随着学生们接触到的数学知识不断增多，大家的数学知识体系在慢慢加强，综合数学素养也在一点点累积。这个时候教师应当借助有效的教学过程让更多好的数学思想能够在课堂上得以渗透，这对于进一步提升学生的数学能力将会很有帮助。
　　一、方程思想的渗透
　　数学思维与数学思想的种类很多，在初中数学的学习过程中，随着学生们接触到的知识不断积累，学生的知识体系与知识框架日趋牢固，大家会慢慢开始接触到各类经典的数学思维与数学思想方法，而这些思想在解决许多实际问题的过程中往往能发挥非常重要的作用。初中学生们对于方程已经非常熟悉，一元一次方程、一元二次方程等的应用也十分熟练。这是一个很好的基础，能够让大家逐渐具备方程思想，让学生们懂得如何借助方程来解决许多复杂问题。方程思想应当更多地渗透于例题的教学中，教师可以借助实例分析让大家体验到方程思想的优越性以及借助方程在解决许多复杂问题时的高效性，这将会非常有助于学生方程思想的形成与深化。
　　例题1：小明的爸爸想在某市以贷款方式买房子，在走访了几个小区后，他把目标锁定在以下两个小区。同样条件下：
　　A小区，首付5万元，每月还款1200元左右；
　　B小区，不用首付，但每月还款1600元左右。
　　要求：贷款年限不少于3年，也不得超过30年。请同学们帮忙算算，该选哪个小区？
　　分析：学生们如果具备很好的方程思想会很直观地意识到这类问题借助方程能够最为便捷地解答，在这个例题的探讨中教师应当有意识地挖掘学生的方程思想。
　　生1：老师，应该看哪种付的总钱数少，就选哪个。
　　师：你说的很对，但是关键是怎么知道哪种付的钱少呢？
　　生2：可以设还款期为x个月，总钱数用y表示，这样：YA=50000+1200x，YB=1600x，只要比较两者大小，就好选择了。
　　学生们对于方程的应用还是十分熟练的，借助这个典型的例题的探究也让大家非常直观地感受到方程在解决许多复杂问题时的优越性，大家的方程思想也在一点点牢固与深化。
　　二、数形结合思想的渗透
　　数形结合不仅是一种最为经典的数学思想，这也是在解决许多综合问题时必备的一种数学思维与解题技巧。大量综合性问题中都会涉及到代数与几何的融合，在处理这类问题时做好数与形的结合非常重要。这不仅能够让问题的呈现更为直观，问题的分析过程更为清晰，也能够让问题的解决更为高效。数形结合的能力的培养需要一个过程，首先教师要确保学生们对于相关基础知识有牢固地掌握，尤其是对于一些图形的性质、特征等有准确识记。只有这样才能够更为灵活地展开知识应用，才能够让数形结合的思想更好地得以发挥。
　　例题2：直线y=-x+6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发，同时到达A点，运动停止。点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O→B→A运动。（1）直接写出A、B两点的坐标；（2）设点Q的运动时间为t秒，△OPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式。
　　首先会让学生们尝试比较两者的相同点和不同点，能够直观地认识到一元一次不等式的相关特征。在学生们做出了准确的归纳总结后，进一步给学生强调解不等式最后在化系数为1时应注意的事项。这个过程中不仅很好地实现了知识的迁移与过渡，借助类比的思想大家对于一元一次不等式也有了更好的掌握。这些都是对于实际教学过程的有效推动。