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为了说明课堂空间拓广、拓深的意义，我们且在这里做一个形象的比喻。学生就如同一株根茎硕茂的盆花，其扎根所拥有的土壤空间也是其中一个决定花势的原因。花根拥有的空间越广越深，它的根须越得伸展，越不受妨碍吸收营养，作为传输神经，根须将吸收的营养源源不断的传给每一枝每一叶，其花也必然开美开盛。同理，学生扎根课堂，课堂的空间在很大程度上影响学生的学习成长。所以作为教师，在数学教学中尽量拓展课堂空间，使其达广达深，让学生自由自在地徜徉在这一学习的天地。
一、人文介入，使课堂拓广、拓深
《后汉书·公孙瓒传论》中提到“人文”一词，李贤注：“人文犹人事也”，“人事”即人间世事。对于人间世事来说它就像一个象征性符号，虽然离自己仿若很远，但是总能像一面镜子一样，光照我身。具体来说，人间世事中的人象征着人间世事之外的一些人，它的指涉性，予这些涉身之外的人以感悟、警醒、洞明。而且，人间世事介入我们的人生兼内心，有意无意使我们的视野、心境、思维扩展开来，我们的精神空间得到空前的开疆辟土。粗略的看，这似乎与数学课堂教学风马牛不相及，因为一般人认为数学这门学科是理科性质的，它注重有关“数”的一切概念，而那些感性的人文性东西不作为考查内容，无登数学大雅之堂。于是数学只在理性的一隅之地展开，学生在与数单一的沟通中渐渐失去兴趣，感到乏累。教师目光的狭隘性让数学教学变得乏味，失去自身本来具有的丰富可能性。但其实，理性化的数是可以与感性化的人文相结合的，学生在这种相结合的情况下感受到数学教学空间的拓展，看到数学的丰富性，不会感到一项项不同的数的压抑感。并乐于投入其中。所以教师应让人文介入数学课堂，扩展数学课堂空间的容量，让其在丰富教学内容的同时，为学生提供自由的学习心境。
二、学科介入，使课堂拓广、拓深
我们生活的世界被一个巨大的知识网笼盖，知识间、各学科间横竖错交建立网构。于是，在揭开一个问题谜底的同时又必定牵引出其他的问题，在涉入一个学科领域的同时，涂着各种色彩的知识又接踵而来。这种知识的连续性让我们洞察到知识间所产生的密切联系。就如写文章一样，设定一个主题，围绕这个主题我们可以引经据典、通古达今，甚至是涉猎其他领域取字摘句，以便深镌主题。所以为文者通常知史、通哲、懂诗。可以说，其他学科的介入拓展了、丰富了我们所要表达的内容，所要表达的内容受多学科的支撑也更能让我们有所信服，至此，我们在脑海兼具内心形成如混凝土一样的知识框架，其密实性、稳固性是旁人用任何坚硬的武器都无法破坏的。关于数学教学课堂也是如此，教师要凿开数学与其他学科领域的隔断，尽量使其他学科介入课堂教学，拓展课堂空间，丰富教学内容。让其他学科做数学知识的支撑架，为数学进行完美的塑形，从而使学生眼球一亮，更乐于投入学习之中。
例如在进行对称图形教学的时候，教师可以涉猎关于建筑学科上的知识，以此来丰富教学内容，拓展课堂教学空间，让学生在了解建筑物对称性的特点、美观程度的基础上，间接形象地对对称图形有一个全方位的了解。换句话说，教师利用建筑学知识来支撑对称图形特点、性质等知识在学生大脑的建构。在这一环节中，教师可利用幻灯片播放一些有关对称平衡的建筑的图片，如：中国的四合院、天安门、天坛、太和殿；法国的凯旋门；印度的泰姬陵等等，并说明它们的建筑特点。如泰姬陵，它建于十七世纪，是莫卧儿帝国皇帝沙·贾汗为纪念爱妃阿姬曼·巴奴不惜动用数万计工人所造。皇陵富丽堂皇，令人叹为观止，其上下左右都平衡对称，在主体建筑两旁各设计一座清真寺，两座清真寺兴建的最主要目的，就是为了维持泰姬陵本身的平衡对称美的效果。在对一系列对称建筑观赏的基础上，教师还应让学生了解对称性是在建筑物的重力感、力的传递与支撑的关系表达出来的。这时，学生间接形象对对称图形又有了一番不同的认识。
三、经验介入，使课堂拓广、拓深
经验如同是从生活的海绵中挤出的水分，点滴的积累就可汇聚成储存在我们头脑中的智慧，而这种智慧是我们在无意识的情况下积累的先验认识。可以说，经验和认识之间有时毫不礼让，或是先有经验，然后有认识；或是先有认识，而后有经验。当经验先于认识的时候，这一经验通常是无意识形成的，我们通过敲击、呼唤才能将它唤醒成为指导我们去认识的路标。后者则相反，其经验是在对一项事物有了认识，并通过实践逐渐形成的。本文提到的是前者。要求教师在数学课堂教学中，唤醒潜藏在生活及学生意识里的经验，并使这样的经验介入课堂，拓展课堂空间，丰富教学内容，让学生通过自身的经验记忆更深入地理解所学的数学知识。
如“统计图的选用”这项知识点，教师在数学教学中就可以引导学生先验介入：“同学们，在生活中、电视上我们都会看到不同种类的统计图，你们能试着列举一些吗？并将它们画在黑板上。”这时，学生就会挖掘头脑中储存起来的生活图像，这些图像被记忆唤醒。于是学生争先恐后的列举：圆饼形、柱形图、条形图。并在黑板上画出图形。当然，这三种统计图是生活中常见的，所以同学很容易在先验的牵引下列举出来。但生活不常见的，学生却缄口不谈，这时，教师要予以补充：散点图、折线图、股市图。可以说，学生先验的介入，丰富了课堂教学内容，学生积极的参与也使得教学升温，课堂空间走向开放。
有诗言：“海阔凭鱼跃，天高任鸟飞”，对于数学教师来说，要实现人文介入、学科介入、经验介入，在丰富课堂教学内容的同时，为学生提供一个广阔的课堂学习空间，让学生摆脱束缚，更自由自在地徜徉在数学知识学习当中。
【作者单位：苏州市吴江区北门小学 江苏】
一、人文介入，使课堂拓广、拓深
《后汉书·公孙瓒传论》中提到“人文”一词，李贤注：“人文犹人事也”，“人事”即人间世事。对于人间世事来说它就像一个象征性符号，虽然离自己仿若很远，但是总能像一面镜子一样，光照我身。具体来说，人间世事中的人象征着人间世事之外的一些人，它的指涉性，予这些涉身之外的人以感悟、警醒、洞明。而且，人间世事介入我们的人生兼内心，有意无意使我们的视野、心境、思维扩展开来，我们的精神空间得到空前的开疆辟土。粗略的看，这似乎与数学课堂教学风马牛不相及，因为一般人认为数学这门学科是理科性质的，它注重有关“数”的一切概念，而那些感性的人文性东西不作为考查内容，无登数学大雅之堂。于是数学只在理性的一隅之地展开，学生在与数单一的沟通中渐渐失去兴趣，感到乏累。教师目光的狭隘性让数学教学变得乏味，失去自身本来具有的丰富可能性。但其实，理性化的数是可以与感性化的人文相结合的，学生在这种相结合的情况下感受到数学教学空间的拓展，看到数学的丰富性，不会感到一项项不同的数的压抑感。并乐于投入其中。所以教师应让人文介入数学课堂，扩展数学课堂空间的容量，让其在丰富教学内容的同时，为学生提供自由的学习心境。
二、学科介入，使课堂拓广、拓深
我们生活的世界被一个巨大的知识网笼盖，知识间、各学科间横竖错交建立网构。于是，在揭开一个问题谜底的同时又必定牵引出其他的问题，在涉入一个学科领域的同时，涂着各种色彩的知识又接踵而来。这种知识的连续性让我们洞察到知识间所产生的密切联系。就如写文章一样，设定一个主题，围绕这个主题我们可以引经据典、通古达今，甚至是涉猎其他领域取字摘句，以便深镌主题。所以为文者通常知史、通哲、懂诗。可以说，其他学科的介入拓展了、丰富了我们所要表达的内容，所要表达的内容受多学科的支撑也更能让我们有所信服，至此，我们在脑海兼具内心形成如混凝土一样的知识框架，其密实性、稳固性是旁人用任何坚硬的武器都无法破坏的。关于数学教学课堂也是如此，教师要凿开数学与其他学科领域的隔断，尽量使其他学科介入课堂教学，拓展课堂空间，丰富教学内容。让其他学科做数学知识的支撑架，为数学进行完美的塑形，从而使学生眼球一亮，更乐于投入学习之中。
例如在进行对称图形教学的时候，教师可以涉猎关于建筑学科上的知识，以此来丰富教学内容，拓展课堂教学空间，让学生在了解建筑物对称性的特点、美观程度的基础上，间接形象地对对称图形有一个全方位的了解。换句话说，教师利用建筑学知识来支撑对称图形特点、性质等知识在学生大脑的建构。在这一环节中，教师可利用幻灯片播放一些有关对称平衡的建筑的图片，如：中国的四合院、天安门、天坛、太和殿；法国的凯旋门；印度的泰姬陵等等，并说明它们的建筑特点。如泰姬陵，它建于十七世纪，是莫卧儿帝国皇帝沙·贾汗为纪念爱妃阿姬曼·巴奴不惜动用数万计工人所造。皇陵富丽堂皇，令人叹为观止，其上下左右都平衡对称，在主体建筑两旁各设计一座清真寺，两座清真寺兴建的最主要目的，就是为了维持泰姬陵本身的平衡对称美的效果。在对一系列对称建筑观赏的基础上，教师还应让学生了解对称性是在建筑物的重力感、力的传递与支撑的关系表达出来的。这时，学生间接形象对对称图形又有了一番不同的认识。
三、经验介入，使课堂拓广、拓深
经验如同是从生活的海绵中挤出的水分，点滴的积累就可汇聚成储存在我们头脑中的智慧，而这种智慧是我们在无意识的情况下积累的先验认识。可以说，经验和认识之间有时毫不礼让，或是先有经验，然后有认识；或是先有认识，而后有经验。当经验先于认识的时候，这一经验通常是无意识形成的，我们通过敲击、呼唤才能将它唤醒成为指导我们去认识的路标。后者则相反，其经验是在对一项事物有了认识，并通过实践逐渐形成的。本文提到的是前者。要求教师在数学课堂教学中，唤醒潜藏在生活及学生意识里的经验，并使这样的经验介入课堂，拓展课堂空间，丰富教学内容，让学生通过自身的经验记忆更深入地理解所学的数学知识。
如“统计图的选用”这项知识点，教师在数学教学中就可以引导学生先验介入：“同学们，在生活中、电视上我们都会看到不同种类的统计图，你们能试着列举一些吗？并将它们画在黑板上。”这时，学生就会挖掘头脑中储存起来的生活图像，这些图像被记忆唤醒。于是学生争先恐后的列举：圆饼形、柱形图、条形图。并在黑板上画出图形。当然，这三种统计图是生活中常见的，所以同学很容易在先验的牵引下列举出来。但生活不常见的，学生却缄口不谈，这时，教师要予以补充：散点图、折线图、股市图。可以说，学生先验的介入，丰富了课堂教学内容，学生积极的参与也使得教学升温，课堂空间走向开放。
有诗言：“海阔凭鱼跃，天高任鸟飞”，对于数学教师来说，要实现人文介入、学科介入、经验介入，在丰富课堂教学内容的同时，为学生提供一个广阔的课堂学习空间，让学生摆脱束缚，更自由自在地徜徉在数学知识学习当中。
【作者单位：苏州市吴江区北门小学 江苏】