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【关键词】从一道中考题谈培养学生的创新思维
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2012）10-0125-01
2011年四川省绵阳市中考数学试卷第一大题选择题第十二题：若x1，x2（x1 A. x1 C. x1 乍一看，似乎很好解答。但考后调查，该题难住了至少百分之九十的学生。为什么会这样呢？
其实，认真钻研近三年的数学中考试题，可以发现试题首先注重对学生基础知识的考察，试题回归课本，很多试题都源于课本，或课本的基础上加以拓宽，发展或变化。其次，突出数学能力和思想方法的考察：如转化思想，方程思想，函数思想，数形结合思想，分类讨论思想等。这都充分体现了数学教学中，“重视基础是根本，发展思维和能力是核心”的观点。 数学教学，不仅是知识的传授，更是利用数学知识这个载体，来发展学生的创新能力。
这里所说的基础，应是初中生必须掌握的重要的知识点，典型的、基本的、具有代表性的题例。它们是初中数学多年积淀而成的知识精华，往往蕴含着丰富的知识、方法及重要的数学思想。突破它，逐步迁移、升华，对培养初中学生的创新思维，必将起到极大的促进作用。
回到前面的问题，很多学生一看到x1，x2是方程的两个根，马上想到一元二次方程中根的判别式和根与系数的关系，结果走进了死胡同。其实，观察方程左边，让我们很容易联想到一元二次方程（x-a）（x-b）=x2-（a+b）x+ab=0的两根为x1=a，x2=b。进一步联想到二次函数y=（x-a）（x-b）的图像与x轴的交点的横坐标为（a，0）和（b，0）故此题可将方程问题转化为二次函数问题：设y=（x-a）（x-b），结合函数的图像令y=1， 经过y轴上（0，1）平行于x轴的直线与抛物线的交点为（a，1）， （b，1）。即可知道答案：x1 从上面的解答可以看出，此题的解答既需要丰富的基础知识：既要对一元二次方程（x-a）（x-b）=x2-（a+b）x+ab=0的结构特点和根的情况的理解，又要对二次函数与一元二次方程的关系有充分的理解。将方程的问题转化为二次函数y=（x-a）（x-b），借助二次函数的图像以数形结合的方法加以解决。可以看出，此题既包含丰富的基础知识，又有知识的转化应用和数学方法、数学思想的考察。对于这类看似简单，却又内涵丰富，有利于学生创新思维的培养的题目，在日常教学中，可以从以下几个方面突破：
一、夯实基础
1.理顺知识脉络，展示知识来源
数学源于实践，每一个知识点，都有它清晰地脉络，展示知识来源，让学生形成知识体系，可激发学生的学习欲望。例如：在负数的认识中，利用海拔高度、温度及温度计等，说明负数源于实际，且正负数具有相反意义，以增强学生理解和学习的兴趣。而在纠错教学中，充分揭示错误的源头，纠错的效果就更好。
2.重视学生的理解能力和表达能力的培养
林崇德先生认为：数学能力是以数学概念为基础的运算能力、空间想象能力和逻辑思维能力与思维的深刻性、灵活性、独创性、批判性、敏捷性等品质相互交叉构成的统一体。
良好的理解能力有助于学生准确地理解和把握事件的实质和要点，去伪存真。而良好的表达，可体现学生对知识理解的准确，有利于学生创新思维的培养。数学中的概念、定理、公式，是进行推理论证的基础，准确地理解和应用它们，是学好数学的前提。我常对学生说：定理、公式，就像战士手中的枪一样，只有你理解它，玩熟它，了解其构造要点，做到得心应手，你就能更好地消灭敌人，而不是被敌人消灭。
3.教给学生以正确的思维方法
俄罗斯数学教育家A.斯托利亚尔说，数学教学应是数学活动的教学，即某种思维活动的教学。
初中生的学业较小学增加了许多，小升初时，很多优秀的学生成绩下降了，除了时间的计划安排，更有学习上思维方法的影响。所以，教给学生正确的思维方法尤其重要。
1.养成认真读题、审题的习惯，培养学生把握关键点及挖掘隐含条件的能力，形成思考习惯。学而不思则罔，思而不学则殆。例如：在化简二次根式■ 时，很多学生得到a■， 是忽略了其中的隐含条件a<0，忽略了■=a的条件a≥0，忽略了■=a而造成的。
2.教给学生以方法，掌握分析法、综合法、分析综合法。熟练运用换元法、待定系数法、配方法、添项拆项法等。
二、精析典型题例
典型题例是经岁月沉淀的具有基础性、示范性、综合性和再生性的题例。做好典型题例的教学，对培养学生的创新思维，具有重要的作用。
1.教学中让学生充分理解典型题例的构成要件
在充分阅读和理解题意的基础上，让学生明确：⑴条件是什么？例如：一河流的同侧有A、B两村庄，要在河边修一泵站，使泵站到A、B两村所铺设的水管最短，泵站应修在何处？就应让学生明确此题的构成要件：①直线同侧有两点；②在直线上确定一点；③这点到A、B两点的距离之和最小。⑵每一个条件让你产生的就近的知识联想是什么？例如：学到“直径所对的圆周角是直角，90o的圆周角所对的弦是直径 ”后，就可启发学生，有直径就可想到圆周角。反之亦然。又如：学了完全平方式（a±b）2=a2±2ab+b2 后，明确完全平方式的构成要件：两数的平方和、积的二倍。故当出现平方和、积的二倍时，就可联想到完全平方式。你最感兴趣的条件是什么？为什么呢？诗有诗眼，题有题意，即题眼。就是我们解题的突破点。
2.加强对学生的启发和引导
任何复杂的事物都是由简单的构造而成的。在明确问题的构成要件后，就要求教师对学生进行积极的启发和引导。
进行适当的训练。适当的训练可以使学生加深对知识的理解，提高学生对知识点的掌握和应用。但不宜太多，宜少而精，加之教师精到的点评，重点突出知识的构成要件和思路分析，更可以激发学生兴趣，提高学生钻研的积极性。
总之，培养学生的创新思维是一个长期的过程，它需要教师不断地学习，不断地积累总结和创新。在提倡素质教育的今天，怎样在减轻学生负担的同时，让学生形成创新思维，为学生未来的发展打下良好的基础，是我们每一个教师共同的课题。
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2012）10-0125-01
2011年四川省绵阳市中考数学试卷第一大题选择题第十二题：若x1，x2（x1
其实，认真钻研近三年的数学中考试题，可以发现试题首先注重对学生基础知识的考察，试题回归课本，很多试题都源于课本，或课本的基础上加以拓宽，发展或变化。其次，突出数学能力和思想方法的考察：如转化思想，方程思想，函数思想，数形结合思想，分类讨论思想等。这都充分体现了数学教学中，“重视基础是根本，发展思维和能力是核心”的观点。 数学教学，不仅是知识的传授，更是利用数学知识这个载体，来发展学生的创新能力。
这里所说的基础，应是初中生必须掌握的重要的知识点，典型的、基本的、具有代表性的题例。它们是初中数学多年积淀而成的知识精华，往往蕴含着丰富的知识、方法及重要的数学思想。突破它，逐步迁移、升华，对培养初中学生的创新思维，必将起到极大的促进作用。
回到前面的问题，很多学生一看到x1，x2是方程的两个根，马上想到一元二次方程中根的判别式和根与系数的关系，结果走进了死胡同。其实，观察方程左边，让我们很容易联想到一元二次方程（x-a）（x-b）=x2-（a+b）x+ab=0的两根为x1=a，x2=b。进一步联想到二次函数y=（x-a）（x-b）的图像与x轴的交点的横坐标为（a，0）和（b，0）故此题可将方程问题转化为二次函数问题：设y=（x-a）（x-b），结合函数的图像令y=1， 经过y轴上（0，1）平行于x轴的直线与抛物线的交点为（a，1）， （b，1）。即可知道答案：x1
一、夯实基础
1.理顺知识脉络，展示知识来源
数学源于实践，每一个知识点，都有它清晰地脉络，展示知识来源，让学生形成知识体系，可激发学生的学习欲望。例如：在负数的认识中，利用海拔高度、温度及温度计等，说明负数源于实际，且正负数具有相反意义，以增强学生理解和学习的兴趣。而在纠错教学中，充分揭示错误的源头，纠错的效果就更好。
2.重视学生的理解能力和表达能力的培养
林崇德先生认为：数学能力是以数学概念为基础的运算能力、空间想象能力和逻辑思维能力与思维的深刻性、灵活性、独创性、批判性、敏捷性等品质相互交叉构成的统一体。
良好的理解能力有助于学生准确地理解和把握事件的实质和要点，去伪存真。而良好的表达，可体现学生对知识理解的准确，有利于学生创新思维的培养。数学中的概念、定理、公式，是进行推理论证的基础，准确地理解和应用它们，是学好数学的前提。我常对学生说：定理、公式，就像战士手中的枪一样，只有你理解它，玩熟它，了解其构造要点，做到得心应手，你就能更好地消灭敌人，而不是被敌人消灭。
3.教给学生以正确的思维方法
俄罗斯数学教育家A.斯托利亚尔说，数学教学应是数学活动的教学，即某种思维活动的教学。
初中生的学业较小学增加了许多，小升初时，很多优秀的学生成绩下降了，除了时间的计划安排，更有学习上思维方法的影响。所以，教给学生正确的思维方法尤其重要。
1.养成认真读题、审题的习惯，培养学生把握关键点及挖掘隐含条件的能力，形成思考习惯。学而不思则罔，思而不学则殆。例如：在化简二次根式■ 时，很多学生得到a■， 是忽略了其中的隐含条件a<0，忽略了■=a的条件a≥0，忽略了■=a而造成的。
2.教给学生以方法，掌握分析法、综合法、分析综合法。熟练运用换元法、待定系数法、配方法、添项拆项法等。
二、精析典型题例
典型题例是经岁月沉淀的具有基础性、示范性、综合性和再生性的题例。做好典型题例的教学，对培养学生的创新思维，具有重要的作用。
1.教学中让学生充分理解典型题例的构成要件
在充分阅读和理解题意的基础上，让学生明确：⑴条件是什么？例如：一河流的同侧有A、B两村庄，要在河边修一泵站，使泵站到A、B两村所铺设的水管最短，泵站应修在何处？就应让学生明确此题的构成要件：①直线同侧有两点；②在直线上确定一点；③这点到A、B两点的距离之和最小。⑵每一个条件让你产生的就近的知识联想是什么？例如：学到“直径所对的圆周角是直角，90o的圆周角所对的弦是直径 ”后，就可启发学生，有直径就可想到圆周角。反之亦然。又如：学了完全平方式（a±b）2=a2±2ab+b2 后，明确完全平方式的构成要件：两数的平方和、积的二倍。故当出现平方和、积的二倍时，就可联想到完全平方式。你最感兴趣的条件是什么？为什么呢？诗有诗眼，题有题意，即题眼。就是我们解题的突破点。
2.加强对学生的启发和引导
任何复杂的事物都是由简单的构造而成的。在明确问题的构成要件后，就要求教师对学生进行积极的启发和引导。
进行适当的训练。适当的训练可以使学生加深对知识的理解，提高学生对知识点的掌握和应用。但不宜太多，宜少而精，加之教师精到的点评，重点突出知识的构成要件和思路分析，更可以激发学生兴趣，提高学生钻研的积极性。
总之，培养学生的创新思维是一个长期的过程，它需要教师不断地学习，不断地积累总结和创新。在提倡素质教育的今天，怎样在减轻学生负担的同时，让学生形成创新思维，为学生未来的发展打下良好的基础，是我们每一个教师共同的课题。