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我们知道两条直线相交，若有一个角等于90°，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线是另一条直线的垂线. 那么，如何才能过一点画出已知直线的垂线呢？我们可以用以下几种方法.
1. 利用三角板我们知道三角板都有一个角是直角，这样就可以将三角板的一条直角边与已知直线重合，然后沿着直线平移三角板，使三角板的另一直角边与这点重合，再沿三角板的边缘画一条直线，如图1所示的PQ就是所要画的AB的垂线.
2.利用量角器由于量角器中的0°射线与90°的射线是互相垂直的，而由垂直的概念我们即可过一点画出已知直线的垂线.
3.利用直尺和圆规利用直尺和圆规过一点作已知直线的垂线可分点在直线上（如图2）和点在直线外（如图3）两种情况.若点在直线上，可作平角∠APB的平分线，则该平分线所在的直线即为已知直线的垂线；若点在直线外，可以这点为圆心，大于这点到直线的距离为半径画弧与已知直线相交于两点得到一条线段，再作出这条线段的垂直平分线即是所求直线.
下面举例说明.
例1如图4，A是个居民小区的位置，BC是一条公路，现决定在小区与公路之间再修建一条公路，使得这条新修的公路最短，则这条公路应如何修筑？
分析：要使得这条新修的公路最短，可知新修的公路所在的直线应与原来的公路BC垂直，这样就相当于过直线外一点引已知直线的垂线.
解：可以用三角板或用直尺、圆规画出点A到BC的垂线段.如图4中的粗线AD即为所求.
说明：本题实际上就是过点A作出BC的垂线段.垂线段的性质是许多几何说理和作图的重要依据，一定要注意训练和巩固.
例2如图5，P为农田，农民要想将小河里的水引到农田里灌溉，请你为农民设计一个引水方案，使得引水的路径最短.
分析：要解决这个问题，实质上就是利用几何作图找出农田与小河之间的垂线段.
解：如图5，过点P作小河的垂线，即图中的PQ为所作.
说明：有关点到直线的距离最短问题实际上是利用垂线段最短的性质来解决问题.
例3如图6，分别画出点A、B、C到BC、AC、AB的垂线段，再量出点A到BC、点B到AC、点C到AB的距离.
分析：先分别画出点A、B、C到BC、AC、AB的垂线，这样同时也可以量出点A到BC、点B到AC、点C到AB的距离.
解：如图6，分别过点A、B、C向直线BC、AC、AB引垂线，垂足分别是D、E、F，则线段AD、BE、CF就是所要画出的点A、B、C到BC、AC、AB的垂线段，此时用刻度尺可以分别量出AD≈10mm，BE≈15mm，CF≈22mm.
说明：本题中要求量出点A到BC、点B到AC、点C到AB的距离，因各人所画的图形大小不同，用刻度尺量出的距离是不同的，即使图形的形状和大小都相同，量的时候还会出现误差.
练习
1.如图7，AC⊥BC，C为垂足，CD⊥AB，D为垂足，BC＝8，CD＝4.8，BD＝6.4，AD＝3.6，AC＝6，那么点C到AB的距离是_______，点A到BC的距离是________，点B到CD的距离是_____，A、B两点的距离是_________.
2. 用三角尺画一个30°的∠AOB，在边OA上任取一点P，过P作PQ⊥OB, 垂足为Q,量一量OP的长，你能发现点P到OB的距离与OP长的关系吗?若所画的∠AOB为60°,重复上述的作图和测量，你能发现什么?
1. 利用三角板我们知道三角板都有一个角是直角，这样就可以将三角板的一条直角边与已知直线重合，然后沿着直线平移三角板，使三角板的另一直角边与这点重合，再沿三角板的边缘画一条直线，如图1所示的PQ就是所要画的AB的垂线.
2.利用量角器由于量角器中的0°射线与90°的射线是互相垂直的，而由垂直的概念我们即可过一点画出已知直线的垂线.
3.利用直尺和圆规利用直尺和圆规过一点作已知直线的垂线可分点在直线上（如图2）和点在直线外（如图3）两种情况.若点在直线上，可作平角∠APB的平分线，则该平分线所在的直线即为已知直线的垂线；若点在直线外，可以这点为圆心，大于这点到直线的距离为半径画弧与已知直线相交于两点得到一条线段，再作出这条线段的垂直平分线即是所求直线.
下面举例说明.
例1如图4，A是个居民小区的位置，BC是一条公路，现决定在小区与公路之间再修建一条公路，使得这条新修的公路最短，则这条公路应如何修筑？
分析：要使得这条新修的公路最短，可知新修的公路所在的直线应与原来的公路BC垂直，这样就相当于过直线外一点引已知直线的垂线.
解：可以用三角板或用直尺、圆规画出点A到BC的垂线段.如图4中的粗线AD即为所求.
说明：本题实际上就是过点A作出BC的垂线段.垂线段的性质是许多几何说理和作图的重要依据，一定要注意训练和巩固.
例2如图5，P为农田，农民要想将小河里的水引到农田里灌溉，请你为农民设计一个引水方案，使得引水的路径最短.
分析：要解决这个问题，实质上就是利用几何作图找出农田与小河之间的垂线段.
解：如图5，过点P作小河的垂线，即图中的PQ为所作.
说明：有关点到直线的距离最短问题实际上是利用垂线段最短的性质来解决问题.
例3如图6，分别画出点A、B、C到BC、AC、AB的垂线段，再量出点A到BC、点B到AC、点C到AB的距离.
分析：先分别画出点A、B、C到BC、AC、AB的垂线，这样同时也可以量出点A到BC、点B到AC、点C到AB的距离.
解：如图6，分别过点A、B、C向直线BC、AC、AB引垂线，垂足分别是D、E、F，则线段AD、BE、CF就是所要画出的点A、B、C到BC、AC、AB的垂线段，此时用刻度尺可以分别量出AD≈10mm，BE≈15mm，CF≈22mm.
说明：本题中要求量出点A到BC、点B到AC、点C到AB的距离，因各人所画的图形大小不同，用刻度尺量出的距离是不同的，即使图形的形状和大小都相同，量的时候还会出现误差.
练习
1.如图7，AC⊥BC，C为垂足，CD⊥AB，D为垂足，BC＝8，CD＝4.8，BD＝6.4，AD＝3.6，AC＝6，那么点C到AB的距离是_______，点A到BC的距离是________，点B到CD的距离是_____，A、B两点的距离是_________.
2. 用三角尺画一个30°的∠AOB，在边OA上任取一点P，过P作PQ⊥OB, 垂足为Q,量一量OP的长，你能发现点P到OB的距离与OP长的关系吗?若所画的∠AOB为60°,重复上述的作图和测量，你能发现什么?