当遇到题目中含参数问题时，如果正面考虑很困难，则可通过主元与参数的换位思考，重新设定参数，不仅会得到很自然的解题思路，而且求解过程更加简单快捷.
　　例1 已知关于x的方程x3-ax2-2ax+a2-1=0有且只有一个实数根，则实数
　　a的取值范围为.
　　分析：习惯上我们把x，y，z等字母表示的量看成主元，实际解题时，应因“题”制宜，换位思考.由于题目是关于
　　x的三次多项式不容易分解，故尝试通过主元与参数的换位，将关于x的三次方程看作关于a的二次方程来求解.
　　解：原方程化为
　　a2-（x2+x）·a+x3-1=0，
　　即（a-x+1）·（a-x2-x-1）=0，
　　故a=x-1或a=x2+x+1，由于原方程有且只有一个实数根，
　　故x2+x+1-a=0无实数根，即
　　Δ=12-4（1-a）<0，解得a<34.
　　例2 函数f （x）=4x2-8mx+4m+3，若对任意的实数
　　m∈[1，2]，f （x）的值恒为正数，求x的范围.
　　分析：由于是对任意的实数
　　m∈[1，2]，f （x）的值恒为正数，故换位思考，研究关于m的一次函数.
　　解：记
　　g（m）=（4-8x）m+4x2+3，由g（1）>0
　　g（2）>0
　　，可由
　　g（m）在
　　m∈[1，2]上均有g
　　（m）>0，立得
　　4x2-8x+7>0 ①
　　4x2-16x+11>0 ②
　　，由①可知：
　　x∈R；由②可知：
　　x>4+52或x<
　　4-52；
　　所以
　　x>4+52或x<
　　4-52.
　　例3 （2013年浙江省高中数学竞赛）已知设二次函数
　　f （x）=ax2+（2b+1）x-a-2 （a，b∈
　　R，a≠0）在[3，4]上
　　至少有一个零点，求a2+b2的最小值.
　　分析：该函数中有两个参数a，b，不好处理，因此不妨换位思考，把
　　a，b看成主元，x视为参数.由于
　　a2+b2的结构特征，故可以联想到不等式
　　（a2+b2）·（c2+d2）≥（ac+bd）2以及几何意义——动点
　　P（a，b）到坐标原点距离的平方来考虑.
　　解法1：由已知得，设t为二次函数在[3，4]上的零点，则有
　　at2+（2b+1）t-a-2=0，
　　变形，得
　　（2-t）2=[a（t2-1）+2bt]2≤（a2+b2）[（t2-1）2+4t2]
　　=（a2+b2）（1+t2）2，
　　于是
　　a2+b2≥（t-21+t2）2=
　　1（t-2+5t-2+4）2
　　≥1100.
　　因为
　　t-2+5t-2，t∈[3，4]是减函数，上述式子在
　　t=3，a=
　　-225，b=-350时取等号，故
　　a2+b2的最小值为
　　1100.
　　解法2：把等式看成关于
　　a，b的直线方程
　　：（x2-1）a+2xb+x-2=0，利用直线上一点（a，b）到原点的距离大于或等于原点到直线的距离，即
　　a2+b2≥
　　|x-2|（x2-1）2+（2x）2（以下同解法1）.
　　例4 （2012年浙江高考理科22（1）（ii））已知a>0，b∈R，函数
　　f （x）=4ax3-2bx-a+b，0≤x≤1，证明
　　f （x）+|2a-b|+a≥0.
　　分析：若将x作为主元，则求最小值是涉及含参数a，b的三次函数的单调性，讨论很复杂.若先将
　　b看成主元，
　　a，x视为参数，则g（b）=4ax3-2bx+b+|2a-b|
　　=
　　2（2x3+1）a-2bx，2a>b
　　2（2x3-1）a-2bx+2b，2a≤b
　　，
　　由于x∈[0，1]，所以当
　　2a≤b时，要确定g（a）的单调性，必须对x进行讨论，因此情况也比较复杂.若先将a看成主元，b，x视为参数，则
　　g（a）=4ax3-2bx+b+|2a-b|
　　=
　　-2x·b+2a（2x3+1），b<2a
　　-2（x-1）·b+2a（2x3-1），b≥2a
　　，
　　由于
　　x∈[0，1]，所以当
　　b<2a时，
　　g（b）是减函数或常数，当
　　b≥2a时，g（b）是增函数或常数，所以
　　[g（b）]min=g（2a）=2a（2x3-2x+1），设
　　h（x）=2x3-2x+1，根据导数知识容易得到
　　[h（x）]min=h（
　　33）=
　　2-839>0，
　　又a>0，故原题得到证明.