的图像,再向上平移一个单位长度得出y=(x-1)的图像。使学生通过观察图形平移变化,得出数字规律,较好地完成了规定的教学任务。在上述活动中,学生不是单纯地、机械地接受数学知识,而是积极参与知识的发现、问题的解决的探索活动。在这个充满探索的过程中,已经存在于学生头脑中的那些不那么正规的数学知识和数学体验上升发展为科学的结论,从中感受数学发现的乐趣,增进学好数学的信心,形成应用意识,创新意识,使学生的理智和情感世界获得实质性的发展和提升。
三 把数学思想和方法渗透到整个数学教学活动中
把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中。教师要把握好渗透的契机,重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程,知识的形成、发展过程,解决问题和规律的概括过程,使学生在这些过程中展开思维,从而发展他们的科学精神和创新意识,形成获取、发展新知识,运用新知识解决问题。忽视或压缩这些过程,一味灌输知识的结论,就必然失去渗透数学思想、方法的一次次良机。如初中数学七年级上册课本《有理数》这一章,在数轴教学之后,就引出了“在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大”,“正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数”。而两个负数比较大小的全过程单独地放在绝对值教学之后解决。教师在教学中应把握住这个逐级渗透的原则,既使这一章节的重点突出,难点分散,又向学生渗透了数形结合的思想,学生易于接受。
四 教学中要适时恰当地对数学思想方法给予提炼和概括
教学中要适时恰当地对数学方法给予提炼和概括,让学生有明确的印象。由于数学思想、方法分散在各个不同部分,而同一问题又可以用不同的数学思想、方法来解决。因此,教师的概括、分析是十分重要的。教师还要有意识地培养学生自我提炼、揣摩概括数学思想方法的能力,这样才能把数学思想、方法的教学落在实处。
如:方程思想。众所周知,方程思想是初等代数思想方法的主体,应用十分广泛,可谓数学大厦基石之一,在众多的数学思想中显得十分重要。
方程思想,主要是指建立方程(组)解决实际问题的思想方法。教材中大量出现这种思想方法,如列方程解应用题,求函数解析式,利用根的判别式、根与系数关系求字母系数的值等。
教学时,教师可有意识的引导学生发现等量关系从而建立方程。如讲“利用待定系数法确定二次函数解析式”时,可启发学生去发现确定解析式的关键是求出各项系数,可把他们看成三个“未知量”,告诉学生利用方程思想来解决,那学生就会自觉的去找三个等量关系建立方程组。在这里如果单讲解题步骤,就会显得呆板、僵硬,学生只知其然,不知其所以然。与此同时,还要注意渗透其他与方程思想有密切关系的数学思想,诸如换元、消元、降次、函数、化归、整体、分类等思想,这样可起到拨亮一盏灯,照亮一大片的作用。
数学思想方法是数学学科的精髓,是数学素养的重要内容之一,学生只有充分掌握领会,才能用效地应用知识,形成能力。