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高考对于任何一名学子而言都是极为重要的，关乎未来发展以及未来走向.对于广大学子而言高考的难点之一就是物理计算题，主要原因就是高考物理计算题综合性强，题干长，条件隐蔽.考生在考试过程中常出现的问题就是抓不住重点，抓不住方向，无从下手，对于众多学子而言，解决这一问题是迫在眉睫的.高考物理计算题答题只要把握方向，掌握技巧就能够简单化，解题的难度以及解题的质量也会大幅提升.
一、高考物理计算题的答题规范
高考物理计算题答题规范注意的必要性在于，高考物理计算题得分点分明，对于计算题答题的规范要求较高，考生对物理计算题答题规范忽视会出现答案对，但是分数少，思路对，但是扣分多的现象，对于提高学生物理高考成绩较为不利.答题不规范具体表现为表述错误、步骤简化、字迹模糊、字母书写错误等.答题规范包括步骤规范化，条理清晰化，不存在忽然出现的数据，字母书写正确规范，区分好大小写，公式正确，按照题目给出的数据带入，如重力加速度g，题目中明确表示g=10 m/s2，则用
10 m/s2带入，题目未进行说明，则用9.8 m/s2，必须使用题目所给的符号以及必须保证字迹清晰.
二、高考物理计算题的解题技巧
高考物理计算题解题难度降低的主要方式就是分析解题技巧，分析解题思路以及分析解题注意事项等，让高考物理计算题解题模式固定化，解题容易化.
1.由问题为源头进行思考
在高考物理计算题解题过程中，对于题干简单，条件明朗的计算题，采取的解题方式为从提问内容出发，了解题目的意图以及所考核的内容知识版块，采取该种方式的主要原因就是题干越简单，所给出的条件越少，从问题出发能够明朗所需要的条件，在以题目中所欠缺的条件为中心进行解题思路开展，让解题的方向明确化以及解题过程中需要求解的内容清晰化.
例1 一质量为50 kg的滑块在75 N的水平拉力作用下，由静止开始做匀加速度直线运动，若滑块与水平地面间的动摩擦因数为0.1，g取10 m/s2.试求：
（1）滑块运动的加速度；
（2）滑块在前4 s内发生的位移.
解析 第一问求滑块运动的加速度，物体变速运动必须有力的存在，从题目中的匀加速直线运动能够确定加速度不变，也就是合力不变，则可以明朗化该问题所考察的是牛顿第二定律F=ma，从题目中能够得出的条件就是滑块所受到的所有力，进而求出合力F=F拉-f=F拉-umg=75-0.1×50×10=25 N，a=F/m=25/50=0.5 m/s2.
第二问所求内容为位移，考察的内容就是位移相关知识，公式为x=v0t+（1/2）at2，由题目可获知初始速度为零，因此x=（1/2）at2，将第一问求得的加速度带入，能够得到x=（1/2）×0.5×42=4 m.
分析 本题涉及加速度、合力、位移等物理量，需要学生熟知相应公式，根据题目信息以及提示，确定具体公式，以及公式变形，题中隐藏的信息为滑块在水平地面上滑行，因此，滑块与接触面的正压力为滑块的重力，学生在解题过程中，需要依次获取所需信息，细读题目，获取隐藏信息.
2.抓题干找条件建立公式
学生在高考物理计算题解题过程中，需要沉着思考，不要被多余的信息或者繁琐的条件变化所迷惑，要理清该计算题所表达的内容以及该计算题所要查考的知识，在提炼出题目所给予的条件，将条件的信息进行罗列，再根据以上的分析结果确定需要使用到的公式，进行公式建立，再将公式与条件进行结合，解出需要的数据，最终逐步推向所需要的结果，这样能够让解题思路一目了然，能够减少出现条件遗漏、公式建立错误的可能性，同时能够保证思考方向的准确性.
例2 质量m=1.0 kg的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P点，随传送带运动到A点后水平抛出，小物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆弧轨道下滑.B、C为圆弧的两端点，其连线水平.已知圆弧半径R=1.0 m，圆弧对应圆心角为θ=106°，轨道最低点为O，A点距水平面的高度h=0.8 m，固定斜面与圆弧轨道在C点相切.小物块离开C点后沿斜面向上运动，能到达
B. 若将该粒子从M点移动到N点，电场力做功W=W1+W22
C. 若D、C之间的距离为d，则该电场的场强大小为E=W2dq
D. 若M、N之间的距离为d，该电场的场强最小值为E=W1+W22qd
解析 将带正电的粒子由A到B或由D到C，电场力均做正功，粒子的电势能均减小，但无法判断匀强电场的场强方向；由于电场是匀强电场，且M为A、D的中点，故M点的电势等于A、D两点电势的平均值，即φM=φA+φD2；同理N点的电势等于B、C两点电势的平均值，即φN=φB+φC2；故粒子从M点移动到N点电场力做功为：WMN=qUMN=q（φM-φN）=W1+W22，则UMN=W1+W22q；若M、N两点处在同一条电场线上，且M、N之间的距离为d，则匀强电场场强的最小值为E=W1+W22qd.本题正确选项为BD.
点评 本题求解的关键要抓住M、N的电势与A、B电势和D、C电势的关系，由电场力做功公式求解WMN.在运用公式U =Ed时，要正确理解d的含义；要知道电场力做正功，电势能减小，反之电势能变大.
例2 （2016年湖北5月模拟）如图3所示，真空中有一匀强电场（图中未画出），电场方向与圆周在同一平面内，△ABC是圆的内接直角三角形，∠BAC = 63.5o，O为圆心，半径R=5 cm.位于A处的粒子源向平面内各个方向发射初动能均为8 eV、电荷量为+e的粒子，有些粒子会经过圆周上不同的点，其中到达B点的粒子动能为12 eV，到达C点的粒子电势能为-4 eV（取O点电势为零）.忽略粒子的重力和粒子间的相互作用，sin53°=0.8.下列说法正确的是（） A.圆周上A、C两点的电势差为16 V
B.圆周上B、C两点的电势差为4 V
C.匀强电场的场强大小为100 V/m
D.当某个粒子经过圆周上某一位置时，可以具有6 eV的电势能，且同时具有6eV的动能
解析 φO = 0，φC=EPC /e=-4 V，则φA=4 V，UAC=8 V，选项A错；粒子在A点的电势能EPA=
4 eV，故EPA+EkA=12 eV，由于只有电场力做功，故粒子的EP+Ek=12 eV不变；可知在B点的电势能EPB=0，则φB=0，故OB连线为等势线，UBC=4 V，选项B正确；作出过A、O点的电场线（如图4），由于α =2∠BCA=53°，则匀强电场的场强
E=UABRsinα=100 V/m，选项C正确；由图4知圆周上电势最高的点为D点，UDO=ER=5
V，φD=5 V，粒子在圆周上电势能最大值为5 eV，选项D错；综上所述，本题正确选项为BC.
点评 本题通过带电粒子在电场中运动的功能关系考查电场的相关性质，考查了匀强电场中U=Ed的理解与应用.求解的关键是构建电场情景.在以上的求解中我们通过找等势点，连等势线，再由等势线画出电场线，使电场图象变得清晰.电场中某点的电势可通过带电粒子在该点的电势能求出，电势能的变化与电场力做功有关.
小结1
1.带电粒子在电场中运动的功能关系：（1）若只有电场力做功，粒子的电势能与动能之和保持不变；（2）若只有电场力和重力做功，粒子的电势能、重力势能、动能之和保持不变；（3）除重力外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化；（4）所有力对物体所做功的代数和，等于物体动能的变化.
2.电场力做功的计算方法：（1）由公式W=Flcosα计算（此公式只适用于匀强电场，可变形为：W=qElcosα）；（2）由W=qU来计算，此公式适用于任何形式的静电场；（3）由动能定理来计算：W电场力+W其他力=ΔEk；（4）由电势能的变化来计算：WAB=EpA-EpB.
3.电势能增、减的判断方法：（1）做功判断法.电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加；（2）公式法.由Ep=qφp，将q、φp的大小、正负号一起代入公式，Ep的正值越大电势能越大，Ep的负值越小，电势能越大；（3）能量守恒法.在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，电势能增加；（4）电荷电势法.正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大.
4.匀强电场的电场线是平行等距的，其等差等势线（面）也是平行等距的，且电场线与等势线（面）垂直.
二、非匀强电场
1.在非匀强电场中，不能用U=Ed进行定量计算，但可以进行定性分析.在同一方向取相同的长度d的两线段，线段处于场强较大的区域其两端对应的电势差U较大.
2.静电场图象的物理意义分析.描述静电场性质的图象通常有电场的场强E随一维空间位置坐标x变化的关系的图象（即E-x图象）、电势φ随一维空间位置坐标x变化的关系图象（即φ-x图象）、电势能EP随一维空间位置坐标x变化的关系的图象（即EP-x图象）.
（1）E-x图象：E-x图象描述电场强度E随x变化关系.将x轴上一段距离x分成很多微小单元Δx，由公式U = EΔx知E-x图象中曲线与x轴所围成的“面积”表示电势差U的大小.
例3在x轴上电场强度E与x的关系如图5所示，O为坐标原点，a、b、c为x轴上的点，a、c之间的距离为d，a、c两点的电场强度大小均为E0，则下列说法中正确的是（）
A.φb>φa=φc>φO
B.φO>φa>φb>φc
C.将质子从a点移到c点，电场力做功大于eE0d
D.将质子从a点移到c点，质子的电势能增加
解析 在E-x图象中，图象与x轴所围面积表示电势差，由图可以看出x轴上Oc段与图线所围面积大于ac段与图线所围面积，ac段与图线所围面积大于bc段与图线所围面积，即UOc>Uac>Ubc>0，所以φO>φa>φb>φc；ac段与图线所围面积大于E0d，即Uac>E0d，所以将质子从a点移到c点，电场力做功大于eE0d；将质子从a点移到c点，电场力做正功，质子的电势能减少.本题选项为BC.
点评 E-x图象中曲线与x轴所围成的“面积”表示电势差U的大小.移动正电荷若电场力做正功，则移动方向是从电势由高到低；移动负电荷若电场力做正功，则移动方向是从电势由低到高；若电场力不做功，则电势相等.
（2）φ-x图象：φ-x图象描述电势φ随x变化关系.将x轴上一段距离x分成很多微小单元Δx，由公式U =EΔx知φ=φ0+Ex，可知φ-x图象中曲线上某点切线的斜率的绝对值表示场强E的大小.
图6例4 x轴上有两点电荷Q1和Q2， Q1和Q2之间各点对应的电势高低如图6中曲线所示，从图中可看出 （ ）
A.Q1一定大于Q2
B.Q1和Q2一定是同种电荷，但不一定是正电荷
C.电势最低处P点的电场强度为零
D.Q1和Q2之间各点的电场方向都指向P点
解析 由图象可知，从Q1到Q2，电势均为正值，大小是先减小后增大，故Q1和Q2均为正电荷.由于P点位于电势最低点，设想将某一正电荷+q放在P点时其电势能最小，电荷+q在P点应处于平衡状态，故P点的电场强度为零.由于P点靠近Q2，所以Q1电荷量一定大于Q2；根据两个正电荷的电场分布图景可知Q1和Q2之间各点的电场方向都指向P点.本题正确选项为
ACD.
点评 在静电场中一般取无限远处的电势为零，则在正点电荷电场中各点的电势均为正值.正试探电荷放在电势最小的地方其电势能也最小，此处的试探电荷应处于平衡状态，则此处的场强为零.我们熟悉等量点电荷场强、电势的分布特点，将陌生问题向熟悉的物理模型进行转换，这种方法会大大地提高解题速度和解题的正确性. （3）EP-x图象：EP -x图象描述电势能EP随x变化关系.将x轴上一段距离x分成很多微小单元Δx，在粒子运动中的某一小段位移Δx内电场力做功qEΔx.由功能关系知ΔEp =-qEΔx，可见Ep-x图象中曲线上某点切线斜率的绝对值表示电场力的大小.
例5 如图7甲所示，直线AB是某孤立点电荷电场中的一条电场线，一个电子仅在电场力作用下沿该电场线从A点运动到B点，其电势能随位置变化的关系如图7乙所示.设A、B两点的电势分别为φA、φB，电子在A、B两点的动能分别为EkA、EkB.则关于该孤立点电荷的位置及电势、电子动能大小的说法正确的是（ ）
A.孤立点电荷带负电，位于B点的右侧，φA>φB， EkA>EkB
B.孤立点电荷带正电，位于A点的左侧，φA>φB，EkA C.孤立点电荷带正电，位于B点的右侧，φA<φB，EkA>EkB
D.孤立点电荷带负电，位于A点的左侧，φA<φB，EkA 解析 电势能Ep=qφ，由于电子为负电荷，q < 0，根据EpA< EpB可判断φA>φB，电场线从高电势指向低电势，所以电场线从A到B，电子从A到B沿电场线移动，电场力做负功，动能减小，所以EkA>EkB.由于电荷量不变，所以电势φ随x变化的趋势与Ep随x变化趋势相同，而φ-x的斜率即ΔφΔx=Ud=E
，由图象可判断斜率逐渐增大，即从A到B电场线逐渐变密集，孤立点电荷在B点右侧且为负电荷.本题正确选项为A.
点评 根据电场力做功与电势能变化的关系，可知EP-x图线某点切线的斜率表示电场力的大小.由带电粒子在电场中运动的EP-x图象可以推知场强E、粒子的动能Ek、速度v、加速度a随x的变化规律.若带电粒子仅在电场力作用下运动，电场力所做的功等于粒子动能的增加量，又因为电场力做的功等于电势能的减少量，故粒子动能与电势能之和保持不变.
小结2
E-x图象中曲线与x轴所围成的“面积”表示电势差U的大小；φ-x图象中曲线上某点切线的斜率的绝对值表示场强E的大小；Ep-x图象中曲线上某点切线斜率的绝对值表示电场力的大小.理解与分析上述图象的物理意义，要正确理解电场中场强与电势的关系，掌握电场力做功与电势能的变化规律，学会用假设法、微元法分析处理问题.
即学即练
1.如图8所示，匀强电场中的△PAB平面平行于电场方向，C点为AB的中点，D点为PB的中点.将一个带负电的粒子从P点移动到A点，电场力做功WPA=1.6×10-8J；将该粒子从P点移动到B点，电场力做功W PB=3.2×10-8J.则下列说法正确的是（）
A.直线PC为等势线
B.若将该粒子从P点移动到C点，电场力做功为WPC=2.4×10-8J
C.电场强度方向与AD平行
D.点P的电势高于点A的电势
2.两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图9所示，其中A、N两点的电势均为零，ND段中的C点电势最高，则（）
A.q1与q2带同种电荷
B.C点的电场强度大小为零
C.NC间场强方向向x轴正方向
D.将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做正功后做负功
练习解答
1.正确选项为B.一个带电粒子从P点移动到A点，还是从P点移动到B点，电场力都做正功，P到AB间都有电势差，故直线PC不可能是等势线，故A错误；C是AB的中点，故C点电势为AB的中点电势，故该粒子从P点移动到C点，电场力做功为，WPC=WPA+WPB2=2.4×10-8J，故B正确；粒子从P点移动到B点，电场力做功WPB=3.2×10-8J，D点为PB的中点，故粒子从D点移动到B点，电场力做功WDB =WPB2=1.6×10-8J，粒子从A到B电场力做功为WAB=WAP+WPB=1.6×10-8J，故AD为等势面，电场强度方向与AD垂直，故C错误；将一个带负电的粒子从P点移动到A点，电场力做正功，电势能减小，电势升高，故点P的电势低于点A的电势，选项D错误.
2.正确选项BD.由图象可知，两点的电势一正一负，则q1与q2带异种电荷，故A错误.电势随x变化图线的切线斜率表示电场强度，C点处切线斜率为零，则电场强度大小为零，故B正确.由图可知：N→C段中，电势升高，所以场强方向沿x轴负方向，故C错误.因N→D段中，电势先升高后降低，所以场强方向先沿x轴负方向，后沿x轴正方向，则将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做正功后做负功，故D正确.
（收稿日期：2016-08-19）
一、高考物理计算题的答题规范
高考物理计算题答题规范注意的必要性在于，高考物理计算题得分点分明，对于计算题答题的规范要求较高，考生对物理计算题答题规范忽视会出现答案对，但是分数少，思路对，但是扣分多的现象，对于提高学生物理高考成绩较为不利.答题不规范具体表现为表述错误、步骤简化、字迹模糊、字母书写错误等.答题规范包括步骤规范化，条理清晰化，不存在忽然出现的数据，字母书写正确规范，区分好大小写，公式正确，按照题目给出的数据带入，如重力加速度g，题目中明确表示g=10 m/s2，则用
10 m/s2带入，题目未进行说明，则用9.8 m/s2，必须使用题目所给的符号以及必须保证字迹清晰.
二、高考物理计算题的解题技巧
高考物理计算题解题难度降低的主要方式就是分析解题技巧，分析解题思路以及分析解题注意事项等，让高考物理计算题解题模式固定化，解题容易化.
1.由问题为源头进行思考
在高考物理计算题解题过程中，对于题干简单，条件明朗的计算题，采取的解题方式为从提问内容出发，了解题目的意图以及所考核的内容知识版块，采取该种方式的主要原因就是题干越简单，所给出的条件越少，从问题出发能够明朗所需要的条件，在以题目中所欠缺的条件为中心进行解题思路开展，让解题的方向明确化以及解题过程中需要求解的内容清晰化.
例1 一质量为50 kg的滑块在75 N的水平拉力作用下，由静止开始做匀加速度直线运动，若滑块与水平地面间的动摩擦因数为0.1，g取10 m/s2.试求：
（1）滑块运动的加速度；
（2）滑块在前4 s内发生的位移.
解析 第一问求滑块运动的加速度，物体变速运动必须有力的存在，从题目中的匀加速直线运动能够确定加速度不变，也就是合力不变，则可以明朗化该问题所考察的是牛顿第二定律F=ma，从题目中能够得出的条件就是滑块所受到的所有力，进而求出合力F=F拉-f=F拉-umg=75-0.1×50×10=25 N，a=F/m=25/50=0.5 m/s2.
第二问所求内容为位移，考察的内容就是位移相关知识，公式为x=v0t+（1/2）at2，由题目可获知初始速度为零，因此x=（1/2）at2，将第一问求得的加速度带入，能够得到x=（1/2）×0.5×42=4 m.
分析 本题涉及加速度、合力、位移等物理量，需要学生熟知相应公式，根据题目信息以及提示，确定具体公式，以及公式变形，题中隐藏的信息为滑块在水平地面上滑行，因此，滑块与接触面的正压力为滑块的重力，学生在解题过程中，需要依次获取所需信息，细读题目，获取隐藏信息.
2.抓题干找条件建立公式
学生在高考物理计算题解题过程中，需要沉着思考，不要被多余的信息或者繁琐的条件变化所迷惑，要理清该计算题所表达的内容以及该计算题所要查考的知识，在提炼出题目所给予的条件，将条件的信息进行罗列，再根据以上的分析结果确定需要使用到的公式，进行公式建立，再将公式与条件进行结合，解出需要的数据，最终逐步推向所需要的结果，这样能够让解题思路一目了然，能够减少出现条件遗漏、公式建立错误的可能性，同时能够保证思考方向的准确性.
例2 质量m=1.0 kg的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P点，随传送带运动到A点后水平抛出，小物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆弧轨道下滑.B、C为圆弧的两端点，其连线水平.已知圆弧半径R=1.0 m，圆弧对应圆心角为θ=106°，轨道最低点为O，A点距水平面的高度h=0.8 m，固定斜面与圆弧轨道在C点相切.小物块离开C点后沿斜面向上运动，能到达
B. 若将该粒子从M点移动到N点，电场力做功W=W1+W22
C. 若D、C之间的距离为d，则该电场的场强大小为E=W2dq
D. 若M、N之间的距离为d，该电场的场强最小值为E=W1+W22qd
解析 将带正电的粒子由A到B或由D到C，电场力均做正功，粒子的电势能均减小，但无法判断匀强电场的场强方向；由于电场是匀强电场，且M为A、D的中点，故M点的电势等于A、D两点电势的平均值，即φM=φA+φD2；同理N点的电势等于B、C两点电势的平均值，即φN=φB+φC2；故粒子从M点移动到N点电场力做功为：WMN=qUMN=q（φM-φN）=W1+W22，则UMN=W1+W22q；若M、N两点处在同一条电场线上，且M、N之间的距离为d，则匀强电场场强的最小值为E=W1+W22qd.本题正确选项为BD.
点评 本题求解的关键要抓住M、N的电势与A、B电势和D、C电势的关系，由电场力做功公式求解WMN.在运用公式U =Ed时，要正确理解d的含义；要知道电场力做正功，电势能减小，反之电势能变大.
例2 （2016年湖北5月模拟）如图3所示，真空中有一匀强电场（图中未画出），电场方向与圆周在同一平面内，△ABC是圆的内接直角三角形，∠BAC = 63.5o，O为圆心，半径R=5 cm.位于A处的粒子源向平面内各个方向发射初动能均为8 eV、电荷量为+e的粒子，有些粒子会经过圆周上不同的点，其中到达B点的粒子动能为12 eV，到达C点的粒子电势能为-4 eV（取O点电势为零）.忽略粒子的重力和粒子间的相互作用，sin53°=0.8.下列说法正确的是（） A.圆周上A、C两点的电势差为16 V
B.圆周上B、C两点的电势差为4 V
C.匀强电场的场强大小为100 V/m
D.当某个粒子经过圆周上某一位置时，可以具有6 eV的电势能，且同时具有6eV的动能
解析 φO = 0，φC=EPC /e=-4 V，则φA=4 V，UAC=8 V，选项A错；粒子在A点的电势能EPA=
4 eV，故EPA+EkA=12 eV，由于只有电场力做功，故粒子的EP+Ek=12 eV不变；可知在B点的电势能EPB=0，则φB=0，故OB连线为等势线，UBC=4 V，选项B正确；作出过A、O点的电场线（如图4），由于α =2∠BCA=53°，则匀强电场的场强
E=UABRsinα=100 V/m，选项C正确；由图4知圆周上电势最高的点为D点，UDO=ER=5
V，φD=5 V，粒子在圆周上电势能最大值为5 eV，选项D错；综上所述，本题正确选项为BC.
点评 本题通过带电粒子在电场中运动的功能关系考查电场的相关性质，考查了匀强电场中U=Ed的理解与应用.求解的关键是构建电场情景.在以上的求解中我们通过找等势点，连等势线，再由等势线画出电场线，使电场图象变得清晰.电场中某点的电势可通过带电粒子在该点的电势能求出，电势能的变化与电场力做功有关.
小结1
1.带电粒子在电场中运动的功能关系：（1）若只有电场力做功，粒子的电势能与动能之和保持不变；（2）若只有电场力和重力做功，粒子的电势能、重力势能、动能之和保持不变；（3）除重力外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化；（4）所有力对物体所做功的代数和，等于物体动能的变化.
2.电场力做功的计算方法：（1）由公式W=Flcosα计算（此公式只适用于匀强电场，可变形为：W=qElcosα）；（2）由W=qU来计算，此公式适用于任何形式的静电场；（3）由动能定理来计算：W电场力+W其他力=ΔEk；（4）由电势能的变化来计算：WAB=EpA-EpB.
3.电势能增、减的判断方法：（1）做功判断法.电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加；（2）公式法.由Ep=qφp，将q、φp的大小、正负号一起代入公式，Ep的正值越大电势能越大，Ep的负值越小，电势能越大；（3）能量守恒法.在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，电势能增加；（4）电荷电势法.正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大.
4.匀强电场的电场线是平行等距的，其等差等势线（面）也是平行等距的，且电场线与等势线（面）垂直.
二、非匀强电场
1.在非匀强电场中，不能用U=Ed进行定量计算，但可以进行定性分析.在同一方向取相同的长度d的两线段，线段处于场强较大的区域其两端对应的电势差U较大.
2.静电场图象的物理意义分析.描述静电场性质的图象通常有电场的场强E随一维空间位置坐标x变化的关系的图象（即E-x图象）、电势φ随一维空间位置坐标x变化的关系图象（即φ-x图象）、电势能EP随一维空间位置坐标x变化的关系的图象（即EP-x图象）.
（1）E-x图象：E-x图象描述电场强度E随x变化关系.将x轴上一段距离x分成很多微小单元Δx，由公式U = EΔx知E-x图象中曲线与x轴所围成的“面积”表示电势差U的大小.
例3在x轴上电场强度E与x的关系如图5所示，O为坐标原点，a、b、c为x轴上的点，a、c之间的距离为d，a、c两点的电场强度大小均为E0，则下列说法中正确的是（）
A.φb>φa=φc>φO
B.φO>φa>φb>φc
C.将质子从a点移到c点，电场力做功大于eE0d
D.将质子从a点移到c点，质子的电势能增加
解析 在E-x图象中，图象与x轴所围面积表示电势差，由图可以看出x轴上Oc段与图线所围面积大于ac段与图线所围面积，ac段与图线所围面积大于bc段与图线所围面积，即UOc>Uac>Ubc>0，所以φO>φa>φb>φc；ac段与图线所围面积大于E0d，即Uac>E0d，所以将质子从a点移到c点，电场力做功大于eE0d；将质子从a点移到c点，电场力做正功，质子的电势能减少.本题选项为BC.
点评 E-x图象中曲线与x轴所围成的“面积”表示电势差U的大小.移动正电荷若电场力做正功，则移动方向是从电势由高到低；移动负电荷若电场力做正功，则移动方向是从电势由低到高；若电场力不做功，则电势相等.
（2）φ-x图象：φ-x图象描述电势φ随x变化关系.将x轴上一段距离x分成很多微小单元Δx，由公式U =EΔx知φ=φ0+Ex，可知φ-x图象中曲线上某点切线的斜率的绝对值表示场强E的大小.
图6例4 x轴上有两点电荷Q1和Q2， Q1和Q2之间各点对应的电势高低如图6中曲线所示，从图中可看出 （ ）
A.Q1一定大于Q2
B.Q1和Q2一定是同种电荷，但不一定是正电荷
C.电势最低处P点的电场强度为零
D.Q1和Q2之间各点的电场方向都指向P点
解析 由图象可知，从Q1到Q2，电势均为正值，大小是先减小后增大，故Q1和Q2均为正电荷.由于P点位于电势最低点，设想将某一正电荷+q放在P点时其电势能最小，电荷+q在P点应处于平衡状态，故P点的电场强度为零.由于P点靠近Q2，所以Q1电荷量一定大于Q2；根据两个正电荷的电场分布图景可知Q1和Q2之间各点的电场方向都指向P点.本题正确选项为
ACD.
点评 在静电场中一般取无限远处的电势为零，则在正点电荷电场中各点的电势均为正值.正试探电荷放在电势最小的地方其电势能也最小，此处的试探电荷应处于平衡状态，则此处的场强为零.我们熟悉等量点电荷场强、电势的分布特点，将陌生问题向熟悉的物理模型进行转换，这种方法会大大地提高解题速度和解题的正确性. （3）EP-x图象：EP -x图象描述电势能EP随x变化关系.将x轴上一段距离x分成很多微小单元Δx，在粒子运动中的某一小段位移Δx内电场力做功qEΔx.由功能关系知ΔEp =-qEΔx，可见Ep-x图象中曲线上某点切线斜率的绝对值表示电场力的大小.
例5 如图7甲所示，直线AB是某孤立点电荷电场中的一条电场线，一个电子仅在电场力作用下沿该电场线从A点运动到B点，其电势能随位置变化的关系如图7乙所示.设A、B两点的电势分别为φA、φB，电子在A、B两点的动能分别为EkA、EkB.则关于该孤立点电荷的位置及电势、电子动能大小的说法正确的是（ ）
A.孤立点电荷带负电，位于B点的右侧，φA>φB， EkA>EkB
B.孤立点电荷带正电，位于A点的左侧，φA>φB，EkA
D.孤立点电荷带负电，位于A点的左侧，φA<φB，EkA
，由图象可判断斜率逐渐增大，即从A到B电场线逐渐变密集，孤立点电荷在B点右侧且为负电荷.本题正确选项为A.
点评 根据电场力做功与电势能变化的关系，可知EP-x图线某点切线的斜率表示电场力的大小.由带电粒子在电场中运动的EP-x图象可以推知场强E、粒子的动能Ek、速度v、加速度a随x的变化规律.若带电粒子仅在电场力作用下运动，电场力所做的功等于粒子动能的增加量，又因为电场力做的功等于电势能的减少量，故粒子动能与电势能之和保持不变.
小结2
E-x图象中曲线与x轴所围成的“面积”表示电势差U的大小；φ-x图象中曲线上某点切线的斜率的绝对值表示场强E的大小；Ep-x图象中曲线上某点切线斜率的绝对值表示电场力的大小.理解与分析上述图象的物理意义，要正确理解电场中场强与电势的关系，掌握电场力做功与电势能的变化规律，学会用假设法、微元法分析处理问题.
即学即练
1.如图8所示，匀强电场中的△PAB平面平行于电场方向，C点为AB的中点，D点为PB的中点.将一个带负电的粒子从P点移动到A点，电场力做功WPA=1.6×10-8J；将该粒子从P点移动到B点，电场力做功W PB=3.2×10-8J.则下列说法正确的是（）
A.直线PC为等势线
B.若将该粒子从P点移动到C点，电场力做功为WPC=2.4×10-8J
C.电场强度方向与AD平行
D.点P的电势高于点A的电势
2.两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图9所示，其中A、N两点的电势均为零，ND段中的C点电势最高，则（）
A.q1与q2带同种电荷
B.C点的电场强度大小为零
C.NC间场强方向向x轴正方向
D.将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做正功后做负功
练习解答
1.正确选项为B.一个带电粒子从P点移动到A点，还是从P点移动到B点，电场力都做正功，P到AB间都有电势差，故直线PC不可能是等势线，故A错误；C是AB的中点，故C点电势为AB的中点电势，故该粒子从P点移动到C点，电场力做功为，WPC=WPA+WPB2=2.4×10-8J，故B正确；粒子从P点移动到B点，电场力做功WPB=3.2×10-8J，D点为PB的中点，故粒子从D点移动到B点，电场力做功WDB =WPB2=1.6×10-8J，粒子从A到B电场力做功为WAB=WAP+WPB=1.6×10-8J，故AD为等势面，电场强度方向与AD垂直，故C错误；将一个带负电的粒子从P点移动到A点，电场力做正功，电势能减小，电势升高，故点P的电势低于点A的电势，选项D错误.
2.正确选项BD.由图象可知，两点的电势一正一负，则q1与q2带异种电荷，故A错误.电势随x变化图线的切线斜率表示电场强度，C点处切线斜率为零，则电场强度大小为零，故B正确.由图可知：N→C段中，电势升高，所以场强方向沿x轴负方向，故C错误.因N→D段中，电势先升高后降低，所以场强方向先沿x轴负方向，后沿x轴正方向，则将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做正功后做负功，故D正确.
（收稿日期：2016-08-19）