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【摘要】苏教版数学五年级的统计与概率有“复式统计表”这一内容，在这之前，学生已经学习了简单的收集和整理数据、简单的绘制单式统计表。本文以笔者执教的“复式统计表”为例，主要研究在学生进一步学习统计时，能顺学而教，让学生经历统计的过程，感受统计与生活的联系。
【关键词】顺学而教 应生而动 复式统计表
“复式统计表”是笔者所执教的一节教研课。在本课的研究中，笔者发现教科书中的例子有这样一句话：“你能把上面的数据填在下面的复式统计表里吗？”直接引出了复式统计表。本节课的教学目标也不要求学生会制作复式统计表，只要求学生会填复式统计表、会根据复式统计表回答问题。学生没有经历统计的过程、感受统计的作用、发展统计的观念，在今后的统计学习中也就会不求甚解，不会运用。
基于对“复式统计表”教学目标的思考，笔者在进行教学设计时，做了一个大胆的尝试，打破教材的桎梏，出示学生需要的数据，让学生亲历统计的发生。
一、温故知新，从抽象化走向情境化
[教学片段]
师：你从书里的四幅图中获得了哪些数学信息？
（生回答）
师：拿出你们手中的统计表，请你把兴趣小组的人数填在手中的统计表中。
（生各自填写）
师：请你说一说你填的是哪个乐器興趣小组？
（全班交流）
师：同学们都填完了，请仔细观察这四张统计表，你还有补充吗？
生：还需要填写日期。
师：请问你们手中统计表的数据填好了吗？填对了吗？不正确的同学赶快订正。
师：观察这四张统计表，它们都有哪些内容呢？
生：标题、日期、表格。
笔者在设计导入板块时，把教材中直接提供的四张单式统计表里的数据去掉，要求学生根据教师提供的信息，自己独立填写完成手中的单式统计表。学生在填表过程中，温故而知新，初步体验一张完整的统计表需要哪些要素，为后面复式统计表的生成做好知识准备。
二、因势利导，从验证式走向探究式
[教学片段]
师：请同学们观察这四张单式统计表，快速回答老师的问题。
（1）哪一个小组的男生人数最多？
生：葫芦丝兴趣小组的男生人数最多。
（2）哪一个小组的男生人数最少？
生：古筝兴趣小组的男生人数最少。
师：这位同学的速度真快！下一题，请你来回答。
（3）四个兴趣小组一共多少人？
（生未快速回答）
师：为什么你不能很快回答？
生：我还需要算一算。
师（小结）：他还需要拿这些数据算一算。看来，同学们手中简单的统计表，只有一个兴趣小组的情况，不能解决第三个问题，这就是我们学过的单式统计表。
师：那你有什么好办法，既能看到这一组的情况，又能看到其他三个小组的情况呢？
生：把它们拼起来。
师：你说得真好！看来四张单式统计表需要重新制作、排版，变成一张新的统计表。你们想试试吗？
生：想。
在本环节，笔者根据学生手中已经制作完成的单式统计表，分层次提出三个问题，从前两个问题学生能迅速找出答案，到第三个问题学生迟疑，不能立刻回答，基于问题的不一样，学生统计的需求也不一样，自然而然产生了要把四张单式统计表重组成一张新的统计表的想法。
三、层层递进，从零散化走向结构化
[教学片段]
1.出示活动要求
师：不着急，先来看活动要求。
（1）想一想：怎样把四张表重新安排制作成一张新的统计表。
（2）做一做：四人一小组进行合作，可以拼一拼、剪一剪、贴一贴、写一写……组长负责记录。
（3）说一说：在组内交流自己的想法。
师：看懂活动要求了吗？开始活动。
（全班交流）
教师选了几份作品，来听一听他们的想法。
2.展示第一小组作品
生1：我们组把四张图简单地叠加在一起。
师：谢谢第一小组的分享，其他小组有什么建议给他们吗？
3.展示第二小组作品
生2：第一行重复了很多次，可以去掉重复的三个横栏。
师：看来，第一小组的统计表还有许多需要改进的地方，第二小组的代表改进了这张统计表。请问你更喜欢哪一张统计表？你还有什么想对他们说的？
生3：看不出是哪个小组。
生4：标题不是统计某一个兴趣小组的人数。
生5：应该换成青云小学五年级乐器兴趣小组人数统计表。
生6：还要添上日期。
4.展示第三小组作品
师：你还有什么建议给他们吗？
生7：还要在四个小组前面添上四个组的名字。
师：那请你上台来说一说你们小组的作品。
5.学习表头
师：交流到这儿，一张统计表大致拼成了。请同学们观察，这张统计表被前面几组同学添加了哪些内容？
生：横行里写了男、女，都是性别;旁边写了兴趣小组的名称;中间填的是多少人。
师：表格左上角还有一格空着的，该填什么？
生：填总共多少人。
师：同意他的填法吗？为什么？
生：不同意。旁边横行是性别，要填性别。
师：只要填性别吗？
生：不是的。应该把这一格分成三份，分别对应横行、纵栏和中间部分。
师：好，分成三份后，这一部分要填什么？对应哪一栏？ （全班讲述）
师：同学们真棒！请看，我们把统计表的这部分叫“表头”。
……
6.展示第四小组作品
师：刚才在收集作品的时候，老师还看到有一组同学在表格上面多添了一格。这是什么呢？
生8：添了“总计”。
师：为什么要添上总计？
生：需要算出一共有多少人。
师：合计和总计这里有一个交叉的格子，表示什么？可以怎么算？还可以怎么算？不管怎么算结果都等于多少？
全班小结：所以，一种方法可以用来计算，一种方法可以用来检验。
7.分析比较数据
师：前面遗留的一个问题，你现在可以迅速回答了吗？四个兴趣小组一共多少人？
（生回答）
师：从这张统计表中，你还能获取什么数学信息？和单式统计表相比，今天学的这张统计表有什么特别之处？
生：统计了不止一个量。
师（小结）：今天我们认识了一个新的统计表，叫复式统计表。（板书：复式统计表）
师：与单式统计表相比，你觉得复式统计表的优点是什么？
生：数据集中，信息量大，便于比较。
笔者在新授课环节，设计了一个学生活动，给出8分钟的学生活动时间，学生根据活动要求，四人一组，先在组内形成初步的统计表，然后再次进行全班交流，凝聚集体智慧，修改完善，最终一起形成了一张比较规范、完整的复式统计表。这一活动环节的设计，真正走近学生，学生经历了复式统计表从无到有的过程，从而真正发生了“复式统计表”的学习。学生在活动中自己发现问题、找出关键、解决问题，是真正的生本课堂。
四、三省吾身，从教材化走向生活化
课堂是一门遗憾的艺术，本节课有两点遗憾之处：
1.统计需求不够明显，数据不够生活
在学生活动中，笔者发现有许多小组都是把四张表直接贴在学习单上，没有修改、拼接、思考的过程。主要有两点原因：第一，活动前，問题问得不够明确，学生还没有真正理解问题的意图。第二，选取的教材数据比较简单，学生通过口算就能算出答案，还没有产生强烈的重新制表的需求。所以在问题的设计、数据的选择上，可以引进学生身边更加复杂、真实的数据，让学生的统计基于需求，真实发生。
2.教学过程没有随机应变，思维不够灵动
在对第三次作品进行评价时，学生说出还需要添上总计，其实已经引出第四小组的设计，但是教师没有顺着学生的思维说下去，而是强行转回到表头的处理上来，这一部分比较僵硬。其实，在教学中，需要真正从学生需要、学生思维出发，这样的教学效果才真正精彩。
在课堂教学过程中，学生的理解处于不同水平，教师需要关注“学生在哪里？”“学生的思维发展到了什么阶段？”只有在教学中顺生而教，应生而动，让学生的学习始终处于教学的中心，才能催生学生学习的真正发生！
【参考文献】
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]沈重予，王林.小学数学内容分析与教学指导[M].南京：江苏凤凰教育出版社，2015.
[3]杨发勇.关注学生需要，顺学而教[J].教师，2011（27）.
[4]张岚.顺学而教，让学习真正发生[J].小学数学教育， 2015（8）.
【关键词】顺学而教 应生而动 复式统计表
“复式统计表”是笔者所执教的一节教研课。在本课的研究中，笔者发现教科书中的例子有这样一句话：“你能把上面的数据填在下面的复式统计表里吗？”直接引出了复式统计表。本节课的教学目标也不要求学生会制作复式统计表，只要求学生会填复式统计表、会根据复式统计表回答问题。学生没有经历统计的过程、感受统计的作用、发展统计的观念，在今后的统计学习中也就会不求甚解，不会运用。
基于对“复式统计表”教学目标的思考，笔者在进行教学设计时，做了一个大胆的尝试，打破教材的桎梏，出示学生需要的数据，让学生亲历统计的发生。
一、温故知新，从抽象化走向情境化
[教学片段]
师：你从书里的四幅图中获得了哪些数学信息？
（生回答）
师：拿出你们手中的统计表，请你把兴趣小组的人数填在手中的统计表中。
（生各自填写）
师：请你说一说你填的是哪个乐器興趣小组？
（全班交流）
师：同学们都填完了，请仔细观察这四张统计表，你还有补充吗？
生：还需要填写日期。
师：请问你们手中统计表的数据填好了吗？填对了吗？不正确的同学赶快订正。
师：观察这四张统计表，它们都有哪些内容呢？
生：标题、日期、表格。
笔者在设计导入板块时，把教材中直接提供的四张单式统计表里的数据去掉，要求学生根据教师提供的信息，自己独立填写完成手中的单式统计表。学生在填表过程中，温故而知新，初步体验一张完整的统计表需要哪些要素，为后面复式统计表的生成做好知识准备。
二、因势利导，从验证式走向探究式
[教学片段]
师：请同学们观察这四张单式统计表，快速回答老师的问题。
（1）哪一个小组的男生人数最多？
生：葫芦丝兴趣小组的男生人数最多。
（2）哪一个小组的男生人数最少？
生：古筝兴趣小组的男生人数最少。
师：这位同学的速度真快！下一题，请你来回答。
（3）四个兴趣小组一共多少人？
（生未快速回答）
师：为什么你不能很快回答？
生：我还需要算一算。
师（小结）：他还需要拿这些数据算一算。看来，同学们手中简单的统计表，只有一个兴趣小组的情况，不能解决第三个问题，这就是我们学过的单式统计表。
师：那你有什么好办法，既能看到这一组的情况，又能看到其他三个小组的情况呢？
生：把它们拼起来。
师：你说得真好！看来四张单式统计表需要重新制作、排版，变成一张新的统计表。你们想试试吗？
生：想。
在本环节，笔者根据学生手中已经制作完成的单式统计表，分层次提出三个问题，从前两个问题学生能迅速找出答案，到第三个问题学生迟疑，不能立刻回答，基于问题的不一样，学生统计的需求也不一样，自然而然产生了要把四张单式统计表重组成一张新的统计表的想法。
三、层层递进，从零散化走向结构化
[教学片段]
1.出示活动要求
师：不着急，先来看活动要求。
（1）想一想：怎样把四张表重新安排制作成一张新的统计表。
（2）做一做：四人一小组进行合作，可以拼一拼、剪一剪、贴一贴、写一写……组长负责记录。
（3）说一说：在组内交流自己的想法。
师：看懂活动要求了吗？开始活动。
（全班交流）
教师选了几份作品，来听一听他们的想法。
2.展示第一小组作品
生1：我们组把四张图简单地叠加在一起。
师：谢谢第一小组的分享，其他小组有什么建议给他们吗？
3.展示第二小组作品
生2：第一行重复了很多次，可以去掉重复的三个横栏。
师：看来，第一小组的统计表还有许多需要改进的地方，第二小组的代表改进了这张统计表。请问你更喜欢哪一张统计表？你还有什么想对他们说的？
生3：看不出是哪个小组。
生4：标题不是统计某一个兴趣小组的人数。
生5：应该换成青云小学五年级乐器兴趣小组人数统计表。
生6：还要添上日期。
4.展示第三小组作品
师：你还有什么建议给他们吗？
生7：还要在四个小组前面添上四个组的名字。
师：那请你上台来说一说你们小组的作品。
5.学习表头
师：交流到这儿，一张统计表大致拼成了。请同学们观察，这张统计表被前面几组同学添加了哪些内容？
生：横行里写了男、女，都是性别;旁边写了兴趣小组的名称;中间填的是多少人。
师：表格左上角还有一格空着的，该填什么？
生：填总共多少人。
师：同意他的填法吗？为什么？
生：不同意。旁边横行是性别，要填性别。
师：只要填性别吗？
生：不是的。应该把这一格分成三份，分别对应横行、纵栏和中间部分。
师：好，分成三份后，这一部分要填什么？对应哪一栏？ （全班讲述）
师：同学们真棒！请看，我们把统计表的这部分叫“表头”。
……
6.展示第四小组作品
师：刚才在收集作品的时候，老师还看到有一组同学在表格上面多添了一格。这是什么呢？
生8：添了“总计”。
师：为什么要添上总计？
生：需要算出一共有多少人。
师：合计和总计这里有一个交叉的格子，表示什么？可以怎么算？还可以怎么算？不管怎么算结果都等于多少？
全班小结：所以，一种方法可以用来计算，一种方法可以用来检验。
7.分析比较数据
师：前面遗留的一个问题，你现在可以迅速回答了吗？四个兴趣小组一共多少人？
（生回答）
师：从这张统计表中，你还能获取什么数学信息？和单式统计表相比，今天学的这张统计表有什么特别之处？
生：统计了不止一个量。
师（小结）：今天我们认识了一个新的统计表，叫复式统计表。（板书：复式统计表）
师：与单式统计表相比，你觉得复式统计表的优点是什么？
生：数据集中，信息量大，便于比较。
笔者在新授课环节，设计了一个学生活动，给出8分钟的学生活动时间，学生根据活动要求，四人一组，先在组内形成初步的统计表，然后再次进行全班交流，凝聚集体智慧，修改完善，最终一起形成了一张比较规范、完整的复式统计表。这一活动环节的设计，真正走近学生，学生经历了复式统计表从无到有的过程，从而真正发生了“复式统计表”的学习。学生在活动中自己发现问题、找出关键、解决问题，是真正的生本课堂。
四、三省吾身，从教材化走向生活化
课堂是一门遗憾的艺术，本节课有两点遗憾之处：
1.统计需求不够明显，数据不够生活
在学生活动中，笔者发现有许多小组都是把四张表直接贴在学习单上，没有修改、拼接、思考的过程。主要有两点原因：第一，活动前，問题问得不够明确，学生还没有真正理解问题的意图。第二，选取的教材数据比较简单，学生通过口算就能算出答案，还没有产生强烈的重新制表的需求。所以在问题的设计、数据的选择上，可以引进学生身边更加复杂、真实的数据，让学生的统计基于需求，真实发生。
2.教学过程没有随机应变，思维不够灵动
在对第三次作品进行评价时，学生说出还需要添上总计，其实已经引出第四小组的设计，但是教师没有顺着学生的思维说下去，而是强行转回到表头的处理上来，这一部分比较僵硬。其实，在教学中，需要真正从学生需要、学生思维出发，这样的教学效果才真正精彩。
在课堂教学过程中，学生的理解处于不同水平，教师需要关注“学生在哪里？”“学生的思维发展到了什么阶段？”只有在教学中顺生而教，应生而动，让学生的学习始终处于教学的中心，才能催生学生学习的真正发生！
【参考文献】
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]沈重予，王林.小学数学内容分析与教学指导[M].南京：江苏凤凰教育出版社，2015.
[3]杨发勇.关注学生需要，顺学而教[J].教师，2011（27）.
[4]张岚.顺学而教，让学习真正发生[J].小学数学教育， 2015（8）.