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摘 要：城市轨道交通的快速发展，在保证地铁运行安全的基础上，提高运营服务质量，提升运营效益也被日益提上日程。本文综合专家评价信息的主观不确定性和模糊性的特点，运用三角模糊层次分析法和专家咨询法确定指标的权重。首先通过全面分析运营指标评价影响因素，构建运营指标评价体系。并对各个指标进行综合分析，确定最终指标并建立较为综合且不失针对性的运营指标评价体系;然后利用三角模糊数计算权重，得到重要度排序。最后通过南宁地铁1号线实例验证，确定通过三角模糊层次分析法构建的运营指标评价体系的可行性。
关键词：专家咨询法;三角模糊层次分析法;运营指标体系
1 城市轨道交通运营指标
城市轨道交通运营指标的选择具有系统性、客观性、可比性和可操作性。而评价体系的最终目的是以此来辅助城市轨道交通管理者的工作，实现对轨道交通向更合理的方向运营提供指引，为相应的管理者做决策提供一定的参考，并可实现对改进措施实施后的效果进行反馈。因此选取合适的运营指标，构建评价体系对城市轨道交通运营效益进行分析成为迫切需求。
2 基于FAHP的城市轨道交通运营指标评价体系建模
在应用传统的层次分析法进行计算时，由于人的判断具有模糊性，会出现判断结果差异较大的情况。而FAHP方法兼顾了两者的优势，在专家打分的时候引入模糊数，使打分更加准确。为了更好的选出评价指标，分析相关因素对运营的影响，需总结并列出初选评价指标体系。评价体系的建立包括两个阶段，初级评估阶段和筛选阶段。
2.1 评价指标
2.1.1 线网结构指标
（1）线路长度C11：为满足轨道交通出行需要铺设的线路长度。（2）车站数量C12：即轨道线路上设立的乘车站点数量。（3）换乘选择比C13：衡量采用轨道出行方式的可直达性程度。
2.1.2 数量指标
（1）客运量C21：是指在一定时期内运送的全部乘客数。（2）客运周转量C22：反映旅客总的走行距离。与轨道交通的客流数量、覆盖范围、运营成本等指标密切相关。（3）客运密度C23：反映运输线路的繁忙程度。（4）满载率C24：用以表示车辆的利用程度，同时在一定程度上也可反映运营效益。
2.1.3 质量指标
（1）车辆数量C31：投入营运的车辆数。（2）安全性效益C32：一定时期内，旅客发生事故次数与旅客周转量之比。不仅关系到乘客的人身安全，还体现了良好的城市形象。（3）顾客满意度C33：通过感到满意的乘客人数占抽样调查乘客总人数的百分比来判断。（4）节约时间效益C34：出行时，乘坐轨道交通方式與其他交通方式相比，差额时间即为节约时间，这部分时间可以用来创造社会价值。（5）单位运营成本C35：该指标表示每位乘客的平均运营成本。该指标可以显著反映地铁公司的投入产出效益，反映运营公司在成本管理方面的成效。
2.2 评价指标体系框架的构建
根据城市轨道交通运营指标确定的层次结构模型，线网结构指标、数量指标和质量指标作为准则层，车站数量、线路长度、换乘选择比是线网结构指标的指标层，客运量、客运周转量、客运密度、满载率是准则层数量指标的指标层，车辆数量、安全性效益、顾客满意度、节约时间效益、单位运营成本是准则层质量指标的指标层。对指标进行了筛选，去除了不可靠的评价指标，同时为了保证指标的含义、计算步骤具有正确性，建立如图1所示体系框架。
3 实例验证
选取南宁地铁1号线数据对模型进行验证。
3.1 评价指标体系权重的确定
3.1.1 构造互补判断矩阵
本文邀请三位专家（包括教授、工程师等，他们来自不同的部门，代表了对轨道运营认识的不同视角）进行打分，对同一层次的指标进行两两重要性比较，给出所认为的最悲观值、最可能值、最乐观值。打分用模糊数（lij，mij，sij）表示，当lij=mij=sij时，则是一个精确数。
（1）指标标度方法如下表1：
对每个指标给出了上限值、中间值、下限值三个打分结果，数据统计结果如下表6—表9所示。
数据选取的原则如下：
a.当专家打分的平均值为非1～9标度值，如3.6或者5.3，则取近似值为4和5。
b.当专家打分的值sl大于3，则认为其不合理，剔除之后重新赋值。
c.当专家的打分出现矛盾时，例如专家一打分为（3，4，5），专家二打分为（1/5，1/4，1/3）时，则专家进行该指标的讨论，重新打分。
对准则层B的三个指标构造的判断矩阵如下表10所示：
同理，对准则层下的C层各指标进行两两比较，构造了模糊判断矩阵，结果见表11、表12、表13所示：
3.1.2 层次单排序
下面主要以B层指标相对于A层权重的计算过程为例，进行详细计算。具体步骤如下：
（1）模糊矩阵的各行元素的算术平均值。
根据三角模糊数的公式aij=（r1ij+r2ij+…+rtij）/t得出：
w1=∑3j=1a1j3=1+3+133=1.443
计算结果如下：
w～=[w1，w2，w3]T=[1.443，0.510，3.000]T
（2）将w～进行归一化处理，得到B层各因素相对于A层的权重。
w～=[0.2583，0.1047，0.6370]T （3）计算判断矩阵的最大特征值。
根据计算权重最大特征值公式：
λmax=1n∑1i=1（Aw）iwi
求出矩阵A的最大特征值λmax=3.0385。
（4）进行一致性检验。
根据公式C.L.=λmax-nn-1，计算并检验其一致性：
C.L.=λmax-nn-1=3.0385-33-1=0.01925
矩阵A的“随机一致性指标”RI取值如表14：
对目标层A下的3个准则构造的判断矩阵可得专家模糊评判矩阵见表15。
同理，可根据专家对3个准则层下对应指标两两比较构建的判断矩阵，得到专家模糊评判矩阵见表16：
根据准则B2下的4个准则构造的三角模糊判断矩阵，可得专家模糊评判矩阵见表17。
根据准则B3下的5个准则构造的判断矩阵，可得专家模糊评判矩阵见表18。
从图5可知，准则B3下的五个指标对B3的重要度排序为：
3.1.3 层次总排序
其过程是从上到下逐层排序，最终计算得到最低层次的元素，即要决策优先次序的相对权重。
依据前文计算，准则层B相对目标层A的排序结果为：
W=（0.2583，0.1047，0.6370）
其中权重向量W对应的元素为Wi。
对准则B1下的各指标，其对目标层的重要性程度为：
W11=w1×W1=（0.1587，0.0303，0.0693）
同理计算准则B2、B3的指标，得出层次总排序结果为：
W22=w2×W2=（0.0251，0.0065，0.0596，0.0135）
W33=w3×W3=（0.0290，0.2921，0.1714，0.0839，0.0606）
对应权值比较图如图6：
从图中可以看出，准则B3下的C32指标对目标层的重要程度最大，即占城市轨道运营指标评价的比重最大，准则B2下的C22指标对目标层的重要程度最弱，占轨道运营指标评价的比重最小。
3.2 模糊评判
3.2.1 确定因素集和评语集
将影响城市轨道运营评价因素组成因素集：
U={u1，u2，u3}={线网结构指标，数量指标，质量指标}
u1={u11，u12，u13}={车站数量，线路长度，换乘选择比}
u2={u21，u22，u23，u24}
={客运量，客运周转量，客运密度，满载率}
U3={u31，u32，u33，u34}
={车辆数量，安全性效益，顾客满意度，节省时间效益，单位运营成本}
依据城市轨道交通在运营方面的特征，参照文献将评价指标和隶属度分为以下5个级。
U={优，良，中，次，差}
={[90-100]，[80-89]，[70- 79]，[60- 69]，[0-59]}
3.2.2 建立评价矩阵
对一级指标、二级指标按五个评分集分集进行投票，邀请10位专家对指标进行投票，从而建立了各二级指标的评价矩阵Ri（i=1，2，3），结果如下：
对总评判结果B进行量化得分，定义D=∑nimjB，其中D为评价对象总得分;mj为评语集对应分值，代入得总分D=86.08，在分值80～89之间，所以南宁地铁1号线运营指标为良，同实际情况相同。
4 结论
论文采用三角模糊数层次分析法对城市轨道交通运营方面进行研究，从线网结构指标、数量指标和质量指标三方面建立运营评价指标体系，采用模糊层次分析法，通过专家打分获得各项指标的权重，对结果进行分析，利用模糊数使模糊数变成精确值，很好地避免了传统层次分析法主观性较强等缺点，使得评价更加客观科学。运用三角模糊数层次分析法结合南宁地铁1号线对各项指标进行分析排序，得出重要度最大的一项指标，有针对性地指导地铁公司加强安全管理，从而提高了研究的实用性和可操作性。
参考文献：
[1]李希灿.模糊数学方法及应用[M].北京：化学工业出版社，2016.
[2]胡松.城市轨道交通效能评价研究[D].北京交通大学，2015.
[3]李志成，朱永霞，吴芳.基于DEA模型的城市轨道交通网络化运营效率研究[J].宿州学院学报，2017，32（05）：2629.
[4]田春华，陈俊文，白杨.基于模糊层次分析法的城市轨道交通规划SEC决策评价[J].铁路计算机应用，2017，26（05）：5963.
[5]钱雅倩.基于乘客满意度的城市轨道交通车站服务质量评价研究[J].城市轨道交通研究，2017，20（07）：8689.
[6]陈福贵，向红.城市轨道交通项目间接效益的识别与量化计算[J].都市快轨交通，2010，23（06）：1821.
[7]李江.湄州湾水域船舶定线制的研究[D].大连海事大学，2017.
[8]陈峰，秦华容.宁波市轨道交通系统运行质量评价体系研究[J].石家庄铁路职业技术学院学报，2017，16（02）：5965.
[9]史芮嘉.城市轨道交通系统输送能力利用率测算及优化研究[D].北京交通大学，2017.
[10]高超.城市軌道交通运营管理综合评价模型研究[D].浙江大学，2016.
[11]魏丹.基于三角模糊数层次分析法的地铁施工风险评价指标体系研究[J].建筑安全，2017，32（02）：1719.
基金项目：2018年南宁市青年科技创新创业人才培育项目：南宁地铁4号线列车自动驾驶停车精度及节能优化研究，项目号：RC20180109;2017年度南宁市人才小高地专项资金资助项目：列车控制系统仿真平台普适性研究，项目号：2017043;2017年度南宁市人才小高地专项资金资助项目：高铁列控中心系统失效机理研究，项目号：2017042;南宁学院校级教学团队培育项目，轨道与交通教学团队，2021JXTDPY04
作者简介：陈建球（1984— ），男，广西荔浦人，博士，副教授，研究方向：交通运输、轨道交通;庞彦知（1982— ），女，河北衡水人，硕士，副教授，副院长，研究方向：城市轨道交通，高速铁路信号设计。
关键词：专家咨询法;三角模糊层次分析法;运营指标体系
1 城市轨道交通运营指标
城市轨道交通运营指标的选择具有系统性、客观性、可比性和可操作性。而评价体系的最终目的是以此来辅助城市轨道交通管理者的工作，实现对轨道交通向更合理的方向运营提供指引，为相应的管理者做决策提供一定的参考，并可实现对改进措施实施后的效果进行反馈。因此选取合适的运营指标，构建评价体系对城市轨道交通运营效益进行分析成为迫切需求。
2 基于FAHP的城市轨道交通运营指标评价体系建模
在应用传统的层次分析法进行计算时，由于人的判断具有模糊性，会出现判断结果差异较大的情况。而FAHP方法兼顾了两者的优势，在专家打分的时候引入模糊数，使打分更加准确。为了更好的选出评价指标，分析相关因素对运营的影响，需总结并列出初选评价指标体系。评价体系的建立包括两个阶段，初级评估阶段和筛选阶段。
2.1 评价指标
2.1.1 线网结构指标
（1）线路长度C11：为满足轨道交通出行需要铺设的线路长度。（2）车站数量C12：即轨道线路上设立的乘车站点数量。（3）换乘选择比C13：衡量采用轨道出行方式的可直达性程度。
2.1.2 数量指标
（1）客运量C21：是指在一定时期内运送的全部乘客数。（2）客运周转量C22：反映旅客总的走行距离。与轨道交通的客流数量、覆盖范围、运营成本等指标密切相关。（3）客运密度C23：反映运输线路的繁忙程度。（4）满载率C24：用以表示车辆的利用程度，同时在一定程度上也可反映运营效益。
2.1.3 质量指标
（1）车辆数量C31：投入营运的车辆数。（2）安全性效益C32：一定时期内，旅客发生事故次数与旅客周转量之比。不仅关系到乘客的人身安全，还体现了良好的城市形象。（3）顾客满意度C33：通过感到满意的乘客人数占抽样调查乘客总人数的百分比来判断。（4）节约时间效益C34：出行时，乘坐轨道交通方式與其他交通方式相比，差额时间即为节约时间，这部分时间可以用来创造社会价值。（5）单位运营成本C35：该指标表示每位乘客的平均运营成本。该指标可以显著反映地铁公司的投入产出效益，反映运营公司在成本管理方面的成效。
2.2 评价指标体系框架的构建
根据城市轨道交通运营指标确定的层次结构模型，线网结构指标、数量指标和质量指标作为准则层，车站数量、线路长度、换乘选择比是线网结构指标的指标层，客运量、客运周转量、客运密度、满载率是准则层数量指标的指标层，车辆数量、安全性效益、顾客满意度、节约时间效益、单位运营成本是准则层质量指标的指标层。对指标进行了筛选，去除了不可靠的评价指标，同时为了保证指标的含义、计算步骤具有正确性，建立如图1所示体系框架。
3 实例验证
选取南宁地铁1号线数据对模型进行验证。
3.1 评价指标体系权重的确定
3.1.1 构造互补判断矩阵
本文邀请三位专家（包括教授、工程师等，他们来自不同的部门，代表了对轨道运营认识的不同视角）进行打分，对同一层次的指标进行两两重要性比较，给出所认为的最悲观值、最可能值、最乐观值。打分用模糊数（lij，mij，sij）表示，当lij=mij=sij时，则是一个精确数。
（1）指标标度方法如下表1：
对每个指标给出了上限值、中间值、下限值三个打分结果，数据统计结果如下表6—表9所示。
数据选取的原则如下：
a.当专家打分的平均值为非1～9标度值，如3.6或者5.3，则取近似值为4和5。
b.当专家打分的值sl大于3，则认为其不合理，剔除之后重新赋值。
c.当专家的打分出现矛盾时，例如专家一打分为（3，4，5），专家二打分为（1/5，1/4，1/3）时，则专家进行该指标的讨论，重新打分。
对准则层B的三个指标构造的判断矩阵如下表10所示：
同理，对准则层下的C层各指标进行两两比较，构造了模糊判断矩阵，结果见表11、表12、表13所示：
3.1.2 层次单排序
下面主要以B层指标相对于A层权重的计算过程为例，进行详细计算。具体步骤如下：
（1）模糊矩阵的各行元素的算术平均值。
根据三角模糊数的公式aij=（r1ij+r2ij+…+rtij）/t得出：
w1=∑3j=1a1j3=1+3+133=1.443
计算结果如下：
w～=[w1，w2，w3]T=[1.443，0.510，3.000]T
（2）将w～进行归一化处理，得到B层各因素相对于A层的权重。
w～=[0.2583，0.1047，0.6370]T （3）计算判断矩阵的最大特征值。
根据计算权重最大特征值公式：
λmax=1n∑1i=1（Aw）iwi
求出矩阵A的最大特征值λmax=3.0385。
（4）进行一致性检验。
根据公式C.L.=λmax-nn-1，计算并检验其一致性：
C.L.=λmax-nn-1=3.0385-33-1=0.01925
矩阵A的“随机一致性指标”RI取值如表14：
对目标层A下的3个准则构造的判断矩阵可得专家模糊评判矩阵见表15。
同理，可根据专家对3个准则层下对应指标两两比较构建的判断矩阵，得到专家模糊评判矩阵见表16：
根据准则B2下的4个准则构造的三角模糊判断矩阵，可得专家模糊评判矩阵见表17。
根据准则B3下的5个准则构造的判断矩阵，可得专家模糊评判矩阵见表18。
从图5可知，准则B3下的五个指标对B3的重要度排序为：
3.1.3 层次总排序
其过程是从上到下逐层排序，最终计算得到最低层次的元素，即要决策优先次序的相对权重。
依据前文计算，准则层B相对目标层A的排序结果为：
W=（0.2583，0.1047，0.6370）
其中权重向量W对应的元素为Wi。
对准则B1下的各指标，其对目标层的重要性程度为：
W11=w1×W1=（0.1587，0.0303，0.0693）
同理计算准则B2、B3的指标，得出层次总排序结果为：
W22=w2×W2=（0.0251，0.0065，0.0596，0.0135）
W33=w3×W3=（0.0290，0.2921，0.1714，0.0839，0.0606）
对应权值比较图如图6：
从图中可以看出，准则B3下的C32指标对目标层的重要程度最大，即占城市轨道运营指标评价的比重最大，准则B2下的C22指标对目标层的重要程度最弱，占轨道运营指标评价的比重最小。
3.2 模糊评判
3.2.1 确定因素集和评语集
将影响城市轨道运营评价因素组成因素集：
U={u1，u2，u3}={线网结构指标，数量指标，质量指标}
u1={u11，u12，u13}={车站数量，线路长度，换乘选择比}
u2={u21，u22，u23，u24}
={客运量，客运周转量，客运密度，满载率}
U3={u31，u32，u33，u34}
={车辆数量，安全性效益，顾客满意度，节省时间效益，单位运营成本}
依据城市轨道交通在运营方面的特征，参照文献将评价指标和隶属度分为以下5个级。
U={优，良，中，次，差}
={[90-100]，[80-89]，[70- 79]，[60- 69]，[0-59]}
3.2.2 建立评价矩阵
对一级指标、二级指标按五个评分集分集进行投票，邀请10位专家对指标进行投票，从而建立了各二级指标的评价矩阵Ri（i=1，2，3），结果如下：
对总评判结果B进行量化得分，定义D=∑nimjB，其中D为评价对象总得分;mj为评语集对应分值，代入得总分D=86.08，在分值80～89之间，所以南宁地铁1号线运营指标为良，同实际情况相同。
4 结论
论文采用三角模糊数层次分析法对城市轨道交通运营方面进行研究，从线网结构指标、数量指标和质量指标三方面建立运营评价指标体系，采用模糊层次分析法，通过专家打分获得各项指标的权重，对结果进行分析，利用模糊数使模糊数变成精确值，很好地避免了传统层次分析法主观性较强等缺点，使得评价更加客观科学。运用三角模糊数层次分析法结合南宁地铁1号线对各项指标进行分析排序，得出重要度最大的一项指标，有针对性地指导地铁公司加强安全管理，从而提高了研究的实用性和可操作性。
参考文献：
[1]李希灿.模糊数学方法及应用[M].北京：化学工业出版社，2016.
[2]胡松.城市轨道交通效能评价研究[D].北京交通大学，2015.
[3]李志成，朱永霞，吴芳.基于DEA模型的城市轨道交通网络化运营效率研究[J].宿州学院学报，2017，32（05）：2629.
[4]田春华，陈俊文，白杨.基于模糊层次分析法的城市轨道交通规划SEC决策评价[J].铁路计算机应用，2017，26（05）：5963.
[5]钱雅倩.基于乘客满意度的城市轨道交通车站服务质量评价研究[J].城市轨道交通研究，2017，20（07）：8689.
[6]陈福贵，向红.城市轨道交通项目间接效益的识别与量化计算[J].都市快轨交通，2010，23（06）：1821.
[7]李江.湄州湾水域船舶定线制的研究[D].大连海事大学，2017.
[8]陈峰，秦华容.宁波市轨道交通系统运行质量评价体系研究[J].石家庄铁路职业技术学院学报，2017，16（02）：5965.
[9]史芮嘉.城市轨道交通系统输送能力利用率测算及优化研究[D].北京交通大学，2017.
[10]高超.城市軌道交通运营管理综合评价模型研究[D].浙江大学，2016.
[11]魏丹.基于三角模糊数层次分析法的地铁施工风险评价指标体系研究[J].建筑安全，2017，32（02）：1719.
基金项目：2018年南宁市青年科技创新创业人才培育项目：南宁地铁4号线列车自动驾驶停车精度及节能优化研究，项目号：RC20180109;2017年度南宁市人才小高地专项资金资助项目：列车控制系统仿真平台普适性研究，项目号：2017043;2017年度南宁市人才小高地专项资金资助项目：高铁列控中心系统失效机理研究，项目号：2017042;南宁学院校级教学团队培育项目，轨道与交通教学团队，2021JXTDPY04
作者简介：陈建球（1984— ），男，广西荔浦人，博士，副教授，研究方向：交通运输、轨道交通;庞彦知（1982— ），女，河北衡水人，硕士，副教授，副院长，研究方向：城市轨道交通，高速铁路信号设计。