【摘 要】
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一、数学认知结构在了解教材内容编排顺序对学生认知结构的影响之前,我们要先理解认知结构的含义以及其在高中数学中所表现的特性.只有了解认知结构,明确如何去形成一个有利于数学学习的认知结构,学生才能有目的性地去开展数学学习过程.同时针对认知结构自主形成属于自己的数学知识框架,有利于知识的分门别类,不至于混淆不清.
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一、数学认知结构在了解教材内容编排顺序对学生认知结构的影响之前,我们要先理解认知结构的含义以及其在高中数学中所表现的特性.只有了解认知结构,明确如何去形成一个有利于数学学习的认知结构,学生才能有目的性地去开展数学学习过程.同时针对认知结构自主形成属于自己的数学知识框架,有利于知识的分门别类,不至于混淆不清.
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数列作为一类特殊的函数,是历年高考数学试卷中的重要考点之一.在数列问题背景中,交汇融合函数的基本性质(单调性、最值等),是数列创新与应用的一大热点.此类创新应用问题,有效融入数列的基本知识以及函数的基本性质,浑然一体,借助巧妙设置,融合数列与函数,很好考查数学能力,极具选拔性与区分度,备受命题者青睐.
一、试题再现题目(2020年海南卷第22题)已知f(x)=a·ex-1-lnx+lna,若f(x)≥1,求a的取值范围.分析:该题是利用导数有关知识求参数的取值范围,学生读题之后首先想到的是构造不等式,之后独立参数转化为恒成立问题,但是此题不可能独立参数,所以应该换一种角度,从学生熟悉的自然对数y=lnx出发,对其适当放缩以达到简化不等式的作用.
著名的数学家,莫斯科大学教授C.A.雅洁卡娅在一次《什么叫解题》的演讲时指出:“解题就是把要解的题转化为已经解过的题.”确定数学的解题过程,就是一个从未知到已知、从复杂到简单的化归与转化的过程.而化归与转化思想正是实现把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种非常基本的重要思想方法,是高考中解决数学问题的一类常见的思维方式,其实质就是把不熟悉的问题转化成熟悉问题的数学思想,即把数学中待解决或未解决的问题,通过化归与转化,呈现“柳暗花明”的新格局,陌生问题熟悉化,从而使得问题得以圆满解决.
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